高一数学暑假作业(7)——三角恒等变幻

高一暑假数学作业（七）----三角恒等变幻 姓名____________班级___________学号____________分数______________
一、选择题（每题5分，共40分）
1 ．0000
cos75cos15sin 255sin165-的值是 A 12 B 12
- C
2 D 0 2 ．定义运算：222x y x y xy *=-+，则cos sin 33π
π
*的值是 （ ）
A
．14 B
．12 C
．12+- D
．12
3 ．已知sin 2α+cos 2α=3
3，且cos α< 0，那么tan α等于 （ ） A ．2
2 B ．-22 C
D ．
4 ．已知实数a ，b 均不为零，βααααtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6π=-αβ，则a
b 等于 （ ） A ．3
B ．33
C ．3-
D ．33- 5 ．
化简6161cos(2)cos(2)sin(2)()333
k k x x x k Z πππ+-++-++∈的结果为 （ ） A ．2sin 2x B ．2cos2x C ．4sin 2x D ．4cos2x
6 ．已知关于x 的方程x 2-x cos A ·cos B ＋2sin 22
C ＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC 一定是 （ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
7 ．水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45︒的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P 为切点，一条直角边AC 紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得P A =5cm ，则球的半径等于
（ ） A ．5cm
B
． C
．1)cm D ．6cm
二、填空题
（每题5分，共30分） 算tan123-=_____. 8 ．计9 ．已知A 、B 、C
是△ABC 的三个内角，向
量
1(sin ,sin ),(cos ,sin ),222
A B C A B +==⋅=a b a b ，则tan tan A B ⋅＝ ．
10．设001cos 6622a =-，0202tan131tan 13b =+，c =a 、b 、c 大小关系 (用小于号连接) 为 _______________
11．定义在R 上的奇函数)(x f 满足：对于任意).()3(,x f x f R x -=+∈有
若)cos sin 15(,2tan αααf 则=的值为 .
三、解答题（每题10分，共30分）
12．已知函数1()2sin()36
f x x π=-，x R ∈. (1)求(0)f 的值；
(2)设10,[0,],(3),2213f ππαβα∈+=6(3),25
f πβ+=求sin()αβ+的值.d 版2019年高考数学广东卷首发于数学驿站:)
13．已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x π
π
--，x R ∈.
(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期；
(Ⅱ)求函数()f x 在区间[,]44ππ-
上的最大值和最小值. 14．已知函数.4
12sin 21)(),3cos()3cos()(-=-+=x x g x x x f ππ (I)求函数)(x f 的最小正周期；
(II)求函数)()()(x g x f x h -=的最大值，并求使)(x h 取得最大值的x 的集合.
高一暑假数学作业（七）----三角恒等变幻参考答案
一、选择题（每题5分，共40分）
1. A
2. D
3. 参考答案:C
考查内容:二倍角的正弦公式，任意角的正弦的定义(借助单位圆)，任意角的余弦的定义(借助单位圆)，同角三角函数的基本关系式:22sin cos 1x x +=，同角三角函数的基本关系式:
sin tan cos x x x = 认知层次:c 难易程度:中
4. B
5. D
6. C
7. C
二、填空题（每题5分，共30分） 8. 【解析】原式sin123cos122sin(1260)412sin12cos12cos 24sin 482
--===-. 9.
13
10. a<c<b
11. 0； 三、解答题（每题10分，共30分） 12.解:(1)(0)2sin 6f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
2sin 16π=-=-； (2)10132sin 32sin ,132326f πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭ 故5312463sin()sin cos cos sin .135135
65αβαβαβ+=+=
⨯+⨯= 13. (1)2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133
f x x x x ππ--2sin 2cos cos 2
)34x x x
ππ=+=+ 函数()f x 的最小正周期为22
T ππ== (2)32sin(2)11()444444
x x x f x ππ
ππππ-≤≤⇒-≤+≤⇒≤+≤⇔-≤≤ 当2()428x x π
π
π
+==时，()max f x =2()444x x π
ππ
+=-=-时，min ()1f x =- 14.本小题主要考查三角函数的基本公式，周期和最值等基础知识，同时考查基本运算能力.
解:(I))sin 2
3cos 21)(sin 23cos 21()3cos()3cos()(x x x x x x f +-=-+=ππ )(x f 的最小正周期为
.22ππ=
(II))4
2cos(222sin 212cos 21)()()(π+=-=-=x x x x g x f x h 当)(242Z k k x ∈=+ππ
时，)(x h 取得最大值
.22 )(x h 取得最大值时，对应的x 的集合为}.,8|{Z k k x x ∈-=π
π。