广东省广州市2023届高三一模数学试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1.
已知数列
满足若数列
为递增数列，则实数a 的取值范围为（ ）．
A
．
B
．
C
．D
．
2. 已知一组样本数据
，
，，
，根据这组数据的散点图分析与之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为
，则在样本点
处的残差为（ ）
A ．38.1
B ．22.6
C
．D ．91.1
3. 如图，在三棱柱
中，过
的截面与AC 交于点D ，与BC 交于点E
，该截面将三棱柱分成体积相等的两部分，则
（
）
A
．B
．C
．D
．
4. 已知f(x)是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x 3－x ，则函数y ＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( )．
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
5. 函数y ＝sin2x ，x R 的最小正周期是（ ）
A ．3π
B ．π
C ．2
D ．1
6. 已知函数
，若对任意
，且
，都有
，则实数a 的取值范
围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
7.
若定义运算 ，则函数
的值域是
A
．
B
．
C
．
D
．
8. 直角梯形
，满足
，
，
，现将其沿
折叠成三棱锥
，当三棱锥
体积取最
大值时其外接球的体积为
A
．
B
．
C
．D
．
9. 已知正方体
过对角线作平面交棱于点，交棱
于点F ，则（
）
A ．平面分正方体所得两部分的体积相等B
．四边形一定是菱形
广东省广州市2023届高三一模数学试题 (2)
广东省广州市2023届高三一模数学试题 (2)
三、填空题
四、解答题
C
．四边形的面积有最大值也有最小值D ．平面
与平面始终垂直
10. 小学实验课中，有甲、乙两位同学对同一四面体进行测量，各自得到了一条不全面的信息：甲同学：四面体有两个面是等腰直角三角
形；乙同学：四面体有一个面是边长为1的等边三角形.那么，根据以上信息，该四面体体积的值可能是（ ）
A
．B
．C
．D
．
11. 已知函数
，
的定义域均为R ，
是奇函数，
是偶函数，且，，则
（ ）．
A ．为奇函数
B ．4为的一个周期
C
．
D
．
12.
已知圆
，点
，点M 在x 轴上，则（ ）
A ．
B 不在圆
C 上
B ．y 轴被圆
C 截得的弦长为3C ．A ，B ，C 三点共线
D ．
的最大值为
13. 过点M （4，0）的直线l 与双曲线
两渐近线分别交于不同两点A ，B ，O 为原点，若该双曲线的离心率为2，则
的取值范围为___________.
14. 已知a 为实数，
为纯虚数，则
______．
15. 蹴鞠（如图所示），又名“蹴鞠” “蹴球” “蹴圆” “筑球” “踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球，因
而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，已知某“鞠”的表面上有四个点A ，B ，C ，D ，满足，
，
，
则该“鞠”的体积为______________
．
16. 如图所示，点P 在圆柱的上底面圆周上，四边形ABCD 为圆柱的下底面的内接四边形，且AC 为圆柱下底面的直径，PD 为圆柱的母线，且
，圆柱的底面半径为1
．
(1)证明：；
(2)
，B 为
的中点，点Q 在线段PB 上，记
，求多面体PQACD 的体积．
17. 某厂新开设了一条生产线生产一种零件，为了监控生产线的生产情况，每天需抽检10个零件，监测各个零件的核心指标，下表是某天抽
检的核心指标数据：
9.710.19.810.29.79.910.210.210.010.2
(1)求上表数据的平均数和方差；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.下面是另一天抽检的核心指标数据：
10.110.39.79.810.09.810.310.010.79.8
从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
18. 设函数的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上
的“均值函数”，为函数的“均值点”．
(1)试判断函数是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；
(2)已知函数是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）
份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）
．
份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值．
19. 已知A是椭圆C：的左顶点，直线l与椭圆C相交于P，Q两点，满足.当P的坐标为时，的面
积为（O为坐标原点）.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F是椭圆C的右焦点，求四边形PAQF面积的最大值.
20. 在等差数列中，已知，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若____，求数列的前项和.
在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.
21. 已知曲线的焦点为，曲线上有一点满足.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究轴上存在一点是否存在异于的定点
满足恒成立.若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.。