2017_2018学年高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.2习题精选北师大版必修5

2.2一元二次不等式的应用
课后篇巩固探究
1.函数f(x)=lg的定义域为()
A.(1,4)
B.[1,4)
C.(-∞,1)∪(4,+∞)
D.(-∞,1]∪(4,+∞)
解析:依题意应有>0,即(x-1)(x-4)<0,所以1<x<4.
答案:A
2.已知a1>a2>a3>0,则使得(1-a i x)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是()
A. B.
C. D.
解析:由(1-a i x)2<1,得a i x(a i x-2)<0,
又a i>0,所以x<0,解得0<x<,
要使上式对a1,a2,a3都成立,则0<x<.故选B.
答案:B
3.不等式x>的解集是()
A.(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,1)
解析:因为x>,所以x->0,
即x(x2-1)=x(x+1)(x-1)>0.
画出示意图如图.
所以解集为(-1,0)∪(1,+∞).
答案:C
4.对任意a∈[-1,1],都有函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是()
A.1<x<3
B.x<1或x>3
C.1<x<2
D.x<1或x>2
解析:设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)>0恒成立,且a∈[-1,1],
所以
所以所以x<1或x>3.
答案:B
5.若关于x的不等式x2+px+q<0的解集为{x|1<x<2},则关于x的不等式>0的解集为
()
A.(1,2)
B.(-∞,-1)∪(6,+∞)
C.(-1,1)∪(2,6)
D.(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞)
解析:由已知得,x2+px+q=(x-1)(x-2),
所以>0,即>0,
等价于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)>0,
解得x<-1或1<x<2或x>6.
答案:D
6.不等式<0的解集为.
解析:不等式等价于(x-2)2(x-3)(x+1)<0,如图,用穿针引线法易得-1<x<3,且x≠2.
答案:(-1,2)∪(2,3)
7.已知<1的解集为{x|x<1或x>2},则实数a的值为.
解析:因为<1,所以<0,
即[(a-1)x+1](x-1)<0.
又不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},
所以a-1<0,所以(x-1)>0.
所以-=2,所以a=.
答案:
8.如果关于x的方程x2+(m-1)x+m2-2=0的两个实根一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是.
解析:令f(x)=x2+(m-1)x+m2-2,则
所以所以0<m<1.
答案:(0,1)
9.某商家一月至五月累计销售额达3 860万元,预测六月销售额为500万元,七月销售额比六月递增x%,八月销售额比七月递增x%,九、十月销售总额与七、八月销售总额相等.若一月至十月销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是.
解析:由题意得,3 860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7 000,化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,
解得x%≥0.2或x%≤-3.2(舍去),
所以x≥20,即x的最小值为20.
答案:20
10.解不等式.
(1)≥0;(2)>1.
解(1)原不等式等价于解得x≤1或x>2,所以原不等式的解集为{x|x≤1或
x>2}.
(2)原不等式可改写为+1<0,即<0,
所以(6x-4)(4x-3)<0,所以<x<.
所以原不等式的解集为.
11.导学号33194059解关于x的不等式>a.
解将原不等式移项、通分化为<0.
若a>0,有>1,则原不等式的解集为;
若a=0,有<0,则原不等式的解集为{x|x>1};
若a<0,有<1,则原不等式的解集为.
综上所述,
当a>0时,原不等式的解集为;
当a=0时,原不等式的解集为{x|x>1};
当a<0时,原不等式的解集为.
12.导学号33194060若不等式>0对任意实数x恒成立,求m
的取值范围.
解由于x2-8x+20=(x-4)2+4>0恒成立,
因此原不等式对任意实数x恒成立等价于mx2+2(m+1)x+9m+4>0对x∈R恒成立.
(1)当m=0时,不等式化为2x+4>0,不满足题意.
(2)当m≠0时,应有
解得m>.
综上,实数m的取值范围是.。