苏科版八年级上册数学期末易错试题汇总(含答案)

苏科版八年级上册数学期末易错试题汇总（含答案）
一、选择题
1．低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．32
C ．
52
D ．1 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A 8
B 36
C ．a b
（a ＞0，b ＞0） D 7 4．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）
A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y)
B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b)
C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)
D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x 5．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间
B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间 6．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )
A ．a ＞b
B ．a =b
C ．a ＜b
D ．以上都不对
7．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
8．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．32
C ．52
D ．1
9．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长度为（ ）
A ．12cm
B ．1cm
C ．2cm
D ．32
cm 10．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．如图，一艘轮船由海平面上的A 地出发向南偏西45º的方向行驶50海里到达B 地，再由B 地向北偏西15º的方向行驶50海里到达C 地，则A 、C 两地相距____海里.
12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．
13．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：
①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形
②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形
③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形
④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形
其中错误的是__________.（填写序号即可）
14．4的算术平方根是 ．
15． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．
16．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .
17．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）
18．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点坐标分别是A （-4，-1），B （1,1），将线段AB 平移后得到线段A B ''（点A 的对应点为A '），若点A '的坐标为（-2,2）则点B '的坐标为________________
19．在第二象限内的点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，则点P 的坐标是_________.
20．点P (3，-4)到 x 轴的距离是_____________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，点(1,3)A ，点(3,1)B ，点(4,5)C .
（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出点A 的对称点1A 的坐标； （2）若点P 在x 轴上，连接PA 、PB ，则PA PB +的最小值是 ；
（3）若直线//MN y 轴，与线段AB 、AC 分别交于点M 、N （点M 不与点A 重
合），若将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为点'A ，当点'A 落在ABC ∆的内部（包含边界）时，点M 的横坐标m 的取值范围是 .
22．一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？
23．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，求四边形ABCD的面积．
24．已知：如图点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，AB=CD，求证：EA=FB．
25．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）AB＝12，AC＝9，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．
四、压轴题
26．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；
（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标
27．如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．
（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，
①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．
②求证：M为BE的中点．
③探究：若在点D运动的过程中，OM
BD
的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如
果不是，请说明理由．
（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．
28．如图，在平面直角坐标系中，直线334
y x =-+分别交,x y 轴于A B ，两点，C 为线段AB 的中点，(,0)D t 是线段OA 上一动点（不与A 点重合），射线//BF x 轴，延长DC 交BF 于点E ．
（1）求证：AD BE =；
（2）连接BD ，记BDE 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；
（3）是否存在t 的值，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．
29．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为AC 边上一动点，且不与点A 点C 重合，连接BD 并延长，在BD 延长线上取一点E ，使AE ＝AB ，连接CE ．
（1）若∠AED ＝20°，则∠DEC ＝ 度；
（2）若∠AED ＝a ，试探索∠AED 与∠AEC 有怎样的数量关系？并证明你的猜想； （3）如图2，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，AF 的延长线与EC 的延长线交于点H ，求证：EH 2+CH 2＝2AE 2．
30．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠；
（2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作//EF AC ，求证：BE AD =；
∠的平分线BF交CD于点F，连AF，过A点作
（3）在（2）的条件下，ABC
∠=︒，6
EDC
⊥于点H，当30
AH CD
CF=时，求DH的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
A、是轴对称图形．故选项正确；
B、不是轴对称图形．故选项错误；
C、不是轴对称图形．故选项错误；
D、不是轴对称图形．故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
图中直线y=x+b与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明△AOD≌△OBE，证出OC=AD，BE=OD，在Rt△OBE中，运用勾股定理可求出BE的长，再根据线段的差可求出DE的长.
【详解】
直线y=x+b(b＞0)与x轴的交点坐标A为（-b，0）与y轴的交点坐标B为（0，-b），
所以，OA=OB ，
又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠DOB ，
在△DAO 和△BOE 中，
DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAO ≌EOB ，
∴OD=BE.AD=OE ，
∵AD=4，
∴OE=4，
∵BE+BO=8，
∴B0=8-BE ，
在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，
∴222
(8)BE BE OE -=+
解得，BE=3，
∴OD=3，
∴ED=OE-OD=4-3=1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：（A ）原式＝
，故A 不符合题意；
（B ）原式＝6，故B 不符合题意；
（C ）a b
是分式，故C 不符合题意； 故选：D ．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
－xz＋yz＝－z(x-y)，故此选项错误；
3a2b－2ab2＋ab＝ab(3a－2b+1)，故此选项错误；
6xy2－8y3＝2y2(3x－4y)故此选项正确；
x2＋3x－4＝(x＋2)(x－2)＋3x，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．
故选：C．
【点睛】
因式分解的意义．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】(
=
=2，
而
，
-<3，
所以2<2
所以估计(2和3之间，
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
∵k=﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故选A．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD
∆的面积.
【详解】
解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，
当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；
当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．
由图2可知，当0<x<2时,y随x的增大而增大；当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,
故
11
233
22
BCD
S CD BC
∆
.
故选：D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
图中直线y=x+b与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB，由此可证明△AOD≌△OBE，证出OC=AD，BE=OD，在Rt△OBE中，运用勾股定理可求出BE的长，再根据线段的差可求出DE的长.
【详解】
直线y=x+b(b＞0)与x轴的交点坐标A为（-b，0）与y轴的交点坐标B为（0，-b），
所以，OA=OB，
又∵AD⊥OC，BE⊥OC，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠DOB，
在△DAO和△BOE中，
DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAO ≌EOB ，
∴OD=BE.AD=OE ，
∵AD=4，
∴OE=4，
∵BE+BO=8，
∴B0=8-BE ，
在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+，
∴222
(8)BE BE OE -=+
解得，BE=3，
∴OD=3，
∴ED=OE-OD=4-3=1.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键. 9．D
解析：D
【解析】
【分析】
先在直角△AOB 中利用勾股定理求出AB ＝5cm ，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD ＝
12AB ＝2.5cm ．然后根据旋转的性质得到OB 1＝OB ＝4cm ，那么B 1D ＝OB 1﹣OD ＝1.5cm ．
【详解】
∵在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，
∴AB
＝5cm ，
∵点D 为AB 的中点，
∴OD ＝12
AB ＝2.5cm ． ∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，
∴OB 1＝OB ＝4cm ，
∴B 1D ＝OB 1﹣OD ＝1.5cm ．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：①线段，是轴对称图形；
②角，是轴对称图形；
③等腰三角形，是轴对称图形；
④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．
二、填空题
11．50
【解析】
【分析】
由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．
【详解】
解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，∴∠ABC=45°+15°=60
解析：50
【解析】
【分析】
由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．
【详解】
解：∵点B在点A的南偏西45°方向上，点C在点B的北偏西15°方向上，
∴∠ABC=45°+15°=60°
∵AB=BC=50，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=50；
故答案为：50.
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键．
12．200
【解析】
【分析】
【详解】
设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时
解析：200
【解析】
【分析】
【详解】
设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在
生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450
x x50
=
-
，
解得：x=200．
检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．
∴x=200是原分式方程的解．
∴现在平均每天生产200台机器．
13．③
【解析】
【分析】
根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解. 【详解】
如下图：
①∵，，∴，∵，∴为等边三角形
∴①正确；
②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形
∴②正确；
解析：③
【解析】
【分析】
根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.
【详解】
如下图：
①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；
②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形
∴②正确；
③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；
当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形
∴③错误；
④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；
∴④正确；
故答案为：③.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.
14．【解析】
试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．
考点：算术平方根．
解析：【解析】
试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．
考点：算术平方根．
15．30
【解析】
【分析】
根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．
【详解】
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC
解析：30
【解析】
【分析】
根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=1
2
∠BAC=30°，
故答案为30°．
16．．
【解析】
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【点睛】
本题考查的知识点
解析：x3
．
【解析】
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
17．轴
【解析】
【分析】
两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两
点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】
∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11
解析：y轴
【解析】
【分析】
两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x轴，两点到y轴的距离均为11，由此即可得出答案.
【详解】
∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y轴对称，
故答案为：y轴.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y轴对称”是解题的关键. 18．（3,4）
【解析】
分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．
详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向
解析：（3,4）
【解析】
分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．
详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点B′的坐标为(3，4)．
点睛：本题主要考查的是线段的平移法则，属于基础题型．线段的平移法则就是点的平移法则，属于基础题型．
19．（-4，1）．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
∵第二象限的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，
解析：（-4，1）．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征以及点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
∵第二象限的点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，
∴点P 的横坐标是-4，纵坐标是1，
∴点P 的坐标为（-4，1）．
故答案为：（-4，1）．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度．
20．4
【解析】
试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
故点P （3，﹣4）到x 轴的距离是4.
解析：4
【解析】
试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
故点P （3，﹣4）到x 轴的距离是4.
三、解答题
21．（1）详见解析；1A 的坐标（-1,3）；（2）3）1<m ≤1.25
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称定义画图，写出坐标；
（2）作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小. （3）证AE//x 轴,再求线段AE 中点的横坐标，根据轴对称性质可得.
【详解】
解：（1）如图，111A B C ∆为所求，1A 的坐标（-1,3）；
（2）如图，作点B 根据x 轴的对称点B ',连接A B ',与x 轴交于点P ，此时PA+PB=A B ',且值最小.
即PA+PB=A B '==
（3）由已知可得，BC 的中点坐标是（
3415,22++），即（3.5,3） 所以AE//x 轴,
所以线段AE中点的横坐标是:3.51
1.25 2
-
=
所以根据轴对称性质可得，m的取值范围是1<m≤1.25
【点睛】
考核知识点：轴对称，勾股定理.数形结合分析问题，理解轴对称关系是关键. 22．（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．【解析】
【分析】
（1）应用勾股定理求出AC的高度，即可求解；
（2）应用勾股定理求出B′C的距离即可解答．
【详解】
（1）如图，在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2，得
AC=2222
257
AB BC
-=-=24(米)
答：这个梯子的顶端距地面有24米．
（2）由A'B'2=A'C2+CB'2，得
B'C=2222
'''25(244)
A B A C
-=--=15(米)，
∴BB'=B'C﹣BC=15﹣7=8(米)．
答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 23．36
【解析】
【分析】
连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出△CAD 是直角三角形，分别求出△ABC 和△CAD 的面积，即可得出答案．
【详解】
连接AC ，如图所示：
在△ABC 中，
∵∠B =90°，AB =4，BC =3，
∴2222AC AB BC 435=++=，
1143622
ABC S AB BC =⋅=⨯⨯=， 在△ACD 中，
∵AD =12，AC =5，CD =13，
∴AD 2+AC 2=CD 2，
∴△ACD 是直角三角形，
∴115123022
ACD S AC AD =⋅=⨯⨯=． ∴四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ACD =6+30=36．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的运用，解题关键是将四边形分成两个直角三角形来解.
24．用ASA 证明△EAC ≌△FBD 即可.
【解析】
【分析】
首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD ，∠D=∠ECA ，根据AB=CD 即可得出AC=BD ，进而得出△EAC ≌△FBD ．
【详解】
证明：∵EA ∥FB ，
∴∠A =∠FBD ，
∵EC ∥FD ，
∴∠D =∠ECA ，
∵AB =CD ，
∴AC =BD ，
在△EAC 和△FBD 中，
ECA D A FBD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△EAC ≌△FBD (AAS)，
∴EA =FB .
【点睛】
考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
25．（1）21；（2）EF ⊥AD ，证明详见解析．
【解析】
【分析】
(1)根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得ED =EB =
12AB ，DF =FC =12
AC ，再由AB =12，AC =9，可得答案；
(2)根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．
【详解】
(1)∵AD 是高，
∴∠ADB =∠ADC =90°，
∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴ED =EB =12AB ，DF =FC =12AC ，
∵AB =12，AC =9，
∴AE +ED =12，AF +DF =9，
∴四边形AEDF 的周长为12+9=21；
(2)EF ⊥AD ，
理由：∵DE =AE ，DF =AF ，
∴点E 、F 在线段AD 的垂直平分线上，
∴EF ⊥AD ．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的判定，直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
四、压轴题
26．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒
∠= 【解析】
【分析】
（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；
（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；
（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到
∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．
【详解】
解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，
则∠BCH+∠CBH=90°，
因为AB BC ⊥，
所以.∠ABO+∠CBH=90°，
所以∠ABO=∠BCH ，
在△ABO 和△BCH 中，
ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
ABO BCH ∴∆≅∆
:BH=OA=3，CH=OB=1，
:OH=OB+BH=4，
所以C 点的坐标为（1，-4）；
(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，
,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠
在△PBA 和△QBC 中，
BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
PBA QBC ∴∆≅∆
:.PA=CQ ；
(3) ()135,1,0APB P ︒
∠= BPQ ∆是等腰直角三角形，
:所以∠BQP=45°，
当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，
由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；
所以∠BPA=∠BQC=135°，
所以∠OPB=45°，
所以.OP=OB=1，
所以P点坐标为（1，0) ．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
27．（1）①E（3，﹣2）②见解析；③
1
2
OM
BD
，理由见解析；（2）OD+OA＝2AM或
OA﹣OD＝2AM
【解析】
【分析】
（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．
②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．
③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．
（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．
【详解】
解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．
∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），
∴OA＝OB＝3，OD＝5，
∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，
∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，
∴∠DAO＝∠AEH，
∴△DOA≌△AHE（AAS），
∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，
∴OH＝AH﹣OA＝2，
∴E（3，﹣2）．
②∵EH⊥y轴，
∴∠EHO＝∠BOH＝90°，
∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，
∴△BOM≌△EHM（AAS），
∴BM＝EM．
③结论：OM
BD
＝
1
2
．
理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，
∵OA＝OB，
∴BD＝OH，
∵△BOM≌△EHM，
∴OM＝MH，
∴OM＝1
2
OH＝
1
2
BD．
（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，
∵△BOM≌△EHM，△DOA≌△AHE
∴OM=MH，OD=AH
∴OH=2OM，OD－OB=AH－OA
∴BD=OH
∴BD＝2OM，
∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），
∴OD+OA＝2AM．
当点D在点B右侧时，过点E作EH⊥y轴于点H
∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，
∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，
∵AD=AE
∴△DOA≌△AHE（AAS），
∴EH=AO=3=OB，OD=AH
∴∠EHO＝∠BOH＝90°，
∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，
∴△BOM≌△EHM（AAS），
∴OM ＝MH
∴OA ＋OD= OA ＋AH=OH=OM ＋MH=2MH=2（AM ＋AH ）=2（AM ＋OD ）
整理可得OA ﹣OD ＝2AM ．
综上：OA+OD ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM ．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质、旋转的性质和平面直角坐标系，掌握全等三角形的判定及性质、旋转的性质和点的坐标与线段长度的关系是解决此题的关键．
28．（1）详见解析；（2）36(04)2BDE t t S -+≤<=；（3）存在，当78t =或43
时，使得BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．
【解析】
【分析】
（1）先判断出EBC DAC ∠=∠，CEB CDA ∠=∠，再判断出BC AC =，进而判断出△BCE ≌△ACD ，即可得出结论；
（2）先确定出点A ，B 坐标，再表示出AD ，即可得出结论；
（3）分两种情况：当BD BE =时，利用勾股定理建立方程2223(4)t t +=-，即可得出结论；当BD DE =时，先判断出Rt △OBD ≌Rt △MED ，得出DM OD t ==，再用
OM BE =建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：
射线//BF x 轴， EBC DAC ∴∠=∠，CEB CDA ∠=∠， 又C 为线段AB 的中点，
BC AC ∴=，
在△BCE 和△ACD 中，
CEB CDA EBC DAC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BCE ≌△ACD （AAS ），
BE AD ∴=；
（2）解：在直线334
y x =-+中， 令0x =，则3y =，
令0y =，则4x =，
A ∴点坐标为(4,0)，
B 点坐标为(0,3)， D 点坐标为(,0)t ，
4AD t BE ∴=-=， 113(4)36(04)222
BDE ABD B S S AD y t t t ∴==⋅=-⨯=-+<；
（3）当BD BE =时，
在Rt OBD ∆中，90BOD ∠=︒，
由勾股定理得：222OB OD DB +=，
即2223(4)t t +=-
解得：78
t =； 当BD DE =时，
过点E 作EM x ⊥轴于M ，
90BOD EMD ∴∠=∠=︒，
//BF OA ，
OB ME ∴=
在Rt △OBD 和Rt △MED 中，
==BD DE OB ME
⎧⎨⎩， ∴Rt △OBD ≌Rt △MED （HL ），
OD DM t ∴==，
由OM BE =得：24t t =- 解得：43t =
， 综上所述，当78t =或43
时，使得△BDE 是以BD 为腰的等腰三角形．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
29．（1）45度；（2）∠AEC ﹣∠AED ＝45°，理由见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；
（2）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣2α，可得∠CAE＝90°﹣2α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；
（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝2EF，CH＝
2CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．
【详解】
解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，
∴AB＝AC＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，
∵∠AED＝20°，
∴∠ABE＝∠AED＝20°，
∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°
∴∠CAE＝50°，
∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，
∴∠AEC＝∠ACE＝65°，
∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，
故答案为：45；
（2）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，
理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，
∴∠BAE＝180°﹣2α，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣2α，
∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，
∴∠AEC＝45°+α，
∴∠AEC﹣∠AED＝45°；
（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，
∵∠AEC﹣∠AED＝45°，
∴∠FEH＝45°，
∵AH⊥BE，
∴∠FHE＝∠FEH＝45°，
∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，
∴EH2EF，
∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，
∴∠GCH＝∠FHE＝45°，
∴GC＝GH，
∴CH CG，
∵∠BAC＝∠CGA＝90°，
∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，
∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，
∴△AFB≌△CGA（AAS）
∴AF＝CG，
∴CH AF，
∵在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2，
AF）2+EF）2＝2AE2，
∴EH2+CH2＝2AE2．
【点睛】
本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.
30．（1）见解析；（2）见解析；（3）3
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质即可得到结论；
（2）过E作EF∥AC交AB于F，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，推出△BEF是等边三角形，得到BE=EF，∠BFE=60°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）连接AF，证明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再证明DH=AH=1
2
CF=3．
【详解】
解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵DE=DC，
∴∠E=∠DCE，
∴∠ABC-∠E=∠ACB-∠DCB，即∠EDB=∠ACD；
（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴BE=EF，∠BFE=60°，
∴∠DFE=120°，
∴∠DFE=∠CAD，
在△DEF与△CAD中，
EDF DCA
DFE CAD
DE CD
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DEF≌△CAD（AAS），∴EF=AD，
∴AD=BE；
（3）连接AF，如图3所示：∵DE=DC，∠EDC=30°，
∴∠DEC=∠DCE=75°，
∴∠ACF=75°-60°=15°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
在△ABF和△CBF中，
AB BC
ABF CBF
BF BF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF=CF，
∴∠FAC=∠ACF=15°，
∴∠AFH=15°+15°=30°，
∵AH⊥CD，
∴AH=
1
2
AF=
1
2
CF=3，
∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，
∴∠ADH=15°+30°=45°，
∴∠DAH=∠ADH=45°，
∴DH=AH=3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的外角的性质，等边三角形的判定和性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。