最新北京课改版九年级数学上册《相似三角形的判定2》教学设计(精品教案)

课题：相似三角形的判定
教学目标
●知识与技能目标：
初步掌握运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似；
●过程与方法目标：
1、经历三角形相似判定的探索过程，体会类比三角形全
等的方法来进行三角形相似的探究的过程，从而体会研究
问题的方法；
2、能利用添加辅助线将三角形相似判定定理的图形转化
为预备定理的基本图形。

●情感与态度目标：
1.在三角形相似判定的探究过程中，培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
教学重点：探究运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似，并能简单运用.
教学难点：三角形相似判定方法的证明。

.
教学方法: 采用学生自主探索和合作学习的教学方法；
教学手段：采用多媒体辅助教学。

教学过程：
教师活动学生活动设计意图
一、复习引入：
1、两个三角形相似的定义：
2、我们已经学过的三角形相似的判定方法及各自的适用的范围：（定义及预备定理）
若使用预备定理，我们发现需要存在平行线截三角形两边的基本图形，而对于任意的两个三角形，我们只能运用定义去判定，我们需准备对应角相等，且对应边成比例，那么是否存在识别三角形相似的简单方法呢？
3、回忆并叙述三角形全等判定定理的探究过程。

（由一个条件到多个条件，逐个按边、角及其组合的顺序去寻找）。

二、新课探究、巩固新知：
本节课，我们将类比三角形全等回忆知识点；培养学生及
时小结知识
点的学习方
法
激发学生探
究的欲望；
为探究相似
铺垫思路。

培养学生探
究能力与归
的探究方法来进行三角形相似判定的探究：
教师给出题目：
（1）在上面的网格中，已知△ABC，至少需要保证几个角对应相等才能确定出△DEF，使得△ABC∽△DEF；
（2）利用网格自己作出图形，并用刻度尺和量角器验证作出的图形与原图形相似；
（3）小组选派代表准备展示本组的成果：图形与判定三角形相似的猜想。

结合教师给出的探
究题目学生小组合
作，大胆进行
尝试。

派学生代表展示讨
论结果；
纳能力。

运用网格既
可以准确作
出图形，又可
以为后面两
个判定打好
基础。

由于证明过
程对学生有
一定难度，所
以在学生展
示完自己的
猜想后，教师
引导学生进
行证明。

教师结合学生汇报的结果点评，并适时引导学生小结猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

教师适时引导：借助辅助线将两个独立的三角形构造出预备定理的基本图形即可（强调作辅助线思想：平移小三角形到大三角形内部，但语言叙述应为：作线段或角等）。

教师板书判定定理1的符号语言：
在△ABC 和△DEF 中，
∵∠A=∠A`；∠B=∠B`（已知） ∴△ABC ∽△DEF （两角对应相等的
结合图形，学生口述该命题的已知与求证，并思考命题的证明过程。

学生在教师的引导下口述证明过程。

思考：运用角的条件判定全等与相似的区别。

渗透转化的意识。

B'
A
B
C A'
C'
两三角形相似）
教师引导学生与三角形全等进行类比：
1、判定三角形全等的方法有ASA、AAS、SAS，至少有一组边相等；而判定相似只需两角对应相等即
可。

2、证明三角形全等需要准备3个条件，而证明三角形相似需要2个条件即可。

例1、判断正误，并说明理由：（1）任意等边三角形是相似三角形；
（2）有一角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；
（3）顶角对应相等的两等腰三角形是相似三角形；
（4）任意直角三角形都相似；学生独立思考并作
答。

学生自编题目练习：
三角形相似的判定
定理1。

加强对学生
学法的训练；
要求：正确的
题目需结合
定理1简单叙
述理由，错误
的题目需举
出反例
加强对判定
定理1的巩
D
C
A
B
F
B
A
C
D
E
（5） 有一锐角对应相等的两直角三角形相似。

练习1：独立编写出一个能运用判定定理1来判断两三角形是否相似的题目，并与同学进行交流。

练习2：（1）如图：E 是平行四边形ABCD 的一
边BA 延长线上一点，CE 交AD 于点F ，请找出图中的相似三角形，并说明理由：
（2）在Rt △ABC 中，CD 是斜边上
的高，请找出图中相似的三角形，并说明理由。

教师巡视，并辅导重点学生。

解答完题目后，教师适时引导学生小结基本图形。

例2、已知△ABC 和△DEF 均为等
学生独立解决后，组内交流。

体会双垂直的基本图形，小结结论。

独立分析此题目，大胆尝试此证明过程。

固。

自编题目，激发学习兴趣。

结合图形巩固判定定理1
对于比例线段的结论由学生课下完成。

边三角形，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形，并说明理由。

教师适时点拨：由△DBE 的角的特点入手，先由特殊角600作为突破口，通过观察确定方向（寻找另外的一组角相等即可），再去证明。

教师引导学生小结例2的证明思路：当存在一组角相等时，我们需寻找另外一组角相等，从而证明三角形相似。

三、小结提升： 谈谈自己的收获：
1、知识点方面：判定三角形相似的判定方法（定义、预备定理、定理1）； 基本图形：双垂直；A 字型、八字型。

2、学习方法：类比旧知识学习新知
学生回忆本节课教学内容，归纳提升。

总结基本图形为学生解决较复杂题目打基础。

学生自己小结本节课的知识要点及
H G D
C
A B
F E
识。

数学方法以
提高学生的
学习能力。

板书设计：
课题：
（投影）判定方法：（文字语言、图形语言）
例2、
作业：
1、课前引例中（在网格中作出与原三角形相似的三角形），除了
可以借助两组角对应相等，你还有别的办法得到与原三角形
相似的三角形吗？类比本节课知识进行探究；
2、总结双垂直基本图形的所有结论：边（对应成比例）、角（对
应相等）。

课后反思：。