整数单元测试题及答案解析
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整数单元测试题及答案解析
一、选择题
1. 以下哪个数是最小的正整数?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案:B
2. 两个整数相加,和为正数,以下哪个条件是必要的?
A. 两个整数都是正数
B. 至少有一个整数是正数
C. 两个整数中有一个是正数,另一个是负数
D. 两个整数中有一个是正数,另一个是0
答案:B
二、填空题
1. 如果一个整数除以5的余数是3,那么这个整数可以表示为
______ 。
答案:5n + 3
2. 一个整数的绝对值是它到0的距离,如果|-7| = 7,那么|-(-7)| = ______ 。
答案:7
三、简答题
1. 解释什么是素数,并给出最小的两个素数。
答案:素数是大于1的自然数,且除了1和它本身外,不能被其他
自然数整除的数。
最小的两个素数是2和3。
2. 什么是整数的除法?请举例说明。
答案:整数的除法是指将一个整数(被除数)分成若干个相等的部
分(除数),得到的结果称为商。
例如,12除以3等于4,即12 ÷ 3 = 4。
四、计算题
1. 计算以下表达式的值:(-3) × 15 + 42 ÷ 6。
答案:-45 + 7 = -38
2. 一个数的平方是36,求这个数。
答案:这个数是6或-6,因为6 × 6 = 36,且(-6) × (-6) = 36。
五、应用题
1. 一个班级有30名学生,其中15名学生是男生,其余是女生。
如果
每名学生都要参加一个数学竞赛,并且每个男生平均得了85分,每个
女生平均得了80分,请计算全班的平均分。
答案:男生总分为15 × 85 = 1275,女生总分为15 × 80 = 1200,全班总分为1275 + 1200 = 2475,全班平均分为2475 ÷ 30
≈ 82.5。
2. 一个数列的前三项是2, 4, 6,这个数列是等差数列,求第10项的值。
答案:等差数列的公差为4 - 2 = 2,第10项的值可以通过公式
a_n = a_1 + (n - 1)d 计算,其中a_1是首项,d是公差,n是项数。
所以第10项的值为2 + (10 - 1) × 2 = 2 + 18 = 20。
六、证明题
1. 证明:如果两个整数的和是偶数,那么这两个整数要么都是偶数,
要么都是奇数。
答案:设两个整数分别为x和y,它们的和为z = x + y。
如果z
是偶数,那么存在整数k使得z = 2k。
展开x + y = 2k,我们可以看
到x和y的和是2的倍数。
如果x是偶数,那么x = 2m(m是整数),同理y也是偶数,y = 2n(n是整数)。
这样x + y = 2m + 2n = 2(m + n),这符合z是偶数的条件。
如果x是奇数,那么x = 2m + 1,同
理y也是奇数,y = 2n + 1。
这样x + y = 2m + 1 + 2n + 1 = 2(m + n + 1),这也符合z是偶数的条件。
因此,如果两个整数的和是偶数,那么这两个整数要么都是偶数,要么都是奇数。