【湘教版】八年级数学下期中模拟试卷(含答案)(2)

一、选择题
1．已知(1,3)A -，(2,1)B -，现将线段AB 平移至11A B ．若点1(,1)A a ，1(3,)B b -，则a b +=（ ）．
A ．6
B ．1-
C ．2
D ．2-
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图，在ABC 中，70,30B BAC ∠=︒∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到,EDC 当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，连接,A
E 则AED ∠的度数为（ ）
A ．40
B ．35
C ．25
D ．20
5．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣1，2）和点B （﹣2，0），一次函数y ＝mx 的图象经过点A ，则关于x 的不等式组0＜kx +b ＜mx 的解集为（ ）
A ．﹣2＜x ＜﹣1
B ．﹣1＜x ＜0
C ．x ＜﹣1
D ．x ＞﹣1 6．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．
的是（ ） A ．0a b -> B ．33a b ->- C ．1
133a b > D ．33a b ->-
7．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩
有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5 B ．m≥5 C ．m ＜5 D ．m≤8
8．已知点()1,23P a a +-在第四象限，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a <-
B ．312a -<<
C ．312a -<<
D ．32
a > 9．如图，在等腰△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，O 是△ABC 外一点，O 到三边的垂线段分别为OD ，OE ，OF ，且::1:4:4OD OE OF =，则AO 的长度为（ ）
A ．5
B ．6
C ．407
D ．8017
10．如图，在ABC 中，4AB AC ==，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作//MN BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则AMN 的周长为（ ）
A ．12
B ．4
C ．8
D ．不确定 11．如图，△ABC 中，DC =2BD =2，连接AD ，∠ADC =60°．
E 为AD 上一点，若△BDE 和△BEC 都是等腰三角形，且AD =31+，则∠ACB =（ ）
A ．60°
B ．70°
C ．55°
D ．75°
12．下面说法中正确的是（ ）
A ．ABC ∆中BC 边上的高线，是过顶点A 向对边所引的垂线
B ．AB
C ∆中BC 边上的高线，是过顶点A 向对边所引的垂线段
C．三角形的角平分线不是射线
D．等腰三角形的对称轴和底边上的高线、中线以及顶角的平分线，互相重合
二、填空题
13．如图，ABC是等边三角形．若将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC'，连接BC'和CC'，则BC C'
∠的度数为________．
14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△AB C''，AB=2，则图中阴影部分的面积为_________．
15．关于x的不等式组
3 2
2
25
5
3
x
x
x
m
+
⎧
+
⎪⎪
⎨
+
⎪<+
⎪⎩
有且只有4个整数解，则常数m
的取值范围是
_____．
16．若关于x的不等式2x﹣a≥3的解集如图所示，则常数a＝_____．
17．一次函数y＝kx+b，（k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集是_____．
18．如图，OA OB OC
==且30
ACB
∠=︒，则AOB
∠的大小是______度．
19．已知：如图，在△ABC 中CD 交AB 边于点D ，直线DE 平分BDC ∠且与直线BE 相交于点E ，2BDC A ∠=∠，3E ∠=∠．
求证：//CD EB
证明：理由如下： DE 平分,BDC ∠（已知）
_____ 2.∴=∠
2,BDC A ∠=∠（已知）
2,A ∴∠=∠（等量代换）
____//____,______________,______________)∴(
____3,______________,______________)∴=∠(
又3,E ∠=∠（已知）
________.∴=（等量代换）
//____,______________,______________)CD ∴(
20．如图，已知∠MON=30°，点123,,A A A ...在射线ON 上，点123,,B B B ...在射线OM 上，112233334,,A B A A B A A B A ∆∆∆..均为等边三角形，若11OA =，则202020202021A B A ∆的边长为_______．
三、解答题
21．如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，连接BD ，将BCD ∆绕点B 逆时针
旋转60°得到BAE ∆，连接ED ．若7,6BC BD ==，求AED ∆的周长．
22．在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的11AB C △，并直接写出点11,B C 的坐标．
（2）在（1）得到的图形中，1∠=BAC ______度，连结1B C ，作1AB C 的高CD ，求CD 长．
23．某校组织元旦汇演，准备购进A ，B 两种文具共40件作为奖品，设购进A 种文具x 件，总费用为y 元．A ，B 文具的费用与x 的函数关系如下表． x （件）
8 9 12 A 种文具费用（元）
120 135 ______ B 种文具费用（元） 640 ______ 560
（2）求y 关于x 的函数表达式．
（3）当A 种文具的费用不大于B 种文具的费用时，求总费用y 的最小值．
24．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．
（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．
25．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B 都在格点上，点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（-3，2），请按要求回答下列问题：
（1）请你在网格中建立合适的平面直角坐标系；
（2）在y 轴左侧找一格点C ，使△ABC 是以AB 为腰的等腰直角三角形，则点C 的坐标为____，△ABC 的周长是 ；
（3）在x 轴上是否存在点P ，使△ABP 的周长最小?若存在，请求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由．
26．如图，在ABC 中，D 为BC 上一点，BD CD =，AD AC ⊥于点A ，
30BAD ∠=︒．
（1）求证：12
AC AB =； （2）当4AB =，3AD =时，求ABD S ．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据平移的性质，通过列方程并求解，即可得到a 和b 的值，并代入到代数式计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：()()131b --=---，132a -=-
∴3b =-，2a =
∴()231a b +=+-=-
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．
2．B
解析：B
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．B
解析：B
【分析】
据中心对称图形的概念，结合图形特征即可求解．
【详解】
A 、不是中心对称图形，故此选项错误；
B 、是中心对称图形，故此选项正确；
C 、不是中心对称图形，故此选项错误；
D 、不是中心对称图形，故此选项成文；
故选：B ．
【点睛】
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
4．D
解析：D
【分析】
由三角形内角和定理可得∠ACB =80°，由旋转的性质可得∠ACE =∠ACB =80°，AC =CE ，
∠BAC =∠CED =30°，由等腰三角形的性质得到∠AEC =50°，由角的和差即可求解．
【详解】
解：∵∠B =70°，∠BAC =30°，
∴∠ACB =80°，
∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ，
∴∠ACE =∠ACB =80°，AC =CE ，∠BAC =∠CED =30°，
∴∠CEA =50°，
∴∠AED =∠AEC -∠CED =20°，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
第II 卷（非选择题）
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5．A
解析：A
【分析】
利用函数图象，写出在x 轴上方且函数y=kx+b 的函数值小于函数y=mx 的函数值对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：当x ＞﹣2时，y ＝kx +b ＞0；
当x ＜﹣1时，kx +b ＜mx ，
所以不等式组0＜kx +b ＜mx 的解集为﹣2＜x ＜﹣1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
6．D
解析：D
【分析】
根据不等式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】
A 、0a b ->，成立；
B 、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即33a b ->-，成立；
C 、不等式的两边同乘以正数13，不改变不等号的方向，即1133a b >，成立；
D 、不等式的两边同乘以负数3-，改变不等号的方向，即33a b -<-，不成立； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．
7．C
解析：C
【解析】
∵不等式组
有解， ∴m ＜5．
故选C ．
【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键． 8．B
解析：B
【分析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．
【详解】
∵点P （1a +，23a -）在第四象限，
∴10230a a +>⎧⎨-<⎩
， ∴a 的取值范围是312
a -<<
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 9．D
解析：D
【分析】
连接OA,OB,OC ，由OD:OE:OF=1:4:4，设OD=x ，OE=4x ，OF=4x ，根据OE=OF ，得到AO 为∠BAC 的角平分线，再根据AB=AC ，得到AO ⊥BC ，根据三线合一及勾股定理求出AD=4，再根据ABC ABO ACO BCO S S S S =+-△△△△，得到方程求解即可．
【详解】
解：连接OA,OB,OC, 由OD:OE:OF=1:4:4，设OD=x,OE=4x,OF=4x ，
∵OE=OF ，
∴AO 为∠BAC 的角平分线，
又∵AB=AC ，
∴AO ⊥BC ，
∴AD 为△ABC 的中线，
∴A 、D 、O 三点共线，
∴BD=3，
在Rt △ABD 中， AD=222253AB BD -=-=4，
∴ABC ABO ACO BCO S S S S =+-△△△△
∴12=10x+10x−3x ，
∴x=1217
∴AO=4+
1217=8017. 故选：D ．
【点睛】
本题考查了角平分线的判定及性质，熟知等腰三角形的三线合一、角平分线的判定及三角形的面积公式是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
由角平分线的定义和平行线性质易证△BME 和△CNE 是等腰三角形，即BM ＝ME ，CN ＝NE ，由此可得△AMN 的周长＝AB +AC ．
【详解】
解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，
∴∠ABE ＝∠CBE ，∠ACE ＝∠BCE ，
∵MN //BC ，
∴∠CBE ＝∠BEM ，∠BCE ＝∠CEN ，
∴∠ABE ＝∠BEM ，∠ACE ＝∠CEN ，
∴BM ＝ME ，CN ＝NE ，
∴△AMN 的周长＝AM +ME +AN +NE ＝AB +AC ，
∵AB ＝AC ＝4，
∴△AMN 的周长＝4+4＝8．
故选C ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键． 11．D
解析：D
【分析】
根据等腰三角形的性质求解即可；
【详解】
∵60EDC ∠=︒，
∴60EBD BED ∠+∠=︒，
∵△BDE 是等腰三角形，
∴30EBD BED ∠=∠=︒，1BD DE ==，
∵△BEC 是等腰三角形，
∴30EBD ECD ∠=∠=︒，
∵60EDC ∠=︒，
∴90DEC ∠=︒，
在Rt △DEC 中，
∵30ECD ∠=︒，1DE =，
∴tan 30DE
EC ==︒
又∵AD 1， ∴
AE AD DE EC =-==，
∴△AEC 为等腰三角形，
又∵90DEC AEC ∠=∠=︒，
∴45ECA EAC ∠=∠=︒，
∴453075ACB ACE ECD ∠=∠+∠=︒+︒=︒；
故答案选D ．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质应用，准确计算是解题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．据此分析判断即可．
【详解】
解：A ．ABC ∆中BC 边上的高线，是过顶点A 向对边所引的垂线段，原说法错误，故本选
项不符合题意；
B ．当∠B 或∠
C 是钝角时，过A 不存在到线段BC 的垂线，故本选项说法错误，不符合题意；
C ．三角形的角平分线就是三角形的内角平分线与这个内角的对边的交点与这个内角的顶点之间的线段，故本选项正确，符合题意；
D ．对称轴是直线，不能与线段重合，本故选项说法错误，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的角平分线、中线以及高线，三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
二、填空题
13．30°【分析】由旋转的性质得出AC=AC ∠CAC=α由三角形的内角和定理求出∠ACC 的度数由等边三角形的性质得出AB=AC 由等腰三角形的性质求出∠ACB 的度数则可得出答案【详解】解：∵将AC 绕点A 逆
解析：30°．
【分析】
由旋转的性质得出AC=AC'，∠CAC'=α，由三角形的内角和定理求出∠AC'C 的度数，由等边三角形的性质得出AB=AC'，由等腰三角形的性质求出∠AC'B 的度数，则可得出答案．
【详解】
解：∵将AC 绕点A 逆时针旋转角α后得到AC'，
∴AC=AC'，∠CAC'=α，
∴∠ACC'=∠AC'C=
1809022︒-α
α︒-， ∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC ，∠BAC=60°，
∴AB=AC'， ∴∠AC'B=180606022
αα-=︒-︒-︒， ∴∠BC'C=∠AC'C-∠AC'B=(90°−
2α)−(60°−2
α)=30°． 故答案为：30°．
【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
14．【分析】作于M 根据旋转的性质及题意得出∠BA ＝45°AB ＝A ＝2从而得出M 的值及的面积然后根据阴影部分的面积等于的面积即可得出答案【详解】解：作于M ∵△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△AB ＝2∴△
解析：2
【分析】
作B M AB '⊥于M ，根据旋转的性质及题意得出∠BA B '＝45°，AB ＝A B '＝2，从而得出B 'M 的值及ABB '的面积，然后根据阴影部分的面积等于ABB '的面积，即可得出答案．
【详解】
解：作B M AB '⊥于M ，
∵△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△AB C ''，AB ＝2，
∴△AB C ''的面积＝△ABC 的面积，∠BA B '＝45°，AB ＝A B '＝2，
∴B 'M ＝
22A B '2 ， ∴1122222
ABB S AB B M ''=⋅⋅=⨯=△ ∵图中阴影部分的面积＝AB C ''△的面积+ABB '的面积﹣△ABC 的面积＝ABB '的面积，
∴S 阴影2，
2
【点睛】
本题考查了旋转的性质和勾股定理，根据旋转的性质是解题的关键．
15．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组再从不等式的解集中找出适合条件的整数解再确定字母的取值范围即可【详解】解：解①得：解②得：∴不等式组的解集为：∵不等式组只有4个整数解即不等式组只有4个整数
解析：423
m -<≤- 【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可．
【详解】
解：3222553
x x x m +⎧+⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得：1x ≥-，
解②得：3102
m x +<， ∴不等式组的解集为：31012m x +-≤<
， ∵不等式组只有4个整数解，
即不等式组只有4个整数解为﹣1、0、1、2， 则有310232
m +<≤， 解得：423
m -<≤-， 故答案为：423m -<≤-
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
16．-5【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a 的值【详解】解：由数轴上关于x 的不等式的解集可知x≥﹣1解不等式：2x ﹣a≥3解得：x≥
解析：-5 【分析】
先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a 的值． 【详解】
解：由数轴上关于x 的不等式的解集可知x≥﹣1，
解不等式：2x ﹣a≥3，
解得：x≥
3+2a ， 故3+2
a ＝﹣1， 解得：a ＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解题关键．
17．x＞6【分析】由题意可以用k表示b于是题中不等式变为含有参数k的不等式然后由一次函数图象可以得知k<0最后根据不等式的性质可以得到解答【详解】解：把（30）代入y＝kx+b得3k+b＝0∴b＝﹣3k
解析：x＞6
【分析】
由题意可以用k表示b，于是题中不等式变为含有参数k的不等式，然后由一次函数图象可以得知k<0，最后根据不等式的性质可以得到解答．
【详解】
解：把（3，0）代入y＝kx+b得，3k+b＝0，
∴b＝﹣3k，
∵kx+2b＜0，
∴kx＜6k，
由图象可知k＜0，
∴x＞6，
故答案为x＞6．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的综合应用，熟练掌握一次函数的图象与性质、不等式的基本性质是解题关键．
18．【分析】设∠OAC=x∠CAB=y根据等腰三角形的性质则
∠OCA=x∠OBA=x+y∠OBC=x+30°利用三角形内角和定理计算即可【详解】解：设∠OAC=x∠CAB=y∵OA=OC∴∠OCA=x∵
解析：60．
【分析】
设∠OAC=x，∠CAB=y，根据等腰三角形的性质，则∠OCA=x，∠OBA=x+y，∠OBC=x+30°，利用三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：设∠OAC=x，∠CAB=y，
∵OA=OC，
∴∠OCA=x，
∵OA=OB ，
∴∠OBA=x+y ，
∵OC=OB ，
∴∠OBC=x+30°，
∵30ACB ∠=︒，
∴∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，
∴y+x+y+ x+30°=150°，
∴2(x+y)=120°，
∵∠AOB=180°-2∠OBA
=180°-2(x+y)，
∴∠AOB=180°-120°=60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练应用性质，合理引进未知数，采用设而不求的思想计算是解题的关键．
19．ACDE 同位角相等两直线平行；两直线平行内错角相等；；EB 内错角相等两直线平行【分析】由平分可得由可得可推出利用平行线性质可得由利用传递性可得利用判定定理可得【详解】证明：理由如下：平分（已知）（已
解析：1∠，AC ，DE ，同位角相等，两直线平行；1∠，两直线平行，内错角相等；1∠，E ∠；EB,内错角相等，两直线平行
【分析】
由DE 平分,BDC ∠可得1 2.∠=∠由2,BDC A ∠=∠可得2,A ∠=∠可推出AC //DE,利用平行线性质可得13,∠=∠由3,E ∠=∠利用传递性可得1 E.∠=∠利用判定定理可得//BE CD ．
【详解】
证明：理由如下： DE 平分,BDC ∠（已知）
_1 2.∴∠=∠
2,BDC A ∠=∠（已知）
2,A ∴∠=∠（等量代换）
AC //DE,∴（同位角相等，两直线平行）
13,∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）
又3,E ∠=∠（已知）
1 E.∴∠=∠（等量代换）
//BE CD ∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：1∠；AC DE,，同位角相等，两直线平行；1,∠两直线平行，内错角相等；1E ∠∠，；BE,内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，角分线性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线性质是解题关键．
20．【分析】根据等边三角形的性质等腰三角形的性质以及含角的直角三角形得出得出以此类推进而得到答案【详解】∵是等边三角形∴∴∵∴∴∵∴∴∵是等边三角形同理可得：∴∴以此类推∴的边长故答案为：【点睛】本题考 解析：20192
【分析】
根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30角的直角三角形得出
22122A B B A =，得出331244A B B A ==，441288A B B A ==，551216A B B A =，以此类推，进而得到答案．
【详解】
∵112A B A ∆是等边三角形，
∴1121A B A B =，11211212160A B A B A A A A B ∠=∠=∠=︒，
∴11120OA B ∠=︒，
∵30MON ∠=︒，
∴11111801801203030OB A OA B MON ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，
∴1211112306090OB A OB A A B A ∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∵1130MON OB A ∠=∠=︒，
∴1111OA A B ==，
∴211A B =，
∵233A B A ∆、334A B A ∆是等边三角形，
同理可得：
∴22122A B B A =，33232A B B A =，
∴3123312242A B B A -===，
4134412282A B B A -===，
51455122162A B B A -===，
以此类推，
∴202020202021A B A ∆的边长20192=，
故答案为：20192．
【点睛】
本题考查了规律性-图形的变化类，等边三角形的性质、等腰三角形的性质，30角的锐角三角函数，解答本题的关键是通过观察图形的变化寻找出规律．
三、解答题
21．13
【分析】
先由△ABC 是等边三角形得出AC=AB=BC=7，根据图形旋转的性质得出AE=CD ，BD=BE ，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=7，由∠EBD=60°，BE=BD 即可判断出△BDE 是等边三角形，故DE=BD=6，即可求出△AED 的周长．
【详解】
∵△ABC 是等边三角形，
∴AC=AB=BC=7，
∵△BAE 由△BCD 逆时针旋旋转60°得出，
∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，
∴AE+AD=AD+CD=AC=7，
∵∠EBD=60°，BE=BD ，
∴△BDE 是等边三角形，
∴DE=BD=6，
∴△AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=13．
【点睛】
此题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于得到△BDE 是等边三角形．
22．（1）B 1（4，-2），1C (1，-3)；（2）45°，．
【分析】
（1）分别作出B ，C 的对应点B 1，C 1即可．
（2）先根据勾股定理得出AB 的长，再根据旋转的性质得出1CAB ∠=45°，最后再利用勾股定理得出结果．
【详解】
解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求作．B 1（4，-2），1C (1，-3)．
（2）由图可得∠BAC=45°，
∵223332+=，且∠BAB 1=90°，
∴1CAB ∠=45°，
∴∠CAD=∠ACD ，
∴CD=AD ，
∴222AD CD AC +=，而AC=4，
∴2CD²=16，2．
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23．（1）180，620；（2）5800y x =-+；（3）690元
【分析】
（1）A 文具的单价：120÷8=15元，B 文具的单价：640÷32=20元，计算12×15，31×20填入表格中即可；
（2）根据总费用=A 费用+B 费用计算即可；
（3）把A 种文具的费用不大于B 种文具的费用转化为不等式，后利用一次函数的增减性求最值即可．
【详解】
（1） x （件）
8 9 12 A 种文具费用（元）
120 135 180 B 种文具费用（元） 640 620 560
设购进A 种文具x 件，则B 种文具数量为()40x -件，
∴()1520405800y x x x =+-=-+；
（3）∵()152040x x ≤-，
∴6227
x ≤， ∵5800y x =-+，50k =-<，
∴y 随着x 的增大而减小，
∴当22x =时，522800690y =-⨯+=最小值，
答：总费用最少为690元．
【点睛】
本题考查了一次函数的解析式，一次函数的增减性，不等式的构造与求解，熟练运用生活经验，把生活问题准确转化为函数模型求解是解题的关键．
24．（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；（2）最省钱的租车方案为：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．
【分析】
（1）可根据租用甲、乙两种型号的汽车座位总数不小于290，可载行李总数不小于100件列出不等式组，求出x 的取值，看在取值范围中x 可取的整数的个数即为方案数．
（2）根据（1）中方案分别计算甲、乙所需要的费用，然后比较，花费较少的即为最省钱的租车方案．
【详解】
解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车()8x -辆．
由题意得：()()4030829010208100x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩
解得：56x ≤≤．
即共有2种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
（2）租汽车的总费用为：()25002000850016000x x x +-=+（元）
当x 取最小值时，总费用最省，因此当5x =时，总费用最省
当5x =时，总费用为：50051600018500⨯+=元
最省钱的租车方案为方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，找出题目的不等关系是解题的关键．
25．（1）图见解析；（2）(-1，0)，4+；（3）P 7(,0)3-
． 【分析】
（1）根据AB 坐标可知，A 点向右1个单位，向下4个单位即是原点（0，0），由此即可建立平面直角坐标系；
（2）由网格的特点易得点，再根据勾股定理可求AB 边长为，进而即可得出答案， （3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′，交x 轴于点P ，则点P 即所求，再利用一次
函数与直线交点求法求出交点P ．
【详解】
解：（1）平面直角坐标系如图所示；
（2）如图，当在y 轴左侧点C (-1，0)时，△ABC 为等腰直角三角形，此时
222222AB BC ==+=
故△ABC 的周长为42222442BC AB BC ++=+=+
故填：(-1，0)，442+；
（3）如图，作点(3,2)B -关于x 轴的对称点(3,2)B '--，连接AB ′，交x 轴于点P ，则点P 即所求，
设直线AB ′的解析式为y =kx +b ，将A (−1,4)，B ′(−3,−2)代入得
423k b k b =-+⎧⎨-=-+⎩
， 解得37k b =⎧⎨=⎩
， ∴直线AB ′的解析式为y =3x +7． 将y =0代入得，73x =-
， ∴0()7,3
P -．
【点睛】
本题考查了一次函数应用，勾股定理，轴对称与线段最小值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26．（1）见详解；（23【分析】
（1）延长AD 到E ，使DE ＝AD ，然后利用“边角边”证明△ACD 和△EBD 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE ＝AC ，全等三角形对应角相等可得∠E ＝∠CAD ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明；
（2）求出BE ，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
（1）证明：如图，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，
在△ACD 和△EBD 中，
AD DE ADC EDB BD CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△ACD ≌△EBD （SAS ），
∴BE ＝AC ，∠E ＝∠CAD ＝90°，
∵∠BAD ＝30°，
∴BE ＝12
AB ， ∴12
AC AB =； （2）解：∵AB ＝4，
∴BE ＝12
×4＝2， ∴S △ABD ＝
12AD•BE ＝1233． 【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，全等三角形的判定与性质，“遇中线，加倍延”作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．。