新课标初中数学四星级题库书稿10

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定值。 如图 17-8 ,在 RtABC 中,∠ C=900,BC=a,AC=b,在Δ ABC
中依次放入边长为 x 1、x 2、x 3、……的正方形, 试用 a、b 表示这些正方形的边长。 参考答案
十七、相似形
水平预测
11
2
19
1.AE=2.1,DF=3 ,FB=2 . 提示: 利用平行线分线分线段成比例求解 2.(1)-9 (2)-
点 F,设 AB=a,BC=b,EC=c, 求 FC的长。【 8】
***2. ***3.
***4.
如图 17-33 ,在 Δ ABC中,AM与 BN相交于点 D,BM=3M,CAD=DM,求( 1)BD:DN;( 2)SABN:SCBN. 【 6】 如图 17-34 , G 是 Δ ABC 的的重心,过点 G 的直线分别交 AB、 AC 于点 M、N。求证:
32
mn . 提示:作 FG∥ AE (2)CF 所在直
n
线 垂 直 平 分 AB 边 (3) 若 E 为 BC 中 点 , 则 m=0, 矛 盾 , E 不 能 为 BC 中 点
11.y=- 8 x 2+8x(0<x<5), 当 y=8 时, x= 5
5 。提示: Δ BFP∽ Δ PEC∽ Δ ABC 12. 提示:证
BM CN =1。【 10】
AM AN 已知 AC为 ABCD的一条对角线, 在 AB上有一点 E,AE:EB=1:3,F 在 AD 上,AF:FD=1:2 , 若 EF 交 AC于点 G,如图 17-35 ,求 AG:GC的值。【 8】
***5. ***6.
如图 17-36 ,在 ABCD中, AD的中点为 E,CD的中点为 F,BE、BF 分别交 AC于点 M、 N, 求证: AM=MN=NC【. 8】
实际距离 AB是 460m,画在图纸上的 AB 的长是 cm ;若图纸上 BC长为 10.6cm ,那么实
际距离 BC长 m 。【 2】
x **5. 已知
y
z
3x y 2z
,那么
425
2x 3y
;若 (x+2y):y=4, 那么 (3x-y):(4x+5y)= .
【 2】
**6. 如图 17-10 ,AC、 MN、PQ、 BD同垂直于 AB,AM=MP=P,B AC=0.5,BD=2,那么 MN=
**8. 如图 17-18, 在 ABCD中 ,AB=5,AD=3, 点 E 在 AB 的延长线上 ,BE:AE=2:7,DE 交 BC 于点 F, 求
DF
(1)
的值;( 2) FC的长。【 3】
FE
***9. 如图 17-19 ,在 ABCD中, AD=12, P、 Q是对角线 BD 上两点且 BP=PQ=Q,D延长 CQ交 AD
.
35
7
10
提示:设 x=2k,y=3k,z=8k 3.15-5
5 4. 图距:实距 =1:1000. 提示:要注意单位统一
5. 2 +1. 提示: Δ ADE∽Δ ABC, AD AB
S ADE S ABC
2 6. 2
5 1 7. 20 . 提示: Δ ABE
2
3
23 ∽Δ ABC 8. 或 9.(1) 略 (2)45 10.(1)
y
z
x
,求( 1)
2 z ;( 2) 2 x
3y
4z 。p.120
238
2y z
5x
**3. 已知线段 AB长 10cm, P 为 AB 上一黄金分割点且 AP<BP。求 AP 的长。
**4. 在图纸上,某大楼的高为 56mm,而楼高实际为 56m,则图纸的比例为多少?
**5. 在 Δ ABC的边 AB、 AC上分别有一点

PQ=
。【 2】
**7. 如图 17-11 ,D、E 分别在 ABC的边 AB、BC上,且 AD:DB=BE:EC=2:1,ABC的面积为 S,则 BDE
的面积是
。【 2】
纵向应用
**1. 如图 17-12 ,点 A1、 A2、 B1、 B2、 C1、 C2 分别是 ABC的边 BC、 CA、 AB的三等分点,若 ABC的
作 FG⊥ BC于点 G。求证:( 1)点 G是线段 BC 的一个三等分点; ( 2)请仿照上面画法, 画出 BC的一个四等分点。 ( 2001 年山西省中考试题) 【12】 ***21. 如图 17-30 ,AD⊥ AB,BC⊥ AB,AC 与 BD 相交于点 E, EF⊥ AB, AD=m,BC=n,FE=p,求证:
AD:DC= ,BC= .
【 2】
**5. 如图 17-16 ,ABC、 CDE是等边三角形,若 BC=15, CD=5,则 CP= . 【 2】
**6. 如图 17-17, 在 ABC中,BD 平分 ABC,DEBC,AE=ED=10,DB=16则, BC=
,AC= ,
AB= .
【 2】
**7.y 是 3 和 6 的比例中项 , 则 y= . 【1】
**3. 在 ABC中, AD是 BC边上的中线, F 是 AD上一点, CF 的延长线交 AB 于点 E,如图 17-14 ,
若 AF:EB=
;若 AF:FD=1:n(n>0), 则 AE:EB=
。( 2001 年镇江市中考试题) p.123
【 4】
**4. 如图 17-15 ,在 ABC中, BD 平分 ABC交 AC于点 D, E 在 AB边上, ED=EB=3,AB=5, 则
作 AC、 AB的平行线 PF、 PE,分别交 AB、 AC于点 F、 E。设 BP=x,S 四边形 =y FPEA ,求 y 与 x
的函数解析式。又当四边形
2 EAFP面积为 Δ ABC的面积的 时,求 BP的长。
5
***12. 如图 17-5 ,正方形 ABCD的边 DA的延长线上有一点 E、 CE
5
2
Δ FAG∽ Δ FAE
13.
0
不 一 定 相 似 , 若 相 似 , 则 有 ∠ ADE=∠ ECD=∠ ECB=∠ 30

BE=
3
2
BC=
3 b,AE=
3 AD=
3 b,∴ AB=BE+AE= 3 b=a, ∴ a=
3 b 14.
定值为 1.
提示:
3
3
3
3
过点 O作 BC 的平行线交
AB、 AC 于点
周长为 L,则六边形 A1A2 B1B2 C1C2 的周长为
。( 2001 年苏州市中考试题) 【 2】
1 **2. 如图 17-13 , AE ∥ BF∥CG∥ DH,AB= BC=CD, AE=12 ,DH=1, AH 交 BF于点 M, 那么 BM
2
=
, CG=
。(2001 年广西省中考试题) 【3】
;( 3)若四边形 BDEF是菱形,AB=15,
BC=10,则 AE=
。【 10】
***14. 如图 17-23 , P 为 ABCD对角线 AC上任一点,求证: PL· PM=PN· PK。【 4】
***15. 如图 17-24 ,已知 DE∥ BC,求证: PG:PB=PH:PC.【 5】
***16. 如图 17-25 ,已知 FG∥ AB,求证: GO2=G·E GF。【 10】 ***17. 如图 17-26 ,已知 CD∥ AB∥ MN,且 EF∥ BC,求证: AD∥ EF。【 6】 ***18. 如图 17-27 ,在四边形 ABCD中, AB∥ CD,AB=2CD, O是 AC的中点,过 O点作 EF∥ BD,
。【3】
***12. 梯形两两底分别为 a、b,过梯形的两对角线交点引平行于底边的直线,此直线被两腰所
截得的线段长为
。【 3】
***13. 如图 17-22 , BDFE为平行四边形。 ( 1)若 AE=1。 8,BE=1.2,CD=1.4 ,则 BC=
;( 2)
若 AB=4,BC=6,且 DF:EF=2:1, 则 BDEF的周长为
Δ BCE,判断各组的两个三角形是否一定相似?若相似, 请
加以证明;如果不一定相似,请指出当它们相似时,
a、 b
应满足的数量关系。
****14. ****15.
如图 17-7 , Δ ABC内一点 O, AO、BO、 CO的延长线分别
OD OE OF
交 BC、AC、AB于点 D、E、F。求证:

AD BE CF
M、 N
15.
∵ x1∥ AC,∴
x1
a =
x1 ,x 1= ab ;∵ x2 ∥
b
a
ab
AC,∴ x2 = x1 x 2 ,x 2= bx1 ;…;∵xn∥ AC,∴ xn = x n 1 x n , xn
b
a
ab
b
a
bx n 1 ;∴ xn ab
n
ab .
n
(a b)
提示:本题应通过解 x 1,x 2, …, 逐步寻找规律
D、E,已知
DE∥BC,且
S =S ,求 Δ ADE
四边形 DECB
AD:BD的值。
纵向型
**6. 把一个矩形剪去一个正方形,若余下的矩形与原矩形相似
, 求原矩形的长宽之比。
***7. 在梯形 ABCD中, AD∥ BC,AB⊥ BC,AC⊥ BD,E 为垂足,若
AB=4cm, AD=3cm。求 AC的长。 ***8. 在 Δ ABC中, D 是 BC上一点, DE∥ AB 交 AC于点 E, DF∥
12
AC交 AB于点 F,已知
S =S,S = ΔABC
四边形 AEDF
S 。求 BD:DC.
25
***9. 如图 17-2 ,在 Δ ABC中,点 D 在 BC上, AB=AD; EF 垂直
平分 BC,交 BC于点 F,交 AC于点 E;BE 交 AD 于点 G。 ( 1)求证:Δ BGD∽ Δ CAB;(2)若 AB=12,DG=4,SΔ ABG=10, 求 S 。 ΔABC ***10. 如图 17-3 ,在 Δ ABC中, AC=BC, F 为底边 AB 上一点,
11 1 。
mn p 【 6】
***22. 如图 17-31 ,在 ABCD中,点 E是 AB 的中点, 点 F 在 AD上,AF:FD=1:3,EF 交 AC于点 G, 求 AG:GC的值。D中,对角线相交于点 O, E 是 DC延长线上一点,连结 OE交 BC于
十七、相似形 水平预测
(完成时间 90 分钟) 双基型
*1. 如图 17-1 ,在 ΔABC 中, AB=8, AC=7,直线 L1∥L2∥BC, L1 分 别交 AB、AC 于点 D、E,L2 分别交 AB、AC于点 F、G。如果 AD=2。 4, AG=5,求 AE、 DF、FB 的长。
x **2. 已知
分别交 AB、AD于点 E、F,若 BD=24,求 EF 的长。【 10】
***19. 如图 17-28 ,已知∠ C=900,四边形 CDEF是正方形, AC=15, BC=10,求 EG的长。【 10】 ***20. 如图 17-29 ,在矩形 ABCD中, AC、BD相交于点 O,OE⊥ BC于点 E,连结 DE交 OC于点 F,
于点 S,延长 SP交 BC于点 R,那么 BR=
。【 3】
***10. 如图 17-20 ,在 ABC中,E 是 BC上一点, BE=2CE,F 是 AE的中点, 则 AD:DC= ,BF :
FD=
。【 3】
***11. 如图 17-21 , L1∥L2, AF:FB=2:5 , BC:CD=4:1,则 AE:EC=
交对角线 BD 于点 F,交 AB 于点 G,连结 AF。 求证: AF2 =GF· EF。
***13. 已知在直角梯形 ABCD中, AB=a, AD=b,BC=2b,如图 17-6 , 其中 a>b, ∠A=∠ B=900, 作 DE⊥ DC, DE 交 AB于点 E,连结
EC。对下面两组三角形( 1)ΔDCE与Δ ADE。(2)Δ DCE与
阶梯训练
比例线段
双基训练
*1. 已知 4x-5y=0, 则 x:y= .
【 1】
*2. 如图 17-9 , MNB,C AB=3AM,则 MN:BC=
, AN:NC=
。【1】
*3. 若点 P 是线段 AB的黄金分割点, PA>PB,则 PB:PA=
。【 1】
**4. 把一块四边形基地的图形画在图纸上, 如果实际距离是 50m,画在图纸上的距离是 2cm,那
BF m (m,n>0)。D 是 CF 的中点,连结
AF n
BC于点 E。
AD并延长交
BE
( 1)求
的值;
EC
( 2)如果 BE=2EC,判断 CF所在直线与边
AB 有何位置关系并证明;
m
( 3)点 E 能否为 BC中点?如果能,求出
的值;如果不能 8,请证明。
n
横向型
***11. 如图 17-4 ,已知 Δ ABC的面积为 20, BC=5, P 在 BC上滑动( P 与 B、C 不重合),过点 P
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