河南省汝阳一高高二数学上学期第三次月考(理)试题新人

汝阳一高2010-2011学年上学期高二第三次月考
数学试卷(理科)
△注意事项：
1.考试结束前，请把第I 卷选择题的答案移到第II 卷的答题卡上 , 考试结束只收第II 卷.
2.考试时间：120分钟 总分150分
3.考试范围：选修2-1第1、2章。

第Ⅰ卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案，将正确答案填在答题卡上。

每小题5分，共60分。

） 1． 命题：“若12
<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）
A.若12
≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12
<x C.若11-<>x x ，或，则12
>x D.若11-≤≥x x ，或，则12
≥x 2．抛物线2
8
1x y -=的准线方程是（ ） A ． 321=
x B ． 2=y C ． 32
1=y D ． 2-=y 3．设命题甲为：05x <<,命题乙为：23x -<,则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
5．如果22
2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）
A ．()+∞,0
B ．()2,0
C ．()+∞,1
D ．()1,0
6．过抛物线 y 2
= 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6， 那么AB ＝（ ）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
7．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2
1π=Q PF ，
则双曲线的离心率e 等于（ ）
A ．12-
B ．2
C ．12+
D ．22+
8．若直线2+=kx y 与双曲线62
2
=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）
A ．（315,315-
） B ．（315,0） C ．（0,3
15
-） D ．
（1,315--） 9．椭圆
22
14
x y m +=的焦距等于2 ，则m 的值为 （ ） A ．5或3 B ．5 C ．8 D ．16
10．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线
11．已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22m
x +22
b y =1(a ＞0,m ＞b ＞0)的离心率互为倒数，那么
以a 、b 、m 为边长的三角形是 （ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．锐角或钝角三角形
12．已知a ＞0，则x 0满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是 （ ） A ．22
0011,22
x R ax bx ax bx ∃∈-≥
- B ． 220
011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- C. 22
0011,22
x R ax bx ax bx ∀∈-≥- D ． 220
011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-
汝阳一高2010-2011学年上学期高二第三次月考
数学试卷答题卡（理） 总分 一、填空题答题卡（5×12=60）
第Ⅱ卷（90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是 ．
14．若方程11
22
2=-+-k y k x 表示的图形是双曲线，则k 的取值范围
为 ．
15．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2
＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是_________ 。

16． ①“1k =”是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件；
姓名： 考场： 考号： ---内--------请---------不---------要------------答----------题 ----------●
②“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂 直”的充要条件； ③ 函数3
42
2
++=x x y 的最小值为2。

其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号全都填上） 三、解答题（要求写出详细的解答过程，6个小题，共 70分。

）
17、（10分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆22
1259
x y +=有相同的焦点， 求此双曲线方程．
18．（本小题12分）设：P : 指数函数x
a y =在R 内单调递减；
Q ：曲线2y x a x =+（2-3）+1与x 轴交于不同的两点。

如果q p ∨为真，q ⌝也为真，求a 的取值范围。

19．（本小题12分）k 为何值时，直线2y kx =+和曲线2
2
236x y +=有两个公共点？有
一个公共点？没有公共点？
20.（本小题12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为
15，求抛物线的方程。

21．（本小题12分）已知椭圆22
143
x y +=，试确定m 的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线4y x m =+对称。

22．（本小题12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为
1
2
，且经过点31,2⎛⎫- ⎪⎝
⎭，过点()2,1P 的直线l 与椭圆C 在第一象限相切于点M ．
⑴求椭圆C 的方程；
⑵求直线l 的方程以及点M 的坐标；
⑶是否存过点P 的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足2
PA PB PM ⋅=u u u r u u u r u u u u r ？若存在，
求出直线1l 的方程；若不存在，请说明理由．
汝阳一高2010-2011学年上学期高二第三次月考 数学试卷答案（选修2-1第1、2章）
一、选择题（每小题5分，共60分）
12.由于a >0,令函数2
2211()2
2
2b b y ax bx a x a
a
=-=--，此时函数对应的开口向上，当x=b a
时，取
得最小值2
2b a -，而x 0满足关于x 的方程ax=b,那么x 0=b a ,y min =2
200122b ax bx a
-=-，那么对于任
意的x ∈R,都有212
y ax bx =-≥2
2b a -=200
12ax bx -
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．存在一个常数列不是等比数列； 14．{}21|><k k k 或 ；15．2； 16．①，②，③ 三、解答题（70分）
17．解：∵ 椭圆22
1259
x y +=的焦点坐标为（－4，0）和（4，0）， 则可设双曲线方程为22
22
1x y a
b
-=（a ＞0，b ＞0），∵ c ＝4，又双曲线的离心率等于2，即
2c
a
=，∴ a ＝2．∴ 222b c a =-＝12．故所求双曲线方程为22
1412
x y -=．
18．解：当0<a<1时，指数函数x
a y = 在R 内单调递减；
曲线y=x 2
+(2a-3)x+1与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2
-4>0，即a<2
1或a>2
5。

由题意有P 正确，且Q 不正确，因此，a ∈(0,1)∩]25,21[即a ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 19．解：由22
2
236
y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得2223(2)6x kx ++=，即22(23)1260k x kx +++=
22214424(23)7248k k k ∆=-+=- 当272480k ∆=->
，即k k >
<或 当272480k ∆=-=
，即k k ==或 当272480k ∆=-<
，即k 20.解：设抛物线的方程为2
2y px =，则22,21
y px
y x ⎧=⎨=+⎩消去y 得
2121221
4(24)10,,24
p x p x x x x x ---+=+=
=
12AB x =-
24120,2,6p p p --==-或.22412y x y x ∴=-=，或
21．解：设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点00(,)M x y ，21211
,4
AB y y k x x -=
=-- 而22113412,x y +=22223412,x y +=相减得222221213()4()0,x x y y -+-= 即1212003(),3y y x x y x +=+∴=，000034,,3x x m x m y m =+=-=-
而00(,)M x y 在椭圆内部，则22
91,43m m +<
即m <所以使得在此椭圆上存在不同两点关
于直线4y x m =+
对称的充要条件为m <
（请同学们思考本题解题过程的充要性）
22.⑴设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b
+=>>，由题意得222221
91
412
a b c a a b c ⎧+=⎪⎪
⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩
解得224,3a b ==，故椭圆C 的方程为22
143
x y +=．
⑵因为过点()2,1P 的直线l 与椭圆在第一象限相切，所以l 的斜率存在，故可设直线l 的方程为(2)1y k x =-+．
由22
1,4
3(2)1x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩
得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=． ① 因为直线l 与椭圆相切，所以222[8(21)]4(34)(16168)0k k k k k ∆=---+--=． 整理，得32(63)0k +>．解得12
k >-． 所以直线l 的方程为11(2)122
2
y x x =--+=-+．
将12
k =-代入①式，可以解得M 点横坐标为1，故切点M 坐标为31,
2⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
． ⑶若存在直线1l 满足条件的方程为1(2)1y k x =-+，代入椭圆C 的方程得
22211111(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=．
因为直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ， 所以2221[8(21)]4(34)(16168)32(63)0.k k k k k k ∆=---+--=+>所以12
k =-．
又2
111
1121222
11
8(21)16168
,3434k k k k x x x x k k ---+==++，因为2
PA PB PM ⋅=u u u r u u u r u u u u r ， 即12125(2)(2)(1)(1)4
x x y y --+--=，所以2212(2)(2)(1)||x x k PM --+=5
4
=．
即2121215[2()4](1)4
x x x x k -+++=．所以2
22121111222
111
161688(21)445[24](1)3434344
k k k k k k k k k ---+-⋅++==+++，解得
112k =±．因为,A B 为不同的两点，所以12
k =．
于是存在直线1l 满足条件，其方程为1
2
y x =．。