浙教版八年级下册数学第6章 反比例函数的图象和性质
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角形时，x＋y的值为________．
4或3 2
11 在平面直角坐标系中反比例函数 y＝6x的图象如图所示． (1)在同一直角坐标系中画出函数 y＝x－6 1的图象；
解：如图所示．
(2)根据图象思考、归纳，并回答： ①函数 y＝x＋6m(m≠0)的图象可由函数 y＝6x的图象通过怎样 的变换得到？
四象限，∴k＜0，b＜0.又∵反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象 在第二、四象限，∴k＜0.
综上所述，k＜0，b＜0.
9 已知函数 y＝mx (m 为常数，m≠0)，其图象所在的每一 个象限内，y 随 x 的增大而增大，则 m 取值范围是 __m__＜__0__．
10 设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足 的反比例函数关系如图所示，当△ABC为等腰直角三
∴圆圆的说法不正确．
【点拨】 ∵由B选项中反比例函数的图象在一、三象限可知， k＞0，∴一次函数y＝－kx＋k的图象经过一、二、四象限， 故B正确．故选B.
6 如图为函数 y＝kx(k≠0，x>0)的图象，若 z＝1y，则 z 关于 x 的函数图象可能为( D )
7 如图，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，AB∥x 轴，BC∥y 轴，反比例函数 y＝2x与 y＝－2x的 图象均与正方形 ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面
解：当m＞0时，向左平移m个单位； 当m＜0时，向右平移m个单位；
②写出函数 y＝x＋6m(m≠0)的图象的一条性质．
图象是关于(－m，0)对称的中心对称图形．(答案不唯一)
12 如图，已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A(4，m)， AB⊥x 轴，且△AOB 的面积为 2. (1)求 k 和 m 的值；
解：∵k＞0， ∴当2≤x≤3时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大．
∴当 x＝2 时，y1 的最大值为k2＝a①； 当 x＝2 时，y2 的最小值为－k2＝a－4②. 由①②得 a＝2，k＝4，
∴a 的值为 2，k 的值为 4.
(2)设m≠0，且m≠－1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m＋1时， y1＝q.圆圆说：“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗？ 为什么？
13 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝kx(k≠0，x＞ 0)的图象上有一点 A(m，4)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，
将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作 y 轴
的平行线交反比例函数的图象于点 D，CD＝43.
(1)点D的横坐标为__m__＋__2__ (用含m的式子表示)；
的点，可知 x1y1＝－2，x2y2＝－2，再根据反比例函数的图象 与正比例函数的图象均关于原点对称可知 x1＝－x2，y1＝－y2. 故可知 x1y2＝－x1y1，x2y1＝－x2y2，最后代入所求式子求解 即可．
5 【杭州校级期中】一次函数 y＝－kx＋k(k≠0)与反比例 函数 y＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( B )
解：圆圆的说法不正确，理由如下： 方法一：设 m＝m0，且－1＜m0＜0， 则 m0＜0，m0＋1＞0， ∴当 x＝m0 时，p＝y1＝mk0＜0， 当 x＝m0＋1 时，q＝y1＝m0k＋1＞0， ∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．
方法二：当 x＝m 时，p＝y1＝mk ，当 x＝m＋1 时，q＝y1＝m＋k 1， ∴p－q＝mk －m＋k 1＝m（mk＋1）. 当 m＜－1 时，p－q＝m（mk＋1）＞0，∴p＞q. 当－1＜m＜0 时，p－q＝m（mk＋1）＜0，∴p＜q. 当 m＞0 时，p－q＝m（mk＋1）＞0，∴p＞q，
积之和是( D )
A．2
B．4
ห้องสมุดไป่ตู้
C．6
D．8
8 一次函数 y＝kx＋b(k≠0，b≠0)与反比例函数 y＝kx(k≠0) 在同一直角坐标系内的大致图象如图所示，则 k，b 的 取值范围是( C ) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0
C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0
【点拨】 ∵一次函数 y＝kx＋b(k≠0，b≠0)的图象经过第二、三、
浙教版八年级下
第6章反比例函数
6.2.1 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质
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1B 2C 3A 4B
5B 6D 7D 8C
答案呈现
9 m＜0
10 4 或 3 2
11 12
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13 14
1 反比例函数 y＝2x的图象在( B )
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
2 已知反比例函数 y＝1x0，当－2＜x＜－1 时，下列结论
正确的是( C )
A. －3＜y＜0
B. －2＜y＜－1
C. －10＜y＜－5
D. y＞－10
3 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形
PEOF 的面积为 3，则该反比例函数的表达式是( A )
解：因为△AOB 的面积等于点 A 的横坐标和纵坐标之积的 绝对值的12，又因为点 A 在第一象限，所以12×4×m＝2， 解得 m＝1， 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式 y＝kx(k≠0)，得 k＝4.
(2)若点 C(x，y)也在反比例函数 y＝kx的图象上，当－3≤x≤
－1 时，求函数值 y 的取值范围． 解：由(1)得此反比例函数的表达式为 y＝4x. 当 x＝－3 时，y＝－43；当 x＝－1 时，y＝－4， 因为反比例函数 y＝4x，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小， 所以当－3≤x≤－1 时，y 的取值范围为－4≤y≤－43.
(2)求该反比例函数的表达式．
解：∵CD∥y 轴，CD＝43，∴点 D 的坐标为m＋2，43. ∵A，D 在反比例函数 y＝kx(k≠0，x＞0)的图象上， ∴4m＝43(m＋2)．解得 m＝1.∴点 A 的坐标为(1，4)． ∴k＝4m＝4.∴该反比例函数的表达式为 y＝4x(x>0)．
14 【中考·杭州】设函数 y1＝kx，y2＝－kx(k＞0)． (1)当 2≤x≤3 时，函数 y1 的最大值是 a，函数 y2 的最小值 是 a－4，求 a 和 k 的值．
A．y＝－3x B．y＝－x3 C．y＝x3 D．y＝3x
4 如图，正比例函数 y＝kx(k<0)的图象与反比例函数 y＝－2x 的图象交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则 3x1y2－8x2y1 的 值为( B ) A．－5 B．－10
C．5 D．10
【点拨】 先根据 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 y＝－2x图象上
4或3 2
11 在平面直角坐标系中反比例函数 y＝6x的图象如图所示． (1)在同一直角坐标系中画出函数 y＝x－6 1的图象；
解：如图所示．
(2)根据图象思考、归纳，并回答： ①函数 y＝x＋6m(m≠0)的图象可由函数 y＝6x的图象通过怎样 的变换得到？
四象限，∴k＜0，b＜0.又∵反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象 在第二、四象限，∴k＜0.
综上所述，k＜0，b＜0.
9 已知函数 y＝mx (m 为常数，m≠0)，其图象所在的每一 个象限内，y 随 x 的增大而增大，则 m 取值范围是 __m__＜__0__．
10 设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足 的反比例函数关系如图所示，当△ABC为等腰直角三
∴圆圆的说法不正确．
【点拨】 ∵由B选项中反比例函数的图象在一、三象限可知， k＞0，∴一次函数y＝－kx＋k的图象经过一、二、四象限， 故B正确．故选B.
6 如图为函数 y＝kx(k≠0，x>0)的图象，若 z＝1y，则 z 关于 x 的函数图象可能为( D )
7 如图，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，AB∥x 轴，BC∥y 轴，反比例函数 y＝2x与 y＝－2x的 图象均与正方形 ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面
解：当m＞0时，向左平移m个单位； 当m＜0时，向右平移m个单位；
②写出函数 y＝x＋6m(m≠0)的图象的一条性质．
图象是关于(－m，0)对称的中心对称图形．(答案不唯一)
12 如图，已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经过点 A(4，m)， AB⊥x 轴，且△AOB 的面积为 2. (1)求 k 和 m 的值；
解：∵k＞0， ∴当2≤x≤3时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大．
∴当 x＝2 时，y1 的最大值为k2＝a①； 当 x＝2 时，y2 的最小值为－k2＝a－4②. 由①②得 a＝2，k＝4，
∴a 的值为 2，k 的值为 4.
(2)设m≠0，且m≠－1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m＋1时， y1＝q.圆圆说：“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗？ 为什么？
13 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝kx(k≠0，x＞ 0)的图象上有一点 A(m，4)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，
将点 B 向右平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作 y 轴
的平行线交反比例函数的图象于点 D，CD＝43.
(1)点D的横坐标为__m__＋__2__ (用含m的式子表示)；
的点，可知 x1y1＝－2，x2y2＝－2，再根据反比例函数的图象 与正比例函数的图象均关于原点对称可知 x1＝－x2，y1＝－y2. 故可知 x1y2＝－x1y1，x2y1＝－x2y2，最后代入所求式子求解 即可．
5 【杭州校级期中】一次函数 y＝－kx＋k(k≠0)与反比例 函数 y＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( B )
解：圆圆的说法不正确，理由如下： 方法一：设 m＝m0，且－1＜m0＜0， 则 m0＜0，m0＋1＞0， ∴当 x＝m0 时，p＝y1＝mk0＜0， 当 x＝m0＋1 时，q＝y1＝m0k＋1＞0， ∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．
方法二：当 x＝m 时，p＝y1＝mk ，当 x＝m＋1 时，q＝y1＝m＋k 1， ∴p－q＝mk －m＋k 1＝m（mk＋1）. 当 m＜－1 时，p－q＝m（mk＋1）＞0，∴p＞q. 当－1＜m＜0 时，p－q＝m（mk＋1）＜0，∴p＜q. 当 m＞0 时，p－q＝m（mk＋1）＞0，∴p＞q，
积之和是( D )
A．2
B．4
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C．6
D．8
8 一次函数 y＝kx＋b(k≠0，b≠0)与反比例函数 y＝kx(k≠0) 在同一直角坐标系内的大致图象如图所示，则 k，b 的 取值范围是( C ) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0
C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0
【点拨】 ∵一次函数 y＝kx＋b(k≠0，b≠0)的图象经过第二、三、
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第6章反比例函数
6.2.1 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质
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1 反比例函数 y＝2x的图象在( B )
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
2 已知反比例函数 y＝1x0，当－2＜x＜－1 时，下列结论
正确的是( C )
A. －3＜y＜0
B. －2＜y＜－1
C. －10＜y＜－5
D. y＞－10
3 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形
PEOF 的面积为 3，则该反比例函数的表达式是( A )
解：因为△AOB 的面积等于点 A 的横坐标和纵坐标之积的 绝对值的12，又因为点 A 在第一象限，所以12×4×m＝2， 解得 m＝1， 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式 y＝kx(k≠0)，得 k＝4.
(2)若点 C(x，y)也在反比例函数 y＝kx的图象上，当－3≤x≤
－1 时，求函数值 y 的取值范围． 解：由(1)得此反比例函数的表达式为 y＝4x. 当 x＝－3 时，y＝－43；当 x＝－1 时，y＝－4， 因为反比例函数 y＝4x，当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小， 所以当－3≤x≤－1 时，y 的取值范围为－4≤y≤－43.
(2)求该反比例函数的表达式．
解：∵CD∥y 轴，CD＝43，∴点 D 的坐标为m＋2，43. ∵A，D 在反比例函数 y＝kx(k≠0，x＞0)的图象上， ∴4m＝43(m＋2)．解得 m＝1.∴点 A 的坐标为(1，4)． ∴k＝4m＝4.∴该反比例函数的表达式为 y＝4x(x>0)．
14 【中考·杭州】设函数 y1＝kx，y2＝－kx(k＞0)． (1)当 2≤x≤3 时，函数 y1 的最大值是 a，函数 y2 的最小值 是 a－4，求 a 和 k 的值．
A．y＝－3x B．y＝－x3 C．y＝x3 D．y＝3x
4 如图，正比例函数 y＝kx(k<0)的图象与反比例函数 y＝－2x 的图象交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则 3x1y2－8x2y1 的 值为( B ) A．－5 B．－10
C．5 D．10
【点拨】 先根据 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数 y＝－2x图象上