苏科版八年级上册第六章一次函数综合题难题训练

八上第六章一次函数综合题难题训练
一、选择题
1.直线y=x−1与两坐标轴分别交于点A,B,点C在坐标轴上.若△ABC为等腰三角形,
则满足条件的点C共有( )
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
2.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(−3,5),B(2,3),如果直线y=
kx−1与线段AB有交点,那么k的值不可能是( )
A. −5
B. −1
C. 3
D. 5
3.已知一次函数y=3
2x+m和y=−1
2
x+n的图象都经过点A(−2,0),且与y轴分别交
于B,C两点,那么ABC
的面积是()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
4.如图,直线y=−3
4
x+3与x轴,y轴分别相交于A,B两点,P是线段OB上的一动点(能与点O,B重合).若能在斜边AB上找到一点C,使得,设点P的坐标为(m,0),则m的取值范围是()
A. 3≤m≤4
B. 2≤m≤4
C. 0≤m≤5
2
D. 0≤m≤3
5.如图①,将正方形ABCD置于平面直角坐标系中,其中AD边在x轴上,其余各边均与
坐标轴平行,直线l：y=x−3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移,在平移的
A. 5√2
B. 4√2
C. 3√2
D. 2√2
6.如图所示,A、M、N点坐标分别为A(0,1),M(3,2),N(4,4),动点P从点A出发,沿y轴
以每秒一个单位长度的速度向上移动,且过点P的直线l：y=−x+b也随之移动,设移动时间为t秒,若点M,N分别位于l的异侧,则t的取值范围是( )
A. 5<t<8
B. 4<t<7
C. 4≤t≤7
D. 4<t<8
7.如图,已知直线l1：y=2
3x+8
3
与直线l2：y=−2x+16相交于点C,直线l1,l2分别交x
轴于A、B两点,矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与B点重合,那么S矩形DEFG：S△ABC=( )
A. 1：3
B. 8：9
C. 9：16
D. 32：35
8.如图,△ABC顶点坐标分别为A(1,0),B(4,0),C(1,4),将△ABC沿
x轴向右平移,当点C落在直线y=x−3上时,线段BC扫过的
面积为( )
A. 4
C. 16
D. 24
9.如图,点A1、A2、A3,……A n均在直线l：y=√3
3x+√3
3
上,点均在x轴B1、B2、B3,……B n
上,且△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…,△B n A n+1B n+1均为等边三角形,有一只蚂蚁从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿O→A1→B1→A2→B2→⋯…→A n→B n 的路径爬行,求第2018秒时蚂蚁所在位置的坐标( )
A. (1009,14√3)
B. (1008,15√3)
C. (1004,20√3)
D. (1005,19√3)
二、填空题
10.(1)已知y−3与2x+1成正比例,且当x=3时,y=6,写出y与x的函数关系式
________．
(2)一束光线从y轴上点A(0,1)出发,经过x轴上某点C反射后经过点B(3,3),请作出
光线从A点到B点所经过的路线,路线长为________．
(3)在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三
角形,则符合条件的点P的个数共有________个．
(4)已知正比例函数y=4x的图像上有一点P(x,y)和一点A(6,0),O为坐标原点,且△
PAO的面积等于12,则P点坐标为________．
(5)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置.点A1,A2,A3,…和
点C1,C2,C3,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则B n的
坐标是________．
11.八个边长为1的正方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中,经过原点的直
线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则这条直线的解析式是．
12.如图,直线l1的解析表达式为y=−3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直
线l1,l2交于点C,在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得与的面
积相等,请写出点P的坐标是______ ．
13.已知函数的图象为“W”型,直线y=kx−k+1与函数y1
的图象有三个公共点,则k的值是______ ．
三、解答题
14.定义：已知点P(n,0)在x轴上,过点P作直线m∥y轴,将函数l的图象沿直线m折叠,
得到新的函数l′的图象,我们称函数l′是函数l关于直线m的“相关”函数．
例如：当n=0时,函数y=x+1的“相关”函数为y=−x+1．
(1)已知：一次函数y=x−1．
①当n=1时,它的“相关”函数为______；
②当它的“相关”函数为y=−x+3,则n=______；
(2)如图1,直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A、C,当n=0时,它的“相关”
函数交x轴于点B；当直线m经过点A时,点C关于直线m的对称点为D,请判断四边形ABCD的形状,并证明；
(3)如图2,若n≠0,当n−2≤x≤n+4时,函数y=2x−1的“相关”函数图象上
的点到x轴距离的最小值为3,求n的值．
15.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(−6,0),点B的坐标是(0,−8),点P
是直线AB上的一个动点．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)如果在x轴上有一点Q(点O除外),且△APQ与△AOB全等,请写出满足条件点Q
的所有坐标；
(3)点M在直线x=−2上,且使得△ABM为等腰三角形,请写出所有满足条件的点M
的坐标．
x+4与x轴,y轴交于点A,B.第一象限内有一点16.在平面直角坐标系xOy中,直线y=4
3
P(m,n),正实数m,n满足4m+3n=12
(1)连接AP,PO,△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？
(2)射线AP平分∠BAO时,求代数式5m+n的值；
(3)若点A′与点A关于y轴对称,点C在x轴上,且,小慧演算后
发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位.请分析并评价“小慧发现”．
17.如图,A,B是直线y=x+4与坐标轴的交点,直线y=−2x+b过点B,与x轴交于点C．
(1)求A,B,C三点的坐标；
(2)点D是折线A−B−C上一动点．
①当点D是AB的中点时,在x轴上找一点E,使ED+EB的和最小,用直尺和圆规画
出点E的位置(保留作图痕迹,不要求写作法和证明),并求E点的坐标．
②是否存在点D,使△ACD为直角三角形,若存在,直接写出D点的坐标；若不存在,
请说明理由．
18.阅读下列两段材料,回答问题：
点坐标为(1+3
2,5−1
2
),即(2,2)．
材料二：如图1,正比例函数l1：y=k1x和l2：y=k2x的图象相互垂直,分别在l1和l2上取点A,B,使得AO=BO.分别过点A,B作x轴的垂线,垂足分别为点C,D.显然,△
AOC≌△OBD.设OC=BD=a,AC=OD=b,则A(−a,b),B(b,a).于是k1=−b
a
,k2=
a
b
,所以k1⋅k2的值为一个常数.一般地,一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2可分别由
正比例函数l1,l2平移得到．
所以,我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2的图象相互垂直,则k1⋅k2的值为一个常数．
(1)在材料二中,k1⋅k2=______(写出这个常数具体的值)；
(2)如图2,在矩形OBAC中A(4,2),点D是OA中点,用两段材料的结论,求点D的坐标
和OA的垂直平分线l的解析式；
(3)若点C′与点C关于OA对称,用两段材料的结论,求点C′的坐标．
19.在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(4,2),C(4,0).P为长方形ABCO内(不包括边界)一
点,过点P分别作x轴和y轴的平行线,这两条平行线分长方形ABCO为四个小长方形,若这四个小长方形中有一个长方形的周长等于OA,则称P为长方形ABCD的长
宽点,例如：如图中的P(1
3,2
3
)为长方形ABCO的个长宽
点．
(1)在点D(1
4,3
4
),E(2,1),F(10
3
,5
3
)中,长方形ABCO的长宽点是______；
(2)若G(a,3
5
)为长方形ABCO的长宽点,求a的值；
(3)若一次函数y=k(x−2)−2(k≠0)的图象上存在长方形ABCO的长宽点,求k 的取值范围．。