辽宁省朝阳市九年级上学期期中数学试卷
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辽宁省朝阳市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题;共24分)
1. (2分) (2018九上·柳州期末) 已知点A(1,a)在抛物线y=x2-4x+5上,则点A关于原点对称的点的坐标为()
A . (-1,-2)
B . (-1,2)
C . (1,-2)
D . (1,2)
2. (2分)(2018·陆丰模拟) 下列四张扑克牌的牌面,不是中心对称图形的是()
A .
B .
C .
D .
3. (2分)(2018·烟台) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为()
A . 56°
B . 62°
C . 68°
D . 78°
4. (2分)(2016·兰州) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为()
A . 45°
B . 50°
C . 60°
D . 75°
5. (2分)下列函数解析式中,一定为二次函数的是()
A .
B . y=ax2+bx+c
C .
D .
6. (2分)抛物线y=-2x2开口方向是()
A . 向上
B . 向下
C . 向左
D . 向右
7. (2分) (2015九上·沂水期末) 二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是()
A . 函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3)
B . 顶点坐标是(1,﹣3)
C . 函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0)
D . 当x<0时,y随x的增大而减小
8. (2分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,以AC所在的直线为轴旋转一周,所得圆锥的侧面积为()
A . 12π
B . 15π
C . 24π
D . 30π
9. (2分)割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法:随着圆内接正多边形边数的增加,它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.请你也用这个方法求出二次函数 y=的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是()
A . 5
B .
C . 4
D . 17﹣4π
10. (2分) (2019九上·杭州月考) 对于二次函数,下列说法正确的是()
A . 当时,随的增大而增大
B . 当时,有最大值
C . 图象的顶点坐标为
D . 图象与轴有两个交点
11. (2分)(2017·香坊模拟) 把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为()
A .
B . 5
C . 4
D .
12. (2分)把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是()
A . y=3(x-2)2+1
B . y=3(x+2)2-1
C . y=3(x-2)2-1
D . y=3(x+2)2+1
二、填空题 (共6题;共11分)
13. (1分) (2016九上·黄山期中) 正五角星绕它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为________.
14. (1分) (2016九上·义马期中) 二次函数y=x2+4x+3的图象的对称轴为________.
15. (1分)已知,如图,⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥AC交圆于D,连接AD,CD,BD,∠ABD=50°.则∠DBC=________.
16. (1分)(2017·商河模拟) 如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则BD=________.
17. (1分)下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点,图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个,则图
2中以格点为顶点的等腰直角三角形有________ 个.
18. (6分)(2019·宝鸡模拟) 作图:如图已知△ABC.
(1)①作出点A到直线BC的垂线段AD;
②作出点B到直线AC的垂线段BE;
(2)已知BC=6,AD=4,AC=8那么2BE=________.
三、解答题 (共7题;共81分)
19. (10分) (2020九上·南岗期末) 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出以为底边的等腰直角三角形,点在小正方形顶点上;
(2)在图中画出以为腰的等腰三角形,点在小正方形的顶点上,且的面积为8.连接,请直接写出的长.
20. (5分)已知:如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,CD⊥AB ,垂足为点D,F是弧AC的中点,OF与AC相交于点E,AC=8 cm,EF=2cm.
(2)求sinc的值.
21. (10分)(2018九上·夏津开学考) 已知二次函数y=x2+4x+k-1.
(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点,求k的取值范围;
(2)若抛物线的顶点在x轴上,求k的值.
22. (15分)(2019·巴彦模拟) 已知:在△MAB中,C、D分别为BM、AM上的点,四边形ABCD内接于⊙O,连接AC,∠MCD=∠ACD;
(1)如图①,求证:弧AD=弧BD;
(2)如图②,若AB为直径,CD= BC,求tan∠DAC值;
(3)如图③,在(2)的条件下,E为弧CD上一点(不与C、D重合),F为AB上一点,连接EF交AC于点N,连接DN、DE,若DN=DE,AB=10,∠ABC﹣45°=∠ANF,求AN的长.
23. (15分)(2017·天山模拟) 如图,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0),交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴,垂足为H,过点C作CF⊥l于F,连接DF,CE交于点G.
(1)
求抛物线解析式;
(2)
(3)
当DG= 时,
①求tan∠CGD的值;
②试探究在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使∠EDP=45°?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
24. (11分) (2019九上·黄石期中)
(1)问题:如图①,在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为________;
(2)探索:如图②,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;
(3)应用:如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的长.
25. (15分) (2015九下·深圳期中) 如图,已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,与y轴交于点C,顶点为D,若以BD为直径的⊙M经过点C.
(1)
请直接写出C,D两点的坐标(用含a的代数式表示);
(2)
求抛物线的函数表达式;
(3)
在抛物线上是否存在点E,使∠EDB=∠CBD?若存在,请求出所有满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题;共11分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
三、解答题 (共7题;共81分) 19-1、
19-2、
20-1、21-1、21-2、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、。