中考数学复习第4单元图形的初步认识与三角形第21课时图形的相似检测湘教版

课时训练(二十一)图形的相似
|夯 实 基 础|
一、选择题
1．[2017·兰州]已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( )
A.x y ＝32
B.x 3＝2y
C.x y ＝23
D.x 2＝y 3
2．[2017·杭州]如图K21－1，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( ) A.AD AB ＝12B.AE EC ＝12
C.AD EC ＝12
D.DE BC ＝12
K21－1
K21－2
3．[2017·成都]如图K21－2，四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的面积比为( )
A ．4∶9
B ．2∶5
C ．2∶3 D.2∶ 3
4．[2017·永州]如图K21－3，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( )
图K21－3
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．宽与长的比是5－12
(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感，我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画圆弧，交BC 的延长线于点H.则图②中的矩形是黄金矩形的是( )
图K21－4
A ．矩形ABFE
B ．矩形EFCD
C ．矩形EFHG
D ．矩形DCHG
6．[2017·枣庄]如图K21－5，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
图K21－5
图K21－6
二、填空题
7．[2017·湘潭]如图K21－7，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE∶S△ABC ＝________．
图K21－7
8．[2017·长沙]如图K21－8，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，
把这个三角形缩小为原来的1
2
，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．
图K21－8
三、解答题
9．[2017·凉山]州如图K21－9，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
图K21－9
10．[2017·宿迁]如图K21－10，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF。