迁移融通内化——以“分数乘法”为例谈学生运算能力的培养
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迁移融通内化——以“分数乘法”为例谈学生运算能力的培养
发布时间:2022-03-18T14:14:13.647Z 来源:《中小学教育》2022年3月4期作者:李吟洁[导读] 运算能力是小学阶段重要的数学核心素养之一。
培养学生的运算能力虽然受到广泛关注,但是教师对于计算教学仍存在一些困惑。
本文以“分数乘法”一课的教学为例,阐述对学生运算能力培养的几点看法。
李吟洁江苏省江阴市实验小学 214400【摘要】运算能力是小学阶段重要的数学核心素养之一。
培养学生的运算能力虽然受到广泛关注,但是教师对于计算教学仍存在一些困
惑。
本文以“分数乘法”一课的教学为例,阐述对学生运算能力培养的几点看法。
【关键词】运算能力;分数乘法;迁移;融通;内化中图分类号:G652.2 文献标识码:A 文章编号:ISSN1001-2982 (2022)03-207-02
数的运算一直是小学数学的重要内容,《义务教育数学课程标准(2011年版)》则将“运算能力”作为十个核心概念之一。
我们对学生的计算能力、计算习惯等进行实际调查,并深入课堂对教师的计算教学实践做了进一步观察剖析,发现很多教师对于计算教学存在一些困惑。
其一,学生计算兴趣不浓。
学生眼中的运算大多是枯燥的程式化计算,教师在教学中也容易忽视推理、比较、转化、迁移思想的渗透。
其二,不知如何把握算理与算法的平衡点。
教师认识到理解算理对于学生掌握计算方法有着重要作用,但实际教学中不知如何把握算理理解的方式和时机,想面面俱到却常常顾此失彼。
其三,如河内化计算方法。
在学生呈现多样化的算法时,对于方法之间的联系常常缺乏必要的沟通。
针对以上问题,我们开展了计算教学专题研究,经过几年的实践,积累了一定的教学经验。
下面,以苏教版《数学》六年级上册“分数乘整数”为例,谈谈我们在计算教学中的几点做法。
一、基于学生经验,注重知识的迁移,突出运算意义
数学是一门系统性、逻辑性很强的学科,各个知识点形成了一张纵横交错、相互联系的
知识网。
王永春在《小学数学计算教学改革的有效探索》一文中指出:“每一个新知识都是在已有知识的基础上发展的,要善于运用类比推理和比较差异的思想方法进行新旧知识的转化,达到触类旁通、方法迁移的目的。
”所以,在计算教学时,要以学生的已有知识经验为背景,进行有效迁移。
“分数乘法”,是以学生掌握了整数的乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识为基础的。
1.引入内容
(1)出示例1中条件“做一朵绸花用米绸带”。
提问:对于“ 米”你是怎么理解的?如果用长条表示1米,你能在练习纸上表示出米吗?
(2)出示问题:小芳做3朵这样的绸花,一共用几分之几米绸带?
提问:解决这个问题怎样列式?
学生独立思考,并尝试列式。
【设计意图:让学生涂色表示做3朵绸花所用绸带的米数,
可以帮助学生更直观地感知3个相加的和是多少,为下一步探索分数乘整数的计算方法提供感性支撑。
】
二、数形结合,找准算理与算法之间的平衡点,理解计算方法
张景中院士认为:“计算和推理是相通的,计算要有方法,这方法里就体现了推理,即寓理于算的思想;计算是具体的推理,推理是抽象的计算。
”计算的具体推理,就是要理清算理
1.从体会“分数乘法”的意义开始理解算理
本节课“分数乘以整数”的计算方法简单,但是其中的道理比较难。
为了突破难点,我们这样设计了如下教学过程——
学生尝试计算 ×3。
提问: ×3的积等于几?你能试着画一画或算一算吗?当然一定要有道理。
学生独立完成练习纸。
【设计意图:让学生通过独立思考寻求 ×3的方法,把
学习的主动权交给学生,有利于学生在联系已有知识经验解决问题的过程中,进一步加深对分数乘法意义的理解,从而为生成丰富的资源提供素材。
】
2.融通方法理解算理
在这节课中,我们主要采取了以下方式帮助学生更好地理解算理。
(1)数形结合
在算理的理解上,往往可以借助图形帮助学生理解。
让学生根据“分数的意义”和“乘法的意义”在直条图中表示出“3 个 ”,再根据图形列式计算。
学生可以通过画图来说明自己表示的算式的合理性。
(2)联系旧知
在理解“分数乘整数”的计算原理时,要基于学生的已有知识经验,即分数的意义、乘法运算的意义、分数加法的计算方法为基础,让学生理解“怎样进行分数的乘法计算”,“分数乘法计算与分数加法计算有什么联系”,从而将所学知识融会贯通。
三、对比优化,内化计算法则
在学生经历了算法多样化和对比优化,并对算理有所理解后,还需要引导学生对常规的计算法则进行再认识,以达到优化。
本节课是这样实施的——
展示:
预设:①画一画,3个米就是米;
②算一算, × 3=++=;
③说一说,是3个, ×3就是9个,即。
交流、沟通联系:想法虽然不同,它们之间有什么共同之处?
板书计算过程:
×3=++=
==。
在书写过程中,我们可以把前两步省略,但是一定要明白为什么能等于?相互说一说各自的想法。
提炼算法:根据计算过程,你认为 ×3可以怎样算?
归纳:计算 ×3时,可以用3×3的积作为积的分子,分母不变。
【设计意图:在学生交流不同算法的过程中,通过师生对话沟通不同方法之间的内在联系,帮助学生深刻理解算理,提升认识,使归纳计算方法的活动自然流畅,水到渠成。
】
在内化算法的时候,如果不及时沟通几种算法之间的联系,草率地牵引到通用方法上,不符合学生的认知规律。
所以在教学时,我先让学生阐述这些方法的道理,找到它们之间的联系;然后分析各种算法的特点和局限性;最后让学生进行交流讨论达成共识,寻求计算的一般方法,由此达到内化。
著名数学家皮埃尔•德利涅说:“在数学中,当你发现两个看似没有共同之处的东西事实上互相关联是一种乐趣,而在两个问题之间建立一个支点则是一个强大的工具。
”我们在教学中,也要用整体、联系的眼光看待数学知识,让学生在迁移、融通、内化中提升数学素养。