海盐县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

海盐县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（
）
A ．
B ．
C ．（﹣
，
）
D ．
2． 给出函数，如下表，则的值域为（
）
()f x ()g x (())f g x
A ．
B ．
C ．
D ．以上情况都有可能
{}4,2{}1,3{}1,2,3,43． 若关于的不等式的解集为，则参数的取值范围为（
）
x 07|2||1|>-+-++m x x R m A ．
B ．
C ．
D ．),4(+∞),4[+∞)4,(-∞]
4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.
4． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．R
B ．[1，+∞）
C ．（﹣∞，1]
D ．[2，+∞）
5． 已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）
A ．1
B ．
C ．e ﹣1
D ．e+1
6． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．
B ．18
C ．
D ．7． 函数
的定义域是（
）
A ．（﹣∞，2）
B ．[2，+∞）
C ．（﹣∞，2]
D ．（2，+∞）
8． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限9． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＜1
C ．x ＞3
D ．x ＜3
10．已知均为正实数，且，，，则（ ）
,,x y z 22log x
x =-22log y
y -=-22log z z -=A ． B ．
C ．
D ．x y z <<z x y <<z y z <<y x z
<<11．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（
）
A ．∅
B ．{x|x ＞0}
C ．{x|x ＜1}
D ．{x|0＜x ＜1}
可．12．直线的倾斜角是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．
14．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则
20x y t +-=216y x =A B x O 面积的最大值为
.
OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决
问题的能力.15．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于
．　
16．给出下列命题：
（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件
（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：
．
其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）
17．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：
①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．　
18．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .
（1）当k ＝时，求cos B ；
54
（2）若△ABC 面积为，B ＝60°，求k 的值．
320．（本小题满分12分）
如图四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．
（1）求证：BD ⊥MC 1；
（2）求四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1的体积．
21．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且a 2=2b ．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．
22．（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知
ABC ∆C B A ,,c b a ,,.1cos )sin 3(cos 2
cos 22
=-+C B B A
（I ）求角的值；C
（II ）若，且的面积取值范围为，求的取值范围．2b =ABC ∆c 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．
23．（本小题满分12分）如图，四棱柱中，侧棱底面，，
1111ABCD A B C D －1A A ^ABCD //AB DC ，，，为棱的中点.
AB AD ^1AD CD ＝＝12AA AB ＝＝E 1AA （Ⅰ）证明：面；
11B C ^1CEC （II ）设点在线段上，且直线与平面
，求线段的长.M 1C E AM 11ADD A AM
1
1
C
1
24．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面P ABCD -ABCD 120ABC ∠=︒E PC ABE 与棱交于点．PD F （1）求证：；
//AB EF （2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余2PA PD AD ===PAD ⊥ABCD PAF AFE 弦值．
【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.
海盐县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：函数f （x ）=31+|x|﹣为偶函数，
当x ≥0时，f （x ）=31+x ﹣∵此时y=31+x 为增函数，y=为减函数，
∴当x ≥0时，f （x ）为增函数，则当x ≤0时，f （x ）为减函数，∵f （x ）＞f （2x ﹣1），∴|x|＞|2x ﹣1|，∴x 2＞（2x ﹣1）2，解得：x ∈，
故选：A ．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．　
2． 【答案】A 【解析】
试题分析：故值域为
()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========.
{}4,2考点：复合函数求值．3． 【答案】A
4． 【答案】C
【解析】解：由于f （x ）=x 2﹣2ax 的对称轴是直线x=a ，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a ，+∞）上为增函数，又由函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则a ≤1．故答案为：C
5． 【答案】C
【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．
∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．
∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，
令x2﹣m≤，
化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．
令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．
∴m≥e﹣1．
故选：C．
6．【答案】D
【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：
故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，
故选：D．
7．【答案】D
【解析】解：根据函数有意义的条件可知
∴x＞2
故选：D
8．【答案】B
【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，
∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，
∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．
故选：B．
9．【答案】A
【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，
x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，
x＞3是x＞2的充分条件，
x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，
故选：A
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
10．【答案】A
【解析】
考点：对数函数，指数函数性质．
11．【答案】D
【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，
N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，
故选D．
【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，
12．【答案】A
【解析】解：设倾斜角为α，
∵直线的斜率为，
∴tanα=，
∵0°＜α＜180°，
∴α=30°
故选A．
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．
二、填空题
13．【答案】　{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}　．
【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则
{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}
={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}
故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．
14．
【解析】
15．【答案】 ．
【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，
其中4个点构成平行四边形的选法有3个，
∴4个点构成平行四边形的概率P==．
故答案为：．
【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．
16．【答案】　（4）　
【解析】解：（1）命题p：菱形的对角线互相垂直平分，为真命题．命题q：菱形的对角线相等为假命题；则p∨q是真命题，故（1）错误，
（2）命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3或x=1”，即原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，故（2）错误，
（3）由x2﹣4x+3＜0得1＜x＜3，则“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的充要条件，故（3）错误，
（4）若命题p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则￢p：．正确，
故答案为：（4）
【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及复合命题的真假关系，四种命题，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，知识点较多，属于中档题．
17．【答案】　①②④　．
【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．
∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．
∵f（2x）=2f（x），
∴f（2k x）=2k f（x）．
①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确；
②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．
若x∈（4，8]时，则x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．
…
一般地当x∈（2m，2m+1），
则∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0，
从而f（x）∈[0，+∞），故正确；
③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，
∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，
即2n﹣1=9，∴2n=10，
∵n∈Z，
∴2n=10不成立，故错误；
④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数，
∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．
故答案为：①②④．
18．【答案】　6　．
【解析】解：双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，即为：
﹣=1，
可得a=3，
则双曲线的实轴长为2a=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．　
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得b ＝a ＋c ，5454
又a ＝4c ，∴b ＝5c ，即b ＝4c ，54由余弦定理得cos B ＝＝＝.a 2＋c 2－b 22ac （4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c 18（2）∵S △ABC ＝，B ＝60°.
3∴ac sin B ＝.即ac ＝4.123又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.
由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×＝13.12
∴b ＝，
13∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝＝＝，a ＋c b 51351313即k 的值为.5131320．【答案】
【解析】解：（1）证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 的交点为E ，
∵四边形ABCD 为菱形，
∴BD ⊥AC ，
又AA 1⊥平面ABCD ，
BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ；
又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1，
又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.
（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形，
∴AC ＝2AE ＝2＝2，
AB 2－BE 23又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点，
∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M .
则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，
即4＋C 1C 2＝12＋（）2，
C 1C 2解得C 1C ＝，463所以四棱柱ABC
D ­A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C
＝AC ×BD ×C 1C ＝×2×2×＝8.121234632即四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1的体积为8.
221．【答案】
【解析】解：（1）由题意得e=
=，a 2=2b ，a 2﹣b 2=c 2，解得a=，b=c=1
故椭圆的方程为x 2+
=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），
线段AB 的中点为M （x 0，y 0）．
联立直线y=x+m 与椭圆的方程得，即3x 2+2mx+m 2﹣2=0，
△=（2m ）2﹣4×3×（m 2﹣2）＞0，即m 2＜3，
x 1+x 2=﹣，
所以x 0=
=﹣，y 0=x 0+m=，即M （﹣，）．又因为M 点在圆x 2+y 2=5上，可得（﹣）2+（）2=5，
解得m=±3与m 2＜3矛盾．
故实数m 不存在．
【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查存在性问题的解法，属于中档题．
22．【答案】
【解析】（I ）∵，1cos )sin 3(cos 2
cos 22
=-+C B B A ∴，0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ∴，
0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ∴，
0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ∴，因为，所以0cos sin 3sin sin =-C B C B sin 0B >3
tan =C 又∵是三角形的内角，∴.
C 3π
=C
23．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查直线和平面垂直的判定和性质、直线和平面所成的角、两点之间的距离等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力
24．【答案】
【解析】
∵平面，∴是平面的一个法向量，
BG ⊥PAD )0,3,0(=GB PAF。