湖南省怀化市诚信花园高二数学理上学期期末试题含解析

湖南省怀化市诚信花园高二数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是
A．B．C．D．
参考答案：
B
2. 已知x与y之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程=bx+a必过（）
A.（2，3）
B.（2.5，3.5）
C.（3，5）
D.（2.5，4）
参考答案：
D
3. 函数的定义域是( )
参考答案：
C
4. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )
参考答案：B
5. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（）
A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5
参考答案：
C
略
6. 随机变量X的分布列为
则（）
A．4.8 B ．5 C ．6 D ．8.4
参考答案：
B
7. 设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列三个命题：
①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若
则.
其中真命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
C
由表示三条不同的直线，表示三个不同的平面知：在①中，若，则平面成90°角，所以，故①正确；在②中，若是在内的射影，，则由三垂线定理得，故②正确；对于③，，则错误，如墙角的三个面的关系，故③错误，真命题的个数为2，故选C.
8. 若直线y=4x是曲线f（x）=x4+a的一条切线，则a的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率，设出切点坐标，列出方程求解即可．
【解答】解：设切点坐标为：（m，4m），∵f′（x）=4x3，∴f′（m）=4m3=4，解得m=1，
∴14+a=4，解得a=3．
故选：C．
9. 观察按下列顺序排列的等式：，，，，猜想第
个等式应为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
解：因为：，，，，则可以归纳猜想第个等式应为，故选B
10. 下列各数中最小的一个是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若对满足的一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
参考答案：
12. 已知命题：?
a∥b，在“横线”处补上一个条件使其构成真命题（其中a
、b为
直线，α，β为平面），这个条件是．
参考答案：
a∥β
【考点】直线与平面平行的性质．
【分析】由题意设α∩β=b，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平面γ，利用平面
与平面平行的性质进行求解
【解答】解：∵α∩β=b，a∥α，设a∥β，
过直线a作与α、β都相交的平面γ，
记α∩γ=d，β∩γ=c，
则a∥d且a∥c，
∴d∥c．
又d?α，α∩β=l，
∴d∥l．∴a∥d．
∴?a∥b
故答案为：a∥β．
13. 设的夹角为;则等于______________.
参考答案：
2
14. 关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是__________.
参考答案：
15. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶
后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.
参考答案：
16. 直线
与圆x 2
+y 2
﹣2x ﹣2=0相切，则实数
m= ．
参考答案：
或
【考点】圆的切线方程．
【分析】求出圆x 2+y 2﹣2x ﹣2=0的圆心为C （1，0）、半径r=
，根据直线与圆相切可得圆心到直
线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m 的值． 【解答】解：∵将圆
x 2
+y
2
﹣2x ﹣2=0化成标准方程，得（
x ﹣1）2
+y 2
=3， ∴圆x 2+y 2﹣2x ﹣2=0的圆心为C （1，0），半径r=．
∵直线
与圆x 2+y 2﹣2x ﹣2=0相切，
∴点C 到直线的距离等于半径，即
=
，
解之得m=或． 故答案为：
或
【点评】本题给出含有参数m 的直线与已知圆相切，求参数m 之值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．
17. 设定点M(-3,4)，动点N 在圆x2+y2=4上运动，以OM 、ON 为邻边作平行四边形MONP ，则点P 的轨迹方程为___________.
参考答案：
(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点()和(
))
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (14分)已知圆:
， 为定点，是圆上的动点，为坐
标 原点，线段的垂直平分线与
相交于点
.
(1)当点
在圆上移动时，求点的轨迹的方程；
(2)若过原点的直线与（1）中的曲线相交于两点，且的面积为，求
直线的方程。

参考答案： （1）连接
则——1分
由椭圆的定义知：的轨迹是以为焦点的椭圆，————4分
其方程为：
——————6分
（2）根据椭圆的对称性知：
——8分设
则
————10分
，代人椭圆的方程得：————12分
对应的直线的方程为：——————14分
略
19. (本小题满分12分)
已知函数f(x)=x3 +x(x∈R).
（1）指出f(x)的奇偶性及单调性，并说明理由；
（2）若a、b、c∈R，且a+b>0,b+c>0,c+a>0，试判断f(a)+f(b)+f(c)的符号.参考答案：20. （本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩脑游戏的同学认为作业多的有15人，认为作业不多的有5人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有20人，（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为玩电脑游戏与作业量的多少有关系？
参考答案：
略
21. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：
(1)该顾客中奖的概率；
(2)该顾客获得的奖品总价值元的概率分布列．
参考答案：
22. 已知函数．
（1）求的值；
（2）设，若，求的值．
参考答案：
（2）解：因为
…………5分
………6分．………7分
所以，即．①
因为，②由①、②解得．…………………9分
因为，所以，．………10分
所以……………11分
．……12分
略。