第二章 模拟信号数字化的基本原理

第一节 脉冲编码调制（PCM）概述 脉冲编码调制（PCM）
量化的物理过程 x = a + i∆
i
x5 = b = a + 5∆
x, xq
x(t )
取样值 : x( kTS ) 量化值 : xq (kTS ) = mi
m5
∆=
x4 = a + 4 ∆
b−a Q M
m4 m3
∆为量化间隔 Q为量化的电 Q为量化的电
f (t)
y (t)
k (t)
0
t
0
t
0
t
第一节 脉冲编码调制（PCM）概述 脉冲编码调制（PCM）
二 量化（Quantization） 量化（Quantization）
– 量化就是把一个连续函数的无限个数值的集合映射为一个离散函 数的有限个数值的集合。 – 量化——利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程 量化——利用预先规定的有限个电平来表示模拟信号抽样值的过程 称为量化 量化。 称为量化。 量化电平------把取值无限的抽样值划分成有限的 个离散电平，此 把取值无限的抽样值划分成有限的 个离散电平， 量化电平 把取值无限的抽样值划分成有限的M个离散电平 电平被称为量化电平，或称量化值。 电平被称为量化电平，或称量化值。 量化电平 量化级数——量化分出的层数 称量化级或量化阶梯。N位二进制码 量化分出的层数M称量化级或量化阶梯 量化级数 量化分出的层数 称量化级或量化阶梯。 位二进制码 组构成M=2N个电平样值。 个电平样值。 组构成 量化间隔——电平之间的间隔 电平之间的间隔∆i=mi-mi-1称为量化间隔或量化级差。 称为量化间隔或量化级差。 量化间隔 电平之间的间隔 称为量化间隔或量化级差 量化间隔是均匀的， 这种量化称为均匀量化。 量化间隔是均匀的， 这种量化称为均匀量化。量化间隔不均匀的 称非均匀量化，它克服了均匀量化的缺点， 称非均匀量化 ， 它克服了均匀量化的缺点 ， 是语音信号实际应用 的方式。 的方式。
第一节 脉冲编码调制（PCM）概述 脉冲编码调制（PCM）
样值脉冲极性 格雷二进制 1000 1000 1001 1001 1011 1011 1010 1010 1110 1110 1111 1111 1101 1101 1100 0100 0100 0101 0101 0111 0111 0110 0110 0010 0010 0011 0011 0001 0001 0000 自然二进码 1111 1111 1110 1110 1101 1101 1100 1100 1011 1011 1010 1010 1001 1001 1000 0111 0111 0110 0110 0101 0101 0100 0100 0011 0011 0010 0010 0001 0001 0000 折叠二进码 1111 1111 1110 1110 1101 1101 1100 1100 1011 1011 1010 1010 1001 1001 1000 0000 0000 0001 0001 0010 0010 0011 0011 0100 0100 0101 0101 0110 0110 0111 量化级序号 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
低通抽样定理：对于一个带限模拟信号f(t)， 假设其频带为（0 假设其频带为（0，fH），若以抽样频率fs≥2fH 对其进行抽样的话（抽样间隔Ts≤1/fs），则f(t) 将被其样值信号ys(t)=(f(nTs))完全确定。或者 ))完全确定。或者 说，可从样值信号 ys(t)=(f(n(Ts))中无失真地 ))中无失真地 恢复出原信号f(t)。
设未过载的量化范围为-Um~Um。量化级数M=2n，则
∆=2 m 2 U
2
n
2 m 2n
1 U Np = ∆ 12 = • 3 2
增加编码比特率可 减少量化噪声，提 高信噪比。
第三节 幅度量化
3.量化失真与均匀量化的信噪比 3.量化失真与均匀量化的信噪比
– 1)双极性信号量化时的信噪比 1)双极性信号量化时的信噪比
第三节 幅度量化
y 8 x
5
0
1
8 B
x O B A
y
A (a )
(b)
第三节 幅度量化 xq
均匀量化反映x 均匀量化反映 q的 量化区间是均匀的
x
压缩器
x′
均匀量化
xq
压缩器反映非线性量化
∆1 ∆ 2
∆3
∆4
x
非线性量化： 小细量化, 大粗量化, 非线性量化：x 小细量化,x 大粗量化,量化间隔不均匀 压缩器与均匀量化合成的结果反映了x与 压缩器与均匀量化合成的结果反映了 与xq之间的关系
– 量化后的信号 量化后的信号mq(t)是对原来信号 是对原来信号m(t)的 是对原来信号 的 近似，当抽样速率一定，量化级数目（ 近似，当抽样速率一定，量化级数目（量 化电平数）增加并且量化电平选择适当时， 化电平数）增加并且量化电平选择适当时， 可以使mq(t)与m(t)的近似程度提高。 的近似程度提高。 可以使 与 的近似程度提高
第三节 幅度量化
2）单极性信号量化时的信噪比
– 对单极性的电视信号，常用图像信号的 峰——峰值Up-p与量化误差的均方根值之 ——峰值Up比来表示量化信噪比：
Up−p = 2n ⋅ ∆
2 S Up−p =10lg = 6n +10.8(dB) 2 N ∆ 12 q dB
M 平数设 Q = 5
x3 = a + 3∆
x2 = a + 2 ∆
m2 x1 = a + ∆ m1
x(kTS )
量 化
xq (kTS )
x0 = a
TS 2TS 3TS 4TS 5TS 6TS 7TS
t
第一节 脉冲编码调制（PCM）概述 脉冲编码调制（PCM）
三、编码（Coding） 三、编码（Coding）
– 编码：把量化后的信号电平值变换成二进制码组 编码： 的过程称为编码。 的过程称为编码。 – 目前常用的编码码型有自然二进制码 (NBC,Natural Binary Code）、折叠二进制码 ）、折叠二进制码 ）、 (FBC，Folded Binary Code）和格雷二进制码 ， ） (RBC,Grayor Reflected Binary Code）。 ）。 – 在PCM通信编码中，折叠二进码比自然二进码和 通信编码中， 通信编码中 折叠二进码比自然二进码和 格雷二进码优越，它是A律 折线 折线PCM 30/32路 格雷二进码优越，它是 律13折线 路 基群设备中所采用的码型。 基群设备中所采用的码型。
取 样
量 化
编 码
信 道
解 码
滤 波
复原 信号
第一节 脉冲编码调制（PCM）概述 脉冲编码调制（PCM）
一 取样（Sample） 取样（Sample）
– 把连续信号变为时间轴上离散的信号的过程称为抽样 – 抽样必须遵循奈奎斯特抽样定理，离散信号才可以完全代替 连续信号。 – 信号经过抽样变成一种脉冲幅度调制（PAM）信号。 信号经过抽样变成一种脉冲幅度调制（PAM）信号。
∆ 2
3∆ 2
5∆ 2
7∆ 2
x
−2 ∆ −3∆
过 载 区
图( b) )
x − xq ∆ x
图( c) )
x − xq
过 载 区
x
过载区 图( d) ) 图( e) )
第三节 幅度量化
2.均匀量化的噪声功率 2.均匀量化的噪声功率
e(t) =uk (t) −u(t)
2 1 b 2 1 ∆ 1 1 3 −∆ ∆ 2 Np = ∫ e (t)dt = ∫2 (−t)2dt = × t ∆ = ∆ a − ∆ ∆ 2 ∆ 3 −2 12
第三节 幅度量化
x ( kT S )
未量化时
量化器
x q ( kT S )
未量化时
xq
5∆ / 2
3∆ / 2
xq = x
图( a) )
xq
3∆
2∆ 5∆ 3∆ ∆ 7∆ − − − − 2 2 2 2
∆
xq = x
∆/2
−4∆ −3∆ −2 ∆
−∆
∆
2∆
3∆
4∆
−∆ / 2
x
−∆
−3∆ / 2
−5∆ / 2
第三节 幅度量化
二、非均匀量化
– 1.非均匀量化的压缩与扩张特性 1.非均匀量化的压缩与扩张特性
实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的 信号x 先进行压缩处理，再把压缩的信号y 信号x 先进行压缩处理，再把压缩的信号y 进 行均匀量化。所谓压缩器就是一个非线性变换 电路，压缩器的入出关系表示为:y=f(x). 电路，压缩器的入出关系表示为:y=f(x). 接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢 复x 。
正极性部分
负极性部分
第二节 取样与保持
一、波形取样与样值信号的频谱
– 1.取样电路的数学模型 1.取样电路的数学模型
fs (t) = f (t)Sδ (t)
第二节 取样与保持
2.样值信号的频谱 2.样值信号的频谱
m(t) M(ω )
t (a )
－ω H O ω H
(b )
ω
δ T (t)
δ T (ω )
第二@
本章要点
脉冲编码调制（PCM）的基本原理 脉冲编码调制（PCM）的基本原理 波形取样与取样定理；幅度量化及量化 信噪比；PCM编码原理 信噪比；PCM编码原理 NICAM-728准瞬时压缩特性 NICAM-728准瞬时压缩特性
CCD
像素
著名的点彩画派油画“The Spirit of‘76’”
CCD数字信号摄取的基本结构图 CCD数字信号摄取的基本结构图
第一节 脉冲编码调制（PCM）概述 脉冲编码调制（PCM）
PCM： PCM：Pulse Code Modulation
PAM 输入 信号
量化 PAM
PCM
重建 PAM
第一节 脉冲编码调制（PCM）概述 脉冲编码调制（PCM）
量化误差------mq(kTs)量化电平 与 量化电平 量化误差 m(kTs)抽样值之间的误差称为量化误 抽样值之间的误差称为量化误 量化误差也是随机的 随机的， 差。量化误差也是随机的，又称为量化 噪声. 噪声 量化就是将抽样值m(kTs)转换为 个 转换为M个 量化就是将抽样值 转换为 规定电平之一： 规定电平之一：
t (c)
2π T (d ) M s(ω )
ω
ms(t)
t
ωH
当取样频率大于原信号频谱带宽上限2倍时，样值信号频谱的相邻 两个边带互补重叠，可以通过一个理想低通滤波器取出一个完整 的原信号频谱，而不会产生任何失真和干扰
(e)
O ωH 2π T (f )
ω
第二节 取样与保持
二、取样定理及其应用条件
– 1.取样定理 1.取样定理
第二节 取样与保持
2.取样定理的使用条件 2.取样定理的使用条件
– 取样定理的前提条件：
取样脉冲是理想开关脉冲序列 输入模拟信号的带宽为有限带宽 低通滤波器要有理想的截止特性
– 1）用低通滤波器使模拟信号的带宽成为有 限带宽
第二节 取样与保持
– 2）非理想开关脉冲取样时产生孔径效应
– 3）使用非理想的低通滤波器将产生内插噪 声
设可能输入的最大幅度为Um，从-Um~+Um， 设可能输入的最大幅度为Um，从-Um~+Um， 量化级数为M=2n，量化级差为△=2Um/M， 量化级数为M=2n，量化级差为△=2Um/M， 则信噪比为：
2 Um 2 3 2n 3 2 Sm Nq = 2 = ×2 = M 2 ∆ 12 2
3 2n ( Sm Nq =10lg ×2 ) = 6.02+1.8(dB) 2
第二节 取样与保持
三、取样保持
– 保持电路的作用是在整个比较过程中保持 输入信号的幅度不变。
第三节 幅度量化
一、均匀量化
– 1.均匀量化特性及量化误差 1.均匀量化特性及量化误差
量化特性是指量化器的输入、输出特性。 量化特性是指量化器的输入、输出特性。均匀量化的 量化特性是等阶距的梯形曲线。 量化特性是等阶距的梯形曲线。下图示出了两种常 用的均匀量化特性， b） 用的均匀量化特性，其中图 （ b）为中间上升型量 化器特性，则图（ 化器特性，则图（ c ）则为中间水平型量化器特性 中间上升适用于语音编码。 ，中间上升适用于语音编码。 量化误差是量化器输入和输出之间的误差， 量化误差是量化器输入和输出之间的误差，在不同的 输人工作区，误差显示出两种不同的特性，如图（ 输人工作区，误差显示出两种不同的特性，如图（d ）和（e）所示。 ）所示。