平行四边形综合3
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y B P B' O A x
C
y B P B' O A x
C
2 矩形 ABCD 中，AC , BD 相交于点 O , E 为矩形 ABCD 外一点，若 AE⊥CE,求 证:BE⊥DE
E A D
O B C
5 如图，在△ABC 中，D,E,F 分别是 AB, AC ,BC 的中点，AH⊥BC 于 H, 若 DF=10cm , 则 EH 等于 （） B. 8cm
B
E
C
E A O B D
C
已知平行四边形 ABCD 中，点 F 为 AD 的中点， CE⊥AB 于点 E,连 CF. (1)如图 1 ， 若∠ECF=45° ， 求证： CD+AE=CE; (2) 如图 2 ， 若∠ECF=30° ， 直接写出 CD, AE, CE 之间的数量关系。
A E F D E A F D
如图，在四边形 ABCD 中，AC=BD=6 , E,F,G,H 分别是，AB,BC,CD,DA 的中
点，EG2 +FH 2 =_________
六 综合题 如图所示，已知四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC,BD 相交于点 O ,四边形 AEFC 是菱 形，EH⊥AC 于点 H ,求证： EH= FC .
F E D A B C
1 如图 ，点 D,E,F 分别在△ABC 的各边上，且 DE∥AF,DE=AF ,延长 FD 到点 G, 使 FG=2DF, 求证：ED 与 AG 互相平分。
A E F B G D C
4 正方形 ABCD 在平面坐标系中的位置如图，已知 A 点坐标为（0,4），B 点坐标(—3， 0)，则 C 点的坐标为（ ）
C E B F G D A
1 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O,且 AB=5, △OCD 的周长为 23 ， 则 平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是 B. 18
A
（
）
B . 28
C. 36
D
D. 46
O B C
6 在四边形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 PE=PB. （4） 求证：△BCP≅△DCP （5） 求证：∠DPE=∠ABC （6） 把正方形 ABCD 改为菱形,其它条件不变（如图 2）∠DPE=∠ABC 的关系是 否会发生变化？为什么？
F E D A B C
6 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角 ∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明．
A M E N
B
D
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）
6 如图，在△ABC 中， ∠ABC=90° ， BD 为 AC 边上的中线，过点 C 作 CE⊥BD 于 点 E , 过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F ，在 AF 的延长线上截取 FG=BD ,连接 BG , DF . 若 AG=13 , CF= 6 , 则四边形 BDFG 的周长为_____
C H O E A B F
1 2
D
6 如图，在△ABC 中， ∠ABC=90° ， BD 为 AC 边上的中线，过点 C 作 CE⊥BD 于 点 E , 过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F ，在 AF 的延长线上截取 FG=BD ,连接 BG , DF . 若 AG=13 , CF= 6 , 则四边形 BDFG 的周长为_____
AB=3cm, BC=5cm，则重叠部分的△DEF 面积是_______ 三关于菱形 8. 如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF 交 AD 于点 M，交
AC 于点 N，交 CD 的延长线于点 F. （1）求证：AM=DM; ⑵ 9. 若 DF=2,求菱形 ABCD 的周长。
C E B F G D A
6 在四边形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 PE=PB. （1） 求证：△BCP≅△DCP （2） 求证：∠DPE=∠ABC （3） 把正方形 ABCD 改为菱形,其它条件不变（如图 2）∠DPE=∠ABC 的关系是 否会发生变化？为什么？
B
C
B
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3 如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF 交 AD 于点 M，交 AC 于点 N，交 CD 的延长线于点 F. ⑵ 证：AM=DM;
A M F D N B
⑵若 DF=2,求菱形 ABCD 的周长。
C
3 知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8， M, N 分别为 BC,CD 的中点。P 是 对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值=（
知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8， M, N 分别为 BC,CD 的中点。P 是对 ）
D P N
F G A E B D C
角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值=（
A M F D N
B
B
A
C
M
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（8） 10.
（9）
（10）
如图，在菱形 ABCD 中, ∠A=60°，E,F 分别是 AB,AD 的中点，DE,BF 相交 （） ④S△ADE = 4 AB 2 D 4个
A D
A P
F
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P B C
j
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6 如图，在△ABC 中，分别以 AB,AC,BC 为边在 BC 的同侧作等边三角形 ABD,等边 三角形 ACE 和等边三角形 BCF. 当△ABC 满足 __________条件时，四边形 DAEF 是 是矩形，当△ABC 满足__________条件时，四边形 DAEF 是菱形。
1
AEFC 是菱形，EH⊥AC 于点 H ,求证：
16.
如图 8-1，已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点(不与 A、C 重合)，
PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F. (1) 求证：BP=DP； (2) 如图 8-2，若四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有 BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明； (3) 试选取正方形 ABCD 的两个顶点，分别与四边形 PECF 的两个顶点连结，使得 到的两条线段在四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等， 并证明你的结论
A E D
A D
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C E
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四关于正方形 13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4,0）， 点 P 为边 AB 上一点， ∠ CPB=60° ，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面 内 B’处，则 B’的坐标为_________
y B
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6 如图，在△ABC 中，分别以 AB,AC,BC 为边在 BC 的同侧作等边三角形 ABD,等边 三角形 ACE 和等边三角形 BCF. 当△ABC 满足 __________条件时，四边形 DAEF 是 是矩形，当△ABC 满足__________条件时，四边形 DAEF 是菱形。
二关于矩形 5． 如图，在△ABC 中，分别以 AB,AC,BC 为边在 BC 的同侧作等边三角形 ABD,等边 三角形 ACE 和等边三角形 BCF. 当△ABC 满足 __________条件时，四边形 DAEF 是是 矩形，当△ABC 满足__________条件时，四边形 DAEF 是菱形。
C
（6 分）将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D′ 处， 折痕为 EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
D′ A F D
．6 如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O ， E 是 BD 延长线 上的点，且 △ ACE 是等边三角形． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AED 2EAD ，求证：四边形 ABCD 是正方形．
4． 如图， 在梯形 ABCD 中，AD∥BC, AD=6 , BC=16 , E 是 BC 的中点，点 P 以每 秒 1 的单位的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运; 点 Q 同时以每秒 2 个单位的速度从 点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动。 点 P 停止运动的时候，点 Q 也随之停止运动。 当运 动时间 t 为多少秒时，以点 P,Q,E, D 为顶点的四边形是平行四边形？
6．
如图矩形 ABCD 中，AB=3， BC=4 , 点 E 是 BC 边上一点， 连接 AE, 把∠B 沿
AE 折叠，使点 B 落在 B’处，当△CEB’为直角三角形时，BE 的长为______
F E D A B C
B E C A D
A
E
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B'
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（5） 7.
（6）
（7）
把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 B 和 D 重合，折痕为 EF,若
A (1，3)
B(1，—3)
C（1，—4） D（2，—4）
y A
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4 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4,0），点 P 为边 AB 上一点， ∠ CPB=60° ，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内 B’处， 则 B’的坐标为_________
形 ABCD 的两条对角线的和是 A. 18 B . 28 C. 36 D. 46
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（2）
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3． 如图 ，点 D,E,F 分别在△ABC 的各边上，且 DE∥AF,DE=AF ,延长 FD 到点 G, 使 FG=2DF, 求证：ED 与 AG 互相平分。
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（13）
（14）
（15）
14.
正方形 ABCD 在平面坐标系中的位置如图，已知 A 点坐标为（0,4），B 点坐标
(—3，0)，则 C 点的坐标为（ ） A (1，3) 15. B(1，—3) C（1，—4） D（2，—4）
如图所示，已知四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC,BD 相交于点 O ,四边形 EH =2 FC .
3
于点 G,连接 BD,CG.给出以下结论，其中正确的有 ① ∠BGD = 120° A 1个 ② BG+DG=CG B 2个
③ △BDF≌△ CGB C 3个
11.
如图，在菱形 ABCD 中，AB=4, ∠BAD=120° 。△AEF 为等边三角形，点 E,F 分
别在菱形的边 BC, CD 上滑动，且 E,F 不与 B,C,D 重合 。 （1） 证明不论 E,F 在 BC,CD 上如何滑动，总有 BE=CF （2） 当 E,F 在 BC,CD 上滑动 时，分别探讨四边形 AECF 和△CEF 的面积是否发生变 化？如果不变求出这个定值；如果变化求出最大（或最小）值。
A
B E C F
D
12.
在菱形 ABCD 中,∠ABC=60° ， 点 E 是对角线 AC 上的一点，F 是线段 BC 延长线 上的一点，且 CF=AE ,连接 BE, EF .若 E 是线段 AC 的中点，如图 1，易证 BE=EF （不需证明） （1）若 E 是线段 AC 上任一点，其它条件不变，如图 2， 线段 BE,EF 有怎样的数量关系，并证明 （2） 若 E 是线段 AC 延长线上任意一点，其它条件不变，如图 3，线段 BE,EF 有怎样的数量关系？
A D P F B E C
B A F P E C D
五关于中位线 17. 如图，在△ABC 中，D,E,F 分别是 AB, AC ,BC 的中点，AH⊥BC 于 H, 若
DF=10cm , 则 EH 等于 （） A. 8cm
A
A H
B . 10cm
C. 16cm
D.
D
24cm
D
E
E
G
B
F
H
C
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Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
18.
平行四边形复习题 编写 ： 段晓丽 一关于平行四边形 1．已知平行四边形一边长为 10，一条对角线长为 6，则它的另一条对角线 a 的取值范 围为（ ） 审核： 编号：081810
A．4<a<16
B．14<a<26
C．12<a<20
D．以上答案都不正确
2． 平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O,且 AB=5, △OCD 的周长为 23 ， 则平行四边
C
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2 矩形 ABCD 中，AC , BD 相交于点 O , E 为矩形 ABCD 外一点，若 AE⊥CE,求 证:BE⊥DE
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5 如图，在△ABC 中，D,E,F 分别是 AB, AC ,BC 的中点，AH⊥BC 于 H, 若 DF=10cm , 则 EH 等于 （） B. 8cm
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已知平行四边形 ABCD 中，点 F 为 AD 的中点， CE⊥AB 于点 E,连 CF. (1)如图 1 ， 若∠ECF=45° ， 求证： CD+AE=CE; (2) 如图 2 ， 若∠ECF=30° ， 直接写出 CD, AE, CE 之间的数量关系。
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如图，在四边形 ABCD 中，AC=BD=6 , E,F,G,H 分别是，AB,BC,CD,DA 的中
点，EG2 +FH 2 =_________
六 综合题 如图所示，已知四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC,BD 相交于点 O ,四边形 AEFC 是菱 形，EH⊥AC 于点 H ,求证： EH= FC .
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1 如图 ，点 D,E,F 分别在△ABC 的各边上，且 DE∥AF,DE=AF ,延长 FD 到点 G, 使 FG=2DF, 求证：ED 与 AG 互相平分。
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4 正方形 ABCD 在平面坐标系中的位置如图，已知 A 点坐标为（0,4），B 点坐标(—3， 0)，则 C 点的坐标为（ ）
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1 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O,且 AB=5, △OCD 的周长为 23 ， 则 平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是 B. 18
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C. 36
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6 在四边形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 PE=PB. （4） 求证：△BCP≅△DCP （5） 求证：∠DPE=∠ABC （6） 把正方形 ABCD 改为菱形,其它条件不变（如图 2）∠DPE=∠ABC 的关系是 否会发生变化？为什么？
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6 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AN 是△ABC 外角 ∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明．
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）
6 如图，在△ABC 中， ∠ABC=90° ， BD 为 AC 边上的中线，过点 C 作 CE⊥BD 于 点 E , 过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F ，在 AF 的延长线上截取 FG=BD ,连接 BG , DF . 若 AG=13 , CF= 6 , 则四边形 BDFG 的周长为_____
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6 如图，在△ABC 中， ∠ABC=90° ， BD 为 AC 边上的中线，过点 C 作 CE⊥BD 于 点 E , 过点 A 作 BD 的平行线，交 CE 的延长线于点 F ，在 AF 的延长线上截取 FG=BD ,连接 BG , DF . 若 AG=13 , CF= 6 , 则四边形 BDFG 的周长为_____
AB=3cm, BC=5cm，则重叠部分的△DEF 面积是_______ 三关于菱形 8. 如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF 交 AD 于点 M，交
AC 于点 N，交 CD 的延长线于点 F. （1）求证：AM=DM; ⑵ 9. 若 DF=2,求菱形 ABCD 的周长。
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6 在四边形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 PE=PB. （1） 求证：△BCP≅△DCP （2） 求证：∠DPE=∠ABC （3） 把正方形 ABCD 改为菱形,其它条件不变（如图 2）∠DPE=∠ABC 的关系是 否会发生变化？为什么？
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3 如图，四边形 ABCD 是菱形，过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF 交 AD 于点 M，交 AC 于点 N，交 CD 的延长线于点 F. ⑵ 证：AM=DM;
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⑵若 DF=2,求菱形 ABCD 的周长。
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3 知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8， M, N 分别为 BC,CD 的中点。P 是 对角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值=（
知菱形 ABCD 的两条对角线分别为 6 和 8， M, N 分别为 BC,CD 的中点。P 是对 ）
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角线 BD 上一点，则 PM+PN 的最小值=（
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（8） 10.
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如图，在菱形 ABCD 中, ∠A=60°，E,F 分别是 AB,AD 的中点，DE,BF 相交 （） ④S△ADE = 4 AB 2 D 4个
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6 如图，在△ABC 中，分别以 AB,AC,BC 为边在 BC 的同侧作等边三角形 ABD,等边 三角形 ACE 和等边三角形 BCF. 当△ABC 满足 __________条件时，四边形 DAEF 是 是矩形，当△ABC 满足__________条件时，四边形 DAEF 是菱形。
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AEFC 是菱形，EH⊥AC 于点 H ,求证：
16.
如图 8-1，已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点(不与 A、C 重合)，
PE⊥BC 于点 E，PF⊥CD 于点 F. (1) 求证：BP=DP； (2) 如图 8-2，若四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有 BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明； (3) 试选取正方形 ABCD 的两个顶点，分别与四边形 PECF 的两个顶点连结，使得 到的两条线段在四边形 PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等， 并证明你的结论
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四关于正方形 13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4,0）， 点 P 为边 AB 上一点， ∠ CPB=60° ，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面 内 B’处，则 B’的坐标为_________
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6 如图，在△ABC 中，分别以 AB,AC,BC 为边在 BC 的同侧作等边三角形 ABD,等边 三角形 ACE 和等边三角形 BCF. 当△ABC 满足 __________条件时，四边形 DAEF 是 是矩形，当△ABC 满足__________条件时，四边形 DAEF 是菱形。
二关于矩形 5． 如图，在△ABC 中，分别以 AB,AC,BC 为边在 BC 的同侧作等边三角形 ABD,等边 三角形 ACE 和等边三角形 BCF. 当△ABC 满足 __________条件时，四边形 DAEF 是是 矩形，当△ABC 满足__________条件时，四边形 DAEF 是菱形。
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（6 分）将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D′ 处， 折痕为 EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．
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．6 如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O ， E 是 BD 延长线 上的点，且 △ ACE 是等边三角形． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AED 2EAD ，求证：四边形 ABCD 是正方形．
4． 如图， 在梯形 ABCD 中，AD∥BC, AD=6 , BC=16 , E 是 BC 的中点，点 P 以每 秒 1 的单位的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运; 点 Q 同时以每秒 2 个单位的速度从 点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动。 点 P 停止运动的时候，点 Q 也随之停止运动。 当运 动时间 t 为多少秒时，以点 P,Q,E, D 为顶点的四边形是平行四边形？
6．
如图矩形 ABCD 中，AB=3， BC=4 , 点 E 是 BC 边上一点， 连接 AE, 把∠B 沿
AE 折叠，使点 B 落在 B’处，当△CEB’为直角三角形时，BE 的长为______
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（5） 7.
（6）
（7）
把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 B 和 D 重合，折痕为 EF,若
A (1，3)
B(1，—3)
C（1，—4） D（2，—4）
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4 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标是（4,0），点 P 为边 AB 上一点， ∠ CPB=60° ，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内 B’处， 则 B’的坐标为_________
形 ABCD 的两条对角线的和是 A. 18 B . 28 C. 36 D. 46
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3． 如图 ，点 D,E,F 分别在△ABC 的各边上，且 DE∥AF,DE=AF ,延长 FD 到点 G, 使 FG=2DF, 求证：ED 与 AG 互相平分。
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正方形 ABCD 在平面坐标系中的位置如图，已知 A 点坐标为（0,4），B 点坐标
(—3，0)，则 C 点的坐标为（ ） A (1，3) 15. B(1，—3) C（1，—4） D（2，—4）
如图所示，已知四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC,BD 相交于点 O ,四边形 EH =2 FC .
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于点 G,连接 BD,CG.给出以下结论，其中正确的有 ① ∠BGD = 120° A 1个 ② BG+DG=CG B 2个
③ △BDF≌△ CGB C 3个
11.
如图，在菱形 ABCD 中，AB=4, ∠BAD=120° 。△AEF 为等边三角形，点 E,F 分
别在菱形的边 BC, CD 上滑动，且 E,F 不与 B,C,D 重合 。 （1） 证明不论 E,F 在 BC,CD 上如何滑动，总有 BE=CF （2） 当 E,F 在 BC,CD 上滑动 时，分别探讨四边形 AECF 和△CEF 的面积是否发生变 化？如果不变求出这个定值；如果变化求出最大（或最小）值。
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在菱形 ABCD 中,∠ABC=60° ， 点 E 是对角线 AC 上的一点，F 是线段 BC 延长线 上的一点，且 CF=AE ,连接 BE, EF .若 E 是线段 AC 的中点，如图 1，易证 BE=EF （不需证明） （1）若 E 是线段 AC 上任一点，其它条件不变，如图 2， 线段 BE,EF 有怎样的数量关系，并证明 （2） 若 E 是线段 AC 延长线上任意一点，其它条件不变，如图 3，线段 BE,EF 有怎样的数量关系？
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五关于中位线 17. 如图，在△ABC 中，D,E,F 分别是 AB, AC ,BC 的中点，AH⊥BC 于 H, 若
DF=10cm , 则 EH 等于 （） A. 8cm
A
A H
B . 10cm
C. 16cm
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Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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平行四边形复习题 编写 ： 段晓丽 一关于平行四边形 1．已知平行四边形一边长为 10，一条对角线长为 6，则它的另一条对角线 a 的取值范 围为（ ） 审核： 编号：081810
A．4<a<16
B．14<a<26
C．12<a<20
D．以上答案都不正确
2． 平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O,且 AB=5, △OCD 的周长为 23 ， 则平行四边