2024年沪科版七年级数学下册阶段测试试卷含答案

2024年沪科版七年级数学下册阶段测试试卷含答案
考试试卷
考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______
总分栏
题号一二三四五六总分
得分
评卷人得分
一、选择题(共7题，共14分)
1、某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为遇到绿灯的概率为那么他遇到黄灯的概率为（）
A.
B.
C.
D.
2、冰柜里的饮料有2瓶娃哈哈可乐，6瓶真真可乐，4瓶桔子水，3瓶啤酒，其中哈哈可乐和真真可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取出一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（）
A.
B.
C.
D.
3、【题文】在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ( )
A. y＝－(x＋1)2＋2
B. y＝－(x－1)2＋4
C. y＝－(x－1)2＋2
D. y＝－(x＋1)2＋4
4、下列各组中的四条线段成比例的是（）
A. 4cm、3cm、2cm、1cm
B. 1cm、2cm、4cm、6cm
C. 3cm、4cm、5cm、6cm
D. 2cm、3cm、4cm、6cm
5、的倒数是（）.
A.
B.
C. －3
D.
6、下列各选项中的两项是同类项的是( )
A. 5x2y与-2xy2
B. 4x和4x2
C. －5xy和yx
D. 6x2和6x2z
7、2的平方根是（）
A.
B. -
C. 4
D.
评卷人得分
二、填空题(共6题，共12分)
8、（2009春•黔东南州期末）已知矩形ABCD的对角线交于O点，且∠AOD=120°，AD=8cm，
则AC=____．
9、已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是________．
10、24n是整数，则正整数n的最小值是 ______ ．
11、如果cosA=0.8888，则∠A≈____．（精确到″）
12、将反比例函数y=的图象以原点为位似中心，按相似比2：1放大得到的函数y=的图象，则k的值为____．
13、图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙.不重叠的图形的一部分，这种多边形是正____边形．
评卷人得分
三、判断题(共6题，共12分)
14、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）
15、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）
16、如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，那么这条直线垂直于平行线中的另一条直线．____．（判断对错）
17、==；____．（判断对错）
18、-1.9-9+11=1____．（判断对错）
19、如果两个数a、b满足|a|=|b|，那么a=b．____．（判断对错）
评卷人得分
四、证明题(共2题，共10分)
20、（2010•泸州）如图；已知AC∥DF，且BE=CF．
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是____；
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．
21、如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ABC，CE是AB边上的中线，CF⊥AB．
求证：CD平分∠ECF．
评卷人得分
五、其他(共3题，共9分)
22、用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5米，将绳子对折再量长木，长木还剩余1米，则长木为____米，绳子____米．
23、某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
24、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程并求其解．
评卷人得分
六、解答题(共2题，共10分)
25、如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中
点．求证：BD=2EF．
26、已知a=-3，b=2，求代数式的值．
参考答案
一、选择题(共7题，共14分)
1、A
【分析】
试题分析：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，
∵在路口遇到红灯的概率为遇到绿灯的概率为
∴遇到黄灯的概率为1﹣﹣=．
故选A．
考点：概率的意义．
【解析】
【答案】
A．
2、D
【分析】
【分析】让含有咖啡因的饮料甁数除以总饮料甁数即为所求的概率．
【解析】
【解答】解：共有饮料2+4+6+3=15个，含有咖啡因的饮料有2+6=8种，含有咖啡因的概率为：．
故选：D．
3、B
【分析】
【解析】由原抛物线解析式可变为：y=(x＋1)2+2；
∴顶点坐标为（-1；2），与y轴交点的坐标为（0，3）；
又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°；
∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0；3）中心对称；
∴新的抛物线的顶点坐标为（1；4）；
∴新的抛物线解析式为：y=-(x－1)2+4．
故选B
【解析】
【答案】B
【分析】
【分析】根据比例的性质可知外项之积等于内项之积，从而可以解答本题．
【解析】
【解答】解：∵1×4≠2×3；故选项A中的四条线段不成比例；
∵1×6≠2×4；故选项B中的四条线段不成比例；
∵3×6≠4×5；故选项C中的四条线段不成比例；
∵2×6=3×4；故选项D中的四条线段成比例；
故选D．
5、D
【分析】
【解答】的倒数为．
故选D．
【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可．
6、C
【分析】
【分析】本题考查同类项的定义；所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
【解答】A、5x2y与-2xy2相同字母的指数不同不是同类项；故本选项错误；
B、4x和4x2相同字母的指数不同不是同类项；故本选项错误；
C、-5xy和yx是同类项；故本选项正确；
D、6x2和6x2z所含的字母不同不是同类项；故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查同类项的定义，难度不大，注意同类项定义中的两个“相同”：（1)所含字母相同；（2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
【分析】
【分析】一个正数有两个平方根；且它们互为相反数。

【解答】2的平方根是故选D.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成。

二、填空题(共6题，共12分)
8、略
【分析】
【分析】矩形的四个角都是直角，对角线相等且互相平分，根据∠AOD=120°，可求出
∠DAO=30°，根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半，可设AB=x，根据勾股定理可列方程求解．
【解析】
【解答】解：已知矩形ABCD的对角线交于O点；且∠AOD=120°；
∴∠DAO=30°；
设AB=x；则AC=2x．
∴在Rt△ACD中，82+x2=（2x）2；
x= ；
∴AC=2x= ．
故答案为：．
9、略
【分析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

因此，列表或画树状图得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率：
列表如下：。

﹣2 ﹣1 1 2
﹣2 （﹣1，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）
﹣1 （﹣2，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）
1 （﹣2，1）（﹣1，1）（2，1）
2 （﹣2，2）（﹣1，2）（1，2）
∵所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，∴直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是
【解析】
【答案】
10、6
【分析】
解：∵24n=26n24n是整数；
∴正整数n的最小值是6．
故答案为：6．
先化简24n为26n使6n成平方的形式，才能使24n是整数；据此解答．
此题主要考查二次根式的性质和化简，灵活性较大．
【解析】
6
11、略
【分析】
【分析】首先按2ndF键，再按cos键，再输入0.8888，再按DMS即可得出答案．
【解答】解：如果cosA=0.8888；则∠A≈27°16′38″．
故答案为：27°16′38″．
12、4
【分析】
【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特征结合位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案．
【解析】
【解答】解：由题意可得：（1，1）在y= 反比例函数的图象上；
∵将反比例函数y= 的图象以原点为位似中心，按相似比2：1放大得到的函数y= 的图象；
∴对应点为：（2；2）；
故k=4．
故答案为：4．
13、六
【分析】
【解答】∵是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌；
∴每个内角度数＝360°÷3＝120°；
那么边数为：360÷（180－120）＝6．
故多边形是正六边形．
【分析】根据图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙.不重叠的图形的一部分，即可求出多边形每个内角的度数，进而即可求出答案．
三、判断题(共6题，共12分)
14、√
【分析】
【分析】得到每名干部的可能性的大小后进行判断即可．
【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均为；
∴派出任何一名干部的可能性相同；正确．
故答案为：√．
15、×
【分析】
【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．
【解析】
【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D 在AB边上，点E在AC
上；
∵∠A=∠A；但DE＜BC；
∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．
故答案为：×．
16、√
【分析】
【分析】根据题意画出图形，由a与b平行，利用两直线平行同位角相等得到∠1=∠2，根据a与c垂直，得到∠1=90°，得到∠2=90°，即可确定出b与c垂直．
【解析】
【解答】解：∵a∥b；
∴∠1=∠2；
∵a⊥b；
∴∠1=90°；
∴∠2=90°；
则a⊥c；
故答案为：√
17、×
【分析】
【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．
【解析】
【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；
即= = 错误；
故答案为：×．
18、×
【分析】
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则分别进行计算即可．
【解析】
【解答】解：∵-1.9-9+11=-10.9+11=0.1；
∴-1.9-9+11=1（×）；
故答案为：×．
19、×
【分析】
【分析】利用绝对值相等的两数相等或化为相反数，即可做出判断．
【解析】
【解答】解：如果两个数a、b满足|a|=|b|，那么a=b或a=-b；错误．
故答案为：×
四、证明题(共2题，共10分)
20、略
【分析】
【分析】（1）证明两三角形全等的现有条件是BC=EF，∠ACB=∠F，所以可以添加边AC=DF 利用SAS，也可以添加角相等，利用AAS或ASA．（2）根据添加的条件利用三角形全等的判定证明即可．
【解析】
【解答】（1）解：添加的条件是AC=DF．
（2）证明：∵AC∥DF；
∴∠ACB=∠F
∵BE=CF；
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中，；
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
21、略
【分析】
【分析】根据角平分线的定义可得∠ACD=∠BCD，再根据高线的定义以及直角三角形的性质可得∠BCF=∠A，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE=CE，然后根据等边对等角的性质得到∠ACE=∠A，最后根据图形写出角的关系即可得证．
【解析】
【解答】证明：∵CD平分∠ABC；
∴∠ACD=∠BCD；
∵CF⊥AB；∠ACB=90°；
∴∠A+∠ACF=90°；∠ACF+∠BCF=90°；
∴∠BCF=∠A；
∵CE是AB边上的中线；
∴AE=CE；
∴∠ACE=∠A；
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=∠ACD-∠A；
∠DCF=∠BCD-∠BCF=∠ACD-∠A；
∴∠DCE=∠DCF．
五、其他(共3题，共9分)
22、略
【分析】
【分析】设长木为x米，绳子为y米，根据题意可得：绳子-长木=4.5米，长木- 绳长=1米，据此列方程组求解．
【解析】
【解答】解：设长木为x米；绳子为y米；
由题意得，；
解得：；
即长木为6.5米；绳子为11米．
故答案为：6.5，11．
23、略
【分析】
【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题．
【解析】
【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人；
依题意得1+x+x（1+x）=121；
∴x=10或x=-12（不合题意；舍去）．
所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．
24、略
【分析】
【分析】本题可设全班有x名同学，则每人送出（x-1）张相片，共送出x（x-1）张相片，进而可列出方程，解方程即可求出答案．
【解析】
【解答】解：设全班有x名同学；则每人送出（x-1）张相片；
根据题意得x（x-1）=2550；
即x2-x-2550=0；
∴（x-51）（x+50）=0；
解之得x1=51，x2=-50（舍去）
答：全班有51人．
六、解答题(共2题，共10分)
25、略
【分析】
【分析】根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF 为△BCD的中位线．
【解析】
【解答】证明：在△ACD中；因为AD=AC 且 AE⊥CD；
所以根据等腰三角形中底边的垂线与底边的交点即中点；可以证明：
E为CD的中点；又因为F是CB的中点；
所以；EF∥BD，且EF为△BCD的中位线；
因此EF= BD，即BD=2EF．
26、略
【分析】
=÷
=÷（a+b）
=
当a=-3，b=2时；
原式==-．
【解析】
【答案】将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a与b的值代入化简后的式子中计算；即可得到所求式子的值．。