2019年江苏省南通市高考数学考前冲刺(二)含附加题(word版)

2019南通考前冲刺卷(二)
数学I
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上
．．．．．．．．．
1. 已知集合{}2
0<
<
=x
x
A，{}1
1<
<
-
=x
x
B，=
B
A Y______.
2. 已知复数i
z-
=1)
(为虚数单位
i，则=
-2
2
z
z
______.
3. 为了解某学生课外阅读的情况，随机统计了1000名学生的课外阅读时间，所得数据都在[]
150
,
50中，其频率分布直方图如图所示，则在[)
100
,
50中的频率为_______.
4.如图是一个算法的流程图,则最后输出的结果为_____.
5.若函数
x
x a
x
f
2
4
)
(
-
=为偶函数，则)3
(log2
f的值为_____.
6.口袋中恰有形状和大小完全相同的3个小球,球的编号分别为1,2,3.若先后分两次从袋中各摸出1个球，且第一次摸出的球在记下号码以后放回口袋中，则先后两次摸出的两个球编号之和为偶数的概率为____.
7.设等比数列{}n a的前n项和为n S，
2
1
1
-
=
a，若2
4
3S
S=，则4
2
a
a的所有值为_____.
8.若正数y
x，满足约束条件x
y
x-
≤
≤2
2
-1，则1
2-
+y
x的取值范围是______.
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线
)0,0(1-
2
2
22
>>=b a b y a x 的一条渐近线截圆3)2(22=+-y x 所得弦长
为2，则该双曲线的离心率为______.
10. 已知等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，腰长为5.将它沿高AD 翻折，使得CD BD ⊥，此时四面体ABCD 外接球的表面积为_______.
11. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-+-=0
12)(3x a x x x x x f ，，的图像上有且只有2对关于原点对称的点，则实数a 的取值范围是
____.
12. 已知212sin =
α，3
1
2sin =β，则)tan()tan(βαβα-+的值为_____. 13. 在同一平面内，如果Q P ，分别是曲线21C C ，上的点，且Q P ，两点间的距离PQ 能取到最小值d ，那么称d 为曲线1C 和曲线2C 之间的距离.按照此定义，若曲线)0(4:1>=x xy C 和圆2)()(:222=-+-a y a x C 的距离为23，则实数a 的所有值为_____. 14. 若向量→
→b a ,满足：23||1≤
≤→
a ，1|
b |2
1≤≤→
，4|32|1≤-≤→→b a ，则→→⋅b a 的取值范围是______. 二、解答题：共 6 小题，共90 分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
15.(本小题满分14分)
已知函数)0)(2cos()2sin()(πθθθ≤≤+-+=x x x f ，且)3
()(π
f x f ≤对任意的实数x 恒成立.
(1)求θ的值；
(2)若0>m ，且函数)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+-m m 2
2ππ，上是减函数，求m 的取值范围.
如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面ABC A ABB 底面⊥11，CB CA =，F E D ，，分别为AB ，D A 1，C A 1的中点，点G 在1AA 上，且EG D A ⊥1. 求证：（1）EFG CD 平面∥;
（2）EFG D A 平面⊥1.
17.(本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系xOy 中，F A ，分别为椭圆)0(1:
2
22
2>>=+b a b y a x C 的右顶点和右焦点,且1=AF ，
点F 到椭圆C 右准线的距离为3.过点F 且异于x 轴的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点. (1)求椭圆C 的方程;
(2)求证:直线AM ，AN 的斜率之积为定值.
如图.直线l 为海岸线，等腰梯形ABCD 为养殖场，其中AB//CD,AB=2CD= 4km,∠ABC= 60°.折线段APC 为供氧管,AP 段建造价为4万元/km, PC 段建造价为3万元/km,其中点P 在线段DC 上. (1)若供氧管AP 段长为7km,求供氧管PC 段的建造费用;
(2)设∠BAP=θ.求θcos 的值.使得供氧管AP 段与PC 段的建造总费用最小.
19.(本小题满分16分)
已知函数x a x x x f )1(ln )(--= )(R a ∈.
（1）当2=a 时，求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡e e
，1
上的值域（e 为自然对数的底数）；
（2）若函数)(x f 在区间)1(∞+，上存在唯一零点，求a 的取值范围；
（3）设函数)()()(2x f a x x x g --+=，当)1(∞+∈，x 时，0)(≥x g 恒成立。

求整数a 的最小值.（参考数据：7.02ln ≈，1.13ln ≈）
已知各项均为正数的数列{}n a 的其前n 项和为n S ，11=a ，2≥n 且*N n ∈时，n n
n S S S S S S S S =+++++++
-1322111
...11. （1）求证：数列{}
2n S 为等差数列；
（2）从数列{}
2n S 中抽出k 个不同的项按一定次序组成新数列{}k b .
①若31≤b ，且133221,,b b b b b b 成等差数列，求321b b b ++的值；
②是否存在偶数k ，使得11433221,,...,,,b b b b b b b b b b k k k -成等差数列？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由.
数学试题（附加题）
（考试时间：30分钟 总分：40分）
[选做题)本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
[]：矩阵与变换选修2-4.A （本小题满分10分）
已知矩阵⎢⎣
⎡=t M 2 ⎥⎦⎤
1
3的一个特征值为4.求矩阵M 的逆矩阵1-M .
B.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为
12)sin (cos =+θθρ，曲线C 的参数方程为⎪⎩
⎪⎨
⎧==θθ
sin 2cos 32y x )(R ∈θθ为参数，.在曲线C 上求点M,使点M 到l 的
距离最小值.
C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)
已知正数z y x ，，满足1=++z y x ，求x z z y y x 21
2121+++++的最小值.
[必做题]第22题、第23题,每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22. 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，B B AA 11为正方形，C C BB 11为菱形，︒=∠6011C BB ，
C C BB B B AA 1111平面平面⊥.
（1）求直线AC 与平面B B AA 11所成角的正弦值； （2）求二面角C C A B --1的余弦值.
23. 已知数列{}n a 满足2
1
1=a ，且)(*21N n a a a n n n ∈-=+.求证： （1）
1211<≤+n
n a a )(*N n ∈； （2）0)12(...)12(...)12(2)12(221≤-++-++-+-n n n
n k n k n n n n n
a nC a kC a C a C。