习题1 绘制典型信号及其频谱图

F=0.5*E*width*(sinc(w.*width/4).^2);
figure(1); plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像');
figure(2); plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频 特性');
（2） 解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰 这是由于求取分贝数要用 lg 函数，lg0 为负无穷，所以出现了图
像中的很多向下跳变的尖峰。实际上，升余弦信号一般不看以分贝为 单位的幅频特性曲线。 （3） 相频特性曲线中，可以明显看到其相频特性曲线的角度一直为 0°， 这是因为三角脉冲的傅立叶变换表达式一直为实数，这与公式也是相 符合的，是三角脉冲的特点。
..
.
这是由于求取分贝数要用 lg 函数，lg0 为负无穷，所以出现了图像中的 很多向下跳变的尖峰。实际上，升余弦信号一般不看以分贝为单位的幅频特 性曲线。
四、 三角脉冲信号
三角脉冲信号的理论表达式为：
信号
时间函数 f t
名称
频谱函数 F
三角 脉冲
2t
E 1
0
t
2
t
2
E 2
..
.
调整，将 分别等于 1、4 等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，
现不失代表性地将 =1 和 =4 时的各个波形图列表如下进行对比，其他 值 的情况类似可推知。
1
4
时 域 图 像
幅 频 特 性
..
.
幅 频 特 性 /dB
相 频 特 性
分析：
（1） 首先解释 时，幅值谱中出现的极大值的原因
..
调整，将 a 分别等于 1、5、10 等值，观察时域波形和频域波形。由于波形 较多，现不失代表性地将 a=1 和 a=5 时的各个波形图列表如下进行对比，其 他 a 值的情况类似可推知。
..
a
1
时 域 图 像
幅 频 特 性
幅 频 特 性 /dB
..
.
5
.
相 频 特 性
分析：
由上表中 a=1 和 a=5 的单边指数信号的波形图和频谱图的对比可以发 现，当 a 值增大时，信号的时域波形减小得很快，而其幅频特性的尖峰变宽， 相频特性的曲线趋向平缓。
调整，将 分别等于 2、4 等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，
..
.
现不失代表性地将 =2 和 =4 时的各个波形图列表如下进行对比，其他 值 的情况类似可推知。
2
4
时 域 图 像
幅 频 特 性
幅 频 特 性 /dB
..
.
相 频 特 性
分析：
（1） 首先对比 和 4 时的结果，可以明显看到三角脉冲宽度变宽之后 其频域的幅频特性曲线反而变窄了，这与理论公式的结果相一致。
调整，将 分别等于 1、4 等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，
现不失代表性地将 a=1 和 a=4 时的各个波形图列表如下进行对比，其他 值 的情况类似可推知。
1
4
时 域 图 像
..
.
幅 频 特 性
幅 频 特 性 /dB
相 频 特 性
分析：
由以上的图标对比可知，
..
.
（1） 解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰 这是由于求取分贝数要用 lg 函数，lg0 为负无穷，所以出现
二、 矩形脉冲信号
矩形脉冲信号的理论表达式为
信号
时间函数 f t
名称
矩形 脉冲
E
t
2
0
t
2
MATLAB 程序为：
%矩形脉冲信号 clc;
..
频谱函数 F
E Sa2Fra bibliotek2E
sin
2
.
close all; clear all; E=1;%矩形脉冲幅度 width=2;%对应了时域表达式中的tao t=-4:0.01:4; w=-5:0.01:5; f=E*rectpuls(t,width); %MATLAB中的矩形脉冲函数，width即是tao，t为时间 F=E*width*sinc(w.*width/2); figure(1); plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像'); figure(2); plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅 频特性'); figure(3); plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title('幅频特性/dB'); figure(4); plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');title(' 相频特性');
figure(3);
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title('幅频特性/dB');
figure(4);
plot(w,angle(F)*57.29577951);xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega )/（°）');title('相频特性');
Sa 2
4
8E 2
sin
4
MATLAB 程序为：
%三角脉冲信号
clc;
close all;
clear all;
E=1; width=4;%对应了时域表达式中的tao
t=-4:0.01:4;
w=-5:0.01:5; f=E*tripuls(t,width);%MATLAB中的三角脉冲函数，width即是tao，t为时间
.
习题一 绘制典型信号及其频谱图
一、 单边指数信号
单边指数信号的理论表达式为
信号
时间函数 f t
名称
单边 指数 脉冲
Eeatu t a 0
电子工程学院 202 班
频谱函数 F
E a j
对提供的 MATLAB 程序作了一些说明性的补充，MATLAB 程序为
%单边指数信号 clc; close all; clear all; E=1; a=1;%调整a的值，观察不同a的值对信号波形和频谱的影响 t=0:0.01:4; w=-30:0.01:30; f=E*exp(-a*t); F=1./(a+j*w); figure(1); plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像'); figure(2); plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频 特性'); figure(3); plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title('幅频特性/dB'); figure(4); plot(w,angle(F)*57.29577951);xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega )/（°）');title('相频特性');
了图像中的很多向下跳变的尖峰。实际上，矩形脉冲信号一般不 看以分贝为单位的幅频特性曲线。
三、 升余弦脉冲信号
升余弦信号的理论表达式为：
信号
时间函数 f t
名称
升余 弦脉 冲
E 2
1
cos
2πt
t
2
0
t
2
频谱函数 F
E 2
Sa ·
2
1
2π
2
MATLAB 程序为：
%升余弦信号 clc; close all; clear all; E=1; width=2;%对应了时域表达式中的tao t=-4:0.01:4; w=-5:0.01:5; f1=E*rectpuls(t,width);%MATLAB中的矩形脉冲函数，width即是tao，t为时间 f=0.5*(1+cos(2*pi.*t/width)).*f1;%用矩形脉冲函数乘以因子得到升余弦函数 F=E*width*sinc(w.*width/2)*0.5./(1-(w*width*0.5/pi).^2); figure(1); plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像'); figure(2); plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅 频特性'); figure(3); plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title('幅频特性/dB'); figure(4); plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');title(' 相频特性');
如下所示，生余弦脉冲的时域频域表达式如下所示。由生余弦函数的傅 立叶变换表达式可知，当分母等于 0 时，幅值就会变为无穷。图中的极大值
即是 值接近极点，使得幅值跳变到了很大的值。
升余 弦脉 冲
E 2
1
cos
2πt
t
2
0
t
2
E 2
Sa ·
2
1
2π
2
（2） 解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰