今年辽宁高考数学试卷

今年辽宁高考数学试卷
一、若函数f(x) = ax2 + bx + c在x=1时取得最小值，且f(0) = 1，f(2) = 5，则a的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
（答案）B
（解析）由题意知函数在x=1时取得最小值，因此对称轴为x=1，即-b/2a = 1，得到b = -2a。

又因为f(0) = c = 1，f(2) = 4a + 2b + c = 5，代入b = -2a和c = 1，解得a = 2。

二、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，S3 = 6，则a4的值为：
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
（答案）C
（解析）由等差数列前n项和公式Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)，代入S3 = 6，a1 = 1，解得公差d = 2。

因此，a4 = a1 + 3d = 1 + 3*2 = 6。

三、设集合A = {x | x2 - 4x + 3 < 0}，B = {x | 2x - 1 > 0}，则A ∩B =：
A. (1, 2)
B. (1, 3)
C. (1/2, 3)
D. (3/2, 3)
（答案）C
（解析）解不等式x2 - 4x + 3 < 0，得(x-1)(x-3) < 0，解得x ∈(1, 3)，即集合A。

解不等式2x - 1 > 0，得x > 1/2，即集合B。

因此，A ∩B = (1/2, 3)。

四、已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，则向量a与b的夹角θ的余弦值为：
A. √5/5
B. 2√5/5
C. -√5/5
D. -2√5/5
（答案）B
（解析）向量a与b的夹角余弦值cosθ= (a·b) / (|a| * |b|)，其中点乘a·b = 13 + 24 = 11，向量模|a| = √(12 + 22) = √5，|b| = √(32 + 42) = 5。

代入公式得cosθ= 11 / (√5 * 5) = 2√5/5。

五、若复数z满足(1 + i)z = 2i，则z的共轭复数为：
A. 1 - i
B. 1 + i
C. -1 - i
D. -1 + i
（答案）A
（解析）由(1 + i)z = 2i，得z = 2i / (1 + i) = (2i * (1 - i)) / ((1 + i) * (1 - i)) = 2 + 2i / 2 = 1 + i。

因此，z的共轭复数为1 - i。

六、已知圆C: x2 + y2 - 2x - 4y + 4 = 0，则圆心C到直线l: x - y + 1 = 0的距离为：
A. √2/2
B. √2
C. 3√2/2
D. 2√2
（答案）B
（解析）将圆方程化为标准形式(x-1)2 + (y-2)2 = 1，得圆心C(1, 2)。

利用点到直线距离公式d = |Ax1 + By1 + C| / √(A2 + B2)，代入点C坐标和直线方程x - y + 1 = 0，得d = |1 - 2 + 1| / √(12 + (-1)2) = √2。

七、设随机变量X服从二项分布B(4, 1/2)，则P(X = 2)的值为：
A. 1/16
B. 3/8
C. 1/2
D. 5/8
（答案）B
（解析）二项分布概率公式P(X = k) = C(n, k) * pk * (1-p)(n-k)，代入n = 4，k = 2，p = 1/2，得P(X = 2) = C(4, 2) * (1/2)2 * (1/2)(4-2) = 6 * 1/4 * 1/4 = 3/8。

八、已知函数f(x) = ln(x + 1) - x，则函数f(x)的单调递减区间为：
A. (-1, 0)
B. (0, +∞)
C. (-∞, -1)
D. (-∞, 0)
（答案）B
（解析）求导f'(x) = 1/(x + 1) - 1 = -x/(x + 1)。

令f'(x) < 0，解得x > 0。

因此，函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递减。