数学月考试卷
六年级月考数学试卷
六年级月考数学试卷一．选择题（共10小题，30分）1.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不正确2．如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是（）字． A．创B．明C．市D．城3．下列四个几何体中，是棱柱的是（）A．B． C．D．4．在数轴上，点A表示的数是1，若点B到A的距离是3，则点B表示的数是（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．3或﹣36．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣17．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（）A．+40元B．﹣40元C．+20元D．20元8．在，0，1，﹣9四个数中，最大的数是（）A．B．0 C．1 D．﹣99．有理数|﹣3|的相反数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣310．若|x﹣2|+|y+1|＝0，则x+y的值为（）A．1 B．3 C．﹣2 D．2二．填空题（共10小题，30分）11．比较大小：﹣﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接）12．若m是﹣6的相反数，则m的值是．13．若，则x＝．14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．15．化简：+（﹣5）＝，﹣（﹣3）＝．16．若a、b互为相反数，则2024+a+1+b＝．17．如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是．18．温度由﹣4℃上升7℃，达到的温度是℃．19．已知|x|＝3，|y|＝5，x＞y，则x+y＝．20．已知|a|＝6，|b|＝10当a，b异号时，求a+b＝．三．解答题（共6小题）21 （16分）计算（1）（﹣5）+8+（﹣4）；（2）3.5+（﹣2.9）+（﹣3.5）+（+3.1）；（2）．（4）（﹣2）+0+1+|﹣4|．（5）1+（﹣）++（﹣）；（6）3+（﹣2）+5+（﹣8）（7）（+1.25）+（﹣）+（﹣）+（+1）．（8）22（8分）将﹣2.5，﹣（﹣1），0，2，﹣|﹣2|，+（﹣1.5），在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来．23（9分）．出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为6升/100千米，这天下午小李共耗油多少升？25．（9分）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．星期一二三四五六日+4 ﹣3 ﹣5 +7 ﹣8 +21 ﹣6 与计划量的差值（1）根据记录的数据可知前五天共卖出箱；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若每箱柑橘售价为90元，同时需要支出运费17元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？27 （9分）小康在解一道计算题（﹣1.25）+2.3+（﹣3.75）+（﹣7.3）时，给出如下过程：（﹣1.25）+2.3+（﹣3.75）+（﹣7.3）＝[（﹣1.25）+（﹣3.75）]+[2.3+（﹣7.3）]…第一步＝（﹣5）+（﹣9.6）…第二步＝﹣14.6．…第三步①小康的解题过程有错误，最开始出现错误的步骤是第步．②请给出正确的解题过程．。
初中数学月考试卷加答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3.14B. √2C. 2.5D. 5答案：B2. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. 3/2C. √4D. 2/3答案：D3. 下列各式中，正确的是（）A. 2/3 + 3/4 = 17/12B. 2/3 + 3/4 = 13/12C. 2/3 + 3/4 = 11/12D. 2/3 + 3/4 = 9/12答案：A4. 已知x = 2，则2x + 3的值是（）A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A5. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：D6. 下列各式中，勾股定理正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. b^2 + c^2 = a^2答案：A7. 下列各式中，一元一次方程正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x^2 + 3 = 7C. 2x + 3x = 7D. 2x - 3x = 7答案：A8. 下列各式中，一元二次方程正确的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 1C. x^2 + 2x - 1 = 0D. x^2 + 2x - 1 = 1答案：A9. 下列各式中，函数正确的是（）A. y = 2x + 1B. y = 2x^2 + 1C. y = 2x - 1D. y = 2x + 2答案：A10. 下列各式中，反比例函数正确的是（）A. y = kxB. y = k/xC. y = kx + 1D. y = kx - 1答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. （2分）√9的值是______。
七年级月考试卷数学及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 3.5D. -2.12. 下列各数中，有最小整数的是（）A. -1/3B. 0.5C. -2D. 1/43. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 9B. 12C. 18D. 244. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -4C. -3D. -27. 下列各数中，能同时被2和3整除的是（）A. 6B. 8C. 9D. 108. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各数中，是互质数的是（）A. 4和9B. 5和10C. 6和8D. 7和14二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
12. -5的相反数是______，5的倒数是______。
13. 2/3乘以3/4等于______，5减去2/5等于______。
14. 0.8加上0.2等于______，1.5乘以2等于______。
15. 3除以0.6等于______，4减去1.2等于______。
16. 0.3乘以0.5等于______，1.2除以0.4等于______。
17. 2/5加3/5等于______，4/7减去1/7等于______。
18. 0.6乘以1.2等于______，1.5除以0.3等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）19. 简化下列各数：a. 24/36b. 18/27c. 42/6020. 求下列各数的和或差：a. 5/6 + 2/3b. 3/4 - 1/2c. 7/8 + 1/8 - 1/421. 解下列方程：a. 2x + 3 = 11b. 5 - 3x = 2c. 4x - 7 = 1522. 求下列各数的百分比：a. 20是30的多少百分比？b. 40是50的多少百分比？c. 60是80的多少百分比？四、应用题（每题15分，共30分）23. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，它离出发地多远？24. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积和周长。
高三月考数学试卷含解析
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$，则$f(x)$的对称中心为（）。
A. $(0, 4)$B. $(1, 2)$C. $(2, 0)$D. $(3, 1)$2. 在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 + a_5 = 10$，$a_3 + a_4 = 12$，则$a_1$的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知圆$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$的半径为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数$y = \log_2(x - 1)$的图象与直线$y = 3x - 1$的交点个数为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 3i| = |z + 2|$，则$z$在复平面内的轨迹是（）。
B. 圆C. 直线D. 双曲线6. 在三角形ABC中，$AB = 4$，$AC = 6$，$BC = 8$，则$\cos A$的值为（）。
A. $\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{3}{4}$D. $\frac{5}{8}$7. 已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$（$a \neq 0$），若$f(-1) = 0$，$f(1) = 0$，则$f(0)$的值为（）。
A. $-a$B. $-b$C. $-c$D. $a$8. 若$|x - 1| + |x + 2| = 3$，则$x$的取值范围是（）。
A. $-2 \leq x \leq 1$B. $-2 < x < 1$C. $x \leq -2$ 或 $x \geq 1$D. $x > -2$ 且 $x < 1$9. 已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_n = 3n^2 - 2n$，则$a_5$的值为（）。
广州数学月考真题试卷
广州数学月考真题试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 6B. 4C. -2D. 02. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不规则三角形4. 若\( x \)是无理数，\( y \)是整数，求\( x^2 + y^2 \)的最小值。
A. 1B. 2C. 0D. 无法确定5. 已知\( \sin A = \frac{3}{5} \)，\( \cos A = \frac{4}{5} \)，求\( \tan A \)的值。
A. 3/4B. 4/3C. -3/4D. -4/36. 一个数列的前三项为1，2，3，若每项是前两项之和，求第10项的值。
A. 144B. 89C. 55D. 477. 已知\( a \)，\( b \)，\( c \)是实数，若\( ab = ac \)，且\( c \neq 0 \)，求\( b \)和\( a \)的关系。
A. \( b = a \)B. \( b \)和\( a \)无关系C. \( b \)是\( a \)的倍数D. \( a \)是\( b \)的倍数8. 一个长方体的长、宽、高分别为2，3，4，求其对角线的长度。
A. 5B. 7C. √29D. √419. 若\( x \)的平方根是\( x \)本身，求\( x \)的值。
A. 0B. 1C. -1D. 0或110. 已知\( \log_{2}8 = 3 \)，求\( \log_{4}8 \)的值。
A. 1.5B. 2C. 3D. 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{6} \)，求\( a + b \)的值。
2024-2025学年江苏省苏州市常熟市多校四年级(上)第一次月考数学试卷
2024-2025学年江苏省苏州市常熟市多校四年级（上）第一次月考数学试卷一、口算。
（8%）1．（8分）口算。
68÷4＝720÷40＝23×30＝510÷30＝90÷15＝87÷29＝16×5＝120÷24＝二、填空。
（28%，每题1分）2．（4分）如图容器的容量分别是多少升？根据如图在容器下面的方框里填相应的字母。
3．（3分）在计算650÷46时，把46看作来试商，但可能会出现初商偏，就要把初商调。
4．（2分）如图，原来瓶子里大约有毫升水，现在大约剩下毫升水。
5．（2分）要使□47÷52的商是两位数，□内最小可填数字；要使商是一位数，□内最大可填数字。
6．（6分）下面横线内最大可填几？40×＜375 ×60＜287 285＞50×70×＜463 ×53＜400 800＞89×7．（2分）如果A÷B＝80，那么（A×4）÷（B×4）＝，（A÷4）÷（B×2）＝。
8．（1分）小红用如图的方法量出剩下的玉米汁大约是毫升。
9．（2分）蜜三刀起源于江苏徐州，是徐州特产糕点八大样之一。
王老师购买了178块蜜三刀，准备分给36个小朋友，至少再买块蜜三刀，才能正好平均分完，这时每个小朋友可以分得块。
10．（2分）科学研究表明，月球上的水可能以冰的形式存在于其地下土壤中，每立方米月球岩石中可提取约6升水，相当于瓶2升装的纯净水，或相当于瓶500毫升装的纯净水。
11．（1分）如图中大圆球所占的容量是毫升。
12．（1分）有两杯水，第一杯有400毫升，第二杯有160毫升，每次都从多的一杯倒20毫升到另外一杯，倒次才能使两杯水一样多。
13．（1分）点点在计算一个数除以120时，把被除数的末尾多看了一个0，同时把120看成了12，得到的结果是3000。
月考试卷(1-2单元)(试题)-2024-2025学年六年级上册数学人教版
月考试卷（1-2单元）2024-2025学年人教版数学六年级上册时间：60分钟，满分：100分一、选择题（每题2分，共10分）1．已知A ×43=B ×34(A ，B 均不为0)，那么（ ）。
A ．A>BB ．A<BC ．A=BD ．无法确定2．一个西瓜，八戒吃了 14 ，悟空吃了剩下部分的 13 。
下面说法正确的是（ ）。
A ．八戒吃的多B ．悟空吃的多C ．吃的一样多D ．无法判断3．学校在李江家南偏西40°方向约400米处，那么李江家在学校（ ）方向约400米处。
A ．北偏东40°B ．北偏西40°C ．南偏东40°D ．南偏西40°4．52×54×2×4＝（52×2）×（54×4）=5×5＝25，在计算过程中应用了（ ）进行简便计算。
A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法交换律和结合律D ．乘法分配律5．图书馆在剧院的东偏南30°方向500米处，那么剧院在图书馆（ ）。
A ．东偏南30°方向500米处B ．南偏东60°方向500米处C ．北偏西30°方向500米处D ．西偏北30°方向500米处二、判断题 （每题2分，共10分） 6．一吨的45和4吨15同样重。
（ ）7．两个真分数的积一定还是真分数。
（ ）8．轮船在灯塔的北偏东30°方向400米处，则灯塔在轮船的西偏南60°方向400米处。
（ ）9．把一根细绳连续对折5次，对折后每段绳子的长度是总长度的 132 。
（ ）10．丽丽面向北站立，向右转50°后所面对的方向是北偏西50度方向。
（ ） 三、填空题 （每空1分，共16分）11．13天有 小时，56年有 个月。
12．学校在少年宫南偏东 30°方向 200m 处，则少年宫在学校 偏 方向，距离学校 m 处。
初三数学月考试卷
初三数学月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3 - 3x^2B. y = 2x + 1C. y = x^2 - 1/xD. y = (x - 1)^2 + 2答案：D2.已知关于x的一元二次方程kx^2 - 2x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 1C. k > 1D. k < 0且k ≠ -1答案：B（注意：此题需考虑判别式Δ = b^2 - 4ac > 0的条件，并排除k = 0的情况）3.将抛物线y = 3x2 - 2x + 1，则a = _______，b = _______。
A. a = 4, b = 0B. a = -4, b = 6C. a = -2, b = 6D. a = 2, b = 0答案：B（通过平移规律求解）4.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点A(-1, 0)，B(3, 0)，C(0, -3)，则该二次函数的解析式为（）A. y = x^2 - 2x - 3B. y = x^2 + 2x - 3C. y = -x^2 + 2x + 3D. y = -x^2 - 2x + 3答案：A（通过待定系数法求解）5.若a是关于x的方程3x2 + 1 = 0的一个根，-a是关于x的方程3x2 - 1 = 0的一个根，则a的值为（）A. 1或-1B. 2或-2C. 1D. -1答案：A（通过代入法求解）二、填空题（每小题4分，共24分）6.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴为直线x = 1，且经过点(2, 3)和(-3, -12)，则此二次函数的解析式为_______。
答案：y = x^2 - 2x（通过对称轴和已知点求解）7.若关于x的一元二次方程kx^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则k的值为_______。
苏教版六年级上册数学第一次月考试卷及答案
第一次月考 （1-2单元） 2024-2025学年六年级上册数学苏教版一、填空题(共8题；共18分)1．（2分） 一个正方体的棱长总和是48厘米，这个正方体的表面积是平方厘米，体积是 立方厘米。
2．（3分）0.5的倒数是，75 的倒数是，最小的质数和最小合数的积的倒数是 ．3．（2分）已知a×111b c 423=×=×＝d （其中a 、b 、c 、d 均不为0），那么 最大。
4．（2分）一个长方体，长12厘米，宽是长的 34 ，高是宽的13 ，它的体积是立方厘米，表面积是 平方厘米。
5．（3分）用3个完全相同的小正方体拼成一个长方体，如果小正方体的棱长是5cm ，那么拼成的长方体的表面积是 cm 2，体积是 cm 3。
其中一个小正方体的棱长总和是 cm 。
6．（2分）一桶洗衣液2升，小明家第一个月用了一半，还剩 毫升，第二个月用了剩下洗衣液的一半，这时还剩 毫升洗衣液。
7．（2分）把一块长方体木料沿它的高锯掉2dm 后，表面积减少72dm 2，刚好成为一个正方体。
这个正方体的表面积是 dm 2，它的体积是 dm 3。
8．（2分）有一个长10cm ，宽8cm ，高4cm 的长方体木块，从中截取一个最大的正方体木块，这个正方体木块的表面积是 cm 2，这个长方体木块能截取 个这样的正方体木块。
二、判断题(共5题；共15分)9．（3分）两个真分数的乘积，一定小于1.（ ）10．（3分）长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。
（ ） 11．（3分）一个正方体的棱长扩大到它的2倍，它的表面积扩大到它的2倍，体积扩大到它的8倍。
（ ）12．（3分）415522××=1，所以45、12、52互为倒数。
（ ）13．（3分）一个杯子最多能装250mL 牛奶，则这个杯子的体积一定是250cm 3 。
（ ）三、单选题(共5题；共15分)14．（3分）两个数相乘，一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的110，则积（ ）。
初中月考数学常考的试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. 3.14C. √2D. 0.73. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 3a - 2b = 2a + 3bC. 2a + 3b = 5a - 2bD. 3a - 2b = 2a - 3b4. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a + b)²C. a² + b² = (a - b)²D. a² - b² = (a - b)²5. 下列各式中，正确的是（）A. a²b² = (ab)²B. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + 2ab + b²6. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)² = x² + 2xy + y²B. (x - y)² = x² - 2xy + y²C. (x + y)² = x² - 2xy + y²D. (x - y)² = x² + 2xy + y²7. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 5x + 2yB. 3x - 2y = 2x + 3yC. 2x - 3y = 5x + 2yD. 3x + 2y = 2x - 3y8. 下列各式中，正确的是（）A. a²b²c² = (abc)²B. (a + b + c)² = a² + b² + c²C. (a - b + c)² = a² - b² + c²D. (a + b - c)² = a²+ b² - c²9. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 5x + 2yB. 3x - 2y = 2x + 3yC. 2x - 3y = 5x + 2yD. 3x + 2y = 2x - 3y10. 下列各式中，正确的是（）A. a²b²c² = (abc)²B. (a + b + c)² = a² + b² + c²C. (a - b + c)² = a² - b² + c²D. (a + b - c)² = a² + b² - c²二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x + 2 = 5，则x = _______。
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
六年级数学月考试卷附答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，哪个数是质数？A. 16B. 17C. 18D. 202. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 16B. 24C. 32D. 403. 小华有一些糖果，他第一天吃掉了总数的1/4，第二天吃掉了剩下的1/3，那么小华还剩下多少糖果？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/44. 如果一个数的平方是64，那么这个数是：A. 8B. -8C. 8或-8D. 25. 下列哪个数不是有理数？A. 1/3B. 0.5C. √9D. -56. 一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么第三个内角的度数是：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°7. 小明骑自行车去图书馆，如果以每小时10公里的速度行驶，那么他骑了2小时可以行驶多少公里？A. 10B. 20C. 30D. 408. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 长方形B. 正方形C. 等边三角形D. 以上都是9. 小红有一些书，她借给了小刚1/5，又借给了小丽1/4，那么小红还剩下多少书？A. 3/5B. 4/5C. 1/5D. 1/410. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 24C. 25D. 26二、填空题（每题2分，共20分）11. 2 + 3 × 4 = ______12. 5的倒数是 ______13. 0.25的小数点向右移动两位后是 ______14. 3的平方根是 ______15. 7 - 2 × 3 = ______16. 12除以4等于 ______17. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = ______18. 0.5 + 0.3 = ______19. 100%表示 ______20. 1千米等于 ______米三、解答题（每题10分，共30分）21. 计算下列各题：（1）7 × 8 - 5 × 6（2）9 + 4 × 5 ÷ 2（3）(3 + 2) × 4 - 6 ÷ 322. 小华和小明一起买了5个苹果，小华吃了1/3，小明吃了剩下的2/5，那么小明吃了多少个苹果？23. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60公里，如果行驶了3小时，汽车已经行驶了多少公里？四、应用题（每题10分，共20分）24. 小明家的花园长10米，宽8米，他要在花园的一角种一棵树，使得树到花园四边的距离相等，这棵树应该种在什么位置？25. 一辆卡车从A地开往B地，全程共300公里，如果卡车以每小时80公里的速度行驶，那么卡车需要多少小时才能到达B地？答案：一、选择题1. B2. B3. B4. C5. C6. C7. B8. D9. B10. B二、填空题11. 1912. 1/213. 2514. ±√315. 716. 317. 2518. 0.819. 120. 1000三、解答题21. （1）29（2）22（3）1822. 小明吃了2个苹果。
天津市第一中学2023-2024学年高三第四次月考数学试卷(解析版)
天津一中2023—2024-2高三年级第四次月考数学试卷本试卷总分150分，考试用时120分钟．考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得集合，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由不等式，解得，所以，又由，所以.故选：C.2. 将收集到的天津一中2021年高考数学成绩绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）A. B. 高三年级取得130分以上的学生约占总数的65%C. 高三年级的平均分约为133.2D. 高三年级成绩的中位数约为125【答案】D 【解析】【分析】对于A ，由各个矩形面积之和为1即可列式求解；对于B ，求最右边两个矩形面积之和即可验算；对于C ，D 分别由平均数计算公式、中位数计算方法即可判断.{}{}2|3100,33A x x x B x x =--<=-≤≤A B = (2,3]-[)3,5-{1,0,1,2,3}-{3,2,1,0,1,2,3,4}---{}1,0,1,2,3,4A =-23100x x --<25x -<<{}1,0,1,2,3,4A =-{}33B x x =-≤≤{}1,0,1,2,3A B ⋂=-0.028a =【详解】对于A ，，故A 正确；对于B ，高三年级取得130分以上的学生约占总数的，故B 正确；对于C ，高三年级的平均分约为，故C 正确；对于D ，设高三年级成绩的中位数为，由于，所以，故D 不正确.故选；D.3. 已知，条件，条件，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】结合绝对值的性质，根据不等式的性质及充分条件、必要条件的定义分析判断即可.【详解】因为，所以由得，故由能推出；反之，当时，满足，但是；所以是的充分不必要条件.故选：A .4. 函数的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】.()1100.0010.0090.0250.037100.028a =-⨯+++÷=⎡⎤⎣⎦()0.0280.03710100%65%+⨯⨯=()1050.0011150.0091250.0251450.0281350.03710133.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x 0.010.090.250.350.500.350.370.72++=<<+=130140x <<0a >:p a b >2:q a ab >p q 0a >a b >2a ab ab >≥:p a b >2:q a ab >10,2a b =>=-212a ab =>=-122a =<-=p q ()21cos 31x f x x ⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭【分析】根据函数奇偶性即可排除CD ，由特殊点的函数值即可排除A.【详解】，则的定义域为R ，又，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除CD ，当时，，故排除A .故选：B.5. 已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】结合偶函数的性质，函数单调性，只需比较对数、分数指数幂的大小即可得解.【详解】因为函数是上的偶函数，且在上单调递增，所以，即.故选：B.6. 多项式展开式中的系数为（ ）A. 985B. 750C. 940D. 680【答案】A 【解析】分析】由二项式定理即可列式运算，进而即可得解.【详解】多项式展开式中的系数为.故选：A.7. 已知斜三棱柱中，为四边形对角线的交点，设三棱柱的体积【2()(1)cos 31xf x x =-⋅+()f x ()()()22321cos 1cos 1cos 313131x x x xf x x x x f x -⎛⎫⨯⎛⎫⎛⎫-=-⋅-=-⋅=-+⋅=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x πx =()ππ22π1cos π103131f ⎛⎫-=< ⎪++⎝⎭=-+()f x R ()f x [0,)+∞12e a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1ln 2c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c <<b<c<ac<a<bb a c<<()f x R ()f x [0,)+∞()()1211ln 2ln 1e 22b f f f c f ff a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<==<<== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭b<c<a ()52(71)52x x++2x ()52(71)52x x++2x 32350555C 712C 7159805985⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+=111ABC A B C -O 11ACC A 111ABC A B C -为，四棱锥的体积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】如图，延长，连接，则、，进而得，即可求解.【详解】如图，延长，连接，则，所以，又O 为的中点，所以点到平面的距离是点到平面的距离的2倍，则，所以，即故选：A8. 已知函数（为常数，且）的一个最大值点为，则关于函数的性质，下列说法错误的有（ ）个.1V 11O BCC B -2V 21:V V =1:31:41:62:31OA 11,,OB OB A B 111123A BCC B V -=11122A BCC B V V -=12223V V =1OA 11,,OB OB A B 11111111,3A ABC A BCCB A ABC V V V V V ---=+=111123A BCCB V -=1AC 1A 11BCC B O 11BCC B 11111222A BCC B O BCC B V V V --==12223V V =2113V V =()sin cos f x a x b x =+,a b 0,0a b >>π3x =()sin 2cos 2g x a x b x =+①的最小正周期为；②的一个最大值点为；③在上单调递增；④的图像关于中心对称．A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数的性质，求的关系，再根据辅助角公式化简函数，再利用代入的方法，判断函数的性质.【详解】函数，，平方后整理为，所以，，函数的最小正周期为，故①正确；当时，，此时函数取得最大值，故②正确；当时，，位于单调递增区间，故③正确；，故④错误，所以错误的只有1个.故选：B9. 已知双曲线的左焦点为，过作渐近线的垂线，垂足为，且与抛物线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】()g x π()g x π6()g x 2π,π3⎛⎫⎪⎝⎭()gx 7π,012⎛⎫⎪⎝⎭,a b ()g x ()sin cos f x a x b x =+12b +=()20a =a π()sin 2cos 22sin 26g x x b x b x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭0b >()g x 2ππ2=π6x =πππ2662⨯+=()g x 2π,π3x ⎛⎫∈⎪⎝⎭π3π13π2,626x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭77ππ4π2sin 22sin 0121263g b b π⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22221(0,0)x y a b a b-=>>1(,0)F c -1F P 212y cx =M 13PM F P =【分析】首先利用等面积法求出点坐标，再根据，求出坐标，再将坐标带入抛物线化简即可求解出双曲线离心率.【详解】据题意，不妨取双曲线的渐近线方程为，此时，，∴，且是直角三角形，设，则，，代入中，得，即；设,则，，由，则，，∴，则；又在抛物线上，，即，化简得，分子分母同时除以，，且，，.故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10. 已知，且满足（其中为虚数单位），则_________．【答案】2【解析】【分析】根据复数相等得到关于的方程组，解该方程组即可.【详解】由题意，可得，P 13PM F P =M M 212y cx =by x a=-1F P b =1OF c =OP a =1OPF (,)p p P x y 11122OPF p S ab cy== p aby c ∴=b y xa =-2p a x c =-2(,a ab P c c-(,)M xy 2,a ab PM x y c c ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 221,,a ab b ab F P c cc c c ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 13PM F P = 223a b x c c+=⋅3ab ab y c c -=⋅2234,b a ab x y c c -==2234(,)b a abM c c -M 212y cx =22243()12ab b a cc c-∴=()()()2222222222221612316123a b b aca c a c a a c ⎡⎤=-⇔-=--⎣⎦422491640c a c a -+=4a 4291640e e ∴-+=1e >2e ∴===e ∴=,R a b ∈(12i)(i)3i a b ++=-i 22a b +=,a b (12i)(i)3i a b ++=-(2)(2)i 3i a b a b -++=-所以，解得，所以.故答案为：211. 著名的“全错位排列”问题（也称“装错信封问题”是指“将n 个不同的元素重新排成一行，每个元素都不在自己原来的位置上，求不同的排法总数．”，若将个不同元素全错位排列的总数记为，则数列满足，．已知有7名同学坐成一排，现让他们重新坐，恰有两位同学坐到自己原来的位置，则不同的坐法有_________种【答案】【解析】【分析】根据数列递推公式求出项，再结合分步计数原理求解.【详解】第一步，先选出两位同学位置不变，则有种，第二步，剩下5名同学都不在原位，则有种，由数列满足，，则，，，则不同的做法有种.故答案为：.12. 已知在处的切线与圆相切，则_________．【答案】或【解析】【分析】根据导数的几何意义，求得切线方程，再由直线与圆相切，列出方程，即可求解.【详解】由函数，可得，则且，所以函数在处的切线方程为，即，又由圆，可得圆心，半径为，2321a b a b -=⎧⎨+=-⎩1575a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩222a b +=n n a {}n a 120,1a a ==()12(1)(3)n n n a n a a n --=-+≥9242776C 2121⨯==⨯5a {}n a 120,1a a ==()12(1)(3)n n n a n a a n --=-+≥()()321312a a a =-+=()()432419a a a =-+=()()5435144a a a =-+=2144924⨯=9242()ln f x x x =-1x =22:()4C x a y -+==a -0x y -=2()ln f x x x =-1()2f x x x=-'(1)1f '=(1)1f =()f x 1x =11y x -=-0x y -=22:()4C x a y -+=(,0)C a 2r =因为与圆，解得.故答案为：.13. 元旦前夕天津-中图书馆举办一年一度“猜灯谜”活动，灯谜题目中逻辑推理占，传统灯谜占，一中文化占，小伟同学答对逻辑推理，传统灯谜，一中文化的概率分别为，，，若小伟同学任意抽取一道题目作答，则答对题目的概率为______，若小伟同学运用“超能力”，抽到的5道题都是逻辑推理题，则这5道题目中答对题目个数的数学期望为______.【答案】 ①. ##②. 【解析】【分析】根据全概率公式求解概率，根据二项分布列的期望公式求解即可.【详解】设事件“小伟同学任意抽取一道题目作答，答对题目”，则.由题意小伟同学任意抽取一道逻辑推理题作答，则答对题目的概率为，根据二项式分布知，所以，即的数学期望为.故答案为：，14. 在中，设，，其夹角设为，平面上点满足，，交于点，则用表示为_________．若，则的最小值为_________．【答案】 ①. ②.【解析】【分析】由和三点共线，得到和，得出方程组，求得的值，得到，再由，化简得到，得出，结合基本不等式，即可求解.0x y -=C 2a =±±20%50%30%0.20.60.7X 0.5511201A =()0.20.20.50.60.30.70.55P A =⨯+⨯+⨯=0.2()5,0.2X B ~()50.21E X =⨯=X 10.551ABC ,AB a AC b ==u u u r r u u u r r θ,D E 2AD AB = 3AE AC =,BE DC O AO ,a b65AO DE DC BE ⋅=⋅ cos θ4355AO a b =+ ,,D O C ,,B O E 2(1)AO ta t b =+- ()33AO ua u b =+-2133t ut u =⎧⎨-=-⎩,t u 4355AO a b =+ 65AO DE DC BE ⋅=⋅ 2248209a b a b ⋅=+ 22209cos 48a b a bθ+=【详解】因为三点共线，则存在实数使得，又因为三点共线，则存在实数使得，可得，解得，所以，由，因为，可得，整理得，可得，所以又因为所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以.故答案为：15. 设函数，若函数与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是______.【答案】或或【解析】【分析】对于，当可直接去绝对值求解，当时，分和,,D O C t (1)2(1)AO t AD t AC ta t b =+-=+-,,B O E u ()()133AO u AB u AE ua u b =+-=+-2133t u t u =⎧⎨-=-⎩24,55t u ==4355AO a b =+ 32,2,3DE AE AD b a DC AC AD b a BE AE AB b a =-=-=-=-=-=- 65AO DE DC BE ⋅=⋅ 436()(32)(2)(3)555a b b a b a b a +⋅-=-⋅-2248209a b a b ⋅=+ 2248cos 209a b a b θ=+ 22209cos 48a b a bθ+=22209a b+≥ 22209cos 48a b a b θ+=≥ 22209a b = 3b cos θ4355AO a b =+ 22()21f x x ax ax =-++()y f x =y ax =a 2a <-21a -<<-2a >221y x ax =-+0∆≤0∆>a <-a >论，通过和图像交点情况来求解.详解】由已知，即，则必过点，必过，对于，当时，，此时恒成立，所以，令，即，要有两个不同的公共点，则，解得或或，当时，或当时，和图象如下：此时夹在其两零点之间的部分为，令，得无解，则有两个根有两个根，即有两个解，，符合要求；当和图象如下：【221y x ax =-+()1y ax x =-22()21f x x ax ax ax =-++=()2211x ax ax x -+=-()1y ax x =-()()0,0,1,0221y x ax =-+()0,1221y x ax =-+280a ∆=-≤a -≤≤2210x ax -+≥()222()2121f x x ax ax a x ax =-++=+-+()221a x ax ax +-+=()22210a x ax +-+=()21Δ442020a a a ⎧=-+>⎨+≠⎩2a -≤<-21a -<<-2a <≤280a ∆=->a <-a >a <-221y x ax =-+()1y ax x =-221y x ax =-+-2221x ax ax ax -+-=-+()221a x -=()2211x ax ax x -+=-()2211x ax ax x ⇔-+=-()22210a x ax +-+=()2Δ4420a a =-+>a <-a >221y x ax =-+()1y ax x =-或令，根据韦达定理可得其两根均为正数，对于①，则，解得，对于②，则，解得，综上所述，的取值范围是或或.【点睛】方法点睛：对于方程的根或者函数零点问题，可以转化为函数图象的交点个数问题，图象直观方便，对解题可以带来很大的方便.三、解答题（本大发共5小题，共75分）16. 已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，．（1）求；（2）若，求的面积．【答案】（1（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理求关系，再利用余弦定理求出，再利用两角和的正弦定理计算即可；（2）利用三角形的面积公式求解即可.【小问1详解】2210x ax -+=011⎧<<⎪⎪>3a >011⎧<<⎪⎪<3a <<a 2a <-21a -<<-2a >ABC sin cos sin 22C CB =2223a c b -=πsin 3B ⎛⎫+⎪⎝⎭1b =ABC ,,a b c cos B因为，所以，由正弦定理得，所以，即，所以，在中，，所以【小问2详解】由（1）得当时，，所以17. 已知四棱台，下底面为正方形，，，侧棱平面，且为CD 中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值；（3）求到平面的距离．【答案】（1）证明见详解 （2）sincos sin 22C CB =sin 2sinC B =2c b =2222223347b a b c b b +=+===a 222cos 2a cb B ac +-===ABC sin B ==π11sin sin 322B B B ⎛⎫+=== ⎪⎝⎭1b =2a c ==122ABC S =´´=1111ABCD A B C D -ABCD 2AB =111A B =1AA ⊥ABCD 12,AA E =1//A E 11BCC B 11ABC D 11BCC B E 11ABC D 15（3【解析】【分析】（1）直接使用线面平行的判定定理即可证明；（2）构造空间直角坐标系，然后分别求出两个平面的法向量，再计算两个法向量的夹角余弦值的绝对值即可；（3）使用等体积法，从两个不同的方面计算四面体的体积即可求出距离.【小问1详解】由于，，故，而，故四边形是平行四边形，所以，而在平面内，不在平面内，所以平面；【小问2详解】如上图所示，以为原点，为轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，，，，设平面与平面的法向量分别是和，则有和，1EAD B 11∥A B AB CE AB ∥11CEA B 1111122CE CD AB A B ====11CEA B 11A E B C ∥1B C 11BCC B 1A E 11BCC B 1//A E 11BCC B 1A 11111,,A A A D A B,,x y z ()2,0,0A ()10,1,0D ()2,0,2B ()10,0,1B ()10,1,1C ()()()()11110,0,2,2,1,0,2,0,1,0,1,0AB AD BB B C ==-=--=11ABC D 11BCC B ()1,,n p q r = ()2,,n u v w =11100n AB n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 212110n BB n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即，，从而，，.故我们可取，，而，故平面与平面所成角的余弦值是.【小问3详解】设到平面的距离为，由于，而，所以.所以到平面18. 已知椭圆的左右顶点为A ，B ，上顶点与两焦点构成等边三角形，右焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）过作斜率为的直线与椭圆交于点，过作l 的平行线与椭圆交于P ，Q 两点，与线段BM 交于点，若，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据上顶点与两焦点构成等边三角形求出即可；（2）设出直线方程，利用弦长公式求出求出，，利用点到直线的距离求出点到直线的距离和点到直线的距离，再根据列式计算即可.【小问1详解】2020r p q =⎧⎨-+=⎩200u w v --=⎧⎨=⎩0r v ==2p q =20u w +=()11,2,0n = ()21,0,2n =-11cos ,5n 11ABC D 11BCC B 15E 11ABC D L 111111332E AD B AD B V LS L AD AB L -==⋅⋅⋅= 111142333E AD B B AD E AEB ABCD V V S S --==⋅⋅=⋅= 43=L =E 11ABC D 22221(0)x y a b a b +=>>(1,0)F A (0)k k >l M F N 2AMN BPQ S S =△△k 22143x y +=k =,a b AM PQ N AM B PQ 2AMN BPQ S S =△△由已知在等边三角形中可得，则椭圆的标准方程为为；【小问2详解】设直线的方程为：，联立消去得，则，得，，设直线的方程为：，设，联立，消去得，易知，则，所以，由得，所以直线的方程为，即，联立得，所以点到直线的22,a c b ====22143x y +=l ()2y k x =+()222143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y ()2222341616120k x k x k +++-=221612234M k x k --=+226834M k x k-=+226834Mk AM x k -=-=-=+PQ ()1y k x =-()()1122,,,P x y Q x y ()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩y ()22223484120k x k x k +-+-=0∆>221212228412,3434k k x x x x k k-+==++PQ ==()2212134k k +=+226834M k x k -=+222681223434M k k y k k k ⎛⎫-=⋅+= ⎪++⎝⎭BM ()2221234268234kk y x k k +=---+()324y x k=--()()3241y x k y k x ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩222463,4343k k N k k ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭N AM点到直线，因为，所以，解得.【点睛】方法点睛：直线与椭圆联立问题第一步：设直线方程：有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，都可由点斜式设出直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根的判别式.第四步：写出根之间的关系，由根与系数的关系可写出．第五步：根据题设条件求解问题中的结论．19. 已知数列满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，．（1）求，的通项公式；（2）设集合，记为集合中的元素个数．①设，求的前项和；②求证：，．【答案】（1），B PQ 2AMN BPQ S S =△△()221211122234k k +=⨯+k =∆0∆>{}n a *N n ∈212n n n a a a ++=12a =24a ={}n b 11b =2105b b a +={}n a {}n b {}*1N n n k n A k a b a +=∈<≤n c n A ()2n n n p b c =+{}n p 2n 2n P *N n ∀∈122121111176n n c c c c -++++< 2n n a =32n b n =-（2）①；②证明过程见解析【解析】【分析】（1）根据等比中项的性质，结合等差数列的通项公式、等比数列的通项公式进行求解即可；（2）①根据不等式的解集特征，结合累和法、等比数列的前项和公式分类讨论求出的表达式，最后根据错位相减法进行求解即可；②运用放缩法，结合等比数列前项和公式进行运算证明即可.【小问1详解】因为数列满足对任意的，均有，所以数列是等比数列，又因为，，所以等比数列的公比为，因此；设等差数列的公差为，由；【小问2详解】因为，，所以由，因此有，即有，，当时，有于是有当为大于2的奇数时，()2122122n n P n n +=-⋅+-12322,n n k k +*<-≤∈N n n c n {}n a *N n ∈212n n n a a a ++={}n a 12a =24a ={}n a 212a a =1222n n n a -=⨯={}n b d ()210511932313132n b d d d b b n n a ⇒+++=⇒=⇒=+-=+-=2n n a =32n b n =-11,2322,nn n k n a b a k k k *+*+<≤∈⇒<-≤∈N N {}{}{}{}{}123452,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,,22A A A A A ===== {}623,24,,43,A =1234561,1,3,5,11,21,c c c c c c ======234512233445562,42,82,162,322,c c c c c c c c c c +=+==+==+==+== 12,n n n c c ++= 2,N n n *≥∈112,n n n c c --+=1112,n n n c c -+--=n ()()()243122431122221n n n n n n n c c c c c c c c -----=-+-+-+=+++++，显然也适合，当为大于2的偶数时，，显然也适合.①，，，设，则有，两式相减，得，，；②设，显然，，当时，有，因此，12214211143n n -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+=-11c =n ()()()244222442222221n n n n n n n c c c c c c c c -----=-+-++-+=+++++ 122214211143nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+=-21c =()()()21,21,N 221,2,Nn n n n n n n k k p b c n n k k **⎧+=-∈⎪=+=⎨-=∈⎪⎩()()212342121321242n n n n n P P P P P P P P P P P P P --=++++++=+++++++ ()()132124212132321221222424222n nn n n n -⎡⎤⎡⎤=⨯++⨯+++-⋅+-+⨯-+⨯-++⋅-⎣⎦⎣⎦()()()123212122232212221234212n n n n n n -⎡⎤=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅+-+-+--⎣⎦ ()()12321212223221222n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ()()234221212223221222nn S n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ 123212212222222n n n S n -+-=+++++-⋅ ()()2212121222212212n n n S n S n ++-⇒-=-⋅⇒=-⋅+-()2122122n n P n n +=-⋅+-()()11321k k k k c *+=∈+-N ()11332121k k k k c +=≤-+-()4213224k k k --⨯=-4,N k k *≥∈()()344213224042132212kk kkkk k--⨯=->⇒->⨯⇒<-()1133421221k k k k k c +=≤<-+-所以当时，，即，显然当时，有成立.【点睛】关键点点睛：本题的关键由可以确定从第几项开始放缩，根据数列的通项公式的形式，得到，这样可以进行放缩证明.20. 已知函数．（1）讨论的单调区间；（2）已知，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；①求证：；②求证：．【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先求函数的导数，再讨论，结合函数的定义域，即可求函数的单调区间；（2）①要证，即证，只需证，构造函数，，借助导数即可得证；②同①中证法，先证，则可得，利用、是方程的两根所得韦达定理，结合即可得证.【小问1详解】，，N k *∈4512321111111111143222k k k c c c c c -⎛⎫+++++<++++++ ⎪⎝⎭ 43123211111111122114312k k k c c c c c --⎛⎫- ⎪⎝⎭⇒+++++<+++⨯- 312321111171171171322326k k k c c c c c --⎛⎫+++++<+-<+= ⎪⎝⎭ 2k n =122121111176n n c c c c -++++< 171111632=+++()1133421221k k k k k c +=≤<-+-2()24ln f x x ax x =-+()f x [4,6]a ∈()f x ()1212,λλλλ<b ∈R ()y f x =y b =()123123,,x x x x x x <<1212x x λ+>31x x -<∆1212x x λ+>2112x x λ>-()()1112f x f x λ<-()()()12x g x f x f λ=--()10,x λ∈2232x x λ+<()()2312123122x x x x x x λλ=++<---1λ2λ220x ax -+=[4,6]a ∈()()222422x ax f x x a x x-+'=-+=0x >其中，，当时，即，此时恒成立，函数在区间单调递增，当时，即或当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，当，得或当时，，时，，所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，综上可知，当的单调递增区间是；当的单调递增区间是和，单调递减区间是；【小问2详解】①由（1）知，当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，、是方程的两根，有，，又的图象与有三个公共点，故，则，()22tx x ax =-+28a ∆=-0∆≤a -≤≤()0f x '≥()f x ()0,∞+0∆>a <-a >a <-()0f x ¢>()0,∞+()f x ()0,∞+a >()0t x =1x =1x =0x <<x >()0f x ¢>x <<()0f x '<()f x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭a ≤()f x ()0,∞+a >()f x ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭[4,6]a ∈()f x ()10,λ()2,λ+∞()12,λλ1λ2λ220x ax -+=122λλ=12a λλ+=()y f x =y b =()123123,,x x x x x x <<112230x x x λλ<<<<<1112x λλ->要证，即证，又，且函数在上单调递减，即可证，又，即可证，令，，由，则恒成立，故在上单调递增，即，即恒成立，即得证；②由，则，令，，则，故在上单调递增，即，1212x x λ+>2112x x λ>-1112x λλ->()f x ()12,λλ()()1122f x f x λ<-()()12f x f x b ==()()1112f x f x λ<-()()()12x g x f x f λ=--()10,x λ∈()()()()212222422x ax x x f x x a x x xλλ-+--'=-+==()()()()()112211122222x x xx x g x x λλλλλλλ------'=+-()()()()()1221112222x x x x x x x λλλλλλ+--+-=-⋅-()()222211*********x x x x x x xx x λλλλλλλλ-+++--+=-⋅-()()()()()12221111222420x x x x x x x λλλλλλλ--=-⋅=>--()g x '()10,λ()()()()111102g x g f f λλλλ<=--=()()1112f x f x λ<-112230x x x λλ<<<<<2322x λλ-<()()()22x h x f x f λ=--()2,x λ∈+∞()()()()()122221222222x x xx x h x x λλλλλλλ------'=+-()()()()()2112222222x x x x x x x λλλλλλ+--+-=-⋅-()()221122212222222x x x x x x xx x λλλλλλλλ-+++--+=-⋅-()()()()()22112222222420x x x x x x x λλλλλλλ--=-⋅=>--()h x '()2,λ+∞()()()()222202h x h ff λλλλ>=--=即当时，，由，故，又，故，由，，函数在上单调递减，故，即，又由①知，故，又，故.【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于先证，从而借助①中所得，得到.()2,x λ∈+∞()()22x f x f λ>-32x λ>()()3232f x f x λ>-()()32f x f x =()()3222f x f x λ>-2322x λλ-<122x λλ<<()f x ()12,λλ2322x x λ<-2232x x λ+<1212x x λ+>()()2312123122x x x x x x λλ=++<---2122λλ-==≤=31x x -<2232x x λ+<1212x x λ+>()()2312123122x x x x x x λλ=++<---。
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜6}，B＝{x|4﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3}C．{2}D．{3}2．（5分）下列说法正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆N C．D．{﹣1}⊆Z3．（5分）命题“∀x∈（0，1），x3＜x2”的否定是（）A．∀x∈（0，1），x3＞x2B．∀x∉（0，1），x3≥x2C．∃x0∈（0，1），D．∃x0∉（0，1），4．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）满足集合{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．157．（5分）设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1}B．{a|a≤1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}8．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，若定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合A*B 的所有元素之和为（）A．6B．3C．2D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
（多选）9．（6分）已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3（多选）10．（6分）集合A＝{x|ax2﹣x+a＝0}只有一个元素，则实数a的取值可以是（）A．0B．C．1D．（多选）11．（6分）设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S（a与b可以相等，也可以不相等），都有a+b∈S且a﹣b∈S，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合{x|x＝3k，k∈Z}是“和谐集”C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
数学高三试卷月考
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 5B. 4C. 2D. 02. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 343. 若等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第5项an的值为（）A. 48B. 24C. 12D. 64. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1在x = 1时的导数为（）A. 2B. 1C. 0D. -15. 已知直线l的方程为2x - y + 3 = 0，则直线l的斜率为（）A. 2B. -2C. 1D. -16. 圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆心坐标为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, -3)D. (3, -2)7. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列的第10项an的值为（）A. 100B. 99C. 98D. 979. 若等差数列{an}的首项a1 = 5，公差d = 2，则第n项an的值为（）A. 2n + 3B. 2n + 1C. 2n - 3D. 2n - 110. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(0)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为______。
2. 已知等比数列{an}的首项a1 = 4，公比q = 2，则第5项an的值为______。
3. 函数f(x) = x^2 - 3x + 2在x = 1时的导数为______。
4. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 4y + 9 = 0，则圆心坐标为______。
初三月考数学试卷带答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √0答案：A2. 下列等式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 2 = 2x + 4C. 4x - 5 = 3x - 2D. 2x + 1 = 5x + 3答案：C3. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 2C. y = √xD. y = 4/x答案：A4. 已知函数y = 2x - 3，若x = 2，则y的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 5答案：D5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A6. 下列各组数中，存在反比例关系的是（）A. x = 2，y = 4B. x = 3，y = 6C. x = 5，y = 10D. x = 4，y = 8答案：D7. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 35cm答案：C8. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是6cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 42cm²答案：C9. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > a - bB. a - b > a + bC. a - b > a - cD. a + b < a - c答案：A10. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或1D. 3或4答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x = 3，则2x - 1的值为______。
答案：512. 下列函数中，y = 3x - 2是一次函数，自变量x的取值范围是______。
月考试卷(试题)(含答案)2024-2025学年人教版数学六年级上册
月考试卷（1-2单元）2024-2025学年人教版数学六年级上册姓名：班级：一、单选题1．一堆化肥15吨，用去23，用去（ ）A．35吨B．10吨C．15吨D．23吨2．一个平行四边形，底长24米，高是底的58，这个平行四边形的面积是（ ）A．15平方米B．360平方米C．39平方米D．306平方米3．一根绳子，第一次用去37米，第二次用去37，如果第一次用去的比第二次长，那么原来这根绳子（ ）。
A．大于1米B．小于1米C．等于1米D．无法确定4．修一条1000米长的公路，甲队修了全长的25，余下的由乙队修完。
甲队比乙队少修了多少米？正确的列式是（ ）。
A．1000× 25B．1000×（1- 25- 25）C．1000×（1- 25）D．1000×（1- 25+ 25）5．养鸡场养公鸡400只，养的母鸡比公鸡的只数多58，母鸡比公鸡多（ ）只。
A．400×（1- 58）B．400× 58C．400×（1+ 58）D．400×（1+1+ 58）二、判断题6．1米的45等于4米的15。
（ ）7．89减去8个19等于0。
（ ）8．4吨的12和4个12吨一样重。
（ ）9．整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
（ ）10．一根绳子长2米，用去12后，还剩12米。
（ ）三、填空题11．甲数是78，乙数是甲数的37，乙数是 ；丙数是甲、乙两数积的倒数，丙数是 。
12．六（1）班有56人，美术小组人数占全班人数的18，美术小组有多少人？单位“1”的量是 ，求美术小组人数就是求 的 （几分之几），列式计算： ．13．一本连环画有96页，优优第一天看了全书的14，第二天看了全书的38，优优第三天应该从第 页看起。
14．小华从家出发，向 走 m到达养鱼塘，再向 偏 （ ）度走 m到达广播站，再向 走 m到达学校。
四、计算题15．计算下面各题。
小学学科网数学月考试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. 3.14B. 3.1C. 2.5D. 3.72. 下列各图形中，周长最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形3. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 16B. 27C. 42D. 584. 以下哪个运算结果是正确的？（）A. 5 + 3 = 8B. 6 - 4 = 2C. 7 × 2 = 12D. 8 ÷ 4 = 25. 100里面有几个10？（）A. 10个B. 20个C. 50个D. 100个6. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？（）A. 13厘米B. 18厘米C. 23厘米D. 28厘米7. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是多少平方厘米？（）A. 16平方厘米B. 18平方厘米C. 20平方厘米D. 22平方厘米8. 下列各数中，是两位数的是（）A. 100B. 90C. 80D. 709. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 18D. 2010. 一个圆形的半径是5厘米，它的周长是多少厘米？（）A. 15π厘米B. 25π厘米C. 30π厘米D. 35π厘米二、填空题（每题2分，共20分）11. 5个2相加的和是________。
12. 7乘以3等于________。
13. 8减去4等于________。
14. 6加上5等于________。
15. 12除以3等于________。
16. 一个长方形的面积是24平方厘米，如果长是8厘米，那么宽是________厘米。
17. 一个正方形的边长是6厘米，它的周长是________厘米。
18. 9乘以8等于________。
19. 10减去5等于________。
20. 15除以3等于________。
三、解答题（每题10分，共30分）21. 小明有5个苹果，他给了小红3个，还剩多少个苹果？22. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。
浙江省温州市多校2024-2025学年六年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年浙江省温州市多校六年级（上）第一次月考数学试卷一、用心思考，正确填空。
（每空1☆，共21☆）1．（2分）4个相加的和是 ； 吨是0.6吨的。
2．（2分）时＝ 分吨＝ 千克．3．（5分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
4．（2分）比4m 多m 是 m ，比4m 多是 m 。
5．（4分）萝卜的质量比西红柿多，这里是把 看作单位“1”，数量关系式是 × ＝ 。
6．（2分）一桶油2升，第一天用去这桶油的，第二天用去的是第一天的，第一天用去 升，第二天用去 升。
7．（1分）实验小学六年级男生有185人，女生95人。
体育成绩达标的人数占六年级总人数的，体育成绩未达标的有 人。
8．（2分）已知a ×＝b ×＝c ，其中a 、b 、c 都不为零，那么在a 、b 、c 这三个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
9．（1分）一个快递员某天派送的快递件数在40～50件之间，其中有的快递送到了A 小区，的快递送到了B 小区，该快递员这天派送了 件快递。
二、认真比较，精心选择。
（16☆）10．（2分）下面的大长方形都表示“1”，能表示的是图（ ）A．B．C．D．11．（2分）下面算式（ ）的积在和之间。
A．B．C．D．×12．（2分）节约是中华民族的传统美德。
我们洗手时，如果放大水龙头冲洗，一次大约需要3L水，如果用中等水量冲洗，可节约用水，用中等水量洗手，一次需要几升水？列式为（ ）A．B．C．D．13．（2分）将若干糖果分成两堆，第一堆重千克，第二堆的质量占全部的，两堆糖果相比，（ ）A．第一堆重B．第二堆重C．一样重D．无法确定哪堆重14．（2分）李立根据数量A与B的关系画出了如图的线段图。
下面4种说法中错误的是（ ）A．A是B的B．B是A的C．B比A多D．A比B少15．（2分）小南在计算时不小心把6×（x+）错当成x+6×进行计算，这样算出的结果与正确结果相差（ ）A．5B．5x C．6x D．616．（2分）一个班的人数增加后，又减少，这个班现在的人数（ ）A．比原来多B．比原来少C．与原来相等D．无法确定17．（2分）下面题目中被遮挡住的信息是（ ）一根铁丝长5米，，还剩下多少米？算式：）答：还剩米。
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个.
(2) （－9）-（＋4）=______ (4) （－9）÷（＋4）=______
三．解答题：（计 90 分）
15．（本题计 8 分）把下列各数填在相应的大括号里：
3 ，0.86， 2 ， (2) ，0， － 10 ，1 1 ，3.14，
2012 秋学期 七年级数学第一次月考试题
（时间：120 分钟 分值：150 分）制卷：杜奇志
班级
姓名
得分
一 选择题：（每小题 4 分，共 10 小题，计 40 分）
1．如果水库的水位高于正常水位 2m 时，记作+2m，那么低于正常水位 3m 时，
应记作（ ）．[来源:Z+xx+]
A．+3m
4
34
负整数集合： （
…）；
正分数集合： （
…）；
自然数集合： （
…）；
负有理数集合：（
…）。
16. （本题计 8 分）
把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来。
-3.5
0
2
2
3
-2 1
0.75
-1
3
17．（本题计 8 分）已知 a 2, b 5 ,并且 a＜b 求 a 、 b 的值, ww w.xk
-3-
(1) 出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2) 出租司机最远处 离出发点有多远？
(3) 若汽车耗油量为 0.5L/km，则这天共耗油多少升？
23. （本题计 14 分）
在一次数学测验中，七年（1）班的平均分为 87 分，把高于平均分的部分记 作正数，低于平均分的部分记作负数，下表是该班一个小组 10 名同学的成绩变 化情况： 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩变化 －2 +10 +8 +5 －15 －1 0 +8 +13 －6 （1）该小组 10 名同学的成绩最低分是多少？最高分是多少？ （2）最高分比最低分高多少？ （3）该组 10 名同学的成绩总分是多少？ （4）若该组 10 名同学的成绩平均分不低于 87 分，将得到奖励，每高一分，每 人奖励 2 个本，否则不奖励，那么该组 10 名同学是否受到奖励？若奖励，共奖 励多少个本？
（2）-6+10-3+|-9| （3）（-5.3）+（-3.2）-（-2.5）-|-5.7| ww w.x k b1.co m
20．（本题计 10 分）
一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的 变化情况，该病人上周日的收缩压为 160 单位．
星期
一
二
三
四
五
收缩压的变化(与 前一天相比较)
-3-
18．（本题计 8 分）若 a =－1.5， b =2， c =0， d =－2.
（1）请在数轴上表示数 a 、 b 、 c 、 d .
-3 -2 -1 0 1 2 3
（2）计算 a bd c的值.
19. （本题计 10 分）计算下列各题：
（1） 4 1 2 1 3 3
）
A. －b＞a
B. －a＜b
C. b＞a
D. ∣a∣＞∣b∣
-3-
10.巴黎与北京的时差为-7 时（正数表示同一时刻比北京时间早的小时数）
如果北京时间是 7 月 2 日 14：00，那么巴黎的时间是（ ）
A、7 月 2 日 21 时
B、7 月 2 日 17 时
C、7 月 2 日 5 时
D、7 月 2 日 7 时
B．-3m
C．+ 1 3
2.在 -1，+7， 0， 2 ， 5 中，正数有（ 3 16
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D． 1 3
） D．4 个
3．在下列数－ 5 ，＋1，6.7，－14，0，7 ， －5 ，25% 中，属于整数的有（
）
6
22
A．２个
B．３个
C．４个
D．５个
4. 下列各图中，是数轴的是(
7
（3） 8（ 4） 16 5Байду номын сангаас
（4）
18
2 3
13
2 3
4
2 3
（5）[30 (7 5 11) (36)] (5) 9 6 12
（6） 39 23 ×（-12） 24
22. （本题计 12 分）
出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定东为正，向西为负，当天的行驶记录如 下(单位：千米) ＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16
)
A.
B.
-1 0 1
1
C.
D.
-1 0
1
-1 0 1
5．在数轴上与—2 的距离等于 4 的点表示的数是
(
)
A． 2
B .—6
C. 2 或—6
D.无数个
6 下列各对数中，互为相反数的是 (
)
A． 5.2与 5.2
B. 5.2与 5.2
C． 5.2与 5.2
D. 5.2 与 w w w .x k b 1.c o m
＋ 30
－20
＋17
＋18 －20[来 源:Z,]
-3-
问 ： (1)本周哪一天血压最高?哪一天最低? (2)与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了?
21. （本题计 12 分）计算下列各题：
（1） 8 (10) (2) (5)
（2） 2 1 —3 2 —5 1 ＋（—3 1 ）
733
二 填空题：（每小题 5 分，共 4 小题，计 20 分）
11．－
2 3
的相反数是
；倒数是
；绝对值是
．
12. 比较大小: 2 3
3, 0 4
(0.01) ， (4)
- 4 .
13.有下列各数：0.003，10，－6.6， 1 ，0，－80，－（－3）， 2 ， 4 3
其中属于非负整数的共有 14. 直接写出结果：
-3-
7.下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）
A. 1 1 B. |1||1| 23
C. 1 1 23
D. 1 1 23
8.下列结论正确的是 （ ）
A. －a 一定是负数 B. －|a|一定是非正数
C. |a|一定是正数 D . |a|一定是负数
9.有理数 a、b 在数轴上的表示如图所示，那么（