福建省厦门六中09-10学年高一数学上学期12月检测测试 新人教版

某某省某某六中09-10学年高一上学期12月检测
数学试题
（满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上。

1．下列说法正确的是
A. 向量AB 与向量CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 必在同一直线上
B. 向量a 与b 平行，则a 与b
的方向相同或相反
C. 向量
CA CB AB +-运算的结果等于 0 D.单位向量都相等
2．)300cos( -的值等于
A. 21
-
23- D. 23
3． 如图是一向右传播的绳波在
某一时刻绳子各点的位置图，已
知经过3秒后，乙点的位置将移至丙点．那么，经过15秒后，甲
点的位置将移至
A.丙
B.丁
C.戊
D.己
4．1tan 1cos 1sin 、、的大小关系是
A.1sin 1cos 1tan <<
B.1tan 1cos 1sin <<
C. 1cos
1tan 1sin <<5．设角α角的终边在第( )象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四
6. 设集合},1sin |{R x x x P ∈==，},1cos |{R x x x Q ∈-==，则 A. Q P ⊆ B. φ=Q P C. },2
|{Z k k x x Q P ∈=
=π
D. Q P = 7．函数(
)()sin 2f
x x θ=+（常数[0,2]θπ∈）是偶函数，则θ的值是
A ．2π
B ．π
C ．2π±
8．将函数sin3y x =的图象向右平移6
个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析
式为 A ．sin 316y x π⎛
⎫=+
+ ⎪⎝⎭
B ．1cos3y x =-
C ．1cos3y x =+
D ．cos31y x =-
9. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3
x π
=成轴对称图形的是
A ．sin 2y x π⎛⎫
=- ⎪ B ．sin 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭
C D ．1
sin 2
6y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
10. 集合A={y |1,log 3
1>=x x y }, B={y |1,2>=x y x
}，则A ∪B 等于
A ．),2()0,(+∞⋃-∞ B. )2,1( C. ),1(+∞ D. ),2(+∞ 11. 若函数m y x -=|
|2有零点，则实数m 的取值X 围是 A ．),0(+∞ B.),1(+∞ C.),0[+∞ D. ),1[+∞
12．定义在R 上函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，
且当]2
,0[π
∈x 时，x x f sin )(=，则)3
5(
π
f 的值为
21- C. 2
1
D. 23- 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是_____________；
14. 某人在静水中游泳，速度为/小时，如果他径直游向对岸，水流的速度为 4 千
米/小时，则他实际以______________ 的速度沿______________ 方向游？ 15. 已知)3
2(tan ,21)3(cos ,326
απ
παπαπ
--=+<
<则=_；
16. 已知cos ,(1)()(1)1,(1)
x x f x f x x π<⎧=⎨
-->⎩ ， 求)34
()31(f f +=______________。

三、解答题（本题共6个大题. 共74分 . 其中第 17——21题每题12分，22题14分）
17. 已知二次函数12)(2++=ax ax x f 在]2,3[-∈x 上有最大值4，某某数a 的值。

18．已知：函数 )2
3sin(
2)(x x f +=π
（1）求f （x ）的单调递增区间；
（2）若],,[ππ-∈x 求f （x ）的最大值和最小值,并指出相应的x 的取值.
19．已知1
tan tan αα，
是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且παπ2
3<<，求： ααsin cos + 的值。

20. 如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AC 、BC 的中点，M 是DE 的中点，若b BC a AB
==,.
（1）用b a
,表示AM ；
（2）若N 为线段AB 的中点，求证：C 、M 、N 三点共线。

B
图（2）
图（1）
N
A
E
D
C
M
M
C
D
E
B
A
4
208
21. 弹簧挂着小球作上下振动是简谐运动．下表记录了小球在完成一次往复运动的过程中时
根据以上数据，试求：
（1）经过多少时间小球往复运动一次； （2）每秒钟小球往复运动多少次；
（3）小球的运动位移s 与时间t （近似）的函数关系式．
22． 已知函数)2
,2(,|sin |1cos )(2π
π-∈-=
x x x x f 。

（1）将函数)(x f 表示为分段函数的形式；
（2）在直角坐标系中作出函数的大约图象；
（3）求函数)(x f 的值域、判断并证明函数)(x f 奇偶性和单调性，.
某某省某某六中09-10学年高一上学期12月检测
数学答题卷
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13． ___ ，14. ，15.，16. 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17、（本题满分12分）
18、（本题满分12分）
19、（本题满分12分） 20、（本题满分12分）
B
图（2）
图（1）
N
A
E
D
C
M
M
C
D
E
B
A
21、（本题满分12分）
22、（本题满分14分）
4
2
8
2
某某省某某六中09-10学年高一上学期12月检测
数学试题参考答案
一、CBCDA BCBCA DA
二、13、2 14、8千米/小时，与河水方向夹角60度 15、3
16、
11411()cos ,()()1332332f f f π===-=-,14
()()033
f f ∴+= 三、17、解：a x a x f -++=1)1()(2
………………………………………1分
（1）当0>a 时，)(x f 在[-3，-1]内递减，在[-1，2]内递增
8
3
4)2()(max =
⇒==∴a f x f ……………………………6分 （2）当0<a 时，)(x f 在[-3，-1]内递增，在[-1，2]内递减
34)1()(max -=⇒=-=∴a f x f ……………………………11分
综上：a=83
或-3 …………………………………………………12分
18、解：（1）Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+-,34,354ππππ…………………………………4分 （2）6
5236π
ππππ≤+≤-⇒≤≤-x x
123sin 21≤⎪⎭
⎫
⎝⎛+≤-∴x π…………………………………………6分
当πππ-=⇒-=⎪⎭
⎫
⎝⎛+x x 623时， …………………………7分
1)(min -=x f ……………………………9分
当32
23ππ
π=⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 时， ………………………………10分
2)(max =x f ………………………………12分
19、解：
21
tan 31,2tan k k αα
⋅
=-=∴=±………………………………3分 而παπ23<<，则1
tan 2,tan k αα
+==………………………6分
得tan 1α=……………………………………………………………9分
则sin cos 2
αα==-
，……………………………………… 11分
cos sin αα∴+=12分
（说明：多一解扣 4 分）
20、解：（1）b a BC AB AC
+=+=，
D 、
E 分别是AC 、BC 的中点，
a AB DE
b a AC AD
2
121),(2121==+==∴，
又M 是DE 的中点，
a AB DE DM 414121===
∴，
b a a b a DM AD AM 2
1
4341)(21+=++=+=∴.…………………………6分
（2） N 为线段AB 的中点，
a AB AN
2
121==
∴， b a a b a AN CA CN
--=++-=+=∴2
121)(，
b a a b a DM DA DM CD CM 2
14141)(21--=++-=+=+=
∴CM CN 2=,即C 、M 、N 三点共线。

……………………………12分
21、 解：（1）根据表中记录的数据知周期T =2.4（秒）， ………………………3分
（2）每秒钟小球往复运动的次数为
12
54.211==T ． …………………5分 （3）设时间t 与位移s 之间的函数关系式为)sin(ϕω+=t A s …………6分
根据表中记录的数据知A =20，…………………………………………7分 6
54.222π
ππω=
==T ， ……………………………………………………8分 ∴)6
5sin(20ϕπ
+=t s ……………………………………………………9分
又 当t =0.0时，s = -20，代入得)0.06
5sin(2020ϕπ
+⨯=-，
则1sin -=ϕ，得2
π
ϕ-
=， …………………………………………11分
∴s 与时间t （近似）的函数关系式为)2
65sin(20π
π-=t s ，),0[+∞∈t ．………12分 注：（1）没写),0[+∞∈t 扣1 分． （2）以下解法给满分。

根据表中记录的数据知A = -20，654.222π
ππω=
==
T ，∴)6
5sin(20ϕπ+-=t s ， 又当t =0.0时，s = -20，代入得)0.065sin(2020ϕπ+⨯-=-，则1sin =ϕ，得2π
ϕ=，
∴s 与时间t （近似）的函数关系式为)2
65sin(20π
π+-=t s ，),0[+∞∈t ．
22、解：(1) ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪
⎭⎫ ⎝⎛-∈-⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡∈+=+=--=-=0,2,sin 12,0,sin 1|sin |1|sin |1|sin |1|sin |1cos )(22ππx x x x x x x x x x f ,
…………………………………………………………………4分
A B
C
D M E
N
(2) 其图象如图所示.
…………………………………………………………………6分
（3）从图象可知，函数)(x f 的值域为[)2,1； …………………………8分
⎪⎭
⎫
⎝⎛-∈2,2ππx 且)(|sin |1cos |)sin(|1)(cos )(22x f x x x x x f =-=---=
-
)(x f ∴是偶函数。

…………………………………………………………10分
设2
021π
<
<≤x x ，则0sin sin )sin 1()sin 1()()(121212>-=+-+=-x x x x x f x f
)()(21x f x f <∴，⎪⎭⎫
⎢⎣⎡∴20)(π，在x f 上是增函数；………………………………12分
)(x f 是偶函数，⎪⎭
⎫
⎝⎛-∴02)(，在πx f 上是减函数。

……………………………14分
OK
试选用一个形如t
x A y ++=)sin(ϕω的函数来近似描述一年中，白昼时间y 与日期位置序号x 之间得函数关系；
（2）用（1）中得函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时。

22．解：（1）作出散点图，知白昼时间y 与日期位置序号x 之间得函数关系近似t x A y ++=)sin(ϕω得图象，由图知函
数的最大值为19.4，最小值为5.4，
724
.54.19=-=
A , 4.122
4.54.19=+=t
365=T ，365
2πω=∴ 又4.19,172==y x ，
21723652πϕπ=+⋅∴
，730
323π
ϕ-
=∴， ∴白昼时间y 与日期位置序号x 之间得函数关系为：
),3650(4.12)730
3233652sin(
7*N x x x y ∈≤≤+-=π
π （2）由y>15.9得2
1
)7303233652sin(>-ππx
6573032336526π
πππ<
-<x ， 232112≤≤∴x ， ∴该地一年中大约有121天白昼时间大于15.9小时.
备用题
6．与角-1000
同终边的角的集合是.｛α︱α=k ·3600
-1000
，k ∈Z ｝
7．角
6
π
的终边与单位圆的交点的坐标是. 12）
9. 已知sinα+cosα>1，则α是第象限角. （一）
18
19．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________
答2k αβππ+=+，k ∈Z
21.与-20020
终边相同的最大负角是_______________答0202-
26．已知sin （200
+α）=13，则cos （1100
+α）= . -13
2.下列各角中与角
3
π
终边相同的是 （ ） A.-3π B.-3000 C. 23
π D.240
5. 已知tanα= -a ，则tan （π-α）的值等于 （ ） A. a B. -a C.
1a D.-1
a
16.以下命题正确的是 (填序号)
(1)设θ是第二象限角，则点)cos ,(sin θθP 落在第四象限 (2)适合21>αcos 的角α的取值X 围是 Z k 3k 232k ∈⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-ππππ,
(3)
(4)已知函数)0(,sin >+=b x b a y 的最大值是5，最小值是1，则3=a
答.4
5． 函数1sin -=x y 在下列哪个区间上是减函数
A.]4,4[ππ
-
B.]43,4[ππ
C.]2
,0[π
D.],2[ππ 5 .函数)
π
（D ）
A B
C D 10.式子sin2cos3tan4的值（）
A 小于0
B 大于0
C 等于0
D 不存在
19、已知函数)0w ,0A )(wx (Asin )x (f >>+=ϕ的图象如图所示 （1）求函数f(x)的表达式；
（2）在闭区间[
]4
23
421，上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程方程；如果不存在，说明理由。

150化成弧度是 A.65π B.32π C.12
5π D.67π
11. 若角α的终边落在直线x +y =0上，则αα
α
α
cos cos 1sin 1sin 2
2-+-的值等于（ ） A 2B 2-C 2-或2D 0
B
图（2）
图（1）
N
A
E
D
C
M
M
C
D
E
B
A。