迁移融通内化——以“分数乘法”为例谈学生运算能力的培养

迁移融通内化——以“分数乘法”为例谈学生运算能力的培养
发布时间：2022-03-18T14:14:13.647Z 来源：《中小学教育》2022年3月4期作者：李吟洁[导读] 运算能力是小学阶段重要的数学核心素养之一。

培养学生的运算能力虽然受到广泛关注，但是教师对于计算教学仍存在一些困惑。

本文以“分数乘法”一课的教学为例，阐述对学生运算能力培养的几点看法。

李吟洁江苏省江阴市实验小学 214400【摘要】运算能力是小学阶段重要的数学核心素养之一。

培养学生的运算能力虽然受到广泛关注，但是教师对于计算教学仍存在一些困
惑。

本文以“分数乘法”一课的教学为例，阐述对学生运算能力培养的几点看法。

【关键词】运算能力；分数乘法；迁移；融通；内化中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）03-207-02
数的运算一直是小学数学的重要内容，《义务教育数学课程标准（2011年版）》则将“运算能力”作为十个核心概念之一。

我们对学生的计算能力、计算习惯等进行实际调查，并深入课堂对教师的计算教学实践做了进一步观察剖析，发现很多教师对于计算教学存在一些困惑。

其一，学生计算兴趣不浓。

学生眼中的运算大多是枯燥的程式化计算，教师在教学中也容易忽视推理、比较、转化、迁移思想的渗透。

其二，不知如何把握算理与算法的平衡点。

教师认识到理解算理对于学生掌握计算方法有着重要作用，但实际教学中不知如何把握算理理解的方式和时机，想面面俱到却常常顾此失彼。

其三，如河内化计算方法。

在学生呈现多样化的算法时，对于方法之间的联系常常缺乏必要的沟通。

针对以上问题，我们开展了计算教学专题研究，经过几年的实践，积累了一定的教学经验。

下面，以苏教版《数学》六年级上册“分数乘整数”为例，谈谈我们在计算教学中的几点做法。

一、基于学生经验，注重知识的迁移，突出运算意义
数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，各个知识点形成了一张纵横交错、相互联系的
知识网。

王永春在《小学数学计算教学改革的有效探索》一文中指出：“每一个新知识都是在已有知识的基础上发展的，要善于运用类比推理和比较差异的思想方法进行新旧知识的转化，达到触类旁通、方法迁移的目的。

”所以，在计算教学时，要以学生的已有知识经验为背景，进行有效迁移。

“分数乘法”，是以学生掌握了整数的乘法、分数的意义和性质以及分数加、减法的计算等知识为基础的。

1.引入内容
（1）出示例1中条件“做一朵绸花用米绸带”。

提问：对于“ 米”你是怎么理解的？如果用长条表示1米，你能在练习纸上表示出米吗？
（2）出示问题：小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
提问：解决这个问题怎样列式？
学生独立思考，并尝试列式。

【设计意图：让学生涂色表示做3朵绸花所用绸带的米数，
可以帮助学生更直观地感知3个相加的和是多少，为下一步探索分数乘整数的计算方法提供感性支撑。

】
二、数形结合，找准算理与算法之间的平衡点，理解计算方法
张景中院士认为：“计算和推理是相通的，计算要有方法，这方法里就体现了推理，即寓理于算的思想；计算是具体的推理，推理是抽象的计算。

”计算的具体推理，就是要理清算理
1.从体会“分数乘法”的意义开始理解算理
本节课“分数乘以整数”的计算方法简单，但是其中的道理比较难。

为了突破难点，我们这样设计了如下教学过程——
学生尝试计算 ×3。

提问： ×3的积等于几？你能试着画一画或算一算吗？当然一定要有道理。

学生独立完成练习纸。

【设计意图：让学生通过独立思考寻求 ×3的方法，把
学习的主动权交给学生，有利于学生在联系已有知识经验解决问题的过程中，进一步加深对分数乘法意义的理解，从而为生成丰富的资源提供素材。

】
2.融通方法理解算理
在这节课中，我们主要采取了以下方式帮助学生更好地理解算理。

（1）数形结合
在算理的理解上，往往可以借助图形帮助学生理解。

让学生根据“分数的意义”和“乘法的意义”在直条图中表示出“3 个 ”，再根据图形列式计算。

学生可以通过画图来说明自己表示的算式的合理性。

（2）联系旧知
在理解“分数乘整数”的计算原理时，要基于学生的已有知识经验，即分数的意义、乘法运算的意义、分数加法的计算方法为基础，让学生理解“怎样进行分数的乘法计算”，“分数乘法计算与分数加法计算有什么联系”，从而将所学知识融会贯通。

三、对比优化，内化计算法则
在学生经历了算法多样化和对比优化，并对算理有所理解后，还需要引导学生对常规的计算法则进行再认识，以达到优化。

本节课是这样实施的——
展示：
预设：①画一画，3个米就是米；
②算一算， × 3＝＋＋＝；
③说一说，是3个， ×3就是9个，即。

交流、沟通联系：想法虽然不同，它们之间有什么共同之处？
板书计算过程：
×3＝＋＋＝
＝＝。

在书写过程中，我们可以把前两步省略，但是一定要明白为什么能等于？相互说一说各自的想法。

提炼算法：根据计算过程，你认为 ×3可以怎样算？
归纳：计算 ×3时，可以用3×3的积作为积的分子，分母不变。

【设计意图：在学生交流不同算法的过程中，通过师生对话沟通不同方法之间的内在联系，帮助学生深刻理解算理，提升认识，使归纳计算方法的活动自然流畅，水到渠成。

】
在内化算法的时候，如果不及时沟通几种算法之间的联系，草率地牵引到通用方法上，不符合学生的认知规律。

所以在教学时，我先让学生阐述这些方法的道理，找到它们之间的联系；然后分析各种算法的特点和局限性；最后让学生进行交流讨论达成共识，寻求计算的一般方法，由此达到内化。

著名数学家皮埃尔•德利涅说：“在数学中，当你发现两个看似没有共同之处的东西事实上互相关联是一种乐趣，而在两个问题之间建立一个支点则是一个强大的工具。

”我们在教学中，也要用整体、联系的眼光看待数学知识，让学生在迁移、融通、内化中提升数学素养。