“牛顿第二定律”难题解析

（二）“牛顿第二定律”难题--压轴题参考答案与试题解析

9．（2011历城区校级模拟）在一个与水平面成α角的粗糙斜面上的A点放着一个物体，它系于一根不可伸长的细绳上，绳子的另一端B通过小孔C穿出底面，如图所示，开始时物体与C等高，当物体开始缓慢下滑时，适当的拉动绳端B，使物体在斜面上划过一个半圆到达C，则A和斜面之间的动摩擦因数μ为（）

A．s inαB．c osαC．t anαD．c otα

考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；向心力．

专题：压轴题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用．

分析：物体缓慢转动，近似平衡，受力分析后，根据平衡条件列式求解．

解答：解：物体在斜面上缓慢运动时，受到4个力：重力G，绳子的拉力F1，斜面的支持力F2，物体在运动时受到的摩擦力F3，这四个力的合力近似为零；

其中F1和F3同斜面平行，F2同斜面垂直，G同斜面成（90°﹣α）．

根据各力之间的平衡的原则，可列出以下公式：

在垂直斜面方向，有：F2=Gcos α

因此有摩擦力F3=μ F2=μGcosα

接下来考虑平行于斜面的力，为了简化问题状态，可以直接以A点处的系统状态来进行分析，此时时摩擦力和重力在斜面平行方向上的力是反向、等大的，即应该是近似平衡的，有

μGcosα=Gsinα

因此μ=tan α

故选C．

点评：这个解法最有技巧的部分就是选取了A点处受力分析，根据平衡条件得到重力的下滑分量等于摩擦力，然后列式求解；当然，也可以对其它点处，运用平衡条件列式．

11．（2007徐州模拟）压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，有位同学利用压电陶瓷设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图（a）所示，将压电陶瓷和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球，它的直径略小于陶瓷和挡板间的距离．小车向右做直线运动过程中，电压流表示数如图（b）所示，下列判断正确的是（）

A．从t1到t2时间内，小车做变加速直线运动

B．从t1到t2时间内，小车做匀加速直线运动

C．从t2到t3时间内，小车做匀加速直线运动

D．从t2到t3时间内，小车做匀速直线运动

考点：牛顿第二定律；闭合电路的欧姆定律．

专题：压轴题；恒定电流专题．

分析：根据图象，结合题意，得到压力的变化规律，再根据牛顿第二定律判断出加速度的变化规律，从而得到小车的运动情况．

解答：解：A、B、从t1到t2时间内，压电陶瓷两端电压变大，故受到的压力变大，故其对小球有向右且不断变大的压力，故小球的加速度不断变大，水平向右，由于速度向右，故小球向右做加速度不断变大的加速运动，故A正确，B错误；

C、D、从t2到t3时间内，电陶瓷两端电压不变，故受到的压力恒定，故其对小球有向右且恒定大的压力，故小球的

加速度恒定，水平向右，由于速度向右，故小球向右做匀加速直线运动，故C正确，D错误；

故选AC．

点评：本题关键是对小球受力分析，根据图象得到压力的变化规律，然后根据牛顿第二定律判断出加速度的情况，最后得到小车的运动情况．

16．（2010•越秀区三模）如图所示装置中，光滑的定滑轮固定在高处，用细线跨过该滑轮，细线两端各拴一个质量相等的砝码m1和m2．在铁架上A处固定环状支架z，它的孔只能让m1通过．在m1上加一个槽码m，m1和m从O点由静止释放向下做匀加速直线运动．当它们到达A时槽码m被支架z托住，m1继续下降．在下图中能正确表示m1运动速度v与时间t和位移x与时间t关系图象的是（）

A．B．C．D．

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的图像．

专题：压轴题；牛顿运动定律综合专题．

分析：由题，开始在m1上加一个槽码m时，由O点释放向下做匀加速直线运动，当槽码m被支架Z托住时，对m1 进行受力分析，受到重力和绳子的拉力，又因为m1=m2，此时受力平衡，做匀速运动．

解答：解：分析物体的运动情况：在m1上加一个槽码m时，两者一起由O点释放向下做匀加速直线运动，所以开始时v ﹣t图象是一条过原点的倾斜的直线，位移s与时间t关系图象是抛物线；当槽码m被支架Z托住时，对m1 进行受力分析：受到重力和绳子的拉力，因为m1=m2，所以此时受力平衡，做匀速运动，所以v﹣t图象是一条平行时间轴的直线，位移s与时间t关系图象是一条倾斜的直线，故A、D正确；B、C错误．

故选A、D．

点评：该题要求考生能根据受力情况判断运动情况，并能根据运动情况画出速度v与时间t和位移s与时间t关系图象，难度适中．

17．（2010•松江区二模）如图所示，足够长的水平传送带以速度v沿顺时针方向运动，传送带的右端与光滑曲面的底部平滑连接，曲面上的A点距离底部的高度为h=．一小物块从A点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回曲面，g取10m/s2，则下列说法正确的是（）

A．若v=1m/s，则小物块能回到A点

B．若v=3m/s，则小物块能回到A点

C．若v=5m/s，则小物块能越过A点

D．无论v等于多少，小物块均能回到A点

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

专题：压轴题；传送带专题．

分析：物体从曲面冲上传送带后，受到向右的滑动摩擦力，减速向左滑行，之后依然受到向右的滑动摩擦力，会继续向右

加速，然后分两种情况分析．

解答：解：小物块从A点滑到传送带的过程中运用动能定理的：

=mgh

解得：v0=3m/s

设小物块返回传送带右端时的速度为v1，由于传送带足够长，物体减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，分两种情况讨论：

①当传送带的速度v≥3 m/s时，由匀变速直线运动的规律v2﹣v02=2ax分析可知，物体的加速和减速运动的位移的大

小相同，小物块返回曲面的初速度都等于3 m/s，物体恰好能回到A点，故B正确，C错误；

③如果v＜3m/s，物体会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送带速度时，物体还在传送带上，之

后不受摩擦力，故物体与传送带一起向右匀速运动，物体离开传送带滑上曲面时的速度为v且小于3m/s，根据动能定理可知小物块不能回到A点，故A、D错误；

故选：B．

点评：本题关键是对于物体返回的过程分析，物体可能一直加速，也有可能先加速后匀速运动．

三．解答题（共6小题）

25．（2014•河西区二模）物体A的质量M=1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=、长L=1m．某时刻A以v0=4m/s 向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B

之间的动摩擦因数µ=，取重力加速度g=10m/s2．试求：

（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；

（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件．

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

专题：压轴题；牛顿运动定律综合专题．

分析：首先分析物体A和车的运动情况：A相对于地做匀减速运动，车相对于地做匀加速运动．开始阶段，A的速度大于车的速度，则A相对于车向右滑行，当两者速度相等后，A相对于车静止，则当两者速度相等时，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．由牛顿第二定律和运动学公式结合，以及速度相等的条件，分别求出A与车相对于地的位移，两者之差等于A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离．

要使A不从B上滑落，是指既不能从B的右端滑落，也不能左端滑落．物体A不从右端滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，根据牛顿第二定律和运动学公式结合，以及速度相等的条件，可求出此时F，为F的最小值．物体A不从左端滑落的临界条件是A到达B的左端时，A、B具有共同的速度，可求出此时F的最大值，综合得到F的范围．

解答：解：（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，有µMg=Ma A得a A=µg=2 m/s2

木板B作加速运动，有F+µMg=ma B，得：a B=14 m/s2

两者速度相同时，有V0﹣a A t=a B t，得：t=

A滑行距离：S A=V0t﹣=m

B滑行距离：S B==m

最大距离：△s=S A﹣S B=

（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，

则：…①又：…②

由①、②式，可得：a B=6m/s2F=ma B﹣µMg=1N

若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N．

当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．即有：F=（m+M）a，µMg=ma所以：F=3N

若F大于3N，A就会相对B向左滑下．综上：力F应满足的条件是：1N≤F≤3N