九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.1 相似三角形的判定 第4课时 相似三角形的

第4课时 相似三角形的判定定理3
01 基础题
知识点 三边成比例的两个三角形相似
1．将一个三角形的各边都缩小12
后，得到的三角形与原三角形(A) A ．一定相似 B ．一定不相似
C ．不一定相似
D ．不能判断是否相似
2．甲三角形的三边分别为1，2，5，乙三角形的三边分别为5，10，5，则甲乙两个三角形(A)
A ．一定相似
B ．一定不相似
C ．不一定相似
D ．无法判断是否相似
3．已知△ABC 的三边长分别为6 cm 、7.5 cm 、9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，要使这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长可以是(C)
A ．2 cm ，3 cm
B ．4 cm ，5 cm
C ．5 cm ，6 cm
D ．6 cm ，7 cm
4．如图，两个三角形的关系是相似(填“相似”或“不相似”)，理由是三边成比例的两个三角形相似．
5．若△ABC 各边分别为AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，△DEF 的两边为DE ＝5 cm ，EF ＝4 cm ，则当DF ＝3cm 时，△ABC∽△DEF.
6．△ABC 和△A′B′C′符合下列条件，判断△ABC 与△A′B′C′是否相似．
BC ＝2，AC ＝3，AB ＝4；B′C′＝2，A′C′＝3，A′B′＝2.
解：在△ABC 中，AB>AC>BC ，
在△A′B′C′中，A′B′>A′C′>B′C′，
BC B′C′＝22＝2，AC A′C′＝33＝3，AB A′B′＝42＝2. ∴BC B′C′≠AB A′B′≠AC A′C′
. ∴△ABC 与△A′B′C′不相似．
7．如图所示，根据所给条件，判断△ABC 和△DBE 是否相似，并说明理由．
解：△ABC∽△DBE.理由如下：
∵
AC DE ＝36＝12，BC BE ＝48＝12，AB DB ＝510＝12， ∴AC DE ＝BC BE ＝AB DB
. ∴△ABC∽△DBE.
02 中档题
8．下列能使△ABC 和△DEF 相似的条件是(C)
A ．A
B ＝c ，A
C ＝b ，BC ＝a ，DE ＝a ，EF ＝b ，DF ＝ c
B ．AB ＝1，A
C ＝1.5，BC ＝2，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝1
C ．AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝6
D ．AB ＝2，AC ＝3，BC ＝5，D
E ＝6，E
F ＝3，DF ＝3
9．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的(C)
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
10．(东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的三条边长分别是3、4及x ，那么x 的值(B)
A ．只有1个
B ．可以有2个
C ．可以有3个
D ．有无数个
11．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，求证：△ABC∽△EFD.
证明：∵DE、EF 、DF 是△ABC 的中位线，
∴DE AC ＝EF AB ＝DF BC ＝12
. ∴△ABC∽△EFD.
12．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△EDF 的顶点都在网格的格点上．
(1)求证：△ABC∽△EDF；
(2)求∠BAC 的度数．
解：(1)证明：∵DE＝2，DF ＝12＋32＝10，EF ＝2，AB ＝12＋22＝5，AC ＝12＋32＝10，BC ＝5，
∴AB DE ＝AC EF ＝BC DF ＝102. ∴△ABC∽△EDF.
(2)∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF.
∵∠DEF＝90°＋45°＝135°，
∴∠BAC＝135°.
13．已知一个三角形框架的三边长分别为3米、4米、5米，现要做一个与其相似的三角形框架，已有一根长为2米的木条，问其他两根木条可选多长？共有多少种不同选法？
解：(1)若2米的木条为最短边，设其他两根木条的长分别为x m 和y m ，则
32＝4x ＝5y ，解得x ＝83，y ＝103
. (2)若2米的木条为第二长的边，设其他两根木条的长分别为x m 和y m ，则
3 x ＝
4
2
＝
5
y
，解得x＝
3
2
，y＝
5
2
.
(3)若2米的木条为最长边，设其他两根木条长分别为x m和y m，则
3 x ＝
4
y
＝
5
2
，解得x＝
6
5
，y＝
8
5
.
03综合题
14．(菏泽中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)试证明△ABC是直角三角形；
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1、P2、P3、P4、P5中的3个格点，并且与△ABC相似．
解：(1)证明：根据勾股定理，得
AB＝25，AC＝5，BC＝5，
∴AB2＋AC2＝BC2.
∴△ABC为直角三角形．
(2)△ABC和△DEF相似．理由：
根据勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5，DE＝42，DF＝22，EF＝210.
∵AB
DE
＝
AC
DF
＝
BC
EF
＝
10
4
，
∴△ABC∽△DEF.
(3)如图，△P2P4P5即为所求．。