8.1附录 向量和向量的加减法

E
相反的向量？
存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、DO、FE
方法巩固:
向量加 法
向量加法的三角形法则可
向量加法的三角形法则: 推广到多个向量相加，如：
1.将向量平移使得它们首尾AB相连BC CD DE EF AF ， 2.和向量即是第一个向量的这首时指也向必第须二“个首向尾量相的连尾”.可结合
向量1.将加向法量的平平移行到同四一边起形点法物则理: 模型“位移的合成”理解.
2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线
b a
对于零向量与任一向量a,我们规定 a0 0a a
向量加 法
特例：平行向量
a
aC a b
方向相同
C
CA
B
AC a b
方向相反
问题：除了零向量，哪种位置关系的两个
3、向量的有关概念：
1.向量的长度（模）：向量AB的大小叫做向量的模。 记作 |AB| 或 | a |
2．两个特殊向量：
零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作 0。它 的方向是不确定的.
单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量。
4、向量间的关系：
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
向量既有大小，又有方向，具有双 重性，不能比较大小。
2、向量的表示方法：
B (终点)
A(起点)
向量的几何表示法：用两个大写英文字母上面加箭
头来表示，如 AB表示A到B的量，A、B分别为向量
的起点和终点，读作向量AB.
有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向.
向量的字母表示法：用字母 a 上面加箭头来表示.
(×)
②单位向量都相等；
(×)
③任一向量与它的相反向量不相等； (×)
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
(×)
例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写B出图中 A
与向量OA相等的向量。
OA = DO = CB
变式一：与向量OA长度相等的向量 C 有多少个？
O F
11个
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 D
D (2)AB AD
A
C B
向量减法法则
OA OB BA
O
b
aA a b
B 归纳概括： ⑴ 将两向量移到共同起点
⑵ 连接两向量的终点,
⑶ 方向指向被减向量
同起点，连终点，指向被减
向量减 法法则：已知向量 向量 c，使
a，b不共线，求作
c ab
O作A法：在a平，O面B内任b取，一则点O，作
探究 请选用合适符号连接：
a b ____ a b(<,>, ,, )
向量加 法
学以致用
例 化简 (1) AB C D B C _ _ _A_D_ _ _ _
(2) M A B N AC C B __M__N____ (3) AB BD CA DC __0___
解： ⑴ OD OA AD
⑵ AB AC BD DC
CB BD DC
CD DC 0
向量和向量的加减法
思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗?
向量：既有大小，又有方向的量。
向量的两要素：方向、大小
数量：只有大小，没有方向的量。
1、向量的概念： 既有大小又有方向的量叫向量.
举例：力、速度、加速度、冲量等.
注意：数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可 以进行代数运算, 可以比较大小；
平行向量一定是相等向量吗?
向量平行
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 2.向量的模是一个正实数。（ ）
3.若|a|>|b| ，则a > b ( )
注:向量不能比较大小
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简 述理由.
①向量 AB与 CD是共线向量，则A、B、C、D
四点必在一直线上；
OA OB BA c
b
bbO babaaaa
bB
a
A b
3、动脑思考
若a
、b共线时，怎样作a
b？
① 共线同向
a
b b
a
a
aa
b
b
b
AC
B
a b AB AC CB
② 共线反向
a a a a
a
a bbbbb
B
A
C
a b AB AC CB
例 化简：
⑴ OD OA
⑵ AB AC BD DC
向量加法
与实数的减法类似，我们把向量的减法定义为加法的
逆运算.即向量a与向量b的负向量的和定义为向量a和向量
b的差.
ab a b
若向量a与b的和为向量c，则向量b叫做向量c与向量a的差， 记作b c a
求两个向量差的运算叫作向量的减法
例 如图所示，在平行四边形ABCD中，求
(1)AB AD
如： a
平行向量又叫做共线向量
b
c
记作 a ∥b ∥c
规定：0与任一向量平行。
C
A
B
OA = a OB = b
OC = c
（2）负向量（相反向量）：长度相等，方向相反
（3）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a = b 规定：0 = 0
a b
.
o
相等向量一定是平行向量吗? 向量相等
向量不能用平行四边形法则求和？
例 已知a表示“向东6km”,b表示“向南8km”,问a b 表示什么,并求出它的模和方向(角度精确到0.01 ).
向量加法满足交换律和结合律
(1)向量加法交换律：
ab ba
(2)向量加法结合律：
(a+b)+c a (b c)
以上两个运算律可以推广到任意多个 向量.