辽宁省朝阳市九年级上学期期中数学试卷

辽宁省朝阳市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018九上·柳州期末) 已知点A(1，a)在抛物线y=x2-4x+5上，则点A关于原点对称的点的坐标为（）
A . (-1,-2)
B . （-1,2)
C . (1,-2)
D . (1,2)
2. （2分）(2018·陆丰模拟) 下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·烟台) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）
A . 56°
B . 62°
C . 68°
D . 78°
4. （2分）(2016·兰州) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）
A . 45°
B . 50°
C . 60°
D . 75°
5. （2分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）
A .
B . y=ax2+bx+c
C .
D .
6. （2分）抛物线y=-2x2开口方向是（）
A . 向上
B . 向下
C . 向左
D . 向右
7. （2分） (2015九上·沂水期末) 二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）
A . 函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）
B . 顶点坐标是（1，﹣3）
C . 函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）
D . 当x＜0时，y随x的增大而减小
8. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（）
A . 12π
B . 15π
C . 24π
D . 30π
9. （2分）割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数 y=的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（）
A . 5
B .
C . 4
D . 17﹣4π
10. （2分） (2019九上·杭州月考) 对于二次函数，下列说法正确的是（）
A . 当时，随的增大而增大
B . 当时，有最大值
C . 图象的顶点坐标为
D . 图象与轴有两个交点
11. （2分）(2017·香坊模拟) 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）
A .
B . 5
C . 4
D .
12. （2分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）
A . y=3（x-2）2+1
B . y=3（x+2）2-1
C . y=3（x-2）2-1
D . y=3（x+2）2+1
二、填空题 (共6题；共11分)
13. （1分） (2016九上·黄山期中) 正五角星绕它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为________．
14. （1分） (2016九上·义马期中) 二次函数y=x2+4x+3的图象的对称轴为________．
15. （1分）已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°．则∠DBC=________．
16. （1分）(2017·商河模拟) 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=________．
17. （1分）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，则图
2中以格点为顶点的等腰直角三角形有________ 个.
18. （6分）(2019·宝鸡模拟) 作图：如图已知△ABC.
（1）①作出点A到直线BC的垂线段AD；
②作出点B到直线AC的垂线段BE；
（2）已知BC＝6，AD＝4，AC＝8那么2BE＝________.
三、解答题 (共7题；共81分)
19. （10分） (2020九上·南岗期末) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出以为底边的等腰直角三角形，点在小正方形顶点上；
（2）在图中画出以为腰的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为8.连接，请直接写出的长.
20. （5分）已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB ，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.
（2）求sinc的值.
21. （10分）(2018九上·夏津开学考) 已知二次函数y=x2+4x+k-1.
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.
22. （15分）(2019·巴彦模拟) 已知：在△MAB中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，∠MCD＝∠ACD；
（1）如图①，求证：弧AD＝弧BD；
（2）如图②，若AB为直径，CD＝ BC，求tan∠DAC值；
（3）如图③，在（2）的条件下，E为弧CD上一点（不与C、D重合），F为AB上一点，连接EF交AC于点N，连接DN、DE，若DN＝DE，AB＝10，∠ABC﹣45°＝∠ANF，求AN的长．
23. （15分）(2017·天山模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G．
（1）
求抛物线解析式；
（2）
（3）
当DG= 时，
①求tan∠CGD的值；
②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. （11分） (2019九上·黄石期中)
（1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为________；
（2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的长.
25. （15分） (2015九下·深圳期中) 如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，顶点为D，若以BD为直径的⊙M经过点C．
（1）
请直接写出C，D两点的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）
求抛物线的函数表达式；
（3）
在抛物线上是否存在点E，使∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共11分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
三、解答题 (共7题；共81分) 19-1、
19-2、
20-1、21-1、21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、。