2022年中考物理专项复习之特殊方法测物质的密度-2

中考复习之二特殊方法测物质的密度
1．思思用弹簧测力计、烧杯、适量的水测量大樱桃的密度，烧杯的重力为G 0、底面积为S 。

如图甲，他用弹簧测力计测出数枚大樱桃的重力为G 。

如图乙，烧杯内水的深度为h 。

如图丙，将大樱桃浸没于水中，弹簧测力计的示数为F ，取水的密度为ρ。

下列说法正确的是（ ）
A ．乙图中，烧杯对桌面的压强
G S
B ．这些樱桃的体积为
-G F
ρ
C ．丙图中， 烧杯底受到水的压强为G F gh S ρ-+
D ．樱桃的密度为为
-G F
G
ρ 2．某物理兴趣小组，在测量一个实心小物体的密度时，采用了如下的实验操作：首先用天平测出物体的质量0m ，然后在小烧杯中装入一定量的水，用天平测出烧杯和水的总质量1m ，再用细线将物体系好后，用手提着细线使物体浸没在此烧杯的水中（水无溢出且物体不接触烧杯），此时天平平衡时测量值为m 2，如图所示。

下列说法正确的是（ ） ①物体在水中受到的浮力是m 0g ②物体在水中受到的浮力是（m 2﹣m 1）g ③物体的密度是
21-m m m ρ水
④物体的密度是0
20-m m m ρ水
A ．只有①③正确
B ．只有①④正确
C ．只有②③正确
D ．只有②④正确
3．小章同学把弹簧测力计改装成液体密度计，他用同一小桶分别盛满了2种液体，用弹簧测力计分别称出2种液体和小桶的总重力，弹簧测力计的示数以及对应液体的密度分别记在下表中
（g=10N/kg），若小强在该空小桶中装满某种液体，此时弹簧测力计示数为3.1N，则该液体的密度和体积分别是（）
液体种类酒精植物油
弹簧测力计示数F/（N） 2.6 2.7
液体密度ρ（×103kg/m3）0.8 0.9
A．1.2×103kg/m3 100cm3
B．1.3×103kg/m3 100cm3
C．1.2×103kg/m3 200cm3
D．1.3×103kg/m3 200cm3
4．2020年12月底我市下了一场大雪，小明根据“雪在外力挤压下可形成冰（密度为已知）”的原理，采用如下方法来估测积雪的密度；在平整地面上选择一层厚度均匀的积雪，用脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印（如图所示），接着他测出了以下物理量，其中能估测出积雪的密度的一组物理量是（）
①积雪的厚度②脚印的面积③脚印的深度④冰的厚度
A．①②B．②③C．①③D．②④
5．在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示，脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，已知冰的密度，只要测量出下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度（）
A ．积雪的厚度和脚印的深度
B ．积雪的厚度和脚印的面积
C ．冰层的厚度和脚印的面积
D ．脚印的深度和脚印的面积积雪冰层
6．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m ，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L ，瓶底的面积为S ，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L 1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L 2，则液体的密度为（ ）
A ．
12()
m
S L L L +-
B ．
12()
m
S L L +
C ．
12(+L)
m
S L L -
D ．
21()
m
S L L -
7．小梅测量苹果的密度其步骤如下，则苹果的密度为（ ）
①一个苹果放入一只装满水的烧杯中，用量筒取适量的水体积记为V 1，如图所示；
②轻取出苹果，将量筒中的水缓慢倒入烧杯中，当烧杯中的水被填满时，量筒中剩余水的体积为V 2； ③接下来用针把苹果完全压入盛满水的烧杯中，水从烧杯中溢出后，再慢慢取出苹果，并继续将量筒中的水倒入烧杯中，当烧杯中的水再次被填满时，量筒中剩余水的体积为V 3。

A ．
12
13V V V V ρ--水 B ．
1223 V V V V ρ--水 C ．
23
12V V V V ρ--水 D ．
3121 V V V V ρ--水
8．电子秤有“清零”功能，例如，在电子秤上放200g 砝码，电子秤显示为200g ，按清零键后，显示变为零；随后再放上100g 砝码，电子秤显示为100g 。

利用电子秤的这种功能，结合物理知识可测定玉镯的密度。

具体操作如下：
步骤a ：向烧杯内倒入适量水，放在电子秤上，按清零键，显示数变为零；步骤b ：手提细线拴住玉镯，浸没在水中，且不与烧杯底和壁接触，记下此时电子秤示数为m 1；步骤c ：把玉镯接触杯底，手放开细线，记下此时电子秤示数为m 2。

则下列判断中（ ）
①玉镯的质量为m 1 ②玉镯的质量为m 2 ③玉镯的密度为
21
m m ρ水 ④玉镯的密度为12
m m ρ水
A ．只有①③正确
B ．只有①④正确
C ．只有②③正确
D ．只有②④正确
9．小明在实验室里测量一块形状不规则的矿石的密度。

先用天平称出矿石的质量，如图甲所示。

接着按图乙、丙、丁的顺序测其体积，下列判断正确的是（ ）
A ．矿石的体积为160cm 3
B ．测得矿石的密度为2.1×103kg/m 3
C ．浸没的矿石排开水的质量为120g
D ．按图乙、丙、丁的步骤测得矿石的密度会偏大
10．小棉用刻度尺、塑料碗、大烧杯(底面积为S )等器材测量金属球的密度，她先在烧杯内放入适量水，再将塑料碗轻轻放入水中，如图甲所示，测出此时烧杯内水的深度为h 1；将金属球放在塑料碗中，放入球后的状态如图乙所示，测出此时烧杯内水的深度为h 2；将塑料碗中的金属球轻放入烧杯中，如图丙所示，测出此时烧杯内水的深度为h 3。

下列有关叙述中，正确的( )
A ．金属球的体积是(h 3﹣h 2)S
B ．金属球的质量是ρ水(h 2﹣h 1)S
C ．丙中金属球所受浮力是ρ水(h 3﹣h 1)S
D ．金属球的密度是ρ水(h 3﹣h 1)(h 2﹣h 1)
11．下列四个选项中能测出塑料空盒体积的是（ ）
A ．③④
B ．①④
C ．①②
D ．①③
12．小明测量某种液体密度ρ液的主要实验步骤：①用弹簧测力计测出空烧杯的重为G 1；②将该烧杯加满水后，用弹簧测力计测出烧杯和水的总重为G 2；③将该烧杯加满被测液体后，用弹簧测力计测出烧杯和液体的总重为G 3。

已知水的密度为ρ水，则下列液体密度ρ液的表达式正确的是 A ．2
3G G ρρ=
液水
B ．3
2G G ρρ=
液水
C ．21
31G G G G ρρ-=
-液水 D ．3121G G G G ρρ-=-液水
13．以下为某同学测定煤油密度的一些实验步骤，这些步骤中可省去的步骤是 ①用天平称出空矿泉水瓶的质量m 0
②在矿泉水瓶里装满水，用天平称出它们的总质量m 1 ③用天平称出矿泉水瓶装满煤油后的总质量m 2 ④用量筒测出矿泉水瓶里所盛煤油的体积V ⑤计算煤油的密度 A ．①
B ．②或④
C ．③
D ．都不能省去
14．一个空瓶质量为m 0，装满水后的总质量为m 1．若先在瓶内装一些金属颗粒后总质量为m 2，再往瓶中装水至满瓶后的总质量为m 3．则瓶内金属颗粒的密度为 A ．
20
310m m m m m ---ρ水
B ．20
320m m m m m ---ρ水
C ．20
1320m m m m m m -+--ρ水
D ．
20
1230m m m m m m -+--ρ水
15．小亮利用细钢针、量筒和适量的水测量一个形状不规则的小蜡块的密度．小亮正确的测量过程
如图甲、乙、丙所示，图中V0、V1、V2分别是量筒中水面所对应的示数．已知水的密度为ρ水，则下列四个选项中，小蜡块密度ρ蜡的表达式正确的是
A．()
20
10
V V
V V
ρ
-
-
水B．
()
10
20
V V
V V
ρ
-
-
水
C．()
21
10
V V
V V
ρ
-
-
水D．
()
21
20
V V
V V
ρ
-
-
水
16．在下图所示的甲图中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。

图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像，若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（）
A．2.8×103kg/m3B．2.3×103kg/m3
C．0.6×103kg/m3D．3.2×103kg/m3
17．学习了浮力的知识后，小明同学想测定某种液体的密度，用到的器材有弹簧测力计、烧杯、细线及体积为V0的金属块等，并设计了如下的实验步骤：
①将金属块用细线悬挂在弹簧测力计下，读取静止时弹簧测力计的示数为F1；
②将弹簧测力计下的金属块___________，读取静止时弹簧测力计的示数为F2。

请你解答下列问题：
（1）将实验步骤②补充完整___________；
（2）利用上述已知量和测量量推导出待测液体密度的表达式___________。

18．小明用测力计等器材测量一块石灰石的密度，请将下面实验步骤中的数据补充完整。

（g=10N/kg）
（1）如图甲所示，用测力计测出该石灰石在空气中的重力G=5N；然后将石灰石浸没在水中，弹簧测力计示数如图乙所示，根据阿基米德原理可算出该石灰石的体积V=______m3；
（2）根据密度公式算出该石灰石的密度ρ=______kg/m3；
（3）同组的小红需要测量一个金属块的质量，她只有刻度尺这一测量工具，于是她进行了如下操作:
①在圆柱形容器中装有适量的水，将另一平底烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度H1为8cm，如图甲所示；
②将待测金属块b吊在烧杯底部（金属块未触底），测量出烧杯静止时露出水面的高度h1为6cm，容器中水的深度H2为16cm，如图乙所示；
③将金属块b放在烧杯中，烧杯静止时露出水面的高度h2为2cm，如图丙所示。

已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的2倍。

则金属块b的密度为______kg/m3。

19．学习了浮力知识后，小明利用电子秤来测量小木块的密度：①在称盘中放置装有水的烧杯：②将小木块轻轻放入装水的烧杯中：③用细针压住小木块，使其恰好浸没在水中。

实验中水均未溢出，电子秤对应的示数如图所示，则小木块的质量是________g，小木块的密度是_______g/cm3，若小木块吸水，则密度测量值________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
20．小海利用浮力的知识测出了他家里所用瓷碗的密度．第一次如图甲所示，他向自制溢水杯中注满水，然后让瓷碗漂浮在水面上，用电子秤测出排开水的质量是270g；第二次如图乙所示，他向溢水杯中注满水，然后让瓷碗沉入水底，用电子秤测出排开水的质量是100g．根据测量数据，可计算出瓷碗的密度是________g/cm3．
21．小李同学想测出盐水的密度ρ盐水，他手边只有：一个已经调好的弹簧测力计、一段细线、一个立方体金属块（金属块的密度ρ已知）、一个装有适量盐水的烧杯。

小李同学用这些实验器材按照下面的步骤进行实验。

（1）将立方体金属块用细线系好，挂在弹簧测力计下，测出金属块受到的重力G；
（2）将弹簧测力计吊着的金属块浸没盐水中且不接触烧杯，记录测力计的示数F
根据以上实验数据和已知条件完成下列填空：
金属块的体积是_____，金属块受到的浮力等于____，盐水的密度ρ盐水=_____________。

22．受阿基米德辨别真假皇冠故事的启发，小明设计了一个测量碗的密度的探究实验，实验步骤及实验数据如图所示．根据实验数据，填写计算结果：
（1）碗的重量为_____N；
（2）碗的密度为_____g/cm3．（g取10N/kg）
23．小军同学要测量一块矿石的密度，主要测量步骤如图甲、乙、丙所示．请你看图读取天平各次的测量数据，液体为水，（丙图中石块浸没水中）将读取数据及由此计算出的矿石的密度填入下表中，并求出丙图中细线对矿石的拉力为_____ N（g取10N/kg）．
m石/g m1/g m2/g ρ/g•cm﹣3
52 _____ _____ _____
24．如图，利用定滑轮和两个完全相同的小桶，测量一块蓝田玉坠的密度，将玉坠放入左侧小桶，向右侧小桶内逐渐加水至19.5mL 时，滑轮两侧平衡，则玉坠的质量为__________g ，取下右侧小桶置于水平桌面上，将玉坠浸没在水中如图所示，此时液面示数是________mL ，玉坠的体积是
_________mL ，由此可得该玉坠的密度为__________g/cm 3（33
1.010/kg m ρ=⨯水）．
25．如图所示，某小组同学在塑料小桶中，分别装满密度已知的四种不同液体，用弹簧测力计依次测出它们的重力，记录数据如下表所示．
（1）一次测量时，桶中装了某液体，但未装满，弹簧测力计的示数为1．8牛，由此可以判断，该
液体的密度_________1．0克/厘米3（选填“大于”、“小于”或“等于”）
（2）若把弹簧测力计和小桶改装为液体密度秤，要增大该秤的称量范围，可换用容积相同、质量更_______的小桶（选填“大”或“小”）的小桶．
26．小明和小红要测量一块不规则石块的密度。

但手上只有托盘天平、烧杯、水和胶头滴管，没有量筒。

他俩认真讨论后，设计了以下的实验操作步骤：
①用调节平衡后的天平测出石块的质量m石为______（如图甲所示）；
②往空烧杯中加入适量的水，在水面做好标记1，测得烧杯和水的总质量为m1（如图乙所示）；
③再将石块放入装水的烧杯后，倒出超过标记1的水，并用胶头滴管调节使水面恰好在标记1处；
④______；
通过上面的步骤可以算出石块的体积是______，石块的密度为______。

（用字母表达式表示，水的密度为ρ水）
27．测量小石块的密度。

甲乙
（1）用调节好的天平测量小石块的质量，右盘所加砝码和游码位置如图甲所示，天平平衡，则小石块的质量m=___________g。

（2）没有量筒，用下列方案测量小石块的体积。

①向烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量为152.4g；
②如图乙所示，将烧杯放在水平台面上，用细线系住小石块轻轻放入烧杯中，使小石块浸没在水中，在烧杯壁上记下水面位置；
③将小石块从水中取出后，向烧杯中缓慢加水至标记处，再用天平测出烧杯和水的总质量165.2g；
kg/m。

④计算出小石块密度ρ=___________3
（3）在上述第③步聚中，将小石块从水中取出时带出了较多的水，对小石块体积的测量值的影响是___________（选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。

28．小夏利用如图所示装置测量液体密度，实验器材：刻度尺、细绳（若干）、橡皮筋、铝块（密度为ρ铝）、石块、容器、待测液体。

实验步骤如下：
（1）在刻度尺左端扎上橡皮筋。

用细绳悬挂刻度尺，若此时刻度尺的左端下沉（如图甲所示），则应调节橡皮筋a向_________移动（选填“左”或“右”），使刻度尺在水平位置平衡。

目的是消除_______对实验的影响；在称量时再次让刻度尺在水平位置平衡，目的是___________。

（2）如图乙所示，将悬挂铝块的细绳固定于a位置并保持不变，读取并记录Oa 长度l1，调节悬挂石块的细绳b的位置，使刻度尺在水平位置平衡，读取并记录Ob长度l2，如图丙所示，将铝块浸没于待测液体中，调节右侧细绳至c位置，使刻度尺在水平位置平衡，读取并记录Oc长度l3，位置c应在位置b的___________（选填“左”或“右”）侧。

（3）待测液体的密度ρ液=___________（用上述已知量和测量量表示），在丙图中若铝块触到了烧杯杯底，会导致待测液体密度的测量值偏___________（选填“大”或“小”）。

29．小陶子利用弹簧测力计，实心圆柱体，烧怀等器材，探究浮力的大小跟哪些因素有关。

（1）小陶子的操作步骤及测量数据如图所示，他测量浮力的方法是；用弹簧测力计先测出实心圆柱体的重力G，如图甲所示；接着将实心圆柱体挂在测力计下方，使物体浸入液体中静止时，读出测力计对实心圆柱体的拉力F，如图乙（或丙、丁、戊）所示，实心圆柱体所受的浮力的表达式为F浮=______（用字母G和F表示）；
（2）根据图甲、乙、丙、丁可知，物体受到的浮力与______有关，与物体浸没在液体中的深度______（选填“有关”或“无关”）；
（3）由图数据可得图乙中实心圆柱体受到水的浮力为______N；还可以计算出实心圆柱体的体积为______cm3，图戊中盐水的密度为______kg/m3。

（已知水的密度为ρ水=1×10kg/m3）
（4）他们还用电子秤，烧怀和水测量一块生姜的平均密度，进行了如下的操作:
①用电子秤测出生姜的质量，记为m1；
②将烧杯装满水，用电子秤测出烧杯及水的总质量，记为m2；
③将杯中水倒掉，先将生姜放入烧杯中，然后将烧杯装满水，生姜未上浮。

用电子秤测出烧杯、水和生姜的总质量，记为m3，则：
A．他们所测得的生姜密度为ρ=______（用字母m1、m2、m3和水的密度ρ水表示）；
B．若做完实验后才发现，电子秤盘上无任何物体时电子秤的示数为“0.1g”，则他们所测得生姜的平均密度______（选填“大于”、“小于”或“等于”）生姜的真实平均密度，
30．小张和小夏想知道某品牌酱油的密度，为此他们到学校实验室向老师借了相关器材，各自完成了实验。

（1）小张的主要实验步骤如下，请将相关内容补全：
A．将天平放在水平台上，把___________放在标尺左端的零刻度线处，发现指针指在分度盘的右侧，应将平衡螺母向___________（选填“右”或“左”）调节，直到天平平衡。

B．用天平测出烧杯的质量为17g。

C．向烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示，其总质量为_________g。

D．将烧杯中的酱油全部倒入放在水平台上的量筒中，酱油的体积如图乙所示。

读数时视线应该与量筒内凹液面的底部________（选填“相平”或“垂直”），其体积为________cm3。

E．所测酱油的密度为__________kg/m3。

（2）实验老师指出小张的方案所测出的酱油密度偏差较大，并提醒小张把步骤BCD的顺序调整下更合理，则BCD调整后的顺序应该是___________。

（3）小夏的主要实验步骤如下，请将相关内容补全：
①用弹簧测力计测量出一标准铜块的重力G。

②用一瓶子装满酱油，随后用瓶盖盖上瓶口，用弹簧测力计测量出瓶子总重力G1。

③拧开瓶盖，小心将标准铜块浸没在瓶内的酱油中。

酱油不再溢出后盖上瓶盖，用抹布擦干瓶外壁的酱油后，再次用弹簧测力计测量出瓶子总重力G2。

④已知标准铜块的密度为ρ0，则所测酱油的密度表达式ρ=___________（用步骤中已有物理量、相关常数的字母表示）。

（4）小夏实验完成后整理器材时发现她所用的弹簧测力计没有调零，指针正好在0.2N处（其它均正常）。

种情况对重力测量结果的影响是：_______，对酱油密度测量结果的影响是：________（均选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。

31．实验小组为了测量某盐水的密度，进行了如图所示的实验：
（1）将天平放在水平实验台上，并将游码移至标尺左端的零刻度线处，横梁静止时指针如图甲所示，此时应将横梁右端的平衡螺母向___________（选填“左”或“右”）调节，使横梁在水平位置平衡；（2）小宇同学设计了以下实验步骤，为了减小误差，其中最合理的顺序是：___________（填写序号）；
A．用天平测出空烧杯的质量记为m1；
B．将盐水全部倒入量筒中，用量筒测出盐水的体积记为V；
C．用天平测出烧杯和盐水的总质量记为m2；
（3）实验测得m1=61.4g；由图乙可知，量筒中盐水的体积V=___________mL；由图丙可知，烧杯和盐水的总质量m2=___________g；并由以上数据测算出盐水的密度为___________kg/m3.
（4）小明同学看到隔壁操作台上的液体压强计灵机一动，他取出两只相同的烧杯，分别装入等体积的水和盐水，将液体压强计改装成如图丁所示，两个探头未浸入液体中时，U形管液面相平；然后把探头分别浸入两杯液体中，直至U形管中的液面再次相平，测得两个探头浸入液体的深度分别为h1和h2（且h1>h2），由此可以初步测算出盐水的密度为ρ盐水=___________（用测出的数据h1、h2和
ρ水表示）。

32．小明和小红使用不同器材分别对酒精的密度进行了测量。

（1）请将他们的实验过程补充完整。

小明利用天平、烧杯、刻度尺和水（ρ水已知）测量酒精密度的过程如下：
①往烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平称出烧杯和水的总质量为m：
②用刻度尺测出水的深度为h1；
③将水倒出，倒入酒精，用天平称出烧杯和酒精的总质量也为m；
④___________________________；
⑤计算酒精的密度的表达式为：ρ酒精=________________。

（2）小红利用弹簧测力计、烧杯、石块、细绳和水（ρ水已知）测量酒精密度的过程如下：
①用细绳拴住石块，并用弹簧测力计测出石块重为G；
②将石块浸没在水中，并记录弹簧测力计的示数F1；
③_____________；
④计算酒精密度的表达式为：ρ酒精=_________。

33．2020年的哈尔滨冰雕节正如火如茶地开展，小含带回了一只迷你的冰雕小熊，她发现小熊的鼻子是用一块嵌在冰表面的石头做的。

小含刚学了密度的知识，她利用电子秤、溢水杯、量杯等做了相关探究。

如图是她做的部分探究记录：装满水的溢水杯的总质量是600g；将迷你小熊冰雕非常迅速地浸没在装满水的溢水杯中，用量杯测出溢出水的体积是300mL。

放入足够长时间后，待冰块熔化完，溢水杯中液面下降，小含称量出此时溢水杯的质量为600g。

为了算出石块的密度，小含又将量杯中的水再次倒入溢水杯中，使溢水杯的液面刚好与溢水口相平，此时量杯中的水还剩271mL。

请你帮她计算：（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3）
（1）冰雕小熊的总质量是多少g？
（2）冰雕小熊的密度是多少？
（3）石块的密度是多少g/cm3？如果石头吸水，小含测量的石块的密度（偏大、偏小、不变）？
34．一场大雪造成很多房屋倒塌，小明想知道屋顶的雪到底有多重，他找来器材进行了测量：
①用弹簧测力计测出空杯子重力为0.2N；
②将杯子里装满水，用弹簧测力计测出总重如图1所示；
③将杯子里装满雪的样品，用弹簧测力计测出总重为1N。

求：（1）杯中水的质量为多少kg？
（2）雪的样品密度是多少？（g＝10N/kg）
（3）若屋顶面积为100m2，雪的厚度为30cm，则屋顶雪的总重力是多少N？（g＝10N/kg）
（4）小明还想研究雪下落时的运动情况，他回想到了上学期做的纸锥下落实验。

小明查阅资料了解到，物体下落过程中会受到空气阻力的作用，阻力f的大小与物体的迎风面积S和速度v的二次方成正比，公式为f＝kSv2（k为比例常数）。

现用一张半径为R、面密度为ρ（厚度和质量分布均匀的物体，其质量与面积之比称为面密度）的圆纸片，按图甲所示将圆纸片裁剪成圆心角为n°的扇形，然后做成如图乙所示的纸锥，纸锥的底面积为S0（即为纸锥的迎风面积），让纸锥从足够高处静止下落。

已知纸锥在整个竖直下落过程中是先加速后匀速运动。

求：纸锥下落过程中纸锥能达到的最大速度为v是多大（用字母表示，直接写答案）
35．市面上的某A4纸的规格的信息，经检测，相关信息与实际相符。

（1）一包这种A4纸的质量最接近的是________。

（选填以下对应的字母）
A．80g B．2.5kg C．4kg D．40kg
（2）若已知一包这样的A4纸（不含包装袋）的质量为M，小羽发现只需再使用一把刻度尺就可以知道这种A4纸的密度。

请帮小羽完成测量方案，并用题目所给及所测出的物理量符号推出这种纸的密度的表达式。

实验目的：测量A4纸的密度
实验原理：________
实验步骤（可用文字或画图来描述）________
A4纸的密度的表达式：________
36．如图甲所示，900多年前僧人怀丙打捞铁牛时，用大木棒把两艘船拴在一起，在船中装满沙子，再将绳索一端系在铁牛上，另一端系在大木棒上，当把沙子逐渐卸入河中时，铁牛逐渐被拉起来。

小聪同学利用一个大水槽和一个高为h的圆柱形杯子、细线、四个完全相同的合金块和水模拟打捞铁牛的情景，操作过程如下：
a．用合金块4模拟铁牛，用细线把它与杯子底部相连，将另外三个合金块放入杯中，稳定后杯子露
出1
2
h，如图乙所示。

b．将杯中合金块1投入水中，细线恰好被拉直（无拉力），稳定后杯子露出2
3 h。

c．再将杯中的合金块2投入水中，合金块4被拉起，稳定后杯子露出3
4 h。

(1)步骤a与步骤b中杯子所受浮力的大小关系是F a______F b。

(2)步骤b与c中水对杯底的压强大小关系：p b______p c。

(3)由a、b、c三步操作可得出ρ合金＝______ρ水。

(4)小聪发现在进行步骤b 时有少量水溅入杯中，步骤c 中没有水溅入杯中，分析发现这样会导致测出的合金块密度比合金块的真实密度______。

37．为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究。

第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x 表示每立方米泥
沙水中所含泥沙的质量（称作含沙量），导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x 的关系式；然后作出了泥沙水的
密度ρ泥水随含沙量x 变化的图象。

第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x ，并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x 的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的x ρ-泥水图象。

他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的。

第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L 的水样，称出其总质量为40.56kg 。

前已经测出干燥的泥沙的密度332.410kg /m ρ=⨯沙，于是求出了洪水中的平均含沙量。

()1请你参与环保小组第一阶段的工作，导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x 的关系式。

然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x 变化图象的草图。

()2请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量。

38．小雯接到一个任务，需要测出如图所示形状不规则的工件A （以下简称为A ）的面积．已知A 是。