初中数学辅导讲义沪教版初一C专题(相交线2星)

-------------相交线（★★）
1. 掌握邻补角与对顶角的概念与性质；
2. 理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的性质与点到直线的距离；
3. 学会垂线的作图与点到直线距离的度量；
4.
培养识图能力与分析、抽象、划归能力.
知识结构
1.
本部分建议时长5分钟.
2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.
“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：
1.本部分建议时长20分钟.
2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.
3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.
4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.
对顶角与邻补角
例题1
如图所示，直线c b a ,,两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，∠4=_________（★★
)
答案：32.5°
两直线相交，对顶角相等。

例题2
如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=120°，则∠AOE=_________. (★★)
解答分析：邻补角的定义，角平分线的定义 答案：30°
“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：
邻补角之和等于180°。

我来试一试！
（1）直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD,，∠BOD －∠BOC=50°，求∠EOC 的度数。

(★★)
（2）直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOD=40°，∠AOE ：∠EOD=2：3，求∠EOD 的度数。

(★★) 答案：（1）147.5° （2）24°
例题3
两条直线交于一点，有几组对顶角？ 三条直线交于一点，有几组对顶角？ 四条直线交于一点，有几组对顶角？ x 条直线交于一点，有几组对顶角？
(★★★)
解答方法：画图演示，注意不重不漏。

答案：2；6；12；)1-(x x
我来试一试！
三条直线相交，有几对对顶角？(★★★)
解答方法：注意题目中没有说交点个数，故分类讨论。

解答：一个交点时，6组对顶角； 两个交点时，4组对顶角；
三个交点时，6组对顶角。

垂线的概念与性质，点到直线的距离
例题1
（1）如图所示，下列说法不正确的是（）（★）
A、点B到AC的垂线段是线段AB；
B、点C到AB的垂线段是线段AC
C、线段AD是点D到BC的垂线段；
D、线段BD是点B到AD的垂线段
D C
B
A
（2）下列说法正确的有( )（★★）
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解题分析：（1）垂线段的定义；线段AD是点A到BC的垂线段
（2）垂线性质；在平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

答案：（1）C （2）B
例题2
（1）到直线a的距离等于2cm的点有( )（★）
A.0个
B.1个;
C.无数个
D.无法确定
（2）点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )（★★）
A.4cm
B.2cm;
C.小于2cm
D.不大于2cm
解题分析：（1）略
（2）联结直线外一点到直线上一点的所有线段中，垂线段最短。

O F
E
D
C B
A
答案：（1）C （2） D
例题3
（1）已知，如图，∠AOD 为钝角，OC ⊥OA,OB ⊥OD ，求证：∠AOB ＝∠COD （★） 证明：∵OC ⊥OA ，OB ⊥OD （ ）
∴∠AOB ＋∠1＝ ，
∠COD+∠1=90°（垂直的定义）
∴∠AOB=∠COD （ ）
（2）、如图，直线AB,CD 相交于O,OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数。

（★★）
解题分析：（1）几何证明的格式；
（2）垂直的定义，对顶角的定义。

答案：（1）已知；90°；等量代换。

（2）∵OF ⊥AB ，OE ⊥CD
∴∠FOD+∠DOB=90°，∠EOB+∠DOB=90° ∴∠DOF=∠BOE ∵∠DOF=65°
∴∠BOE=65°，∠DOB=90°-65°=25° ∴∠AOC=25°
我来试一试！
已知:如图,直线AB,射线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.则∠DOE=_________（★★）
E O D
C B
A
答案：90°
例题4
如图,分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段,再量出A 到BC 、点B 到AC 、 点C 到AB 的距离.（★★）
解题分析：钝角三角形三条高线的作法。

答案：度量略
我来试一试！
如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶,M,N•分别是位于公路AB 两侧的村庄,设汽车行驶到P 点位置时,离村庄M 最近,行驶到Q 点位置时,•离村庄N 最近,请你在AB 上分别画出P,Q 两点的位置.（★★）
N
M B
A
答案：分别过M 、N 作AB 的垂线交AB 于P 、Q 。

例题5
已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄.
<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． .
<2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .（★★）
答案：（1）两点之间，线段最短；
（2）联结直线外一点到直线上一点的所有线段中，垂线段最短。

O D
C
B
A
说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议10分钟做完）。

1.如图1所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是
_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
O
F
E D C
B A
O
D
C B
A 1
2
(1) (2)
2.如图2所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____. 3、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。

4、如图3所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______,此时,•∠AOD=∠
_______=∠_______=∠_______=90°.
5、如图4,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________.
D
C
B
A
F
E D C B A
(2)
O D
C
B
A
E
(3)
O D
C
B A
(3) (4) (5) (6) (7) 6、如图5,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.
7、如图6,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________. 8、如图7,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.
B
D
答案：（1）∠BOC ∠AOD和∠BOC 50°130°（2）125°65°（3）180°（4）垂直，AB⊥CD，∠AOC ∠BOC ∠BOD （5）4，6，8，10 （6）错误的（7）60°（8）OE⊥AB
【说明】：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。

先让学生说说本节课的收获，之后是教师寄语。

教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。

教师：本专题你有哪些收获和感悟？
有决心、有信心、有恒心、有耐心，愿这四颗“心”永远伴随你！。