吉林省吉林市普通中学2022年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在反比例函数y＝13k
x
-
的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（）
A．k≥1
3
B．k＞
1
3
C．k＜﹣
1
3
D．k＜
1
3
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）
A．40°B．80°C．100°D．120°
3．一元二次方程x2－8x－1=0配方后为( )
A．(x－4)2=17 B．(x＋4)2=15
C．(x＋4)2=17 D．(x－4)2=17或(x＋4)2=17
4．如图，在正方形网格中，已知ABC的三个顶点均在格点上，则sin CAB
∠=( )
A．2 B 10
C
310
D．
1
3
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（）
A ．△AOD ∽△BOC
B ．△AOB ∽△DO
C C ．C
D ＝BC D ．BC •CD ＝AC •OA
6．如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=，A 30∠=，CD AB ⊥于点D ．则BCD 与ABC 的周长之比为（ ）
A ．1:2
B ．1:3
C ．1:4
D ．1:5
7．服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．方差
D ．众数
8．下列语句中，正确的有（ ）
A ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
B ．平分弦的直径垂直于弦
C ．长度相等的两条弧相等
D ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
9．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁）
18 19 20 21 人数 5 4 3 2 则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A ．18，19
B ．19，19
C ．18，4
D ．5，4
10．下列说法正确的是（ ）
A ．不可能事件发生的概率为0;
B ．随机事件发生的概率为12
C ．概率很小的事件不可能发生；
D ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
二、填空题(每小题3分,共24分)
1101
19(31)4-⎛⎫--= ⎪⎝⎭
__________. 12．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：3，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积之比为_____．
范围为_____．
14．如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面上升了10cm ，则水面宽为__________cm ．
15．抛物线282y x x =++的对称轴为直线______.
16．如图，点A 在反比例函数k y x =的图象上，AB x ⊥轴，垂足为B ，且3AOB S ∆=，则k =__________.
17．若一元二次方程230x x m -+=的一个根是2x =，则m =__________．
18．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x
交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集是 ▲ ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）用一根长12cm 的铁丝能否围成面积是72cm 的矩形？请通过计算说明理由.
20．（6分）计算：|13|+()2160tan 30cos --︒-︒
0327(253)． 21．（6分）对于二次函数y ＝x 2﹣3x +2和一次函数y ＝﹣2x +4，把y ＝t （x 2﹣3x +2）+（1﹣t ）（﹣2x +4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线L ．现有点A （2，0）和抛物线L 上的点B （﹣1，n ），请完成下列任务：
（1）当t ＝2时，抛物线y ＝t （x 2﹣3x +2）+（1﹣t ）（﹣2x +4）的顶点坐标为 ；
（2）判断点A 是否在抛物线L 上；
（3）求n 的值；
（发现）
通过（2）和（3）的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线L 总过定点，坐标为 ．
（应用）
二次函数y ＝﹣3x 2+5x +2是二次函数y ＝x 2﹣3x +2和一次函数y ＝﹣2x +4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．
22．（8分）如图，抛物线y=ax 2+bx(a ＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
23．（8分）如图，双曲线11k y x
=（0x >）与直线22y k x b =+交于点(2,4)A 和(,2)B a ，连接OA 和OB ．
（1）求双曲线和直线的函数关系式．
（2）观察图像直接写出：当12y y >时，x 的取值范围．
（3）求AOB ∆的面积．
24．（8分）已知抛物线y ＝－x 2
＋bx ＋c 与直线y ＝－4x ＋m 相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，B 点的坐标为（6，0），点M 为抛物线上的一个动点．
（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x ＝4时：
①求二次函数的表达式；
②当点M 位于x 轴下方抛物线图象上时，过点M 作x 轴的垂线，交BC 于点Q ，求线段MQ 的最大值；
（2）过点M 作BC 的平行线，交抛物线于点N ，设点M 、N 的横坐标为m 、n ．在点M 运动的过程中，试问m +n 的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m +n 的值．
26．（10分）抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上．
（1）求b 、c 的值；
（2）画出抛物线的简图并写出它与y 轴的交点C 的坐标；
（3）根据图象直接写出：点C 关于直线x ＝2对称点D 的坐标 ；若E(m ，n)为抛物线上一点，则点E 关于直线x ＝2对称点的坐标为 （用含m 、n 的式子表示）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【详解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，
∴反比例函数图象分布在第一、三象限，
∴1﹣3k＞0，
∴k＜1
3
．
故选：D．
【点睛】
此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k的取值范围.
2、C
【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠C+∠A=180°，
∵∠A=80°，
∴∠C=100°，
故选：C．
本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.
3、A
【解析】x 2－8x －1=0，移项，得x 2－8x =1，配方，得x 2－8x +42=1+42，即（x －4）2=17.
故选A.
点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
4、B
【分析】过C 点作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D 点，则CD=1,AC=10 ,在直角三角形ACD 中即可求得sin CAB ∠的值.
【详解】过C 点作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于D 点，
则CD=1，2213=10+
在直角三角形ACD 中
10sin =
10
CD CAB AC ∠= 故选：B
【点睛】 本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.
5、D
【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．
【详解】解：∵∠DAC=∠DBC ，∠AOD=∠BOC ，∴AOD ∆∽BOC ∆ ，故A 不符合题意；
∵AOD ∆∽BOC ∆ ，∴AO ：OD=OB ：OC ，∵∠AOB=∠DOC ，∴AOB ∆∽
DOC ∆，故B 不符合题意； ∵AOB ∆∽DOC ∆，∴∠CDB=∠CAB，
∵∠CAD=∠CAB，∠DAC =∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；
没有条件可以证明BC CD AC OA ⋅=⋅，
故选D.
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似. 6、A
【详解】∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，
∴△BCD∽△BAC；①
∴∠BCD=∠A=30°；
Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD；
由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故选A
7、D
【分析】根据题意，应该关注哪种尺码销量最多.
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故应该关注这组数据中的众数.
故选D
【点睛】
本题考查了数据的选择，根据题意分析，即可完成。

属于基础题.
8、A
【解析】试题分析：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故B错误；长度和度数都相等的两条弧相等，故C错误；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故D错误；则本题选A．
9、A
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】∵这组数据中最多的数是18，
∴这14名队员年龄的众数是18岁，
∵这组数据中间的两个数是19、19，
∴中位数是1919
2
＝19（岁），
故选：A．
【点睛】
本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．
10、A
【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的
【详解】解：A 、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；
B 、随机事件发生的概率P 为0＜P ＜1，故本选项错误；
C 、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；
D 、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2-
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点，在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后再进行加减运算即可.
0111)4-⎛⎫--= ⎪⎝⎭
3-4-1=-2. 故答案为：-2.
【点睛】
本题考查的是实数的运算能力，注意要正确掌握运算顺序及运算法则.
12、1：1．
【解析】试题分析：∵△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：3，
∴△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：1．
考点：相似三角形的性质．
13、3＜r ≤1或r ＝125
． 【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
【详解】解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，
∵AC ＝3，BC ＝1．∴AB ＝5，
如果以点C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，
当直线与圆相切时，d ＝r ，圆与斜边AB 只有一个公共点，
∴CD×
AB ＝AC×BC ， ∴CD ＝r ＝125
，
∴3＜r≤1，
故答案为3＜r≤1或r＝12
5
．
【点睛】
此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．14、1
【分析】先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论．
【详解】解：如图：作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA，OC
∵AB=60cm，OE⊥AB，且直径为100cm，
∴OA=50cm，AE=1
30cm 2
AB=
∴22
503040cm
-=，
∵水管水面上升了10cm，
∴OF=40-10=030cm，
∴2240
OC OF cm
-=，
∴CD=2CF=1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
15、4
x=-
【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可写出该抛物线的对称轴．
【详解】∵抛物线y =x 2+8x +2=(x +1)2﹣11，
∴该抛物线的对称轴是直线x =﹣1．
故答案为：x =﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16、6 【分析】根据三角形的面积等于
2k 即可求出k 的值. 【详解】∵由题意得：
2k =3， 解得6k =±，
∵反比例函数图象的一个分支在第一象限，
∴k=6，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查反比例函数的比例系数k 的几何意义，掌握三角形的特点与k 的关系是解题的关键.
17、1
【分析】将x=1代入一元二次方程230x x m -+=，即可求得m 的值，本题得以解决．
【详解】解：∵一元二次方程230x x m -+=有一个根为x=1，
∴11-6+m=0，
解得，m=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出m 的值．
18、－2＜x ＜－1或x ＞1．
【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．
不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集即k 1x －b ＜2k x
的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y ＝k 1x －b 在双曲线2k y=x
下方的自变量x 的取值范围即可．
而直线y ＝k 1x －b 的图象可以由y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得到，如图所示．根据函数2k y=
x 图象的对称性可得：直线y ＝k 1x －b 和y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x
的交点坐标关于原点对称． 由关于原点对称的坐标点性质，直线y ＝k 1x －b 图象与双曲线2k y=x
图象交点A′、B′的横坐标为A 、B 两点横坐标的相反数，即为－1，－2．
∴由图知，当－2＜x ＜－1或x ＞1时，直线y ＝k 1x －b 图象在双曲线2k y=
x 图象下方． ∴不等式k 1x ＜2k x
＋b 的解集是－2＜x ＜－1或x ＞1．
三、解答题(共66分)
19、用一根长12cm 的铁丝能围成面积是72cm 的矩形，理由见解析
【分析】设这根铁丝围成的矩形的一边长为x cm ，然后根据矩形的面积公式列出方程，并解方程即可．
【详解】解：设这根铁丝围成的矩形的一边长为x cm ．
根据题意，得(6)7x x -= 解这个方程，得132x =232x =当132x =1632x -=232x =时，2632x -=
答：用一根长12cm 铁丝能围成面积是72cm 的矩形．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用矩形的面积公式列方程是解决此题的关键．
20、1．
【分析】根据根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，即可求得.
【详解】|13（﹣cos60°）2﹣
3127tan 30
︒+5）0 31+43﹣1
＝1
【点睛】
本题考查根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，属基础题.
21、[尝试]（1）（1，﹣2）；（2）点A在抛物线L上；（3）n=1；[发现]（2，0）,（﹣1，1）；[应用]不是，理由见解析．【分析】[尝试]
（1）将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标；
（2）将点A的坐标代入抛物线L直接进行验证即可；
（3）已知点B在抛物线L上，将该点坐标代入抛物线L的解析式中直接求解，即可得到n的值．
[发现]
将抛物线L展开，然后将含t值的式子整合到一起，令该式子为0（此时无论t取何值都不会对函数值产生影响），即可求出这个定点的坐标．
[应用]
将[发现]中得到的两个定点坐标代入二次函数y=-3x2+5x+2中进行验证即可．
【详解】解：[尝试]
（1）∵将t＝2代入抛物线L中，得：
y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，
∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．
（2）∵将x＝2代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得y＝0，
∴点A（2，0）在抛物线L上．
（3）将x＝﹣1代入抛物线L的解析式中，得：
n＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝1．
[发现]
∵将抛物线L的解析式展开，得：
y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4
当x=2时，y=0，当x=-1时，y=1，与t无关，
∴抛物线L必过定点（2，0）、（﹣1，1）．
[应用]
将x＝2代入y＝﹣3x2+5x+2，y＝0，即点A在抛物线上．
将x＝﹣1代入y＝﹣3x2+5x+2，计算得：y＝﹣1≠1，
即可得抛物线y＝﹣3x2+5x+2不经过点B，
∴二次函数y＝﹣3x2+5x+2不是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”．
【点睛】
本题考查二次函数的新型定义问题，熟练掌握二次函数的图像与性质，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键.
22、（1）21542y x x =-
+；（2）当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是1个单位．
【分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，1）代入计算可得；
（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10-2t ，再由x=t 时AD=21542
t t -
+，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；
（3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．
【详解】（1）设抛物线解析式为()10y ax x =-，
当2t =时，4AD =， ∴点D 的坐标为()2,4，
∴将点D 坐标代入解析式得164a -=， 解得：14
a =-， 抛物线的函数表达式为21542y x x =-
+； （2）由抛物线的对称性得BE OA t ==，
102AB t ∴=-，
当x t =时，21542
AD t t =-+， ∴矩形ABCD 的周长()2AB AD =+
()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎦， 21202
t t =-++， ()2141122
t =--+， 102
-<， ∴当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为
412
； （3）如图，
当2t =时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为()2,0、()8,0、()8,4、()2,4，
∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为()5,2，
直线GH 平分矩形的面积，
∴点P 是GH 和BD 的中点，
DP PB ∴=，
由平移知，//PQ OB
PQ ∴是ODB ∆的中位线，
142
PQ OB ∴==， 所以抛物线向右平移的距离是1个单位．
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．
23、（1）18y x
=
，26y x =-+；（2）02x <<或4x >；（3）6 【分析】（1）把点A 坐标代入11k y x =可求出双曲线的关系式，进而可得点B 坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式；
（2）找出图象上双曲线比直线高的部分对应的x 的取值范围即可；
（3）过点A 作x 轴平行线交y 轴于点C ，过点B 作y 轴平行线交x 轴于点D ，所作两直线相交于E ，如图，利用AOB ODEC AOC BOD ABE S S S S S =---代入数据计算即可．
【详解】解（1）∵点()2,4A 在双曲线上11k y x =
上， ∴1248k =⨯=， ∴18y x
=，
∵点(),2B a 也在双曲线18y x =， ∴4a =， ∵点()2,4A 和点()4,2B 在直线22y k x b =+上，
∴222442k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：216k b =-⎧⎨=⎩
， ∴直线关系式为26y x =-+；
（2）当12y y >时，x 的取值范围是：02x <<或4x >；
（3）过点A 作x 轴平行线，交y 轴于点C ，过点B 作y 轴平行线，交x 轴于点D ，所作
两直线相交于E ，如图，则点E （4，4），
∴AOB ODEC AOC BOD ABE S S S S S =---111442424226222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、函数图象上点的坐标特征和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键．
24、y ＝－x 2
＋4x ＋2.
【分析】根据点B 的坐标可求出m 的值，写出一次函数的解析式，并求出点A 的坐标，最后利用点A 、B 两点的坐标求抛物线的解析式．
【详解】（1）∵直线y =﹣4x +m 过点B （3，9），∴9=﹣4×3+m ，解得：m =1，∴直线的解析式为y =﹣4x +1． ∵点A （5，n ）在直线y =﹣4x +1上，∴n =﹣4×5+1=1，∴点A （5，1），
将点A （5，1）、B （3，9）代入y =﹣x 2+bx +c 中，得： 1255993b c b c =-++⎧⎨=-++⎩
， 解得：46b c =⎧⎨=⎩
， ∴此抛物线的解析式为y =﹣x 2+4x +2．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
25、（1）①y＝x2﹣8x+3；②线段MQ的最大值为1．（2）m+n的值为定值．m+n＝2．
【分析】（1）①根据点B的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；
②设M（m，m2﹣8m+3），利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而求出Q（m，﹣2m+3），即可求出MQ的长与m的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；
（2）将B（2，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN的解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论．
【详解】（1）①由题意
3660
4
2
b c
b
++=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
，
解得
8
12
b
c
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣8x+3．
②如图1中，设M（m，m2﹣8m+3），
∵B（2，0），C（0，3），
∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+3，
∵MQ⊥x轴，
∴Q（m，﹣2m+3），
∴QM＝﹣2m+3﹣（m2﹣8m+3）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣3）2+1，∵﹣1＜0，
∴m＝3时，QM有最大值，最大值为1．
（2）结论：m+n的值为定值．
理由：如图2中，
将B （2，0）代入二次函数解析式中，得
3660++=b c
解得：366=--c b
∴二次函数解析式为2
366=+--y x bx b
∴C （0，﹣32﹣2b ），
设直线BC 的解析式为y ＝kx ﹣32﹣2b ，
把（2，0）代入得到：k ＝2+b ，
∴直线BC 的解析式为y ＝（2+b ）x ﹣32﹣2b ，
∵MN ∥CB ，
∴可以假设直线MN 的解析式为y ＝（2+b ）x +b ′， 由2366(6)y x bx b y b x b
⎧=+--⎨=++⎩，消去y 得到：x 2﹣2x ﹣32﹣2b ﹣b ′＝0，
∴x 1+x 2＝2，
∵点M 、N 的横坐标为m 、n ，
∴m +n ＝2．
∴m +n 为定值，m +n ＝2．
【点睛】
此题考查的是二次函数与一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值、一元二次方程根与系数的关系是解决此题的关键．
26、（1）b ＝4，c ＝﹣4；（2）见解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m ，n)
【分析】（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b 、c ；
（2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到C （0，﹣4）；
（3）根据图象即可求得．
【详解】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上，
∴顶点为（2，0），
∴抛物线为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，
∴b＝4，c＝﹣4；
（2）画出抛物线的简图如图：
点C的坐标为（0，﹣4）；
（3）∵C（0，﹣4），
∴点C关于直线x＝2对称点D的坐标为（4，﹣4）；
若E（m，n）为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（4﹣m，n），
故答案为（4，﹣4），（4﹣m，n）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.。