福建省厦门六中09-10学年高一数学上学期12月检测测试 新人教版

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某某省某某六中09-10学年高一上学期12月检测
数学试题
(满分150分 考试时间120分钟)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卡上。

1.下列说法正确的是
A. 向量AB 与向量CD 是共线向量,则A 、B 、C 、D 必在同一直线上
B. 向量a 与b 平行,则a 与b
的方向相同或相反
C. 向量
CA CB AB +-运算的结果等于 0 D.单位向量都相等
2.)300cos( -的值等于
A. 21
-
23- D. 23
3. 如图是一向右传播的绳波在
某一时刻绳子各点的位置图,已
知经过3秒后,乙点的位置将移至丙点.那么,经过15秒后,甲
点的位置将移至
A.丙
B.丁
C.戊
D.己
4.1tan 1cos 1sin 、、的大小关系是
A.1sin 1cos 1tan <<
B.1tan 1cos 1sin <<
C. 1cos
1tan 1sin <<5.设角α角的终边在第( )象限 A .一 B .二 C .三 D .四
6. 设集合},1sin |{R x x x P ∈==,},1cos |{R x x x Q ∈-==,则 A. Q P ⊆ B. φ=Q P C. },2
|{Z k k x x Q P ∈=

D. Q P = 7.函数(
)()sin 2f
x x θ=+(常数[0,2]θπ∈)是偶函数,则θ的值是
A .2π
B .π
C .2π±
8.将函数sin3y x =的图象向右平移6
个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析
式为 A .sin 316y x π⎛
⎫=+
+ ⎪⎝⎭
B .1cos3y x =-
C .1cos3y x =+
D .cos31y x =-
9. 下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线3
x π
=成轴对称图形的是
A .sin 2y x π⎛⎫
=- ⎪ B .sin 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝

C D .1
sin 2
6y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
10. 集合A={y |1,log 3
1>=x x y }, B={y |1,2>=x y x
},则A ∪B 等于
A .),2()0,(+∞⋃-∞ B. )2,1( C. ),1(+∞ D. ),2(+∞ 11. 若函数m y x -=|
|2有零点,则实数m 的取值X 围是 A .),0(+∞ B.),1(+∞ C.),0[+∞ D. ),1[+∞
12.定义在R 上函数)(x f 既是偶函数又是周期函数,若)(x f 的最小正周期是π,
且当]2
,0[π
∈x 时,x x f sin )(=,则)3
5(
π
f 的值为
21- C. 2
1
D. 23- 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13.设扇形的周长为8cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是_____________;
14. 某人在静水中游泳,速度为/小时,如果他径直游向对岸,水流的速度为 4 千
米/小时,则他实际以______________ 的速度沿______________ 方向游? 15. 已知)3
2(tan ,21)3(cos ,326
απ
παπαπ
--=+<
<则=_;
16. 已知cos ,(1)()(1)1,(1)
x x f x f x x π<⎧=⎨
-->⎩ , 求)34
()31(f f +=______________。

三、解答题(本题共6个大题. 共74分 . 其中第 17——21题每题12分,22题14分)
17. 已知二次函数12)(2++=ax ax x f 在]2,3[-∈x 上有最大值4,某某数a 的值。

18.已知:函数 )2
3sin(
2)(x x f +=π
(1)求f (x )的单调递增区间;
(2)若],,[ππ-∈x 求f (x )的最大值和最小值,并指出相应的x 的取值.
19.已知1
tan tan αα,
是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根,且παπ2
3<<,求: ααsin cos + 的值。

20. 如图,在ABC ∆中,D 、E 分别是AC 、BC 的中点,M 是DE 的中点,若b BC a AB
==,.
(1)用b a
,表示AM ;
(2)若N 为线段AB 的中点,求证:C 、M 、N 三点共线。

B
图(2)
图(1)
N
A
E
D
C
M
M
C
D
E
B
A
4
208
21. 弹簧挂着小球作上下振动是简谐运动.下表记录了小球在完成一次往复运动的过程中时
根据以上数据,试求:
(1)经过多少时间小球往复运动一次; (2)每秒钟小球往复运动多少次;
(3)小球的运动位移s 与时间t (近似)的函数关系式.
22. 已知函数)2
,2(,|sin |1cos )(2π
π-∈-=
x x x x f 。

(1)将函数)(x f 表示为分段函数的形式;
(2)在直角坐标系中作出函数的大约图象;
(3)求函数)(x f 的值域、判断并证明函数)(x f 奇偶性和单调性,.
某某省某某六中09-10学年高一上学期12月检测
数学答题卷
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13. ___ ,14. ,15.,16. 。

三、解答题(本大题共6小题,共74分)
17、(本题满分12分)
18、(本题满分12分)
19、(本题满分12分) 20、(本题满分12分)
B
图(2)
图(1)
N
A
E
D
C
M
M
C
D
E
B
A
21、(本题满分12分)
22、(本题满分14分)
4
2
8
2
某某省某某六中09-10学年高一上学期12月检测
数学试题参考答案
一、CBCDA BCBCA DA
二、13、2 14、8千米/小时,与河水方向夹角60度 15、3
16、
11411()cos ,()()1332332f f f π===-=-,14
()()033
f f ∴+= 三、17、解:a x a x f -++=1)1()(2
………………………………………1分
(1)当0>a 时,)(x f 在[-3,-1]内递减,在[-1,2]内递增
8
3
4)2()(max =
⇒==∴a f x f ……………………………6分 (2)当0<a 时,)(x f 在[-3,-1]内递增,在[-1,2]内递减
34)1()(max -=⇒=-=∴a f x f ……………………………11分
综上:a=83
或-3 …………………………………………………12分
18、解:(1)Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣

+-,34,354ππππ…………………………………4分 (2)6
5236π
ππππ≤+≤-⇒≤≤-x x
123sin 21≤⎪⎭

⎝⎛+≤-∴x π…………………………………………6分
当πππ-=⇒-=⎪⎭

⎝⎛+x x 623时, …………………………7分
1)(min -=x f ……………………………9分
当32
23ππ
π=⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 时, ………………………………10分
2)(max =x f ………………………………12分
19、解:
21
tan 31,2tan k k αα

=-=∴=±………………………………3分 而παπ23<<,则1
tan 2,tan k αα
+==………………………6分
得tan 1α=……………………………………………………………9分
则sin cos 2
αα==-
,……………………………………… 11分
cos sin αα∴+=12分
(说明:多一解扣 4 分)
20、解:(1)b a BC AB AC
+=+=,
D 、
E 分别是AC 、BC 的中点,
a AB DE
b a AC AD
2
121),(2121==+==∴,
又M 是DE 的中点,
a AB DE DM 414121===
∴,
b a a b a DM AD AM 2
1
4341)(21+=++=+=∴.…………………………6分
(2) N 为线段AB 的中点,
a AB AN
2
121==
∴, b a a b a AN CA CN
--=++-=+=∴2
121)(,
b a a b a DM DA DM CD CM 2
14141)(21--=++-=+=+=
∴CM CN 2=,即C 、M 、N 三点共线。

……………………………12分
21、 解:(1)根据表中记录的数据知周期T =2.4(秒), ………………………3分
(2)每秒钟小球往复运动的次数为
12
54.211==T . …………………5分 (3)设时间t 与位移s 之间的函数关系式为)sin(ϕω+=t A s …………6分
根据表中记录的数据知A =20,…………………………………………7分 6
54.222π
ππω=
==T , ……………………………………………………8分 ∴)6
5sin(20ϕπ
+=t s ……………………………………………………9分
又 当t =0.0时,s = -20,代入得)0.06
5sin(2020ϕπ
+⨯=-,
则1sin -=ϕ,得2
π
ϕ-
=, …………………………………………11分
∴s 与时间t (近似)的函数关系式为)2
65sin(20π
π-=t s ,),0[+∞∈t .………12分 注:(1)没写),0[+∞∈t 扣1 分. (2)以下解法给满分。

根据表中记录的数据知A = -20,654.222π
ππω=
==
T ,∴)6
5sin(20ϕπ+-=t s , 又当t =0.0时,s = -20,代入得)0.065sin(2020ϕπ+⨯-=-,则1sin =ϕ,得2π
ϕ=,
∴s 与时间t (近似)的函数关系式为)2
65sin(20π
π+-=t s ,),0[+∞∈t .
22、解:(1) ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪
⎭⎫ ⎝⎛-∈-⎪⎭

⎢⎣⎡∈+=+=--=-=0,2,sin 12,0,sin 1|sin |1|sin |1|sin |1|sin |1cos )(22ππx x x x x x x x x x f ,
…………………………………………………………………4分
A B
C
D M E
N
(2) 其图象如图所示.
…………………………………………………………………6分
(3)从图象可知,函数)(x f 的值域为[)2,1; …………………………8分
⎪⎭

⎝⎛-∈2,2ππx 且)(|sin |1cos |)sin(|1)(cos )(22x f x x x x x f =-=---=
-
)(x f ∴是偶函数。

…………………………………………………………10分
设2
021π
<
<≤x x ,则0sin sin )sin 1()sin 1()()(121212>-=+-+=-x x x x x f x f
)()(21x f x f <∴,⎪⎭⎫
⎢⎣⎡∴20)(π,在x f 上是增函数;………………………………12分
)(x f 是偶函数,⎪⎭

⎝⎛-∴02)(,在πx f 上是减函数。

……………………………14分
OK
试选用一个形如t
x A y ++=)sin(ϕω的函数来近似描述一年中,白昼时间y 与日期位置序号x 之间得函数关系;
(2)用(1)中得函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时。

22.解:(1)作出散点图,知白昼时间y 与日期位置序号x 之间得函数关系近似t x A y ++=)sin(ϕω得图象,由图知函
数的最大值为19.4,最小值为5.4,
724
.54.19=-=
A , 4.122
4.54.19=+=t
365=T ,365
2πω=∴ 又4.19,172==y x ,
21723652πϕπ=+⋅∴
,730
323π
ϕ-
=∴, ∴白昼时间y 与日期位置序号x 之间得函数关系为:
),3650(4.12)730
3233652sin(
7*N x x x y ∈≤≤+-=π
π (2)由y>15.9得2
1
)7303233652sin(>-ππx
6573032336526π
πππ<
-<x , 232112≤≤∴x , ∴该地一年中大约有121天白昼时间大于15.9小时.
备用题
6.与角-1000
同终边的角的集合是.{α︱α=k ·3600
-1000
,k ∈Z }
7.角
6
π
的终边与单位圆的交点的坐标是. 12)
9. 已知sinα+cosα>1,则α是第象限角. (一)
18
19.若角α与角β的终边关于y 轴对称,则α与β的关系是___________
答2k αβππ+=+,k ∈Z
21.与-20020
终边相同的最大负角是_______________答0202-
26.已知sin (200
+α)=13,则cos (1100
+α)= . -13
2.下列各角中与角
3
π
终边相同的是 ( ) A.-3π B.-3000 C. 23
π D.240
5. 已知tanα= -a ,则tan (π-α)的值等于 ( ) A. a B. -a C.
1a D.-1
a
16.以下命题正确的是 (填序号)
(1)设θ是第二象限角,则点)cos ,(sin θθP 落在第四象限 (2)适合21>αcos 的角α的取值X 围是 Z k 3k 232k ∈⎪⎭⎫ ⎝

+-ππππ,
(3)
(4)已知函数)0(,sin >+=b x b a y 的最大值是5,最小值是1,则3=a
答.4
5. 函数1sin -=x y 在下列哪个区间上是减函数
A.]4,4[ππ
-
B.]43,4[ππ
C.]2
,0[π
D.],2[ππ 5 .函数)
π
(D )
A B
C D 10.式子sin2cos3tan4的值()
A 小于0
B 大于0
C 等于0
D 不存在
19、已知函数)0w ,0A )(wx (Asin )x (f >>+=ϕ的图象如图所示 (1)求函数f(x)的表达式;
(2)在闭区间[
]4
23
421,上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程方程;如果不存在,说明理由。

150化成弧度是 A.65π B.32π C.12
5π D.67π
11. 若角α的终边落在直线x +y =0上,则αα
α
α
cos cos 1sin 1sin 2
2-+-的值等于( ) A 2B 2-C 2-或2D 0
B
图(2)
图(1)
N
A
E
D
C
M
M
C
D
E
B
A。

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