离散数学试题

离散数学数理逻辑局部形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共2次，内容主要分别是图论局部、数理逻辑局部的综合练习，根本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。

本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑局部的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2008年6月15日前完成并上交任课教师〔不收电子稿〕。

一、单项选择题
1．设P：我将去市里，Q：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时〞符号化为( )
A．P
⌝
P⌝
∨
P→C．Q
P↔D．Q Q→B．Q
2．设命题公式G：)
⌝,则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分
→
Q
P∧
(R
别是( )
A．0, 0, 0 B．0, 0, 1 C．0, 1, 0 D．1, 0, 0
3．以下命题公式是等价公式的为( )．
A．⌝P∧⌝Q⇔P∨Q B．A→(⌝B→A) ⇔⌝A→(A→B)
C．Q→(P∨Q⇔⌝Q∧(P∨Q) D．⌝A∨(A∧B) ⇔B
4．以下公式( )为重言式．
A．⌝(⌝P∨(P∧Q)) ↔Q B．(B→(A∨B)) ↔(⌝A∧(A∨B))
C．(P→(⌝Q→P))↔(⌝P→(P→Q)) D．A∧⌝B↔A∨B
5．命题公式)
⌝的主析取范式是( )．
(Q
P→
A．Q
⌝D．Q
∨
P⌝
P∨
P⌝
⌝C．Q
∧B Q
P∧
6．设C(x): x是国家级运发动，G(x): x是强健的，则命题“没有一个国家级运发动不是强健的〞可符号化为( )
A．))
G
(x
(
x
)
⌝∀
→
x⌝
C
G
(x
(
)
(
x
C
⌝∀B．))
∧
x⌝
(
C．))
x
G
(x
(
C
)
(
⌝∃
∧
)
x⌝
G
(
(
x
(x
C
→
⌝∃D．))
x⌝
7．表达式))
y
Q
x
y
P
z
∀中x
∨
∧
∃
→
x∀
R
(
))
(
,
(
x
(
)
zQ
)
(z
y
,
(
∀的辖域是( )．A．P(x, y) B．P(x, y)∨Q(z) C．R(x, y) D．P(x, y)∧R(x, y)
8．谓词公式))
→
xP⌝∃
x
⌝
∀
∀的类型是( )．
→
x
(
(
(
)
)
(x
x
xQ
Q
A．永真式B．永假式C．非永真的可满足式D．蕴含式
二、填空题
1．命题公式()
→∨的真值是．
P Q P
2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习〞符号化的结果
为．
3．设A，B为任意命题公式，C为重言式，假设C
A↔
∧，则B
⇔
B
C
A∧
是
式(重言式、矛盾式或可满足式) ．4．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式
是．
5．设F(x)：x是鸟，G(x)：x会飞翔．则命题“鸟会飞〞符号化
为．
6．设个体域D＝{1,2},则谓词公式)
x
xA∀
∃消去量词后的等值式
∨
yB
(
)
(y
为．
7．设个体域D＝{a, b}，公式))
x
G
x∃
→
∀消去量词化为
yH
(
,
)
(
(y
x
．
8．谓词命题公式(∀x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的约束变元为．
三、公式翻译题
1．请将语句“今天不是天晴〞翻译成命题公式．
2．请将语句“如果天下雪，则我明天就去市里〞翻译成命题公式．
3．请将语句“除非你去，否则我不去〞翻译成命题公式．
4．请将语句“我去书店，仅当天不下雨〞翻译成命题公式．
5．请将语句“你去听课，他也去听课〞翻译成命题公式．
6．请将语句“尽管他参加了考试，但他没有通过考试．〞翻译成命题公式．7．请将语句“有人不去工作〞翻译成谓词公式．
8．请将语句“所有人都不去上课．〞翻译成谓词公式．
9．请将语句“所有人都努力工作．〞翻译成谓词公式．
四、判断说明题〔判断以下各题，并说明理由．〕
1．命题公式P
(为永假式．
⌝)
Q∧
P
→
2．命题公式)
Q
P∨
→为永真式．
P
∧
→
Q
)
((
(P
)
3．谓词公式))
x
yG
xP∀
∀是永真式．
y
→
∃
→
x
xP
)
(
(
,
(
(x
)
4．下面的推理是否正确，请给予说明．
(1) ∀xA(x)∨∃ xB(x) 前提引入
(2) A(y)∨B(y) US (1)
五．计算题
1．〔1〕求命题公式)
→
∧
→
⌝的主析取范式、主合取范式；
P⌝
Q
(
P
)
(Q
〔2〕求该命题公式的成假赋值．
2．求命题公式(P∨⌝Q)→(P∧Q)的析取范式、合取范式、主析取范式、主合取范式．
3．设谓词公式)
zQ
y
y
z
yR
x
x
x↔
→
∃．
∀
∧
∀
P
y
))
z
(
,
(
)
,
,
(
F
(
(y
)
,
〔1〕试写出量词的辖域；
〔2〕指出该公式的自由变元和约束变元．
4．设个体域为D={a1, a2}，求谓词公式∀y∃xP(x,y)消去量词后的等值式；
六、证明题
1．试证明(P→(Q∨⌝R))∧⌝P∧Q与⌝〔P∨⌝Q〕等值．
2．试证明)
R
→与Q
∧)
(有一样的主析取范式．
∨
P→
Q
(
)
(Q
P→
R
3．试证明∀xA(x)∨∀xB(x)⇒∀x(A(x)∨B(x))。