整数单元测试题及答案解析

整数单元测试题及答案解析
一、选择题
1. 以下哪个数是最小的正整数？
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
2. 两个整数相加，和为正数，以下哪个条件是必要的？
A. 两个整数都是正数
B. 至少有一个整数是正数
C. 两个整数中有一个是正数，另一个是负数
D. 两个整数中有一个是正数，另一个是0
答案：B
二、填空题
1. 如果一个整数除以5的余数是3，那么这个整数可以表示为
______ 。

答案：5n + 3
2. 一个整数的绝对值是它到0的距离，如果|-7| = 7，那么|-(-7)| = ______ 。

答案：7
三、简答题
1. 解释什么是素数，并给出最小的两个素数。

答案：素数是大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他
自然数整除的数。

最小的两个素数是2和3。

2. 什么是整数的除法？请举例说明。

答案：整数的除法是指将一个整数（被除数）分成若干个相等的部
分（除数），得到的结果称为商。

例如，12除以3等于4，即12 ÷ 3 = 4。

四、计算题
1. 计算以下表达式的值：(-3) × 15 + 42 ÷ 6。

答案：-45 + 7 = -38
2. 一个数的平方是36，求这个数。

答案：这个数是6或-6，因为6 × 6 = 36，且(-6) × (-6) = 36。

五、应用题
1. 一个班级有30名学生，其中15名学生是男生，其余是女生。

如果
每名学生都要参加一个数学竞赛，并且每个男生平均得了85分，每个
女生平均得了80分，请计算全班的平均分。

答案：男生总分为15 × 85 = 1275，女生总分为15 × 80 = 1200，全班总分为1275 + 1200 = 2475，全班平均分为2475 ÷ 30
≈ 82.5。

2. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是等差数列，求第10项的值。

答案：等差数列的公差为4 - 2 = 2，第10项的值可以通过公式
a_n = a_1 + (n - 1)d 计算，其中a_1是首项，d是公差，n是项数。

所以第10项的值为2 + (10 - 1) × 2 = 2 + 18 = 20。

六、证明题
1. 证明：如果两个整数的和是偶数，那么这两个整数要么都是偶数，
要么都是奇数。

答案：设两个整数分别为x和y，它们的和为z = x + y。

如果z
是偶数，那么存在整数k使得z = 2k。

展开x + y = 2k，我们可以看
到x和y的和是2的倍数。

如果x是偶数，那么x = 2m（m是整数），同理y也是偶数，y = 2n（n是整数）。

这样x + y = 2m + 2n = 2(m + n)，这符合z是偶数的条件。

如果x是奇数，那么x = 2m + 1，同
理y也是奇数，y = 2n + 1。

这样x + y = 2m + 1 + 2n + 1 = 2(m + n + 1)，这也符合z是偶数的条件。

因此，如果两个整数的和是偶数，那么这两个整数要么都是偶数，要么都是奇数。