湖北省武汉市为明实验学校七年级数学上册《2.2 一元一次方程的讨论》教案 人教新课标版

教学目标①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．
②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．
③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

教学难
点
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程
知识重
点
建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程
教学过程（师生活动）设计理念
设置情境
提出问题（出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿
尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书
的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什
么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回
答这个问题．
出示教科书76页问题1：某校三年共购买计算机140台，去
年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？
本节引子与上一
节的“阅读与思
考”相呼应，同
时提出下面几节
要讨论的内容，
起到承上启下的
作用，又有助于
增加学习数学的
兴趣，扩大知识
面，感受数学的
历史和文化的陶
冶，提高数学紊
养．
以学生身边
的实际问题展开
讨论，突出数学
与现实的联系．
探索分析
解决问题引导学生回忆：
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
设未知数：前年购买计算机x台
找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
列方程：x＋2x＋4x=140
设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？
学生观察、思考：
根据分配律，可以把含 x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：（略）
为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是
什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，
指明解题思路，
强化本章的中心
问题
分析到位，渗透
模型化的思想。

初步渗秀化归思
想。

为使解方程的主
线更连续，这里
暂不提“同类项”
一词，淡化名称。

使学生养成说理
的习惯。

实际问题一元一次方程
设未知数列方程
它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

课堂练
习
学生练习课本上第77面练习1、2
拓广探索
比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程
2140
2
x
x x
++=
若设今年购买计算机x台，得方程
140
42
x x
x
++=
尝试不同解法，
培养发散思维和
择优意识。

综合应用
巩固提高一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边
形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块
有多少？
学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。

解决实际问题，
体验数学来源于
实践，又服务于
实践的意义。

小结与作业
课堂小结提问：
你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1
总量=各部分量的和
以问题的形出
现，引导学生思
考、交流，梳理
所学知识。

训练
学生的口头表达
能力，养成及时
归纳总结的良好
学习习惯。

本课作业必做题：课本P82页习题2.2中1、3①②、4、6
选做题：
在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它
的全部，与它的
1
7，其和等于19。

”你能求这问题中的他吗？
阅读诗文：
三百一十五里关，初行健步并不难。

次日脚痛减一半，六朝才得至其返。

欲问每朝行数里，请公仔细算相还。

感受数学文化
板书:
2.2 一元一次方程的讨论（1）
教学目标1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程
的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
教学难
点
分析实际问题中的相等关系，列出方程
知识重
点
建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
教学过程（师生活动）设计理念
提出问题出示教科书77页问题2：把一些图书分给某班学生
阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，
则还缺25本．这个班有多少学生？
以学生身边
的实际问题展开
讨论，突出数学
与现实的联系．
分析问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．
学生讨论、分析：
1、设未知数：设这个班有x名学生
2、找相等关系：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．
3、列方程：3x＋20=4x-25 (1)
设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有
何不同？
学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与
4x)和不含字母的常数项（20与－25）．
设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？
学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号
两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同
减去20.
3x－4x=－25－20 (2)
设问3：以上变形依据是什么？
等式的性质1。

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，
叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？
学生讨论、回答，师生共同整理：
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，
使方程更接近于x=a的形式。

进一步渗透模型
化的思想
引发学生认知上
的冲突，寻求解
决途径。

在此结合例子解
释“项”，没有正
式给出项的定
义，为突出方程
主线，这里不做
更多补充，学生
可以自然接受。

再次渗透化归思
想。

培养学生说理有
据，画框图、标
箭头，辅助学生
分析。

通过观察结果强
调“变号”这一
特点。

使学生认识到移
项法则是由于解
方程的需要有依
据地产生的，在
理解基础上记忆
法则。

课堂练
习
学生练习课本上第79面练习
拓广探索
比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程
2140
2
x
x x
++=
若设今年购买计算机x台，得方程
140
42
x x
x
++=
及时巩固、反馈
综合应用
巩固提高现在你能解答课本74页的习题2.1第6题吗？
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，
正好每条船坐6人，如果送还和了一条船，正每条船坐
9人，问这个班共多少同学？
通完成这部分
题，使学生熟悉
应用一元一次方
程解决实际问题
的一般过程，掌
握解题的正常程
序，不断提高自
己分析问题的能
力
小结与作业
课堂小结提问：
今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步
的依据是什么？
现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还
原”是什么意思吗？
今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
学生思考后回答、整理：
解方程的步骤及依据分别是：
移项（等式的性质1）
合并（分配律）
系数化为1（等式的性质2）
“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”
表示同一量的两个不同式子相等。

使学生能理解解
方程的目标，，体
会解法中蕴含
的程序化思想。

布置作业必做题：课本第82页习题2.2第2、3（3）（4）、7、8题
选做题：
将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体
橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多
少？（精确到0.1厘米，
分层次布置作
业。

板书:
2.2.2 一元一次方程的讨论（1）第2课时
课题： 2.2.3 一元一次方程的讨论（1）第3课时
教学目标1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。

3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。

教学难点探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程
知识重点建立一元一次方程解决实际问题。

教学过程（师生活动）设计理念
创设情境提出问题
前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实
际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。

出示教科书79页例1：有一列数，按一定规律排列成1，
－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和
是－1701，这三个数各是多少？
本例是有关数列
的数学问题，题要求
出三个未知数，与前
几节不同的是，问题
中没有明确未知数
之间的联系，需要学
生观察发现它们的
排列规律，问题具有
一定的挑战性，能激
发学生探索的规律
分析问题引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两
方面）
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。

师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为
－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x
根据这三个数的和是－1710，得
x－3x＋9x=－1710
合并，得7x=－243
所以－3x=729
9x=－2187
答：这三个数是－243、729、－2187
引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。

学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系
如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓
励。

通过讨论让学生认
识到：用一元一次方
程解含多个未知数
的问题时，通常先设
其中一个为x，再根
据其他未知数与x
的关系，用含x的式
表示这些未知数。

完整的解题过程的
呈现，利于培养学生
有条理地思考与表
达。

课堂练习三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。

如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？
使学生培养检验方
程的合理性的习惯。

综合应用巩固提高在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这
三天的日期的数字之和是39.
培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪
几号吗？
若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的
哪几号？
学生练习，讲评。

选择更结合实际，更
贴近学生生活的问
题，引导学生用一元
一次方程分析和解
决它们，增强数学的
应用意识。

小结与作业。