西藏拉萨市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(冲刺卷)完整试卷

西藏拉萨市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知向量与的夹角为，且，，则
（ ）
A ．
B ．
C
．4
D ．
第(2)题
设实数
，若不等式
对
恒成立，则的取值范围为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
射击运动员甲､乙分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9.两人中恰有一人射中目标的概率是（ ）A ．0.06B ．0.16C ．0.26D ．0.72
第(4)题
已知函数在
上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
已知集合
，则
等于（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
已知直线：与圆：
，过直线上的任意一点作圆的切线
，
，切点分别为A ，，则
的最大
值为（ ）A
．
B ．
C
．D ．
第(7)题
已知直线l ：和圆C ：
，若直线l 与圆C 的公共点均为整点（点的横纵坐标均为整数），则满足条件的直线有
（ ）条A ．78
B ．66
C ．60
D ．72
第(8)题
已知的值域为，
，则的取值范围是（ ）
A
．B ．C ．D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知三棱锥的所有棱长均相等，其外接球的球心为O ．点E 满足，过点E 作平行于
和的平面
，分别与棱相交于点，则（ ）A
．当时，平面经过球心O
B ．四边形的周长随的变化而变化C
．当时，四棱锥的体积取得最大值
D ．设四棱锥
的体积为，则
第(2)题
在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào ）.如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平
面，，，，为垂足，则（ ）
A．平面
B．为三棱锥的外接球的直径
C．三棱锥的外接球体积为
D．三棱锥的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等
第(3)题
若（为虚数单位），则下列说法正确的为（）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
倾斜角为锐角的直线经过抛物线的焦点，且与交于，两点，为线段的中点，为上一点，若
的最小值为8，则这条直线的斜率为_________.
第(2)题
已知函数为上的奇函数；且，当时，，则______．
第(3)题
若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围是 __________ .
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某种疾病可分为、两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是
男性的倍，男性患型病的人数占男性病人的，女性患型病的人数占女性病人的.
（1）若在犯错误的概率不超过的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？
（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次接种花费元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续
次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次花费元，每个周期接种次，每个周期必须完成次接种，若一个周期内至少出现次抗体，则该周期结束后终止试
验，否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当，时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.
附：，
0.100.050.010.0050.001
2.706
3.841 6.6357.87910.828
第(2)题
我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：
(1)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
(3)政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．
第(3)题
已知在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，且
．
(1)求的标准方程；
(2)已知为轴上的点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，当直线的斜率为1时，求点的坐
标．
第(4)题
已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)等差数列满足，对于任意的，恒成立，求实数k的取值范围；
(3)若数列，对于任意的正整数n，均有成立，求证：数列是等差数列．
第(5)题
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求证：直线平面．。