平行四边形综合3

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y B P B' O A x
C
y B P B' O A x
C
2 矩形 ABCD 中,AC , BD 相交于点 O , E 为矩形 ABCD 外一点,若 AE⊥CE,求 证:BE⊥DE
E A D
O B C
5 如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是 AB, AC ,BC 的中点,AH⊥BC 于 H, 若 DF=10cm , 则 EH 等于 () B. 8cm
B
E
C
E A O B D
C
已知平行四边形 ABCD 中,点 F 为 AD 的中点, CE⊥AB 于点 E,连 CF. (1)如图 1 , 若∠ECF=45° , 求证: CD+AE=CE; (2) 如图 2 , 若∠ECF=30° , 直接写出 CD, AE, CE 之间的数量关系。
A E F D E A F D
如图,在四边形 ABCD 中,AC=BD=6 , E,F,G,H 分别是,AB,BC,CD,DA 的中
点,EG2 +FH 2 =_________
六 综合题 如图所示,已知四边形 ABCD 是正方形,对角线 AC,BD 相交于点 O ,四边形 AEFC 是菱 形,EH⊥AC 于点 H ,求证: EH= FC .
F E D A B C
1 如图 ,点 D,E,F 分别在△ABC 的各边上,且 DE∥AF,DE=AF ,延长 FD 到点 G, 使 FG=2DF, 求证:ED 与 AG 互相平分。
A E F B G D C
4 正方形 ABCD 在平面坐标系中的位置如图,已知 A 点坐标为(0,4),B 点坐标(—3, 0),则 C 点的坐标为( )
C E B F G D A
1 如图,平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O,且 AB=5, △OCD 的周长为 23 , 则 平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是 B. 18
A


B . 28
C. 36
D
D. 46
O B C
6 在四边形 ABCD 中,P 是对角线 AC 上的一点,点 E 在 BC 的延长线上,且 PE=PB. (4) 求证:△BCP≅△DCP (5) 求证:∠DPE=∠ABC (6) 把正方形 ABCD 改为菱形,其它条件不变(如图 2)∠DPE=∠ABC 的关系是 否会发生变化?为什么?
F E D A B C
6 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点 D,AN 是△ABC 外角 ∠CAM 的平分线,CE⊥AN,垂足为点 E, (1)求证:四边形 ADCE 为矩形; (2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 ADCE 是一个正方形?并给出证明.
A M E N
B
D
A P N B M C D

6 如图,在△ABC 中, ∠ABC=90° , BD 为 AC 边上的中线,过点 C 作 CE⊥BD 于 点 E , 过点 A 作 BD 的平行线,交 CE 的延长线于点 F ,在 AF 的延长线上截取 FG=BD ,连接 BG , DF . 若 AG=13 , CF= 6 , 则四边形 BDFG 的周长为_____
C H O E A B F
1 2
D
6 如图,在△ABC 中, ∠ABC=90° , BD 为 AC 边上的中线,过点 C 作 CE⊥BD 于 点 E , 过点 A 作 BD 的平行线,交 CE 的延长线于点 F ,在 AF 的延长线上截取 FG=BD ,连接 BG , DF . 若 AG=13 , CF= 6 , 则四边形 BDFG 的周长为_____
AB=3cm, BC=5cm,则重叠部分的△DEF 面积是_______ 三关于菱形 8. 如图,四边形 ABCD 是菱形,过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF 交 AD 于点 M,交
AC 于点 N,交 CD 的延长线于点 F. (1)求证:AM=DM; ⑵ 9. 若 DF=2,求菱形 ABCD 的周长。
C E B F G D A
6 在四边形 ABCD 中,P 是对角线 AC 上的一点,点 E 在 BC 的延长线上,且 PE=PB. (1) 求证:△BCP≅△DCP (2) 求证:∠DPE=∠ABC (3) 把正方形 ABCD 改为菱形,其它条件不变(如图 2)∠DPE=∠ABC 的关系是 否会发生变化?为什么?
B
C
B
C
3 如图,四边形 ABCD 是菱形,过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF 交 AD 于点 M,交 AC 于点 N,交 CD 的延长线于点 F. ⑵ 证:AM=DM;
A M F D N B
⑵若 DF=2,求菱形 ABCD 的周长。
C
3 知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8, M, N 分别为 BC,CD 的中点。P 是 对角线 BD 上一点,则 PM+PN 的最小值=(
知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8, M, N 分别为 BC,CD 的中点。P 是对 )
D P N
F G A E B D C
角线 BD 上一点,则 PM+PN 的最小值=(
A M F D N
B
B
A
C
M
C
(8) 10.
(9)
(10)
如图,在菱形 ABCD 中, ∠A=60°,E,F 分别是 AB,AD 的中点,DE,BF 相交 () ④S△ADE = 4 AB 2 D 4个
A D
A P
F
D
P B C
j
E
B
C
E
6 如图,在△ABC 中,分别以 AB,AC,BC 为边在 BC 的同侧作等边三角形 ABD,等边 三角形 ACE 和等边三角形 BCF. 当△ABC 满足 __________条件时,四边形 DAEF 是 是矩形,当△ABC 满足__________条件时,四边形 DAEF 是菱形。
1
AEFC 是菱形,EH⊥AC 于点 H ,求证:
16.
如图 8-1,已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点(不与 A、C 重合),
PE⊥BC 于点 E,PF⊥CD 于点 F. (1) 求证:BP=DP; (2) 如图 8-2,若四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有 BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明; (3) 试选取正方形 ABCD 的两个顶点,分别与四边形 PECF 的两个顶点连结,使得 到的两条线段在四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等, 并证明你的结论
A E D
A D
A E
D
B
C E
F
B
C
F
B
C
F
四关于正方形 13. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是正方形,点 A 的坐标是(4,0), 点 P 为边 AB 上一点, ∠ CPB=60° ,沿 CP 折叠正方形,折叠后,点 B 落在平面 内 B’处,则 B’的坐标为_________
y B
A D
A P
F
D
P B C
j
E
B
C
E
6 如图,在△ABC 中,分别以 AB,AC,BC 为边在 BC 的同侧作等边三角形 ABD,等边 三角形 ACE 和等边三角形 BCF. 当△ABC 满足 __________条件时,四边形 DAEF 是 是矩形,当△ABC 满足__________条件时,四边形 DAEF 是菱形。
二关于矩形 5. 如图,在△ABC 中,分别以 AB,AC,BC 为边在 BC 的同侧作等边三角形 ABD,等边 三角形 ACE 和等边三角形 BCF. 当△ABC 满足 __________条件时,四边形 DAEF 是是 矩形,当△ABC 满足__________条件时,四边形 DAEF 是菱形。
C
(6 分)将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠,使点 C 与 A 重合,点 D 落到 D′ 处, 折痕为 EF. (1)求证:△ABE≌△AD′F; (2)连接 CF,判断四边形 AECF 是什么特殊四边形?证明你的结论.
D′ A F D
.6 如图,已知平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O , E 是 BD 延长线 上的点,且 △ ACE 是等边三角形. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若 AED 2EAD ,求证:四边形 ABCD 是正方形.
4. 如图, 在梯形 ABCD 中,AD∥BC, AD=6 , BC=16 , E 是 BC 的中点,点 P 以每 秒 1 的单位的速度从点 A 出发,沿 AD 向点 D 运; 点 Q 同时以每秒 2 个单位的速度从 点 C 出发,沿 CB 向点 B 运动。 点 P 停止运动的时候,点 Q 也随之停止运动。 当运 动时间 t 为多少秒时,以点 P,Q,E, D 为顶点的四边形是平行四边形?
6.
如图矩形 ABCD 中,AB=3, BC=4 , 点 E 是 BC 边上一点, 连接 AE, 把∠B 沿
AE 折叠,使点 B 落在 B’处,当△CEB’为直角三角形时,BE 的长为______
F E D A B C
B E C A D
A
E
D
B'
B
F
C
(5) 7.
(6)
(7)
把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠,使点 B 和 D 重合,折痕为 EF,若
A (1,3)
B(1,—3)
C(1,—4) D(2,—4)
y A
D O B x
C
4 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是正方形,点 A 的坐标是(4,0),点 P 为边 AB 上一点, ∠ CPB=60° ,沿 CP 折叠正方形,折叠后,点 B 落在平面内 B’处, 则 B’的坐标为_________
形 ABCD 的两条对角线的和是 A. 18 B . 28 C. 36 D. 46
A
A D


E
A
P
D
F
O B C
B G
D
C
B E Q C
(2)
(3)
(4)
3. 如图 ,点 D,E,F 分别在△ABC 的各边上,且 DE∥AF,DE=AF ,延长 FD 到点 G, 使 FG=2DF, 求证:ED 与 AG 互相平分。
O y A
D
D
C H O
F
C
P B' O A x
B
x
E
C
A
B
(13)
(14)
(15)
14.
正方形 ABCD 在平面坐标系中的位置如图,已知 A 点坐标为(0,4),B 点坐标
(—3,0),则 C 点的坐标为( ) A (1,3) 15. B(1,—3) C(1,—4) D(2,—4)
如图所示,已知四边形 ABCD 是正方形,对角线 AC,BD 相交于点 O ,四边形 EH =2 FC .
3
于点 G,连接 BD,CG.给出以下结论,其中正确的有 ① ∠BGD = 120° A 1个 ② BG+DG=CG B 2个
③ △BDF≌△ CGB C 3个
11.
如图,在菱形 ABCD 中,AB=4, ∠BAD=120° 。△AEF 为等边三角形,点 E,F 分
别在菱形的边 BC, CD 上滑动,且 E,F 不与 B,C,D 重合 。 (1) 证明不论 E,F 在 BC,CD 上如何滑动,总有 BE=CF (2) 当 E,F 在 BC,CD 上滑动 时,分别探讨四边形 AECF 和△CEF 的面积是否发生变 化?如果不变求出这个定值;如果变化求出最大(或最小)值。
A
B E C F
D
12.
在菱形 ABCD 中,∠ABC=60° , 点 E 是对角线 AC 上的一点,F 是线段 BC 延长线 上的一点,且 CF=AE ,连接 BE, EF .若 E 是线段 AC 的中点,如图 1,易证 BE=EF (不需证明) (1)若 E 是线段 AC 上任一点,其它条件不变,如图 2, 线段 BE,EF 有怎样的数量关系,并证明 (2) 若 E 是线段 AC 延长线上任意一点,其它条件不变,如图 3,线段 BE,EF 有怎样的数量关系?
A D P F B E C
B A F P E C D
五关于中位线 17. 如图,在△ABC 中,D,E,F 分别是 AB, AC ,BC 的中点,AH⊥BC 于 H, 若
DF=10cm , 则 EH 等于 () A. 8cm
A
A H
B . 10cm
C. 16cm
D.
D
24cm
D
E
E
G
B
F
H
C
B
F
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
18.
平行四边形复习题 编写 : 段晓丽 一关于平行四边形 1.已知平行四边形一边长为 10,一条对角线长为 6,则它的另一条对角线 a 的取值范 围为( ) 审核: 编号:081810
A.4<a<16
B.14<a<26
C.12<a<20
D.以上答案都不正确
2. 平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O,且 AB=5, △OCD 的周长为 23 , 则平行四边
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