安徽省宿州市1213高二数学上学期期中考试 文

高二数学试题（文科）
注意事项：1）本试卷满分150分．考试时间120分钟．
2）考生务必将答题内容答在答题卷上，答在试题卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．把正确答案的代号填在答题卷上或涂在答题卡上）
1. 三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，最多可以作（ ）个不同的平面. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 圆1)1(2
2
=+-y x 和圆0562
2
=+-+y y x 的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含 3. 下列四个命题
① 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 其中错误．．
的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 4. 一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ）
A ．9612+π
B ．8024+π
C ．9624+π
D ．8048+π
5. 直线13+=x y 关于y 轴对称的直线方程为（ ）
A. 13--=x y
B. 13-=x y
C. 13+-=x y
D. 1+-=x y 6. 若l 为一条直线，γβα,,为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①γαγββα⊥⇒⊥⊥,；②βαγβγα⊥⇒⊥//,；③βαβα⊥⇒⊥l l ,//. 其中正确的命题有（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
7. 三点A (m ,2)、B (5,1)、C (-4,2m )在同一条直线上，则m 的值为（ ）
俯视图
左视图
主视图
.
A. 2
B.
27 C. -2或27 D. 2或2
7 8. 直线01=+-y ax （R a ∈）恒过的定点为（ ）
A. （0，0）
B.（1，0）
C. （0，1）
D. （0，-1）
9. 若()21P -，为圆()2
2
125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A ． 30x y -+=
B ．30x y --=
C ．30x y ++=
D ．30x y +-= 10. 棱长为a 的正方体的外接球的表面积为（ ） A ．2
9a π
B ．2
6a π
C ．2
4a π
D ．2
3a π
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在答题卷的相应位置上） 11. 在空间直角坐标系中，已知点A (4,2,3），点B (6,-1,4)，则||AB =___________. 12. 若P 是ABC ∆所在平面外一点，且PC PB PA ==，则P 点在平面ABC 内的射影是
ABC ∆的__________.（外心、内心、重心、垂心）
13. 已知两点1P （4，9），2P （6，3），则以1P 2P 为直径的圆的一般．．方程为_______________. 14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________________. 15. 棱长都是a 的正三棱锥的高是_______________.
三、解答题（本大题共6小题,共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分12分)
已知ABC ∆的三个顶点A (-1,-2），B (2,0），C (1,3）.
（1） 求AB 边上的高CD 所在直线的方程； （2） 求ABC ∆的面积.
17. (本小题满分12分)
如图，四边形11B BCC 是圆柱的轴截面. 1AA 是圆柱的一条母线，已知2=AB ,
22=AC ，31=AA .
1
（1）求证：AC ⊥1BA ； （2）求圆柱的侧面积.
18. (本小题满分12分)
如图，正方形ABCD 的边长为4，沿对角线BD 将BCD ∆折起，使二面角A BD C --为直二面角.
（1）求证：BC AC =; （2）求三棱锥ABD C -的体积.
19. (本小题满分12分)
已知方程028)12(2)3(22
2
2
=++--+++m y m x m y x （R m ∈）表示一个圆. （1）求m 的取值范围；
（2）求该圆半径r 的取值范围.
20. (本小题满分13分)
已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切．
（1）求圆的方程；
（2）试讨论直线50ax y -+=（R a ∈）与该圆的位置关系.
21.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，
,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点．
O
A
B C
D
A
B
C
D
O
（1）求证：平面//PAB 平面EFG ； （2）求证：平面EFG ⊥平面PAD ;
（3）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明.
宿州市十三校2012-2013学年度第一学期期中考试
高二数学（文科）试卷评分细则
一、选择题：（本大题共10小题．每小题5分，共50分）
二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分）
11. 14 12. 外心 13. 05112102
2
=+--+y x y x
14. 0203=-=-+y x y x 或 15. a 3
6
三、解答题：（本大题共6小题,共75分）
16. 解：（1） 依题意：3
2
1220=++=
AB k ； ………………………………（2分） 由CD AB ⊥得：1-=⋅CD AB k k ， ∴ 2
3
-=CD k ； ……………（4分）
直线CD 的方程为：)1(2
3
3--=-x y ，即：0923=-+y x .…………（6分）
（2） 方法一：)2,3(= ，)5,2(=； …………………………（10分） 2
11
|2253|21=⨯-⨯=∆ABC S . ………………………………（12分） 方法二：13)20()12(||22=+++=
AB ，
直线AB 的方程为：
1
21
202++=++x y ，即：0432=--y x ；…………（8分） A
B
D
E
F P
G C
13
13
11)3(2|
43312|||2
2=
-+-⨯-⨯=
CD ； ………………………………（10分） 2
111313111321||||21=⨯⨯==
∆CD AB S ABC .……………………（12分） 17. 解：（1） 证明：依题意：AC AB ⊥ ;
∵ ABC AA 平面⊥1，∴ AC AA ⊥1， ………………………（2分）
又 ∵ A AA AB =1 ，∴ B B AA AC 11平面⊥, ………………（4分）
∵ 1BA B B AA 11平面，∴ 1BA AC ⊥. ……………………（6分）
（2） 在ABC Rt ∆中，2=AB ，22=AC ，0
90=∠BAC
∴ 32=BC , ππ36332=⨯=侧S . ……………………（12分） 18. 解：（1） 证明：∵ BD CO ⊥， ABD BCD 平面平面⊥，
CO BCD 平面，BD ABD BCD =平面平面 ，
∴ ABD CO 平面⊥; ……………………………………（3分） ∵ 正方形ABCD 边长为4， ∴ 22==OA CO , 在COA Rt ∆中，4)22()22(2222=+=+=
AO CO AC ，
∴ BC AC = .（也可证COA ∆≌COB ∆） ……………………（6分）
(2) 3
2
1622421312=⨯⨯⨯=
-ABD C V . ………………………（12分） 19. 解：（1） 依题意： 0)28(4)12(4)3(42
2
2
>+--++m m m ………………（2分） 即：0328122
>++-m m ， 解得：23
4
<<-m ， ∴ m 的取值范围是（3
4
-，2）. ……………………（6分） （2） )28(4)12(4)3(42
1
222+--++=
m m m r 3
25
)31(382322+--=++-=
m m m ……………………（9分）
∵ ∈m （3
4
-
，2）， ∴ 3350≤<r ，
⊂≠⊂≠
∴ r 的取值范围是⎥⎦
⎤
⎝⎛335,
0. ………………………………（12分） 20. 解：（1） 设圆心a C (，0）， Z a ∈， 依题意：
53
4|
294|2
2
=+-a ， ………………………………（2分）
得：2
27
1==a a 或（舍去）， ………………………………（4分）
∴ 圆C 的标准方程为：25)1(2
2
=+-y x . ……………………（6分） （2） 设圆心C 到直线05=+-y ax 的距离为d ， 则 1
|5|2
++=a a d ，
① 若
51|
5|2>++a a ， 即 125
0<
<a 时，r d >，直线与圆相离； ………（8分）
② 若 51
|5|2=++a a ， 即 125
0==a a 或时，r d =，直线与圆相切；……（10分） ③ 若
51
|5|2<++a a ， 即 12
5
0>
<a a 或时，r d <，直线与圆相交. ……（12分） ∴ 当1250<
<a 时，直线与圆相离；当12
50==a a 或时，直线与圆相切； 当12
5
0><a a 或时，直线与圆相交. ……………………（13分）
21. 解: （1）证明：∵ G E 、分别是BC PC 、的中点， ∴ EG ∥PB ，
又 ∵ EG 平面PAB ， PB 平面PAB ，
∴ EG ∥平面PAB ， ……………………………（2分） 同理可证：EF ∥平面PAB ，
∵ E EF EG = ， ∴ 平面PAB ∥平面EFG . ……………（4分）
（2）证明： ∵ ABCD PD 平面⊥， ∴ DC PD ⊥， 又 AD DC ⊥， D AD PD = ,
∴ PAD DC 平面⊥, ……………………………（6分）
∵ EF ∥CD ， ∴ PAD EF 平面⊥
EF 平面EFG ， ∴ PAD EFG 平面平面⊥. ……………（8分）
(3) Q 为PB 的中点. ………………………………（9分） 证明：连接QE DE AQ 、、， 平面ADQ 即为平面ADEQ ，
⊂≠⊂≠⊆
∵ ABCD PD 平面⊥， ∴ AD PD ⊥， 又 DC AD ⊥， D PD DC = ,
∴ PCD AD 平面⊥, ∴ PC AD ⊥. ……………………（11分） ∵ CD PD =， ∴ PC DE ⊥， ………………………………（12分）
∵ D DE AD = ， 且AD ，DE 平面ADQ ，
∴ ⊥PC 平面ADQ . …………………………（14分）
注：若学生采用其他解法，可酌情给分.
⊂≠。