高中新课程数学(新课标人教B版)必修一2.1.4《函数奇偶性》课件2
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解：画法略 y
相等
0
x
y
相等
0
x
本课小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x)
f(x)为偶函数
2、两个性质：
一个函数为奇函数
它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数
它的图象关于y轴对称
例１：判断下列函数的奇偶性：
(2) f (x) x2 1
(3) f (x) 5
(4) f (x) 0
(5) f (x) x 1
(6) f (x) x2, x [1,3]
课堂练习２
判断函数的奇偶性 (1)f(x)=(x-1) 1 x
1 x (2) f (x) 1 x2
x2 x2
小结
则f(-x)=-x(1+x)．又f(x)为奇函数有f(-x)=-
f(x),
所以-f(x)=-x(1+x)，则
f(x)=x(1+x),
又f(0)=f(-0)=-f(0)，则f(0)=0
则当x 0 时，f(x)=x(1+x)
课堂练习４
定义在[2，2]上的偶函数f(x)
在区间[0,2]上是减函数，
若f(1-m)<f(m), 求实数m的取值范围
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
y
Y = x3
(-1,-1)
(1,1) f(-1)= - f(1) x
由于(-X)3= - X3，所以 f(-x)= -f(x)
2．奇函数
一般地，对于函数f(x)的 定义域内的任意一个x， 都有f(－x)= －f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数．奇函 数的图像关于原点对称．
注意：
１由函数的奇偶性定义可知，函数 具有奇偶性的一个必要条件是，对 于定义域内的任意一个x，则－x也 一定是定义域内的一个自变量（即 定义域关于原点对称）．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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23
谢谢欣赏！
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④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
２奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
３函数是奇函数或是偶函数称为 函数的奇偶性，函数的奇偶性是 函数的整体性质；
４如果一个函数f(x)是奇函数或 偶函数，那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性.
3.奇偶函数图象的性质
课堂练习５
已知f(x)的定义域为 xR x 0，
且满足2 f (x) f (1) x x
判断f (x)的奇偶性。
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
y
0
x
L1
M
N
（1）
L2 A
B
D
C
（3）
C1
B2
A2 o
A1 B1（2） C2 L3
o
P1
Q1 P2 Q2
（4）
自学提纲
1 什么是奇函数? 2 什么是偶函数? 3 奇函数,偶函数的图像各有什么样的对称 性质?
y (-2,4)
Y = x2 (2,4)
f(-1)=f(1)
f(-2)=f(2)
(-1,1)
(1) f ( x) x 4
(2) f ( x) x5
(3) f ( x) x 1 x
(4)
f (x)
1 x2
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)
(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)
即f(-x)=f(x) ∴f(x)偶函数
即f(-x)=-f(x) ∴f(x)奇函数
(1,1) xx
由于(-X)2 = X2 ，所以 f(-x)=f(x)
函数的奇偶性
f(-2)=f(2)
由于|-X| =| X| ，所以 f(-x)=f(x)
正式 上课
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定 义域内的任意一个x，都有 f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做 偶函数
偶函数的图像关轴对称．
(3)解：定义域为{x|x≠0}
(4)解：定义域为{x|x≠0}
∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)
∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)
即f(-x)=-f(x)
即f(-x)=f(x)
∴f(x)奇函数
∴f(x)偶函数
课堂练习１
判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x 1 x
１用定义判断函数奇偶 性的步骤：
①先求定义域，看是否关于原点称；
②再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.Fra bibliotek课堂练习３
• 若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<０时，
f(x)=x(1-x),求当x ０时函数的解析式
解：当x>0时,-x<0，因当x<0时f(x)=x(1-x)，
1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原
点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，
那么就称这个函数为偶函数.
说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性
例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图 象如下图，画出在y轴左边的图象.
相等
0
x
y
相等
0
x
本课小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x)
f(x)为偶函数
2、两个性质：
一个函数为奇函数
它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数
它的图象关于y轴对称
例１：判断下列函数的奇偶性：
(2) f (x) x2 1
(3) f (x) 5
(4) f (x) 0
(5) f (x) x 1
(6) f (x) x2, x [1,3]
课堂练习２
判断函数的奇偶性 (1)f(x)=(x-1) 1 x
1 x (2) f (x) 1 x2
x2 x2
小结
则f(-x)=-x(1+x)．又f(x)为奇函数有f(-x)=-
f(x),
所以-f(x)=-x(1+x)，则
f(x)=x(1+x),
又f(0)=f(-0)=-f(0)，则f(0)=0
则当x 0 时，f(x)=x(1+x)
课堂练习４
定义在[2，2]上的偶函数f(x)
在区间[0,2]上是减函数，
若f(1-m)<f(m), 求实数m的取值范围
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
y
Y = x3
(-1,-1)
(1,1) f(-1)= - f(1) x
由于(-X)3= - X3，所以 f(-x)= -f(x)
2．奇函数
一般地，对于函数f(x)的 定义域内的任意一个x， 都有f(－x)= －f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数．奇函 数的图像关于原点对称．
注意：
１由函数的奇偶性定义可知，函数 具有奇偶性的一个必要条件是，对 于定义域内的任意一个x，则－x也 一定是定义域内的一个自变量（即 定义域关于原点对称）．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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谢谢欣赏！
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④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
２奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
３函数是奇函数或是偶函数称为 函数的奇偶性，函数的奇偶性是 函数的整体性质；
４如果一个函数f(x)是奇函数或 偶函数，那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性.
3.奇偶函数图象的性质
课堂练习５
已知f(x)的定义域为 xR x 0，
且满足2 f (x) f (1) x x
判断f (x)的奇偶性。
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
y
0
x
L1
M
N
（1）
L2 A
B
D
C
（3）
C1
B2
A2 o
A1 B1（2） C2 L3
o
P1
Q1 P2 Q2
（4）
自学提纲
1 什么是奇函数? 2 什么是偶函数? 3 奇函数,偶函数的图像各有什么样的对称 性质?
y (-2,4)
Y = x2 (2,4)
f(-1)=f(1)
f(-2)=f(2)
(-1,1)
(1) f ( x) x 4
(2) f ( x) x5
(3) f ( x) x 1 x
(4)
f (x)
1 x2
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)
(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)
即f(-x)=f(x) ∴f(x)偶函数
即f(-x)=-f(x) ∴f(x)奇函数
(1,1) xx
由于(-X)2 = X2 ，所以 f(-x)=f(x)
函数的奇偶性
f(-2)=f(2)
由于|-X| =| X| ，所以 f(-x)=f(x)
正式 上课
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定 义域内的任意一个x，都有 f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做 偶函数
偶函数的图像关轴对称．
(3)解：定义域为{x|x≠0}
(4)解：定义域为{x|x≠0}
∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)
∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)
即f(-x)=-f(x)
即f(-x)=f(x)
∴f(x)奇函数
∴f(x)偶函数
课堂练习１
判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x 1 x
１用定义判断函数奇偶 性的步骤：
①先求定义域，看是否关于原点称；
②再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.Fra bibliotek课堂练习３
• 若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<０时，
f(x)=x(1-x),求当x ０时函数的解析式
解：当x>0时,-x<0，因当x<0时f(x)=x(1-x)，
1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原
点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，
那么就称这个函数为偶函数.
说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性
例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图 象如下图，画出在y轴左边的图象.