沪科初中数学九上《22.1 比例线段》word教案 (7)

第2课时 比例线段的性质
教学目标
1．掌握比例的基本性质、合比性质、等比性质．
2．能够根据比例的性质求线段的长度和比值．
3．了解比例基本性质的不同变形形式．
教学重难点
运用比例的基本性质、合比性质、等比性质及变形进行计算．
教学过程
导入新课
复习四个数a ，b ，c ，d 成比例的定义，比例的项、内项及外项的含义.
推进新课
一、合作探究
【问题1】 已知ad ＝bc ，将其改写成比例式，共有几种情况？ 教给学生等积式化比例式的方法．分类讨论：认准等积式中的一条线段，它可以在比例的内项、外项共四个位置出现，以a 为例：
(1)a ( )＝( )( )，( )a ＝( )( )，( )( )＝a ( )，( )( )＝( )a
. (2)找出与a 作乘积的项d ，放在相应位置上．
a ( )＝( )d ，( )a ＝d ( )，( )d ＝a ( )，d ( )＝( )a
. (3)写出其余两项，分别有两种情况，同时交换比例的内项或外项，共可得到八个比例式： ①a b ＝c d ，②d b ＝c a ，③a c ＝b d ，④d c ＝b a ，⑤b a ＝d c ，⑥c d ＝a b ，⑦c a ＝d b ，⑧b d ＝a c
. 【问题2】 如果b 2＝ac ，那么能写出什么样的比例式？
如果b 2＝ac ，那么a b ＝b c .相反地，如果a b ＝b c
，那么b 2＝ac . 比例的基本性质：内容：a b ＝c d
ad ＝bc ； 特例：a b ＝b c b 2＝ac . 说明：教师强调，它的作用是将等积式与比例式互化，由于线段的长度都是正数，因此由一个等积式可得到八种比例式． 【问题3】 如果a b ＝b c
，等式两边同时加上1，能得到什么比例式？如果同时减去1呢？再根据比例的基本性质，又能得出什么比例式？
两边同时加上1，得a ＋b b ＝c ＋d d ；由比例的基本性质，可得b a ＋b ＝d c ＋d . 两边同时减去1，得a －b b ＝c －d d ；由比例的基本性质，可得b a －b ＝d c －d
. 【问题4】 12＝24＝36＝510＝714，那么1＋2＋3＋5＋72＋4＋6＋10＋14
等于多少？它和前面的比例有何关系？
设计意图：通过数的计算，引出字母性质的证明．
【问题5】 如果a 1b 1＝a 2b 2＝a 3b 3＝…＝a n b n
，且b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ≠0，试证明：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝a 1b 1
. 教师给予引导、学生探究．
二、巩固提高
课本上的例1、例2、例3.学习例3时要进行说明黄金分割的由来．
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比．其比
值是一个无理数，即5－12
，取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比． 补例：如图，已知AB AD ＝BE EF
，AB ＝10 cm ，AD ＝2 cm ，BC ＝7.2 cm ，E 为BC 中点．求EF ，BF 的长．(答：0.72 cm ，2.88 cm)
分析：应着重培养学生的分析能力，分析图中哪些线段可知长度，并列出关于一个未知数的方程来解决问题．
三、随堂训练
1．在相同时刻，物高与影长成正比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗竿的高为__________．
2．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，若AC AB ＝5－12≈0.618，则BC AC
＝__________≈__________.
3．已知x 2＝y 7＝z 5≠0，则x ＋y ＋z z ＝__________，3y ＋z 5x －y
＝__________. 本课小结
1．要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式，但无论怎样变化，它们都保持ad ＝bc 的基本性质不变．
2．合比性质与基本性质要能混合应用．
3．注意：使用等比性质时要保证分母相加后不为0.。