7.初一(上册)数学绝对值专项练习带答案解析

绝对值
一．选择题〔共16小题〕
1．相反数不大于它本身的数是〔〕
A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数
2．以下各对数中，互为相反数的是〔〕
A.2和
B.
C.﹣3和
D.和﹣2
3．a，b互为相反数，以下各数中，互为相反数的一组为〔〕
A．a2与b2B．a3与b5
C．a2n与b2n〔n为正整数〕
D．a2n+1与b2n+1〔n为正整数〕
4．以下式子化简不正确的选项是〔〕
A．+〔﹣5〕=﹣5 B．﹣〔﹣0.5〕=0.5
C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣〔+1〕=1
5．假设a+b=0，那么以下各组中不互为相反数的数是〔〕
A.a3和b3
B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和
6．假设a和b互为相反数，且a≠0，那么以下各组中，不是互为相反数的一组是〔〕
A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2
C．﹣a和﹣b D．3a和3b
7．﹣2021的相反数是〔〕
A.﹣2021 B．2021 C．±2021 D ．﹣
8．﹣2021的相反数是〔〕
A.2021B．﹣2021 C ．D ．﹣
9．以下各组数中，互为相反数的是〔〕
A．﹣1与〔﹣1〕2B．1与〔﹣1〕2C．2与D．2与|﹣2|
10．如图，图中数轴的单位长度为1．假如点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是〔〕A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2
11．化简|a﹣1|+a﹣1=〔〕
A.2a﹣2
B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a
12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，假设|a|+|b|=3，那么原点是〔〕
A.M或R
B.N或P C．M或N D．P或R
13．：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的选项是〔〕
A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞a
B.1+a＞a＞1﹣b＞﹣b
C.1+a＞1﹣b＞a＞﹣b
D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a
14．点A，B在数轴上的位置如下图，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|
丁：＞0
其中正确的选项是〔〕
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
15．有理数a、b在数轴上的位置如下图，那么以下各式中错误的选项是〔〕
A.b＜a
B.|b|＞|a| C．a+b＞0 D．ab＜0
16．﹣3的绝对值是〔〕
A．3 B．﹣3 C ．D ．
二．填空题〔共10小题〕
17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．
18．|x|=4，|y|=2，且xy＜0，那么x﹣y的值等于．19．﹣2的绝对值是，﹣2的相反数是．
20．一个数的绝对值是4，那么这个数是．21．﹣2021的绝对值是．
22．假如x、y都是不为0的有理数，那么代数式
的最大值是．
23．+=0，那么的值为．
24．计算：|﹣5+3|的结果是．
25．|x|=3，那么x的值是．
26．计算：|﹣3|= ．
三．解答题〔共14小题〕
27．阅读以下材料并解决有关问题：
我们知道，|m|=．如今我们可以用这一结论来
化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2〔称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值〕．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：〔1〕m＜﹣1；〔2〕﹣1≤m＜2；〔3〕m ≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况：〔1〕当m＜﹣1时，原式=﹣〔m+1〕﹣〔m﹣2〕=﹣2m+1；〔2〕当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣〔m﹣2〕=3；〔3〕当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1．
综上讨论，原式=
通过以上阅读，请你解决以下问题：
〔1〕分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值；
〔2〕化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；
〔3〕求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．
28．同学们都知道|5﹣〔﹣2〕|表示5与〔﹣2〕之差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的间隔，试探究：
〔1〕求|5﹣〔﹣2〕|= ．
〔2〕找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立的整数是．
〔3〕由以上探究猜测，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|是否有最小值？假如有，写出最小值；假如没有，说明理由．
29．计算：|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷〔x﹣y〕的值．
30．求以下各数的绝对值．2，﹣，3，0，﹣4．31．结合数轴与绝对值的知识答复以下问题：
〔1〕探究：①数轴上表示5和2的两点之间的间隔是；②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的间隔是；③数轴上表示﹣4和3的两点之间的间隔是；
〔2〕归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的间隔等于|m﹣n|．
〔3〕应用：①假如表示数a和3的两点之间的间隔是7，那么可记为：|a﹣3|=7，那么a= ；②假设数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
32．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．
33．数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．〔1〕假如点P到点A，点B的间隔相等，那么x= ；〔2〕当x= 时，点P到点A，点B的间隔之和是6；〔3〕假设点P到点A，点B的间隔之和最小，那么x的取值范围是；〔4〕在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的间隔，即MN=|x1﹣x2|．假设点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向
运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P 到点E，点F的间隔相等．
34．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的间隔可以表示为|a ﹣b|．根据阅读材料与你的理解答复以下问题：〔1〕数轴上表示3与﹣2的两点之间的间隔是．〔2〕数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的间隔用绝对值符号可以表示为．〔3〕代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的间隔；假设|x+8|=5，那么x= ．〔4〕求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值．
35．|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a的值．
36.如图,数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．
37．假设ab＞0，化简：+．
38．假设a、b都是有理数，试比拟|a+b|与|a|+|b|大小．
39．假设a＞b，计算：〔a﹣b〕﹢|a﹣b|．
40．当a≠0时，请解答以下问题：〔1〕求的值；〔2〕假设b≠0，且，求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题〔共16小题〕
1． D．2． B．3． D．4． D．5． B．6．B．7． B ．8． A．9． A．10． A．11． C．12．A．
13． D．14．C．15．C．16． A．
二．填空题〔共10小题〕
17．．
18．6或﹣6 ．
19． 2 ， 2 ．
20．4，﹣4 ．
21．2021 ．
22． 1 ．
23．﹣1 ．
24． 2 ．
25．±3 ．
26． = 3 ．
三．解答题〔共14小题〕
27．【解答】〔1〕令x﹣5=0，x﹣4=0，
解得：x=5和x=4，
故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4；
〔2〕当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；
当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；
当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．
综上讨论，原式=．
〔3〕当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；
当4≤x＜5时，原式=1；
当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．
故代数式的最小值是1．28．解：〔1〕原式=|5+2|=7
故答案为：7；
〔2〕令x+5=0或x﹣2=0时，那么x=﹣5或x=2
当x＜﹣5时，
∴﹣〔x+5〕﹣〔x ﹣2〕=7，
﹣x﹣5﹣x+2=7，
x=5〔范围内不成立〕
当﹣5＜x＜2时，
∴〔x+5〕﹣〔x﹣2〕=7，
x+5﹣x+2=7，7=7，
∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1
当x＞2时，
∴〔x+5〕+〔x﹣2〕=7，
x+5+x﹣2=7，
2x=4，x=2，
x=2〔范围内不成立〕
∴综上所述，符合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；
故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；〔3〕由〔2〕的探究猜测，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|有最小值为3．
29．解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，
∴x=﹣，y=﹣，
∴6÷〔x﹣y〕=6÷〔﹣+〕=﹣36．
30．【解答】解：|2|=2，|﹣|=，
|3|=3，|0|=0，|﹣4|=4．
31．解：探究：①数轴上表示5和2的两点之间的间隔是3，
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的间隔是4，
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的间隔是7；
〔3〕应用：①假如表示数a和3的两点之间的间隔是
7，那么可记为：|a﹣3|=7，那么a=10或a=﹣4，
②假设数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，
|a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7，
a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7，
|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间的间隔．32．解：x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣〔x+1〕﹣〔x﹣2〕﹣〔x﹣3〕=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；
﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=〔x+1〕﹣〔x﹣2〕﹣〔x﹣3〕=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；
2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=〔x+1〕+〔x﹣2〕﹣〔x﹣3〕=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；
x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=〔x+1〕+〔x﹣2〕+〔x ﹣3〕=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．
33．解：〔1〕由题意得，|x﹣〔﹣3〕|=|x﹣1|，解得x=﹣1；
〔2〕∵AB=|1﹣〔﹣3〕|=4，点P到点A，点B的间隔之和是6，
∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，
解得x=﹣4，
点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣〔﹣3〕=6，
解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；
〔3〕由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P 到点A，点B的间隔之和最小，
所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；
〔4〕设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，
∵点P到点E，点F的间隔相等，
∴|﹣3t﹣〔﹣3﹣t〕|=|﹣3t﹣〔1﹣4t〕|，
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，
解得t=或t=2．
故答案为：〔1〕﹣1；〔2〕﹣4或2；〔3〕﹣3≤x≤1；〔4〕或2．34．解：〔1〕|3﹣〔﹣2〕|=5，
〔2〕数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的间隔用绝对值符号可以表示为|x﹣7|，
〔3〕代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的间隔；假设|x+8|=5，那么x=﹣3或﹣13，
〔4〕如图，
|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值即|1007﹣〔﹣1008〕|=2021 ．
故答案为：5，|x﹣7|，﹣8，=﹣3或﹣13．
35．解：∵|a|=8，|b|=2，∴a=±8，b=±2，
∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0．
①当a=8，b=2时，
因为a﹣b=6＞0，不符题意，舍去；
②当a=8，b=﹣2时，
因为a﹣b=10＞0，不符题意，舍去；
③当a=﹣8，b=2时，
因为a﹣b=﹣10＜0，符题意；
所以a+b=﹣6；
④当a=﹣8，b=﹣2时，
因为a﹣b=﹣6＜0，符题意，
所以a+b=﹣10．
综上所述a+b=﹣10或﹣6．
36．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，
因此a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．
∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．
37．解：∵ab＞0，
∴①当a＞0，b＞0时，+=1+1=2．
②当a＜0,b＜0时，+=﹣1﹣1=﹣2．
综上所述：+=2或﹣2．
38．解：①当a，b同号时，|a+b|=|a|+|b|，
②当a，b中至少有一个0时，|a+b|=|a|+|b|，
③当a，b异号时，|a+b|＜|a|+|b|，
综上所述|a+b|≤|a|+|b|．
39．解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，
∴〔a﹣b〕﹢|a﹣b|=〔a﹣b〕+〔a﹣b〕=2a﹣2b．40．解：〔1〕当a＞0时，=1；
当a＜0时，=﹣1；
〔2〕∵，∴a，b异号，
当a＞0，b＜0时，=﹣1；
当a＜0，b＞0时，=﹣1；。