冀教版八年级数学下册《第十九章平面直角坐标系》单元检测卷带答案

冀教版八年级数学下册《第十九章平面直角坐标系》单元检测卷带答
案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一．选择题（共16小题）
1．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）
A．东经37°，北纬21°
B．电影院某放映厅7排3号
C．芝罘区南大街
D．烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米
2．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（）
A．（1，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，1）
3．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（）
A．（1，4）B．（1，2）C．（1，1）D．（﹣1，1）
4．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（）
A．2B．0 C．1D．﹣1
5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知P A⊥PB，则线段PC的最大值为（）
A．3B．5C．8D．10
6．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）7．在平面直角坐标系中，把点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）
C．（﹣3，4）或（3，﹣4）D．（﹣4，3）或（4，﹣3）
8．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（）
A．（4，2）B．（4，3）C．（6，2）D．（6，3）
9．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上10．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）
A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）
C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）
11．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1B．3C．﹣1D．5
13．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”
是（5，3）的点的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
14．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P 的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（）
A．（﹣3，2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
15．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）
A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）
16．平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4＝2OP3；…；如此下去，则点P2004的坐标为（）
A．（﹣22004，0）B．（﹣21002，0）C．（0，21002）D．（21002，0）二．填空题（共4小题）
17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为．
18．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第象限．
19．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是．20．已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C，若点C关于y轴的对称点为（1，2），那么点A的坐标是．
三．解答题（共4小题）
21．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．
（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；
（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．
22．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），点B（1，2），点A在x轴上，且S△ABO＝2，求点A的坐标．
23．已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝30，∠ABC＝45°，BC＝12，求△ABC三个顶点的坐标．
24．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0和（c﹣4）2≤0；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点p（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共16小题）
1．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（）
A．东经37°，北纬21°
B．电影院某放映厅7排3号
C．芝罘区南大街
D．烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米
【解答】解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项错误；
B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项错误；
C、芝罘区南大街无法确定物体的具体位置，故本选项正确；
D、烟台山灯塔北偏东60°方向，距离灯塔3千米物体的位置明确，故本选项错误；
故选：C．
2．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，﹣2），则点B的坐标为（）
A．（1，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，1）
【解答】解：如图所示：点B的坐标为（2，0）．
故选：C．
3．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（）
A．（1，4）B．（1，2）C．（1，1）D．（﹣1，1）
【解答】解：根据旋转中心的确定方法可知：
旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点．
如图，连接OC、BE
作OC和BE的垂直平分线交于点F
点F即为旋转中心
所以旋转中心的坐标为（1，1）．
故选：C．
4．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（）
A．2B．0C．1D．﹣1
【解答】解：∵点P（a﹣2，a+1）在x轴上
∴a+1＝0
解得：a＝﹣1
故选：D．
5．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（3，0），C（3，4），点P为任意一点，已知P A⊥PB，则线段PC的最大值为（）
A．3B．5C．8D．10
【解答】解：如图所示，连接OC，OP，PC
∵P A⊥PB
∴∠APB＝90°
又∵AO＝BO＝3
∴Rt△ABP中，OP＝AB＝3
∵OC﹣OP≤CP≤OP+OC
∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长
∴线段PC的最大值为OP+OC＝3+5＝8
故选：C．
6．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为（）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3
∴P点纵坐标为﹣3
∵P在y轴的左方，到y轴的距离是2
∴P点横坐标为﹣2
∴P（﹣2，﹣3）
故选：D．
7．在平面直角坐标系中，把点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）
C．（﹣3，4）或（3，﹣4）D．（﹣4，3）或（4，﹣3）
【解答】解：如图点P点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1（﹣4，3），P2（4，﹣3）．
故选：D．
8．在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（1，0），（3，2），连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A'坐标为（2，1），则点B'坐标为（）
A．（4，2）B．（4，3）C．（6，2）D．（6，3）
【解答】解：∵A（1，0）平移后得到点A′的坐标为（2，1）
∴向右平移1个单位，向上平移了1个单位
∴B（3，2）的对应点坐标为（4，3）
故选：B．
9．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上
【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0
所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0
所以点A一定不在第一象限
故选：A．
10．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）
A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）
C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）
【解答】解：点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标为（2m﹣1，2m﹣1）故选：D．
11．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵2x+3y＝7
∴x＝2，y＝1
满足条件的点有1个．
故选：A．
12．已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1B．3C．﹣1D．5
【解答】解：∵点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴
∴a﹣2＝1
解得a＝3．
故选：B．
13．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”
是（5，3）的点的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：如图，“距离坐标”是（5，3）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．
故选：C．
14．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P 的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（）
A．（﹣3，2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵点M与点P关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称
∴点N与点P关于原点对称
又∵点P的坐标为（﹣2，3）
∴点N的坐标为（2，﹣3）
故选：C．
15．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）
A．（11，3）B．（3，11）C．（11，9）D．（9，11）
【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选：A．
16．平面直角坐标系中，已知点P0（1，0），将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3，然后延长OP3到P4，使OP4＝2OP3；…；如此下去，则点P2004的坐标为（）
A．（﹣22004，0）B．（﹣21002，0）C．（0，21002）D．（21002，0）【解答】解：∵OP2＝21＝2；OP4＝22＝4
∴OP2004＝21002
∵每24个点将转一圈回到x轴
∴2004＝24×83+12．
∴点P在x轴负半轴上．
∴P坐标为（﹣21002，0）．
二．填空题（共4小题）
17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′坐标为（，1）．
【解答】解：如图所示，过A作AB⊥x轴于B，过A'作A'C⊥x轴于C
∵∠AOA'＝90°＝∠ABO＝∠OCA'
∴∠BAO+∠AOB＝90°＝∠A'OC+∠AOB
∴∠BAO＝∠COA'
又∵AO＝OA'
∴△AOB≌△OA'C
∴A'C＝BO＝1，CO＝AB＝
∴点A′坐标为（，1）
故答案为：（，1）．
18．在平面直角坐标系中，将点（﹣b，﹣a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（﹣2，﹣1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第二、四象限．
【解答】解：若a，b同号，则﹣b，﹣a也同号且符号改变，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）分别在一三象限，不合题意；
若a，b异号，则﹣b，﹣a也异号，此时点（﹣b，﹣a），点（a，b）都在第二或第四象限，符合题意；
故答案为：二、四．
19．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（m，3）之间的距离是3，则m的值是
【解答】解：∵点M（1，3）与点N（m，3）
∴MN∥x轴
∵MN＝3
∴1+3＝4，1﹣3＝﹣2
∴N（4，3）或（﹣2，3）
∴m的值为4或﹣2
故答案为：4或﹣2
20．已知A是平面直角坐标系内一点，先把点A向上平移3个单位得到点B，再把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C，若点C关于y轴的对称点为（1，2），那么点A的坐标是（2，﹣1）．
【解答】解：∵点C关于y轴的对称点为（1，2）
∴C（﹣1，2）
∵把点A绕点B顺时针方向旋转90°得到点C，AB平行于y轴
∴点B的横坐标为﹣1+3＝2，纵坐标为2
∵把点A向上平移3个单位得到点B
∴点A的纵坐标为2﹣3＝﹣1，横坐标为2．
故答案为：（2，﹣1）．
三．解答题（共4小题）
21．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．
（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；
（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．
【解答】解：（1）由题意，得a＝2，b＝﹣3，则A（2，1），B（2，﹣3）．
设AB与x轴相交于点D，则OD＝2，AB＝4．
∴S△AOB＝AB×OD＝×4×2＝4．
（2）∵AB∥x轴
∴A、B的纵坐标相同
∴b＝1．
∴B（2，1）
∵AB＝4
∴|a﹣2|＝4．
解得a＝﹣2或a＝6．
当a＝﹣2，b＝1时，a﹣b＝﹣3．
当a＝6，b＝1时，a﹣b＝5．
22．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），点B（1，2），点A在x轴上，且S△ABO＝2，求点A的坐标．
【解答】解：设点A的坐标为（x，0）
∵S△ABO＝2
∴
即|x|＝2
∴x＝2或x＝﹣2
∴点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）
23．已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝30，∠ABC＝45°，BC＝12，求△ABC三个顶点的坐标．
【解答】证明：∵∠ABC＝45°
∴OA＝OB
∵BC•OA＝30，BC＝12
∴OA＝OB＝60÷12＝5
∴OC＝BC﹣BO＝12﹣5＝7
∴A（0，5），B（﹣5，0），C（7，0）．
24．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0和（c﹣4）2≤0；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点p（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0可得：
a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0
解得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵a＝2，b＝3，c＝4
∴A（0，2），B（3，0），C（3，4）
∴OA＝2，OB＝3
∵S△ABO＝×2×3＝3
S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m
（3）存在
∵S△ABC＝×4×3＝6
若S四边形ABOP＝S△ABC＝3﹣m＝6，则m＝﹣3
∴存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．。