冀教版九年级数学上册期末综合检测试题(教师用)

【易错题解析】冀教版九年级数学上册期末综合检测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，已知圆心角∠BOC＝100º，则圆周角∠BAC的大小是（）
A. 50º
B. 100º
C. 130º
D. 200º
【答案】A
【考点】圆周角定理
【解析】
【分析】根据圆周角定理可直接求出答案．
∠BOC=50°．
【解答】根据圆周角定理，可得：∠A=1
2
故选A．
【点评】本题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对
的圆心角的一半．
2.某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（）
，15 C. 14.5，14 D. 14，14
【答案】D
【考点】平均数及其计算，中位数
【解析】【解答】解：∵（13×9+14×15+15×3+16×3）÷（9+15+3+3）
=（117+210+45+48）÷30
=420÷30
=14
∴全体参赛选手年龄的平均数是14．
∵13岁的有9人，14岁的有15人，15岁的有3人，16岁的有3人，∴把30名参赛选手年龄从小到大排
列后，中间两人的年龄分别是14岁、14岁，∴全体参赛选手年龄的中位数是：
（14+14）÷2=28÷2=14．
综上，可得全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为14、14．
故答案为：D．
【分析】一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数).平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
3.新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆）,则这组数据的中位数与众数分别为（）
A. 10 ，12
B. 12 ，10
C. 12 ，12
D. 13 ，12
【答案】C
【考点】中位数，众数
【解析】【解答】∵从小到大排列为：10,11,12,12,13,14,15，排在中间的数是12，
∴中位数是12；
∵12出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是12.
故答案为：C.
【分析】将这组数据按从小到大排列，排在最中间的数就是中位数；这组数据中，出现次数最多的是12，根据众数概念，即可得出答案。

4.（2016•葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（）
A. 方差
B. 众数
C. 平均数
D. 中位数
【答案】A
【考点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．
故选：A．
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．本题考查方差的意义．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
5.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为( )
A. 4
B. 3.25
C. 3.125
D. 2.25
【答案】C
【考点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：取BC中点D，连结AD，OB，
设BO=AO=r，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴AD⊥BC，BD=3，
∴AD=4，
在Rt△BOD中，
∴BO2=OD2+BD2，
即r2=32+（4-r）2，
∴r=3.125.
故答案为：C.
【分析】取BC中点D，连结AD，OB，设BO=AO=r，根据等腰三角形性质可知AD=4，AD⊥BC，在Rt△BOD 中，根据勾股定理即可求出半径.
6.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）
A. 3 √2km
B. 3 √3km
C. 4 km
D. （3 √3﹣3）km
【答案】A
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：作AC⊥OB于点C，如图所示，
由已知可得，
∠COA=30°，OA=6km，
∵AC⊥OB，
∴∠OCA=∠BCA=90°，
∴OA=2AC，∠OAC=60°，
∴AC=3km，∠CAD=30°，
∵∠DAB=15°，
∴∠CAB=45°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴BC=AC，
∴AB= √BC2+AC2=√32+32=3√2，
故选A．
【分析】根据题意，可以作辅助线AC⊥OB于点C，然后根据题目中的条件，可以求得AC和BC的长度，然后根据勾股定理即可求得AB的长．
7.对于反比例函数y= 3
，下列说法正确的是（）
x
A. 图象经过点（1，﹣3）
B. 图象在第二、四象限
C. x＞0时，y随x的增大而增大
D. x＜0时，y随x增大而减小
【答案】D
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】A.当x=1时，y=3，错误，不符合题意；B.k=3>0，图象在第一、三象限，错误，不符合题意；
C. k=3>0,在每一个象限内，y随x的增大而减小，错误，不符合题意；
D. k=3>0,在每一个象限内，y随x的增大而减小，正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】依据反比例函数的特征，对选项逐个判断，知道得到符合题意的选项.
8.关于x的方程（k+4）x2-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）
A. k≠0
B. k≥4
C. k=-4
D. k≠-4
【答案】D
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】由题意得：k+4≠0，
解得：k≠-4，
故选：D．【分析】根据一元二次方程的定义可得k+4≠0，再解即可．
9.（2016•湖州）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形
ABED ．则BE 的长是（ ）
A. 4
B. 174
C. 3 √2
D. 2 √5 【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ，
∵∠DAC=∠ACD ，
∴∠DAC=∠ABC ，
∵∠C=∠C ，
∴△CAD ∽△CBA ，
∴ CA CB =CD CA ，
∴ 47 =
CD 4
， ∴CD= 167，BD=BC ﹣CD= 33
7，
∵∠DAM=∠DAC=∠DBA ，∠ADM=∠ADB ，
∴△ADM ∽△BDA ，
∴ AD BD =
DM DA ，即167337 = DM 167， ∴DM= 16233×7，MB=BD ﹣DM= 332-162
7×33，
∵∠ABM=∠C=∠MED ，
∴A 、B 、E 、D 四点共圆，
∴∠ADB=∠BEM ，∠EBM=∠EAD=∠ABD ，
∴△ABD ∽△MBE ，
∴ AB BM = BD BE ，
∴BE= BM⋅BD
AB = 332−1627×33×3374 = 174．
故选B ．
【分析】只要证明△ABD ∽△MBE ，得AB BM = BD
BE ，只要求出BM 、BD 即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．
10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）
A. (32−x)(20−x)=32×20−570
B. 32x+2×20x=32×20−570
C. 32x+2×20x−2x2=570
D. (32−2x)(20−x)=570
【答案】D
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：由题意得，( 32 − 2 x ) ( 20 − x ) = 570【分析】将六块草坪拼为一块可得一个矩形，该矩形面积为六块草坪的面积和570m2。

由图易得新矩形的长为(32−2x)m,宽为（20-x）m，所以可得方程( 32 −
2 x ) ( 20 − x ) = 570
二、填空题（共10题；共30分）
11.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为
________.
【答案】1+a+a2
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设主干长出a个支干，每个支干又长出a个小分支，
可得该植物的主干，支干和小分支的总数为：1+a+a2.
故答案为：1+a+a2
【分析】设主干长出a个支干，每个支干又长出a个小分支，则小分支为a2，所以可得总数=主干+支干+小分支。

12.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长________海里．
【答案】2
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．
∵AB∥NP，
∴∠A=∠NPA=60°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，
∴A B=AP•cos∠A=4×cos60°=4× 1
=2海里．
2
故答案为2．
【分析】如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．在Rt△ABP中利用余弦函数的定义，由AB=AP•cos∠A即可得出AB的长，
13.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为________.
【答案】10
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】设母线长为x ，根据题意得
2πx÷2=2π×5，
解得x=10．
【分析】根据圆锥侧面展开后得到一个半圆，半圆的周长=圆锥的母线长，依次建立方程求解即可。

14.已知x 2=y 3=z 5，则2x+3y−z x−3y+z = ________
【答案】-4
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：设x 2=
y 3=z 5 =a ， 则可以得出：x=2a ，y=3a ，z=5a ， 代入2x+3y−z x−3y+z 中得，
原式= 2×2a+3×3a−5a 2a−3×3a+5a =4a+9a−5a 2a−9a+5a =8a −2a =−4．
故答案为-4．
【分析】根据比例的性质求出代数式的值.
15.如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是58°，则∠ACD 的度数为________．
【答案】61°
【考点】圆心角、弧、弦的关系，正多边形和圆
【解析】【解答】∵直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，
∴A 、B 、C 、D 四点共圆，
又∵点D 对应的刻度是58°，
∴∠BOD=58°，
∴∠BCD=29°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=61°.
故答案为：61°.
【分析】由已知条件得A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠BCD=29°，从而得∠ACD=61°.
16.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE 的长为________．
【答案】6
【考点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3，
∴AB ：DE=2：3，
∴DE=6．
故答案为：6．
【分析】位似图形的对应边之比等于位似比，因此可求出DE 的长。

17.已知关于x 的方程x 2−3x +m =0的一个根是1，则m=________．
【答案】2
【考点】解一元一次方程，一元二次方程的根
【解析】【解答】∵关于x 的方程x 2−3x +m =0的一个根是1，
∴1﹣3×1+m=0，解得，m=2，
故答案为：2．【分析】将x=1代入方程，解关于m 的方程，求解即可。

18.如图，已知一次函数y=kx ﹣4k+5的图象与反比例函数y= 3
x （x ＞0）的图象相交于点A （p ，q ）．当一次函数y 的值随x 的值增大而增大时，p 的取值范围是________．
【答案】3
5＜p ＜4
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：一次函数y=kx ﹣4k+5中，令x=4，则y=5，故一次函数y=kx ﹣4k+5的图象经过点（4，5），
如图所示，过点（4，5）分别作y 轴与x 轴的垂线，分别交反比例函数图象于B 点和C 点，
把y=5代入y= 3x ，得x= 35；
把x=4代入y= 3x ，得y= 34，
所以B 点坐标为（35，5），C 点坐标为（4，34），
因为一次函数y 的值随x 的值增大而增大，
所以点A （p ，q ）只能在B 点与C 点之间的曲线上，
所以p 的取值范围是35＜p ＜4．
故答案为：35＜p ＜4．
【分析】先根据一次函数的解析式，得到一次函数y=kx﹣4k+5的图象经过点（4，5），过点（4，5）分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，根据点A（p，q）只能在B点与C点之间，即可求得p的取值范围是3
5
＜p＜4．
19.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=________时，△CPQ与△CBA相似．
【答案】4.8或64
11
【考点】勾股定理，相似三角形的判定
【解析】【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
所以，CP
CB = CQ
CA
，
即16−2t
16= t
12
，
解得t=4.8；
CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
所以，CP
CA = CQ
CB
，
即16−2t
12= t
16
，
解得t= 64
11
．
综上所述，当t=4.8或64
11
时，△CPQ与△CBA相似．
故答案为4.8或64
11
．
【分析】△CPQ与△CBA相似可分为两类：△CPQ∽△CBA或△CPQ∽△CAB，用t的代数式表示边，对应边成比例列出方程即可.
20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE 于点M．则下列结论：
①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，
其中正确的序号是________．
【答案】①②③④
【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：
⑴结论①正确．理由如下：
∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，
∴∠6=∠CMN ，又∵∠5=∠CMN ，
∴∠5=∠6，
∴AM=AE=BF ．
易知ADCN 为正方形，△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ．
在△ACM 与△ABF 中，
{AC =AB
∠CAM =∠B =45°AM =BF ，
∴△ACM ≌△ABF （SAS ），
∴CM=AF ；
⑵结论②正确．理由如下：
∵△ACM ≌△ABF ，
∴∠2=∠4，
∵∠2+∠6=90°，
∴∠4+∠6=90°，
∴CE ⊥AF ；
⑶结论③正确．理由如下：
证法一：∵CE ⊥AF ，
∴∠ADC+∠AGC=180°，
∴A 、D 、C 、G 四点共圆，
∴∠7=∠2，
∵∠2=∠4，
∴∠7=∠4，
又∵∠DAH=∠B=45°，
∴△ABF ∽△DAH ；
证法二：∵CE ⊥AF ，∠1=∠2，
∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，
∴NG=AG，
∴∠MNG=∠3，
∴∠DAG=∠CNG．
在△ADG与△NCG中，
{AD=CN
∠DAG=∠CNG AG=NG ，
∴△ADG≌△NCG（SAS），
∴∠7=∠1，
又∵∠1=∠2=∠4，
∴∠7=∠4，
又∵∠DAH=∠B=45°，
∴△ABF∽△DAH；
⑷结论④正确．理由如下：
证法一：∵A、D、C、G四点共圆，
∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，
∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．
证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，
∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2
则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．
∵△ADG≌△NCG，
∴∠DGA=∠CGN=45°= 1
2
∠AGC，
∴GD平分∠AGC．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．
故答案为：①②③④
【分析】结论①正确，证明△ACM≌△ABF即可；结论②正确，由△ACM≌△ABF得出∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即CE⊥AF，结论③正确，证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④正确，证法一：利用四点共圆，证法二：利用三角形全等。

三、解答题（共7题；共60分）
21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.
（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．
【答案】解：（1）如图：D（7，0）；
（2）∵△ABC∽△A′B′C′
∴S△ABC
S
△A′B′C′=(1
2
)
2
=1
4
【考点】相似三角形的性质，作图﹣位似变换
【解析】【分析】考查位似.
22.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。

问一次卖多少只获得的利润为120元？
【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得：
x[20-13-0.1（x-10）]=120
解之得：
x=20或x=60（舍去）。

（因为最多降价到16元，所以60舍去。

）
答：一次卖20只时利润可达到120元。

【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解。

23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线；
(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．
【答案】(1)解：∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°.
(2)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，
即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．
(3)解：如图，连接OC.
∵OB ＝OC ，∠ABC ＝60°，
∴△OBC 是等边三角形，
∴OB ＝BC ＝4，∠BOC ＝60°，
∴∠AOC ＝120°.
∴弧AC 的长度为＝120·π·4180＝8
3π. 【考点】切线的判定，弧长的计算
【解析】【分析】考查切线的判定。

24.如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ 的高度，他们在A 处测得信号塔顶端P 的仰角为45°，信号塔低端Q 的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P 的仰角为68°．求
信号塔PQ 的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：
sin68°≈ 0.93，cos68° ≈ 0.37，tan68° ≈ 2.48，tan31° ≈ 0.60，sin31° ≈ 0.52，cos31°≈0.86）
【答案】解：延长PQ 交直线AB 于点M ，
则∠PMA ＝90°，设PM 的长为x 米，根据题意，
得∠PAM ＝45°，∠PBM ＝68°，∠QAM ＝31°，
AB ＝100，∴在Rt △PAM 中，AM ＝PM ＝x ．
BM ＝AM －AB ＝x －100，
在Rt △PBM 中，∵tan ∠PBM ＝PM
BM ，
即tan68°＝x x−100．
解得x ≈ 167.57．∴AM ＝PM ≈ 167.57．
在Rt △QAM 中，∵tan ∠QAM ＝QM AM ，
∴QM ＝AM·tan ∠QAM ＝167.57×tan31°≈100.54．
∴PQ ＝PM －QM ＝167.57－100.54≈67.0（米）．
因此，信号塔PQ 的高度约为67.0米
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】延长PQ 交直线AB 于点M ，则∠PMA ＝90°，设PM 的长为x 米，根据题意，得∠PAM ＝45°，∠PBM ＝68°，∠QAM ＝31°，AB ＝100，根据等腰直角三角形的性质得出AM ＝PM ＝x ，BM ＝AM －AB ＝x －100， 根据正切函数的定义，由tan ∠PBM ＝PM BM ，即可建立方程，从而算出AM ＝PM ≈ 167.57, 根据正
切函数的定义，由QM ＝AM·
tan ∠QAM 算出QM 的长，根据线段的和差，由PQ ＝PM －QM 算出答案。

25.如图，已知A （n ，﹣2），B （1，4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=m x 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC 的面积；
（3）求不等式kx+b ﹣m x ＜0的解集．（直接写出答案）
【答案】解：（1）∵B （1，4）在反比例函数y=m
x 上，
∴m=4，
又∵A （n ，﹣2）在反比例函数y=m x 的图象上，
∴n=﹣2，
又∵A （﹣2，﹣2），B （1，4）是一次函数y=kx+b 的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，
∴y=4x ，y=2x+2；
（2）过点A 作AD ⊥CD ，
∵一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=m x 的图象的两个交点为A ，B ，联立方程组解得，
A （﹣2，﹣2），
B （1，4），
C （0，2），
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC 的面积为：S=12AD•CO=12×2×2=2；
（3）由图象知：当0＜x ＜1和﹣2＜x ＜0时函数y=4x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方，
∴不等式kx+b﹣m
＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．
x
【考点】不等式的解及解集，反比例函数的定义
上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求【解析】【分析】（1）由B点在反比例函数y=m
x
出函数解析式；
（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；
的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．（3）由图象观察函数y=m
x
26.某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【答案】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意= ，即= ，CM= ，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°= ，
∴AN≈12.3，
∵MN ∥BC ，AB ∥CM ，
∴四边形MNBC 是平行四边形，
∴BN=CM= ，
∴AB=AN+BN=13.8米．
【考点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】如图作CM ∥AB 交AD 于M ，MN ⊥AB 于N ，根据CM CD = PQ QR ，求出CM ，在RT △AMN 中利用tan72°= AN NM ，求出AN 即可解决问题．
27.如图，已知一次函数y= 32 x ﹣3与反比例函数y =k x 的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．
（1）填空：n 的值为________，k 的值为________；
（2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；
（3）考察反比函数y =k
x 的图象，当y ≥−2时，请直接写出自变量x 的取值范围．
【答案】（1）解：把点A （4，n ）代入一次函数y=32x ﹣3，可得n=32×4﹣3=3；；把点A （4，3）代入反比例函数y=k x ，可得3=k 4，解得k=12;
（2）解：∵一次函数y=32x ﹣3与x 轴相交于点B ，
∴32x ﹣3=0，
解得x=2，
∴点B 的坐标为（2，0）;
如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，
∵A （4，3），B （2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE ﹣OB=4﹣2=2，
在Rt △ABE 中，AB=√AE 2+BE 2=√32+22=√13，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB=CD=BC=√13，
∵AB ∥CD ，
∴∠ABE=∠DCF ，
∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE 与△DCF 中， {∠AEB =∠DFC
∠ABE =∠DCE AB =CD
∴△ABE ≌△DCF （ASA ），
∴CF=BE=2，DF=AE=3;
∴OF=OB+BC+CF=2+√13+2=4+√13，
∴点D的坐标为（4+√13，3）
，解得x=﹣6．
（3）解：当y=﹣2时，﹣2=12
x
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．
【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的应用，全等三角形的判定与性质，菱形的性质
x﹣3，可得n的值；把点A（4，3）代入反比例【解析】【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y= 3
2
函数y=k
，可得k的值；
x
x﹣3与x轴的交点B的坐标（2，0）;如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D （2）求出一次函数y=3
2
作DF⊥x轴，垂足为F再根据勾股定理，菱形的性质，得出△ABE≌△DCF（ASA），由全等三角形的性质求出答案。

（3）当y=﹣2时，﹣2=12
，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0.
x。