大石乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷(3)

【答案】 【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将
代入②得，﹣12+b=﹣2，b=10；
将
代入①，5a+20=15，a=﹣1．
故原方程组为
，
解得
．
故答案为：
．
【分析】 甲看错了方程①中的 a 但没有看错 b，所以可把 x=-3 和 y=-1 代入方程②得到关于 b 的方程，激发
，小明正确解得
时，代数式 ax2﹣bx+c 的值为________．
【答案】6.5
【考点】代数式求值，解二元一次方程组
，小丽只看错了 c 解得
，则当 x=﹣1
【解析】【解答】解：把
代入方程组
得：
，
解②得：c=5，
把
代入 ax+by=6 得：﹣2a+b=6③，
由①和③组成方程组
，
解得：a=﹣1.5，b=3，
大石乡初中 2018-2019 学年七年级下学期数学第一次月考试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1． （ 2 分 ） 如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线 l1∥l2 的有（ ）
两个.
A. 2 与 3
B. 3 与 4
【答案】D
【考点】估算无理数的大小
C. 4 与 5
D. 5 与 6
【解析】【解答】解：∵25＜30＜36，
∴5＜ ＜6， 故答案为：D. 【分析】由 25＜30＜36，根据算术平方根计算即可得出答案.
二、填空题
第 6 页，共 15 页
13．（ 1 分 ） 解方程组
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是 1 的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：
A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方
程，不是整式方程，不符合题意。
6． （ 2 分 ） 在 ，
，，
这 7 个数中，无理数共有（ ）
个
【答案】110
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：设甲取了 x 次 4 个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了 y 次 5 个球，取了（17-y） 次（5-k）个球，依题意 k=1，2，当 k=1 时，甲总共取球的个数为 4x+2（16-x）=2x+32，乙总共取球的个数为 5y+4（17-y）=y+68，当 k=2 时，甲总共取球的个数为 4x+（16-x）=3x+16，乙总共取球的个数为 5y+3（17-y） =2y+51，根据最终两人所摸出的球的总个数恰好相等可得：①2x+32=y+68，即 y=2x-34，由 x≤16，2≤y≤17 且 x、y 为正整数，不合题意，舍去；②2x+32=2y+51，即 2x+2y=19，因 x≤16，2≤y≤17 且 x、y 为正整数，不合 题 意 ， 舍 去 ； ③ 3x+16=y+68 ， 即 y=3x-52 ， 因 x≤16 ， 2≤y≤17 且 x 、 y 为 正 整 数 ， 不 合 题 意 ， 舍 去 ； ④
当 x=﹣1 时，ax2﹣bx+c=﹣1.5×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+5=6.5，
故答案为：6.5．
【分析】先将小明求的方程组的解代入方程组，求出 c 的值，再将小丽求得的解代入方程组中的第一个方程，
然后建立方程组
， 求出方程组的解，然后将 a、b 的值代入代数式求值。
14．（ 1 分 ） 三个同学对问题“若方程组的
立方根，正数的立方根是一个正数，根据定义即可一一判断。
第 5 页，共 15 页
10．（ 2 分 ） 若 k< A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】 C
<k+l（k 是整数），则 k 的值为（ ）
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵64＜80＜81，
∴8＜ ＜9，
又∵k＜ ＜k+1， ∴k=8. 故答案为：C.
3x+16=2y+51，即
，因 x≤16，2≤y≤17 且 x、y 为正整数，可得 x=13，y=2 或 x=15，y=5；所
以当 x=13，y=2，球的个数为 3×13+16+2×2+51=110 个；当 x=15，y=5，球的个数为 3×15+16+2×5+51=122 个，
第 9 页，共 15 页
出可求得 b 的值； 乙看错了方程组②中的 b 但没有看错 a，所以把 x=5 和 y=4 代入①可得关于 a 的方程，解
方程可求得 a 的值；再将求得的 a、b 的值代入原方程组中，解这个新的方程组即可求解。
第 8 页，共 15 页
16．（ 1 分 ） 若方程组
的解也是方程 2x－ay＝18 的解，则 a＝________．
解之：a=3
故答案为：C
【分析】根据已知可得出 x=y，将 x=y 代入第 1 个方程可求出 x、y 的值，再将 x、y 的值代入第 2 个方程，
解方程求出 a 的值。
3． （ 2 分 ） 下列各数中最小的是（ ）
A. -2018B.C.Fra bibliotek【答案】A
【考点】实数大小的比较
D. 2018
【解析】【解答】解：∵-2018＜-
7． （ 2 分 ） 下列是方程组
的解的是（ ）
A.
B.
C.
D. 【答案】D 【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据代入消元法，把 2x-y=-5 变形为 y=2x+5，把其代入方程 x+2y=5，解得 x=-1，代入
y=2x+5=3，所以方程组的解为
.
故答案为：D.
【分析】利用代入消元法，将方程组中的②方程变形为用含 x 的式子表示 y 得出③方程，再将③方程代入原方
第 1 页，共 15 页
④根据同旁内角互补，两直线平行；即可判断正确；
2． （ 2 分 ） 如果方程组 A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】 C
【考点】解二元一次方程组
的解中 与 的值相等，那么 的值是（ ）
【解析】【解答】解：∵方程组 ∴x=y ∴3x+7x=10
的解中 与 的值相等，
解之：x=1 ∴y=1 ∴a+a-1=5
【答案】4
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
∵①×3﹣②得：8x=40，
解得：x=5，
把 x=5 代入①得：25+6y=13，
解得：y=﹣2，
∴方程组的解为：
，
∵方程组的解是方程 2x﹣ay=18 的解，
∴代入得：10+2a=18，解得：a=4，
故答案为：4．
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入方程 2x－ay＝18，建立关于 a 的方程，求解
A.x+3y=5 B.﹣xy﹣y=1 C.2x﹣y+1
D. 【答案】A 【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意； B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意； C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；
D.
，不是整式方程，不符合题意，
【分析】由 64＜80＜81，开根号可得 8＜
＜9，结合题意即可求得 k 值.
11．（ 2 分 ） 在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π， 中，无理数的个数有（ ）
A. 1 个 【答案】B 【考点】无理数的认识
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【解析】【解答】解：上述各数中，属于无理数的有： 故答案为：B. 【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可得答案。 12．（ 2 分 ） 估计 30 的算术平方根在哪两个整数之间 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、
，故 A 选项符合题意；
B、
，故 B 选项不符合题意；
C、
，故 C 选项不符合题意；
D、
，故 D 选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】一个正数的算数平方根是一个正数，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；任何数都只有一个
【解析】【解答】解：方程整理得：
，
第 7 页，共 15 页
根据方程组
解是
，得到
，
解得：
，
故答案为：
【分析】将方程组 x、y 的值。
转化为
， 再根据题意可得出
， 然后求出
15．（ 1 分 ） 已知方程组 错了方程组②中的 b 得到方程组的解为
由于甲看错了方程①中 a 得到方程组的解为
，乙看
，若按正确的 a，b 计算，则原方程组的解为________．
由
得：（a+6）x=12
∵原方程组无解 ∴a+6=0
解之：a=-6
故答案为：A
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：y 的系数存在倍数关系，因此利用加减消元法消去 y 求出 x
的值，再根据原方程组无解，可知当 a+6=0 时，此方程组无解，即可求出 a 的值。
5． （ 2 分 ） 下列各式中是二元一次方程的是（ ）
＜
＜2018，
∴最小的数为：-2018，
故答案为：A.
【分析】数轴左边的数永远比右边的小，由此即可得出答案.
4． （ 2 分 ） 若关于
A.－6 B.6 C.9 D.30
的方程组
无解，则 的值为（ ）
第 2 页，共 15 页
【答案】 A 【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由 ×3 得：6x-3y=3
的值可能是（ ）
第 4 页，共 15 页
A. 2013 【答案】C
B. 2014
【考点】二元一次方程组的其他应用
C. 2015
D. 2016
【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为 x 个、y 个，根据题意得
， 两式相加得，m+n=5（x+y）， ∵x、y 都是正整数， ∴m+n 是 5 的倍数， ∵2013、2014、2015、2016 四个数中只有 2015 是 5 的倍数， ∴m+n 的值可能是 2015． 故答案为：C． 【分析】根据正方形纸板的数量为 m 张，长方形纸板的数量为 n 张，设未知数，列方程组，求出 m+n=5（x+y）， 再由 x、y 都是正整数，且 m+n 是 5 的倍数，分析即可得出答案。 9． （ 2 分 ） 下列各式中正确的是（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】 C 【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵ ∠1＝∠3；， ∴l1∥l2. 故①正确； ②由于∠2 与∠3 不是内错角也不是同位角，故 ∠2＝∠3 不能判断 l1∥l2. 故②错误； ③∵ ∠4＝∠5 ， ∴l1∥l2. 故③正确； ④∵ ∠2＋∠4＝180° ∴l1∥l2. 故④正确； 综上所述，能判断 l1∥l2 有①③④3 个. 故答案为：C. 【分析】①根据内错角相等，两直线平行；即可判断正确； ②由于∠2 与∠3 不是内错角也不是同位角，故不能判断 l1∥l2. ③根据同位角相等，两直线平行；即可判断正确；
即可。
17．（ 1 分 ） 甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸 4
个或（3－k）个，乙每次摸 5 个或（5－k）个（k 是常数，且 0＜k＜3）；经统计，甲共摸了 16 次，乙共摸了
17 次，并且乙至少摸了两次 5 个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球________
解是
，求方程组
的解．”
提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试
试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的
讨论，你认为这个题目的解应该是________．
【答案】 【考点】解二元一次方程组
所以箱子中至少有球 110 个. 【分析】设甲取了 x 次 4 个球，取了（16-x）次（3-k）个球，乙取了 y 次 5 个球，取了（17-y）次（5-k）个 球，又 k 是整数，且 0＜k＜3 ，则 k=1 或者 2，然后分别算出 k=1 与 k=2 时，甲和乙分别摸出的球的个数， 根 据 最 终 两 人 所 摸 出 的 球 的 总 个 数 恰 好 相 等 可 得 ： ① 2x+32=y+68 ， ② 2x+32=2y+51 ， ③ 3x+16=y+68 ， ④ 3x+16=2y+51 四个二元一次方程，再分别求出它们的正整数解再根据 乙至少摸了两次 5 个球 进行检验即可 得出 x,y 的值，进而根据箱子中的球的个数至少等于两个人摸出的个数之和算出箱子中球的个数的所有情况， 再比较即可算出答案。
程组中的①方程消去 y 即可求出 x 的值，再将 x 的值代入③方程进而算出 y 的值，从而得出原方程组的解。
8． （ 2 分 ） 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。
现在仓库里有 m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则
， ， ，7.010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”），
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
第 3 页，共 15 页
【答案】C 【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有： ，2 π，7.010010001…（每两个“1”之间依次多一个“0”）一共 3 个。 故答案为：C 【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数，有规律但不循环的小数是无理数，就可 得出无理数的个数。