2021-2022学年山东省青岛市市南区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年山东省青岛市市南区八年级第一学期期中数学试
卷
一、选择题（本题满分24分，共有10道小题，每小题3分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各数中是无理数的是（）
A．16B．C．D．
2．如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（）
A．（0，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，0）D．（﹣2，0）3．估计﹣1的值在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
4．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）
A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S2
5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．2B．2C．D．±
6．对于函数y＝﹣3x+4，下列结论正确的是（）
A．它的图象必经过点（﹣1，1）
B．它的图象不经过第三象限
C．当x＞0时，y＞0
D．y的值随x值的增大而增大
7．如图，长方体的长EF为3cm，宽AE为2cm，高CE为4cm，B是GF的中点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点D爬到点B，那么它需要爬行的最短距离是（）
A．5cm B．cm C．（2+3）cm D．（2+）cm 8．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）的图象可能是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是．
10．数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是．
12．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，
滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为m．
13．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．
给出下列结论：
①A、B两城相距300千米
②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时
③C点的横坐标为
④两车相遇时距离A城180千米
⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时
以上结论中正确的是（填序号）
14．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、……，则旋转得到的第10个三角形的直角顶点的坐标为．
三、解答题（本题满分78分，共有9道小题）
15．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．（2）求△A1B1C1的面积．
16．（16分）计算：
（1）；
（2）2；
（3）（﹣2）2﹣；
（4）（2+）×（2﹣）．
17．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
18．表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）0123…
邮箱剩余油量Q（L）100948882…
①根据上表可知，每小时耗油升；
②根据上表的数据，写出用Q与t的关系式：；
③汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了小时．
19．小明打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为768cm2的桌面，桌面的长宽之比为4：3，你认为他能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
20．如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
21．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t （时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
22．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．
（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．
23．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t
的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本题满分24分，共有10道小题，每小题3分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列各数中是无理数的是（）
A．16B．C．D．
【分析】根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．
解：A、因为16是整数，所以是有理数，故本选项错误；
B、因为是分数，所以是有理数，故本选项错误；
C、因为＝3，3是有理数，所以是有理数，故本选项错误；
D、是开方开不尽的数，所以是无理数，故本选项正确．
故选：D．
2．如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（）
A．（0，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，0）D．（﹣2，0）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
解：如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．
故选：B．
3．估计﹣1的值在（）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【分析】估算出8＜＜9的值即可求解．
解：∵8＜＜9，
∴7＜﹣1＜8，
故选：C．
4．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）
A．S1﹣S2B．S1+S2C．2S1﹣S2D．S1+2S2
【分析】根据图形和勾股定理可知S1＝c2＝a2+b2，再由完全平方公式即可得到结果．解：如图所示：设直角三角形的斜边为c，
则S1＝c2＝a2+b2
S2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴2ab＝S1﹣S2，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝S1+S1﹣S2＝2S1﹣S2，
故选：C．
5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）
A．2B．2C．D．±
【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数的定义分析得出答案．
解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，即y＝．
故选：C．
6．对于函数y＝﹣3x+4，下列结论正确的是（）
A．它的图象必经过点（﹣1，1）
B．它的图象不经过第三象限
C．当x＞0时，y＞0
D．y的值随x值的增大而增大
【分析】利用一次函数图象经过的点必能满足解析式，结合一次函数图象的性质可得答案．
解：A、它的图象不经过点（﹣1，1），故原题说法错误；
B、它的图象不经过第三象限，故原题说法正确；
C、当x＜时，y＞0，故原题说法错误；
D、y的值随x值的增大而减小，故原题说法错误；
故选：B．
7．如图，长方体的长EF为3cm，宽AE为2cm，高CE为4cm，B是GF的中点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点D爬到点B，那么它需要爬行的最短距离是（）
A．5cm B．cm C．（2+3）cm D．（2+）cm
【分析】求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
解：将长方体展开，连接DB，
根据题意可得，HB＝2+2＝4，DH＝3，
由勾股定理得：DB＝＝＝5，
则它需要爬行的最短距离是5cm；
故选：A．
8．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）的图象可能是（）A．B．
C．D．
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
解：若k＞0，b＞0，则一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）都是增函数，且都交y轴的正半轴，不符合题意；
若k＜0，b＞0，则一次函数y＝kx+b是减函数，交y轴的正半轴，y＝bx+k（k、b为常数）是增函数，交y轴的负半轴，符合题意；
若k＞0，b＜0，则一次函数y＝kx+b是增函数，且交y轴负半轴，y＝bx+k（k、b为常数）是减函数，且交y轴的正半轴，不符合题意；
若k＜0，k＜0，则一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（k，b为常数）都是减函数，且都交于y的负半轴，不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（0，3）或（0，﹣3）．【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为5，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．解：∵y轴上的点P，
∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，
∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故答案为：（0，3）或（0，﹣3）．
10．数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是2﹣．
【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题．
解：∵A，B分别表示1、，
∴AB＝．
∵点A是BC的中点，
∴CA＝AB＝．
∴C点表示的数为1﹣（）＝2﹣．
故答案为：2﹣．
12．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为8.5m．
【分析】设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，AB＝AE﹣BE＝（x﹣1）m，在Rt△ABC中利用勾股定理列出方程，解方程即可求得答案．
解：设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，AB＝AE﹣BE＝（x﹣1）m，
由题意得：∠ABC＝90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
即（x﹣1）2+42＝x2，
解得x＝8.5，
∴AC＝8.5m．
故答案为：8.5．
13．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．
给出下列结论：
①A、B两城相距300千米
②乙车与甲车相遇之前速度为60千米/时
③C点的横坐标为
④两车相遇时距离A城180千米
⑤乙车与甲车相遇后，速度改为90千米/时
以上结论中正确的是①②③④（填序号）
【分析】（1）由函数图象可以直接得出两地间的距离；
（2）设乙车与甲车相遇之间的速度为a千米/时，由相遇问题的数量关系就可以求出结论；
（3）总路程÷甲的速度就是甲走完全程的时间而得出结论；
（4）两车相遇时离A城的距离就是甲2小时行驶的路程；
（5）由乙走的剩下的路程÷剩下的路程的时间就可以求出速度．
解：①由函数图象，得
A、B两城相距300千米，故①正确；
②由题意，得
（300﹣2×900÷2＝60千米/时；故②正确；
③由题意，得
300÷90＝，故③正确；
④由题意，得
90×2＝180千米，故④正确；
⑤由题意，得
180÷3＝60≠90，故⑤错误．
故答案为：①②③④．
14．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、……，则旋转得到的第10个三角形的直角顶点的坐标为（72，0）．
【分析】由题意可得，每三个图形为一组循环，则第10个三角形的直角顶点与①的直角顶点纵坐标相同，即可求解．
解：∵∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，
∴AB＝10，
由题意可得，每三个图形为一组循环，
∴第10个三角形的直角顶点与①的直角顶点纵坐标相同，
∵第③个的直角顶点横坐标为6+8+10＝24，
∴第10个的直角顶点横坐标为24×3＝72，
故答案为：（72，0）．
三、解答题（本题满分78分，共有9道小题）
15．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：
（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．（2）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）依据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出△A1B1C1的位置以及顶点坐标．
（2）依据割补法进行计算，即可得出△A1B1C1的面积．
解：（1）如图所示，△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1的顶点坐标为：A1（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）．
（2）△ABC的面积为：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝9﹣1﹣1.5﹣3＝3.5．16．（16分）计算：
（1）；
（2）2；
（3）（﹣2）2﹣；
（4）（2+）×（2﹣）．
【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可得到答案．
解：（1）
＝7÷2
＝；
（2）2
＝4﹣+
＝；
（3）（﹣2）2﹣
＝3﹣4+4﹣3+2
＝6﹣4；
（4）（2+）×（2﹣）
＝（2）2﹣（）2
＝12﹣6
＝6．
17．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．
【分析】（1）先求出x的值，再根据x＝1﹣2a列出方程，求出a的值；
（2）一个正数的两个平方根互为相反数，和为0，列出方程，求出a，然后求出x，最后求出这个正数．
解：（1）∵x的算术平方根为3，
∴x＝32＝9，
即1﹣2a＝9，
∴a＝﹣4；
（2）根据题意得：x+y＝0，
即：1﹣2a+3a﹣4＝0，
∴a＝3，
∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，
∴这个正数为（﹣5）2＝25．
18．表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等等．为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油
试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）0123…
邮箱剩余油量Q（L）100948882…
①根据上表可知，每小时耗油6升；
②根据上表的数据，写出用Q与t的关系式：Q＝100﹣6t；
③汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了7.5小时．
【分析】①根据表中数据即可得到结论；
②由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q
的关系式；
③求汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行使了多少小时即是求当Q＝55时，t的值．
解：（1）据上表可知，每小时耗油100﹣94＝6 升；
（2）关键题意得：Q＝100﹣6t；
（3）当Q＝55时，55＝100﹣6t，
6t＝45，
t＝7.5．
答：汽车行使了7.5小时．
故答案为：①6；②Q＝100﹣6t；③7.5．
19．小明打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为768cm2的桌面，桌面的长宽之比为4：3，你认为他能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
【分析】设桌面的长为4xcm，宽为3xcm，由题可得：4x•3x＝768，解得x＝8，求出长方形的长和宽分别为32，24，而正方形木板的边长是30，所以做不到．
解：不能裁出长宽比为4：3的长方形桌面．理由如下：
设桌面的长为4xcm，宽为3xcm，
由题可得，4x•3x＝768，
整理得，x2＝64，
解得，x＝±8，
∵桌面的长和宽为正数，
∴x＝﹣8 不合题意，舍去，
∴x＝8，
∴4×8＝32 （cm），3×8＝24 （cm），
∵正方形木板的面积为900 cm2，
∴正方形木板的边长为30cm，
∵32＞30，
∴桌面的长为32cm不合题意，
∴不能裁出长宽比为4：3的长方形桌面．
20．如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
【分析】首先得出BC2+AB2＝122+52＝169，AC2＝132＝169，然后利用其逆定理得到∠ABC＝90°确定最短距离，然后利用面积相等求得BD的长，最终求得最低造价．解：∵BC2+AB2＝122+52＝169，
AC2＝132＝169，
∴BC2+AB2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
当BD⊥AC时BD最短，造价最低．
∵S△ABC＝AB•BC＝AC•BD，
∴BD＝＝km．
×2600＝12000（万元）．
答：最低造价为12000万元．
21．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t （时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到y乙与t之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到甲的速度，然后即可计算出a的值，然后再说明a的实际意义即可；
（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后即可得到甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，
，
解得，
即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；
（2）由图象可得，
甲的工作效率为120÷3＝40（个/时），
a＝120+40×（8﹣4）＝280，
即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；
（3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，
解得c＝7，
即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
22．问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；
【应用】：
（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为3．
（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
解决下列问题：
（1）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）＝5；
（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝2或﹣2．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝4或8．
【分析】【应用】：（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|，代入数据即可得出结论；
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0﹣m|＝2，解之即可得出结论；
【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．
故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．
故答案为：＝5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；
当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．
故答案为：4或8．
23．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x+b的图象交于点C（﹣2，m）．
（1）求m和b的值；
（2）函数y＝x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t
的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数y＝x+b的图象上，可以得到b的值；
（2）①根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出AE的长度，然后根据△ACE的面积为12，即可得到t的值；
②先写出使得△ACE为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得当∠ACE
＝90°和∠CEA＝90°对应的t的值即可解答本题．
解：（1）∵点C（﹣2，m）在直线y＝﹣x+2上，
∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，
∴点C（﹣2，4），
∵函数y＝x+b的图象过点C（﹣2，4），
∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，
即m的值是4，b的值是；
（2）①∵函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴点A（2，0），点B（0，2），
∵函数y＝x+的图象与x轴交于点D，
∴点D的坐标为（﹣14，0），
∴AD＝16，
∵△ACE的面积为12，
∴＝12，
解得，t＝5．
即当△ACE的面积为12时，t的值是5；
②当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形，
理由：当∠ACE＝90°时，AC⊥CE，
∵点A（2，0），点B（0，2），点C（﹣2，4），点D（﹣14，0），∴OA＝OB，AC＝4，
∴∠BAO＝45°，
∴∠CAE＝45°，
∴∠CEA＝45°，
∴CA＝CE＝4，
∴AE＝8，
∵AE＝16﹣2t，
∴8＝16﹣2t，
解得，t＝4；
当∠CEA＝90°时，
∵AC＝4，∠CAE＝45°，
∴AE＝4，
∵AE＝16﹣2t，
∴4＝16﹣2t，
解得，t＝6；
由上可得，当t＝4或t＝6时，△ACE是直角三角形．。