九年级数学下册 二次函数综合练习(4) 苏科版 试题

x
y
O
3
－
9
－
1 －
1
A
B 图4
二次函数综合练习（4）
一、填空题
1．已知二次函数32
++=bx x y 的对称轴为2=x ，则b = 。

2．将抛物线3)1(22-+=x y 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为
3．抛物线222
2+++=a ax ax y 与x 轴的一个交点的坐标是（3，0），那么该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是_____________．
4．二次函数2
y ax bx c =++的部分对应值如下表：
x … 3-
2-
1
3 5 … y
…
7
8-
9-
5-
7
…
二次函数2
y ax bx c =++图象的对称轴为x = ，2x =对应的函数值y = ． 5．二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图1所示，根据图象解答下列问题： （1）方程2
0ax bx c ++=的两个根为 ； （2）不等式2
0ax bx c ++>的解集为 ；
（3）若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围为 ；
（4）若方程2
ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围为 。

二、选择题
6．对于二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y ，我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的零点．．，则二次函数22
-+-=m mx x y （m 为实数）的零点的个数为 （ ） A 、1 B 、2 C 、0 D 、不能确定
7．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 图象如图2所示，则点A(ac ，bc)在 （ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
8．为庆祝国庆，某单位特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是
25
2012
h t t =-++，
若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） Ａ．3s
Ｂ．4s
Ｃ．5s Ｄ．6s
9．若二次函数2
2
2y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如图3，则a 的值为（ ） A ．2-
B ．2-
C ．1
D ．2
10．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式X 2
-4X+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值
为1时X 的值，小亮负责找值为0时X 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是 （ ） A ．小明认为只有当X=2时，X 2
-4X+5的值为1 B ．小亮认为找不到实数X ，使X 2-4X+5的值为O
C ．小梅发现X 2
-4X+5的值随X 的变化而变化，因此认为没有最小值
D ．小花发现当X 取大于2的实数时，X 2
-4X+5的值随X 的增大而增大，因此认为没有最大值 三、解答题
11．如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线
的对称轴对称，求m 的值及点Q 坐标．
三、思维拓展：
12．☆如图5,已知：抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，
A
y
O x
图1
x
y
3
32
1
41-1-2
-O A C
x
y
B
O
图2 图3
与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，． （1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标． （3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的 面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在， 请求出最大值；若不存在，请说明理由．
二次函数综合练习（4）
1.-4 2，y=2x 2
3.(-5,0)
4.1,-8
5.(1)1或3 (2)0﹤x ﹤3 (3)x ﹥2 (4)k ﹤2
6.B
7.B
8.B
9.D 10.C 11.(1)y=x 2-4x-6 (2)对称轴x=2，顶点（2，-10） (3)m=6,Q(-2,6)
12. 解：（1）224
233
y x x =
+-（2）连结AC 、BC .因为BC 的长度一定，所以PBC △周长最小，就是使PC PB +最小.B 点关于对称轴的对称点是A 点，AC 与对称轴1x =-的交点即为所求的点P .P 点
的坐标为413⎛
⎫-- ⎪⎝⎭，
（3）S 存在最大值理由： OED OAC △∽△．∴OD OE OC OA =，即223
m OE -=．∴33
3322
OE m AE OE m =-==，，,连结
OP OED POE POD OED PDOE S S S S S S =-=+-△△△△四边形=23342m m -+∵3
04
-<∴当1m =时，
333
424
S =-+=最大。