华师版九年级下册数学 第27章 27.2.3.1目标二 切线的性质 习题课件
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33 解得 PD＝3，OD＝4.∴CD＝OC－OD＝1.
思维发散练
在 Rt△ PDC 中，PC＝ PD2＋CD2＝ 10. 由题意知 BC＝10. ∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BPC＝90°. ∴BP＝ BC2－PC2＝ 100－10＝3 10.
思维发散练
(1)求证：△CBA≌△DAB； 证明：∵AB 是半圆 O 的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°. 在 Rt△CBA 与 Rt△DAB 中， BC＝AD， BA＝AB， ∴Rt△ CBA≌Rt△ DAB.
思维发散练
(2)若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB. 解：∵BE是半圆O所在圆的切线， ∴∠ABE＝90°，∴∠E＋∠BAE＝90°. ∵∠ADB＝90°，∴∠DAF＋∠AFD＝90°. ∵BE＝BF，∴∠E＝∠BFE. 又∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E， ∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB.
认知基础练
(2)若AB＝10，BC＝6，求CD的长. 解：如图，连结 AC. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°， ∴AC＝ 102－62＝8. ∵OC∥AE，O 为 AB 的中点， ∴CE＝BC＝6. ∵12CD·AE＝12AC·CE，∴CD＝61×08＝254.
思维发散练
6 【2020·安徽】如图，AB是半圆O的直径，C，D是半 圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于 点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于 点E.
思维发散练
(1)求证：∠PAO＝2∠PBO； 证明：如图，连接OP， 延长BO与⊙O交于点C， 则OP＝OB＝OC.
思维发散练
∵AP与⊙O相切于点P，∴∠APO＝90°. ∴∠PAO＋∠AOP＝90°. ∵MO⊥CN，∴∠AOP＋∠POC＝90°. ∴∠PAO＝∠POC. ∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO. ∴∠POC＝∠OPB＋∠PBO＝2∠PBO. ∴∠PAO＝2∠PBO.
52，则
15 BE＝____2____.
认知基础练
【点拨】 ∵OD⊥AC，AD＝4，∴AD＝CD＝4. 又∵DF∥OC，DF＝52， ∴OC＝2DF＝5. ∴AB＝2OC＝10. 在 Rt△ COD 中，OD＝ OC2－CD2＝3.
认知基础练
∵BE 是⊙O 的切线，∴AB⊥BE. ∵OD⊥AD，∴∠ADO＝∠ABE＝90°. 又∵∠OAD＝∠EAB， ∴△AOD∽△AEB. ∴OBDE＝AADB，即B3E＝140， 解得 BE＝125.
∵AC是⊙O的切线， ∴OD⊥AC. 又∵∠C＝90°，OF⊥BC， ∴OD∥BC，四边形ODCF为矩形． 易得△AOD∽△ABC，CF＝OD＝OB＝2，
认知基础练பைடு நூலகம்
∴OBDC＝AAOB，即B2C＝5－5 2， 解得 BC＝130. ∴BF＝BC－CF＝130－2＝43. ∴BE＝2BF＝83. ∴CE＝BC－BE＝130－83＝23.
思维发散练
(2)若⊙O 的半径为 5，AP＝230，求 BP 的长. 解：如图，连接 PC，过点 P 作 PD ⊥OC 于点 D，则∠PDO＝90°. 在 Rt△ AOP 中，AO＝ AP2＋OP2＝ 25 3.
思维发散练
由(1)知∠POC＝∠PAO， 又∵∠PDO＝∠APO＝90°， ∴Rt△ POD∽Rt△ OAP. ∴PPDO＝OPOA＝OADP，即P5D＝255＝O2D0 ，
思维发散练
7 【2021·河南】在古代，智慧的劳动人民已经会使用 “石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的 “连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎， 物理学上称这种动力传输工具 为“曲柄连杆机构”. 小明受此启发设计了一个“双 连杆机构”，设计图如图①，
思维发散练
两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上， 当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM， ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落 在⊙O上，如图②. 请仅就图②的情形解答下列问题.
认知基础练
2 【2021·贺州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB
＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC
相切于点D，交BC于点E，则CE的长为( B ) A．12 B．23
C．
2 2
D．1
认知基础练
【点拨】 如图，连接OD，过点O作OF⊥BC于F，则BF＝
EF.
认知基础练
认知基础练
3 【教材P56习题T9变式】【2021·赤峰】如图，PA，PB 是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则 ∠ABO＝( B ) A．30° B．35° C．45° D．55°
认知基础练
【点拨】 如图，连接OA. ∵PA，PB是⊙O的切线， A，B是切点， ∴∠PBO＝∠PAO＝90°. ∵∠P＝70°， ∴ ∠ BOA ＝ 360° － ∠ PBO － ∠ PAO － ∠ P ＝
110°.
认知基础练
∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠BAO＝12(180°－ ∠BOA)＝12(180°－110°)＝35°.
认知基础练
4 【2021·荆州】如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，
OD⊥AC 于 D，连接 OC，过点 D 作 DF∥OC 交 AB 于
F，过点 B 的切线交 AC 的延长线于 E.若 AD＝4，DF＝
认知基础练
5 【2020·深圳】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上， AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连结BC并延长， 交AD的延长线于点E.
认知基础练
(1)求证：AE＝AB； 证明：如图，连结OC. ∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD. ∵CD⊥AD，∴OC∥AD， ∴∠OCB＝∠E. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B， ∴∠B＝∠E，∴AE＝AB.
华师版 九年级
第27章 圆
27.2.3.1
切线的判定和性质
目标二 切线的性质
习题链接
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1C
6
2B
7
3B
4
5
答案呈现
认知基础练
1 【2021·长春】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切 线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为( C ) A．35° B．45° C．55° D．65°
思维发散练
在 Rt△ PDC 中，PC＝ PD2＋CD2＝ 10. 由题意知 BC＝10. ∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BPC＝90°. ∴BP＝ BC2－PC2＝ 100－10＝3 10.
思维发散练
(1)求证：△CBA≌△DAB； 证明：∵AB 是半圆 O 的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°. 在 Rt△CBA 与 Rt△DAB 中， BC＝AD， BA＝AB， ∴Rt△ CBA≌Rt△ DAB.
思维发散练
(2)若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB. 解：∵BE是半圆O所在圆的切线， ∴∠ABE＝90°，∴∠E＋∠BAE＝90°. ∵∠ADB＝90°，∴∠DAF＋∠AFD＝90°. ∵BE＝BF，∴∠E＝∠BFE. 又∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E， ∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB.
认知基础练
(2)若AB＝10，BC＝6，求CD的长. 解：如图，连结 AC. ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°， ∴AC＝ 102－62＝8. ∵OC∥AE，O 为 AB 的中点， ∴CE＝BC＝6. ∵12CD·AE＝12AC·CE，∴CD＝61×08＝254.
思维发散练
6 【2020·安徽】如图，AB是半圆O的直径，C，D是半 圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于 点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于 点E.
思维发散练
(1)求证：∠PAO＝2∠PBO； 证明：如图，连接OP， 延长BO与⊙O交于点C， 则OP＝OB＝OC.
思维发散练
∵AP与⊙O相切于点P，∴∠APO＝90°. ∴∠PAO＋∠AOP＝90°. ∵MO⊥CN，∴∠AOP＋∠POC＝90°. ∴∠PAO＝∠POC. ∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO. ∴∠POC＝∠OPB＋∠PBO＝2∠PBO. ∴∠PAO＝2∠PBO.
52，则
15 BE＝____2____.
认知基础练
【点拨】 ∵OD⊥AC，AD＝4，∴AD＝CD＝4. 又∵DF∥OC，DF＝52， ∴OC＝2DF＝5. ∴AB＝2OC＝10. 在 Rt△ COD 中，OD＝ OC2－CD2＝3.
认知基础练
∵BE 是⊙O 的切线，∴AB⊥BE. ∵OD⊥AD，∴∠ADO＝∠ABE＝90°. 又∵∠OAD＝∠EAB， ∴△AOD∽△AEB. ∴OBDE＝AADB，即B3E＝140， 解得 BE＝125.
∵AC是⊙O的切线， ∴OD⊥AC. 又∵∠C＝90°，OF⊥BC， ∴OD∥BC，四边形ODCF为矩形． 易得△AOD∽△ABC，CF＝OD＝OB＝2，
认知基础练பைடு நூலகம்
∴OBDC＝AAOB，即B2C＝5－5 2， 解得 BC＝130. ∴BF＝BC－CF＝130－2＝43. ∴BE＝2BF＝83. ∴CE＝BC－BE＝130－83＝23.
思维发散练
(2)若⊙O 的半径为 5，AP＝230，求 BP 的长. 解：如图，连接 PC，过点 P 作 PD ⊥OC 于点 D，则∠PDO＝90°. 在 Rt△ AOP 中，AO＝ AP2＋OP2＝ 25 3.
思维发散练
由(1)知∠POC＝∠PAO， 又∵∠PDO＝∠APO＝90°， ∴Rt△ POD∽Rt△ OAP. ∴PPDO＝OPOA＝OADP，即P5D＝255＝O2D0 ，
思维发散练
7 【2021·河南】在古代，智慧的劳动人民已经会使用 “石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的 “连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎， 物理学上称这种动力传输工具 为“曲柄连杆机构”. 小明受此启发设计了一个“双 连杆机构”，设计图如图①，
思维发散练
两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上， 当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM， ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落 在⊙O上，如图②. 请仅就图②的情形解答下列问题.
认知基础练
2 【2021·贺州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB
＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC
相切于点D，交BC于点E，则CE的长为( B ) A．12 B．23
C．
2 2
D．1
认知基础练
【点拨】 如图，连接OD，过点O作OF⊥BC于F，则BF＝
EF.
认知基础练
认知基础练
3 【教材P56习题T9变式】【2021·赤峰】如图，PA，PB 是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则 ∠ABO＝( B ) A．30° B．35° C．45° D．55°
认知基础练
【点拨】 如图，连接OA. ∵PA，PB是⊙O的切线， A，B是切点， ∴∠PBO＝∠PAO＝90°. ∵∠P＝70°， ∴ ∠ BOA ＝ 360° － ∠ PBO － ∠ PAO － ∠ P ＝
110°.
认知基础练
∵OA＝OB， ∴∠ABO＝∠BAO＝12(180°－ ∠BOA)＝12(180°－110°)＝35°.
认知基础练
4 【2021·荆州】如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，
OD⊥AC 于 D，连接 OC，过点 D 作 DF∥OC 交 AB 于
F，过点 B 的切线交 AC 的延长线于 E.若 AD＝4，DF＝
认知基础练
5 【2020·深圳】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上， AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连结BC并延长， 交AD的延长线于点E.
认知基础练
(1)求证：AE＝AB； 证明：如图，连结OC. ∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD. ∵CD⊥AD，∴OC∥AD， ∴∠OCB＝∠E. ∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B， ∴∠B＝∠E，∴AE＝AB.
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第27章 圆
27.2.3.1
切线的判定和性质
目标二 切线的性质
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1C
6
2B
7
3B
4
5
答案呈现
认知基础练
1 【2021·长春】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切 线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为( C ) A．35° B．45° C．55° D．65°