新课标初中数学四星级题库书稿10

定值。 如图 17-8 ，在 RtABC 中，∠ C=900，BC=a，AC=b,在Δ ABC
中依次放入边长为 x 1、x 2、x 3、……的正方形， 试用 a、b 表示这些正方形的边长。 参考答案
十七、相似形
水平预测
11
2
19
1.AE=2.1,DF=3 ,FB=2 . 提示： 利用平行线分线分线段成比例求解 2.(1)-9 (2)-
点 F，设 AB=a,BC=b,EC=c, 求 FC的长。【 8】
***2. ***3.
***4.
如图 17-33 ，在 Δ ABC中，AM与 BN相交于点 D，BM=3M，CAD=DM，求（ 1）BD:DN；（ 2）SABN:SCBN. 【 6】 如图 17-34 ， G 是 Δ ABC 的的重心，过点 G 的直线分别交 AB、 AC 于点 M、N。求证：
32
mn . 提示：作 FG∥ AE (2)CF 所在直
n
线 垂 直 平 分 AB 边 (3) 若 E 为 BC 中 点 ， 则 m=0， 矛 盾 ， E 不 能 为 BC 中 点
11.y=- 8 x 2+8x(0<x<5), 当 y=8 时， x= 5
5 。提示： Δ BFP∽ Δ PEC∽ Δ ABC 12. 提示：证
BM CN =1。【 10】
AM AN 已知 AC为 ABCD的一条对角线， 在 AB上有一点 E，AE:EB=1:3，F 在 AD 上，AF:FD=1:2 ， 若 EF 交 AC于点 G，如图 17-35 ，求 AG:GC的值。【 8】
***5. ***6.
如图 17-36 ，在 ABCD中， AD的中点为 E，CD的中点为 F，BE、BF 分别交 AC于点 M、 N， 求证： AM=MN=NC【. 8】
实际距离 AB是 460m，画在图纸上的 AB 的长是 cm ；若图纸上 BC长为 10.6cm ，那么实
际距离 BC长 m 。【 2】
x **5. 已知
y
z
3x y 2z
，那么
425
2x 3y
；若 (x+2y):y=4, 那么 (3x-y):(4x+5y)= .
【 2】
**6. 如图 17-10 ，AC、 MN、PQ、 BD同垂直于 AB，AM=MP=P，B AC=0.5,BD=2，那么 MN=
**8. 如图 17-18, 在 ABCD中 ,AB=5,AD=3, 点 E 在 AB 的延长线上 ,BE:AE=2:7,DE 交 BC 于点 F, 求
DF
(1)
的值；（ 2） FC的长。【 3】
FE
***9. 如图 17-19 ，在 ABCD中， AD=12， P、 Q是对角线 BD 上两点且 BP=PQ=Q，D延长 CQ交 AD
.
35
7
10
提示：设 x=2k,y=3k,z=8k 3.15-5
5 4. 图距：实距 =1:1000. 提示：要注意单位统一
5. 2 +1. 提示： Δ ADE∽Δ ABC， AD AB
S ADE S ABC
2 6. 2
5 1 7. 20 . 提示： Δ ABE
2
3
23 ∽Δ ABC 8. 或 9.(1) 略 (2)45 10.(1)
y
z
x
，求（ 1）
2 z ；（ 2） 2 x
3y
4z 。p.120
238
2y z
5x
**3. 已知线段 AB长 10cm， P 为 AB 上一黄金分割点且 AP<BP。求 AP 的长。
**4. 在图纸上，某大楼的高为 56mm,而楼高实际为 56m，则图纸的比例为多少？
**5. 在 Δ ABC的边 AB、 AC上分别有一点
，
PQ=
。【 2】
**7. 如图 17-11 ，D、E 分别在 ABC的边 AB、BC上，且 AD:DB=BE:EC=2:1,ABC的面积为 S，则 BDE
的面积是
。【 2】
纵向应用
**1. 如图 17-12 ，点 A1、 A2、 B1、 B2、 C1、 C2 分别是 ABC的边 BC、 CA、 AB的三等分点，若 ABC的
作 FG⊥ BC于点 G。求证：（ 1）点 G是线段 BC 的一个三等分点； （ 2）请仿照上面画法， 画出 BC的一个四等分点。 （ 2001 年山西省中考试题） 【12】 ***21. 如图 17-30 ，AD⊥ AB，BC⊥ AB，AC 与 BD 相交于点 E， EF⊥ AB， AD=m,BC=n,FE=p,求证：
AD:DC= ,BC= .
【 2】
**5. 如图 17-16 ，ABC、 CDE是等边三角形，若 BC=15， CD=5，则 CP= . 【 2】
**6. 如图 17-17, 在 ABC中,BD 平分 ABC,DEBC,AE=ED=10,DB=16则, BC=
,AC= ,
AB= .
【 2】
**7.y 是 3 和 6 的比例中项 , 则 y= . 【1】
**3. 在 ABC中， AD是 BC边上的中线， F 是 AD上一点， CF 的延长线交 AB 于点 E，如图 17-14 ，
若 AF:EB=
；若 AF:FD=1:n(n>0), 则 AE:EB=
。（ 2001 年镇江市中考试题） p.123
【 4】
**4. 如图 17-15 ，在 ABC中， BD 平分 ABC交 AC于点 D， E 在 AB边上， ED=EB=3，AB=5， 则
作 AC、 AB的平行线 PF、 PE，分别交 AB、 AC于点 F、 E。设 BP=x，S 四边形 =y FPEA ，求 y 与 x
的函数解析式。又当四边形
2 EAFP面积为 Δ ABC的面积的 时，求 BP的长。
5
***12. 如图 17-5 ，正方形 ABCD的边 DA的延长线上有一点 E、 CE
5
2
Δ FAG∽ Δ FAE
13.
0
不 一 定 相 似 ， 若 相 似 ， 则 有 ∠ ADE=∠ ECD=∠ ECB=∠ 30
即
BE=
3
2
BC=
3 b，AE=
3 AD=
3 b，∴ AB=BE+AE= 3 b=a, ∴ a=
3 b 14.
定值为 1.
提示：
3
3
3
3
过点 O作 BC 的平行线交
AB、 AC 于点
周长为 L，则六边形 A1A2 B1B2 C1C2 的周长为
。（ 2001 年苏州市中考试题） 【 2】
1 **2. 如图 17-13 ， AE ∥ BF∥CG∥ DH，AB= BC=CD， AE=12 ，DH=1， AH 交 BF于点 M， 那么 BM
2
=
， CG=
。（2001 年广西省中考试题） 【3】
；（ 3）若四边形 BDEF是菱形，AB=15，
BC=10，则 AE=
。【 10】
***14. 如图 17-23 ， P 为 ABCD对角线 AC上任一点，求证： PL· PM=PN· PK。【 4】
***15. 如图 17-24 ，已知 DE∥ BC，求证： PG:PB=PH:PC.【 5】
***16. 如图 17-25 ，已知 FG∥ AB，求证： GO2=G·E GF。【 10】 ***17. 如图 17-26 ，已知 CD∥ AB∥ MN，且 EF∥ BC，求证： AD∥ EF。【 6】 ***18. 如图 17-27 ，在四边形 ABCD中， AB∥ CD，AB=2CD， O是 AC的中点，过 O点作 EF∥ BD，
。【3】
***12. 梯形两两底分别为 a、b，过梯形的两对角线交点引平行于底边的直线，此直线被两腰所
截得的线段长为
。【 3】
***13. 如图 17-22 ， BDFE为平行四边形。 （ 1）若 AE=1。 8，BE=1.2,CD=1.4 ，则 BC=
；（ 2）
若 AB=4，BC=6，且 DF:EF=2:1, 则 BDEF的周长为
Δ BCE，判断各组的两个三角形是否一定相似？若相似， 请
加以证明；如果不一定相似，请指出当它们相似时，
a、 b
应满足的数量关系。
****14. ****15.
如图 17-7 ， Δ ABC内一点 O， AO、BO、 CO的延长线分别
OD OE OF
交 BC、AC、AB于点 D、E、F。求证：
为
AD BE CF
M、 N
15.
∵ x1∥ AC,∴
x1
a =
x1 ,x 1= ab ；∵ x2 ∥
b
a
ab
AC,∴ x2 = x1 x 2 ,x 2= bx1 ；…；∵xn∥ AC,∴ xn = x n 1 x n , xn
b
a
ab
b
a
bx n 1 ；∴ xn ab
n
ab .
n
(a b)
提示：本题应通过解 x 1,x 2, …, 逐步寻找规律
D、E，已知
DE∥BC，且
S =S ，求 Δ ADE
四边形 DECB
AD:BD的值。
纵向型
**6. 把一个矩形剪去一个正方形，若余下的矩形与原矩形相似
, 求原矩形的长宽之比。
***7. 在梯形 ABCD中， AD∥ BC，AB⊥ BC，AC⊥ BD，E 为垂足，若
AB=4cm， AD=3cm。求 AC的长。 ***8. 在 Δ ABC中， D 是 BC上一点， DE∥ AB 交 AC于点 E， DF∥
12
AC交 AB于点 F，已知
S =S，S = ΔABC
四边形 AEDF
S 。求 BD:DC.
25
***9. 如图 17-2 ，在 Δ ABC中，点 D 在 BC上， AB=AD； EF 垂直
平分 BC，交 BC于点 F，交 AC于点 E；BE 交 AD 于点 G。 （ 1）求证：Δ BGD∽ Δ CAB；（2）若 AB=12，DG=4，SΔ ABG=10， 求 S 。 ΔABC ***10. 如图 17-3 ，在 Δ ABC中， AC=BC， F 为底边 AB 上一点，
11 1 。
mn p 【 6】
***22. 如图 17-31 ，在 ABCD中，点 E是 AB 的中点， 点 F 在 AD上，AF:FD=1:3,EF 交 AC于点 G， 求 AG:GC的值。D中，对角线相交于点 O， E 是 DC延长线上一点，连结 OE交 BC于
十七、相似形 水平预测
（完成时间 90 分钟） 双基型
*1. 如图 17-1 ，在 ΔABC 中， AB=8， AC=7，直线 L1∥L2∥BC， L1 分 别交 AB、AC 于点 D、E，L2 分别交 AB、AC于点 F、G。如果 AD=2。 4， AG=5，求 AE、 DF、FB 的长。
x **2. 已知
分别交 AB、AD于点 E、F，若 BD=24，求 EF 的长。【 10】
***19. 如图 17-28 ，已知∠ C=900，四边形 CDEF是正方形， AC=15， BC=10，求 EG的长。【 10】 ***20. 如图 17-29 ，在矩形 ABCD中， AC、BD相交于点 O，OE⊥ BC于点 E，连结 DE交 OC于点 F，
于点 S，延长 SP交 BC于点 R，那么 BR=
。【 3】
***10. 如图 17-20 ，在 ABC中，E 是 BC上一点， BE=2CE，F 是 AE的中点， 则 AD:DC= ,BF ：
FD=
。【 3】
***11. 如图 17-21 ， L1∥L2， AF:FB=2:5 ， BC:CD=4:1，则 AE:EC=
交对角线 BD 于点 F，交 AB 于点 G，连结 AF。 求证： AF2 =GF· EF。
***13. 已知在直角梯形 ABCD中， AB=a， AD=b,BC=2b,如图 17-6 ， 其中 a>b, ∠A=∠ B=900, 作 DE⊥ DC， DE 交 AB于点 E，连结
EC。对下面两组三角形（ 1）ΔDCE与Δ ADE。（2）Δ DCE与
阶梯训练
比例线段
双基训练
*1. 已知 4x-5y=0, 则 x:y= .
【 1】
*2. 如图 17-9 ， MNB，C AB=3AM，则 MN:BC=
， AN:NC=
。【1】
*3. 若点 P 是线段 AB的黄金分割点， PA>PB，则 PB:PA=
。【 1】
**4. 把一块四边形基地的图形画在图纸上， 如果实际距离是 50m，画在图纸上的距离是 2cm，那
BF m （m,n>0）。D 是 CF 的中点，连结
AF n
BC于点 E。
AD并延长交
BE
（ 1）求
的值；
EC
（ 2）如果 BE=2EC，判断 CF所在直线与边
AB 有何位置关系并证明；
m
（ 3）点 E 能否为 BC中点？如果能，求出
的值；如果不能 8，请证明。
n
横向型
***11. 如图 17-4 ，已知 Δ ABC的面积为 20， BC=5， P 在 BC上滑动（ P 与 B、C 不重合），过点 P