沪科初中数学九上《22.1 比例线段》word教案 (7)
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第2课时 比例线段的性质
教学目标
1.掌握比例的基本性质、合比性质、等比性质.
2.能够根据比例的性质求线段的长度和比值.
3.了解比例基本性质的不同变形形式.
教学重难点
运用比例的基本性质、合比性质、等比性质及变形进行计算.
教学过程
导入新课
复习四个数a ,b ,c ,d 成比例的定义,比例的项、内项及外项的含义.
推进新课
一、合作探究
【问题1】 已知ad =bc ,将其改写成比例式,共有几种情况? 教给学生等积式化比例式的方法.分类讨论:认准等积式中的一条线段,它可以在比例的内项、外项共四个位置出现,以a 为例:
(1)a ( )=( )( ),( )a =( )( ),( )( )=a ( ),( )( )=( )a
. (2)找出与a 作乘积的项d ,放在相应位置上.
a ( )=( )d ,( )a =d ( ),( )d =a ( ),d ( )=( )a
. (3)写出其余两项,分别有两种情况,同时交换比例的内项或外项,共可得到八个比例式: ①a b =c d ,②d b =c a ,③a c =b d ,④d c =b a ,⑤b a =d c ,⑥c d =a b ,⑦c a =d b ,⑧b d =a c
. 【问题2】 如果b 2=ac ,那么能写出什么样的比例式?
如果b 2=ac ,那么a b =b c .相反地,如果a b =b c
,那么b 2=ac . 比例的基本性质:内容:a b =c d
ad =bc ; 特例:a b =b c b 2=ac . 说明:教师强调,它的作用是将等积式与比例式互化,由于线段的长度都是正数,因此由一个等积式可得到八种比例式. 【问题3】 如果a b =b c
,等式两边同时加上1,能得到什么比例式?如果同时减去1呢?再根据比例的基本性质,又能得出什么比例式?
两边同时加上1,得a +b b =c +d d ;由比例的基本性质,可得b a +b =d c +d . 两边同时减去1,得a -b b =c -d d ;由比例的基本性质,可得b a -b =d c -d
. 【问题4】 12=24=36=510=714,那么1+2+3+5+72+4+6+10+14
等于多少?它和前面的比例有何关系?
设计意图:通过数的计算,引出字母性质的证明.
【问题5】 如果a 1b 1=a 2b 2=a 3b 3=…=a n b n
,且b 1+b 2+b 3+…+b n ≠0,试证明:a 1+a 2+a 3+…+a n b 1+b 2+b 3+…+b n =a 1b 1
. 教师给予引导、学生探究.
二、巩固提高
课本上的例1、例2、例3.学习例3时要进行说明黄金分割的由来.
把一条线段分割为两部分,使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比.其比
值是一个无理数,即5-12
,取其前三位数字的近似值是0.618.由于按此比例设计的造型十分美丽,因此称为黄金分割,也称为中外比. 补例:如图,已知AB AD =BE EF
,AB =10 cm ,AD =2 cm ,BC =7.2 cm ,E 为BC 中点.求EF ,BF 的长.(答:0.72 cm ,2.88 cm)
分析:应着重培养学生的分析能力,分析图中哪些线段可知长度,并列出关于一个未知数的方程来解决问题.
三、随堂训练
1.在相同时刻,物高与影长成正比例,如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米,那么影长为30米的旗竿的高为__________.
2.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,若AC AB =5-12≈0.618,则BC AC
=__________≈__________.
3.已知x 2=y 7=z 5≠0,则x +y +z z =__________,3y +z 5x -y
=__________. 本课小结
1.要注意灵活地运用比例线段的多种不同的变化形式,但无论怎样变化,它们都保持ad =bc 的基本性质不变.
2.合比性质与基本性质要能混合应用.
3.注意:使用等比性质时要保证分母相加后不为0.。