广铁一中初三数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √9
B. √-16
C. π
D. 0.1010010001…（无限循环小数）
答案：A
解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，其中分母不为零。

A选项√9=3，是一个整数，因此是有理数。

2. 若a=2，b=-3，则下列式子中值为1的是（）
A. a+b
B. a-b
C. a×b
D. a÷b
答案：D
解析：将a和b的值代入各个选项中计算，得到：
A. a+b=2+(-3)=-1
B. a-b=2-(-3)=5
C. a×b=2×(-3)=-6
D. a÷b=2÷(-3)=-2/3
只有D选项的值为1。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y=x+1
B. y=x²
D. y=1/x
答案：D
解析：反比例函数的一般形式是y=k/x（k≠0）。

只有D选项符合这个形式。

4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）
A.（-2，-3）
B.（2，-3）
C.（-2，3）
D.（2，3）
答案：A
解析：点P关于x轴的对称点，其横坐标不变，纵坐标取相反数。

因此，对称点是（-2，-3）。

5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）
A. 32cm²
B. 40cm²
C. 48cm²
D. 64cm²
答案：C
解析：等腰三角形的面积公式为S=1/2×底边长×高。

在这个问题中，底边长为
8cm，腰长为10cm，可以使用勾股定理求出高：
高²=腰长²-底边长²/4
高²=10²-8²/4
高²=100-16/4
高²=96/4
高=√24=2√6
所以，面积S=1/2×8×2√6=4√6cm²≈48cm²。

二、填空题（每题5分，共50分）
6. -5的相反数是__________，5的倒数是__________。

答案：5，1/5
解析：一个数的相反数是指与它相加等于零的数，因此-5的相反数是5。

一个数的倒数是指与它相乘等于1的数，因此5的倒数是1/5。

7. 若a=2，b=3，则a²+b²的值是__________。

答案：13
解析：a²+b²=2²+3²=4+9=13。

8. 下列等式中，正确的是__________。

答案：a²+b²=(a+b)²-2ab
解析：根据二项式定理，(a+b)²=a²+2ab+b²，所以a²+b²=(a+b)²-2ab。

9. 在直角坐标系中，点A（3，4）到原点O的距离是__________。

答案：5
解析：根据两点间的距离公式，点A到原点O的距离为
√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

10. 若一个数的平方根是±2，则这个数是__________。

答案：4
解析：一个数的平方根是指它的平方等于这个数，因此如果平方根是±2，那么这个数就是2²=4。

三、解答题（共100分）
11. 解一元一次方程：3x-5=2x+4。

答案：x=9
解析：将方程两边的x项移到一边，常数项移到另一边，得到：
3x - 2x = 4 + 5
x = 9
12. 解一元二次方程：x²-6x+9=0。

答案：x₁=x₂=3
解析：这是一个完全平方公式，可以分解为：
(x-3)²=0
x-3=0
x=3
13. 解不等式：2(x-3)>5。

答案：x>4
解析：将不等式两边同时除以2，得到：
x-3>5/2
x>5/2+3
x>4
14. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的大小。

答案：∠C=75°
解析：三角形的内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

15. 一根绳子长12米，将其对折两次后，每段绳子的长度是多少？
答案：每段绳子的长度是3米。

解析：绳子对折一次后变成6米，再对折一次变成3米，因此每段绳子的长度是3米。