【优】高中物理人教版必修2 第五章第2节平抛运动 作业3

第二节 平抛运动
1．以一定的速度将物体水平抛出，物体只在重力的作用下所做的运动称为________运动， 做平抛运动的物体只受________作用，其加速度等于______________．
2．平抛运动可以分解为水平方向的____________运动和竖直方向的____________运动， 其水平分速度v x ＝________，水平位移x ＝________，竖直分速度v y ＝________，竖直 位移y ＝________.
3．平抛运动的物体在竖直方向和水平方向上的位移关系式为y ＝____________，由公式 可以看出物体做平抛运动的轨迹是一条________线． 4．关于抛体运动，下列说法正确的是( ) A ．将物体以某一初速度抛出后的运动
B ．将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动
C ．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动
D ．将物体以某一初速度抛出，满足除重力和空气阻力外其他力的合力为零的条件下的 运动
5．下列关于平抛运动的说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速运动 B ．平抛运动是匀变速曲线运动
C ．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化相等
D ．水平飞行的距离只与初速度大小有关
6．以初速度为v 0做平抛运动的物体在某时刻的水平分位移与竖直分位移大小相等，下 列说法错误的是( )
A ．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等
B ．该时刻物体的速率等于5v 0
C ．物体运动的时间为2v 0
g
D ．该时刻物体的位移大小等于22v 20
g
【概念规律练】
知识点一 平抛运动的概念
1．关于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．平抛运动是匀变速曲线运动
B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的
C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 2．对于平抛运动，下列说法中正确的是( ) A ．飞行时间由初速度和高度共同决定 B ．水平射程由初速度和高度共同决定 C ．速度和加速度都时刻在变化 D ．平抛运动是匀变速曲线运动 知识点二 平抛运动的规律
3．物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的( )
①物体运动的加速度 ②物体沿水平方向运动的分速度 ③物体沿竖直方向的分速度 ④物体运动的位移方向 A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④
4．滑雪运动员以20 m/s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m ．不
计空气阻力，g 取10 m/s 2.运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ，则下列说法正确的 是( )
A ．s ＝16 m ，t ＝0.5 s
B ．s ＝16 m ，t ＝0.8 s
C ．s ＝20 m ，t ＝0.5 s
D ．s ＝20 m ，t ＝0.8 s 知识点三 斜抛物体的运动
5．关于物体做斜抛运动的下列说法，正确的是( ) A ．斜抛运动是匀变速运动 B ．斜抛运动是非匀变速运动
C ．斜上抛运动的上升过程与下降过程所需的时间相同
D ．斜上抛运动的射程只决定于抛射初速度的大小 【方法技巧练】
一、平抛运动的研究方法
6．一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，那么物体运动时间为( ) A.v －v 0g B.v ＋v 0g
C.v 2－v 20g
D.v 2＋v 2
0g
7.
图1
如图1所示，以v 0＝9.8 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾 角θ＝30°的斜面上．可知物体完成这段飞行所用的时间是( )
A.33 s
B.233 s
C. 3 s D ．2 s 二、平抛运动的实例分析
8．一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s 释放一个铁球，先后共释放4个，若不计 空气阻力，则4个铁球( )
A ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C ．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D ．在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
9．一架装载抗洪救灾物资的飞机，在距地面500 m 的高处，以80 m/s 的水平速度飞行．为 了将救援物资准确地投到目的地，飞行员应在距目的地水平距离多远的地方投出物资？ (不计空气阻力，g 取10 m/s 2)
1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落 地．若不计空气阻力，则( )
A ．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬间速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
2．若以抛出点为起点，取初速度方向为水平位移的正方向，在下列各图中，能正确描述做平抛运动的物体的水平位移x的图象的是()
3．水平匀速飞行的飞机每隔1 s投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，则在炸弹落地前()
A．这5颗炸弹在空中排列成抛物线
B．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线
C．这5颗炸弹在空中各自运动的轨迹均是抛物线
D．这5颗炸弹在空中均做直线运动
4．如图2所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0匀速直线运动，同时在它正上
方有小球B以v0为初速度水平抛出并落于C点，则()
图2
A．小球A先到达C点
B．小球B先到达C点
C．两球同时到达C点
D．不能确定
5．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是()
A．从飞机上看，物体静止
B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动
D．从地面上看，物体做自由落体运动
6.在同一平台上的O点抛出的3个物体，做平抛运动的轨迹如图3所示，则3个物体做
平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和3个物体运动的时间t A、t B、t C的关系分别是()
图3
A．v A>v B>v C，t A>t B>t C
B．v A＝v B＝v C，t A＝t B＝t C
C．v A<v B<v C，t A>t B>t C
D．v A>v B>v C，t A<t B<t C
7.
图4
一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图
4中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()
A．tan θB．2tan θ
C.1
tan θ D.
1 2tan θ
8．如图5所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()
图5
A．t a>t b，v a<v b B．t a>t b，v a>v b
斜面长为L，那么抛球的水平初速度v0是________．
图6
10．平抛一物体，当抛出1 s后，它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，g取10 m/s2.求：
(1)物体的初速度大小；
(2)物体落地时的速度大小；
(3)开始抛出时物体距地面的高度；
(4)物体的水平射程．
11.将一个物体以10 m/s的初速度从10 m高处水平抛出，不计空气阻力，它落地时的速度大小和方向怎样？所用的时间为多少？(g取10 m/s2)
12．在亚西湾某次护航任务中，为了驱赶索马里海盗，我护航官兵从空中直升机上向海盗船水平发射了一颗警告弹，6 s后官兵看到警告弹在海盗船附近爆炸，若爆炸时警告弹的运动方向与水平方向的夹角为30°，空气阻力不计，g＝10 m/s2，求：
(1)直升机发射警告弹时的高度；
(2)警告弹的初速度；
(3)发射警告弹时直升机到海盗船的距离．
第2节 平抛运动
课前预习练
1．平抛 重力 重力加速度g
2．匀速直线 自由落体 v 0 v 0t gt 1
2
gt 2
3.g
2v 20x 2 抛物 4．B
5．B [平抛运动是一种理想化的运动模型，不考虑空气阻力，且只受重力的作用，加速度大小为g ，方向竖直向下，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A 错，B 对；因为Δv ＝g ·Δt ，所以做平抛运动的物体在
相等的时间内速度的变化(包括大小和方向)相等，但每秒内速率的变化不相等，C 错；据y ＝12gt 2得t ＝2y
g
，
所以得x ＝v 0t ＝v 02y
g
，由此可见，平抛运动的水平位移由初速度v 0和下落高度y 共同决定，D 错．]
6．A [设物体的运动时间为t ，根据题意可列方程v 0t ＝12gt 2，解得t ＝2v 0g ，可知C 项正确；t ＝2v 0
g
时，
竖直分速度v y ＝gt ＝2v 0≠v 0，由于v x ＝v 0，该时刻物体瞬时速度的大小为v ＝v 2x ＋v 2
y ＝5v 0，可见选项A
错误，B 正确；t ＝2v 0g 时，物体的水平位移与竖直位移相等，x ＝v 0t ＝2v 20
g ＝y .则该时刻物体的位移大小为s
＝x 2＋y 2＝22v 2
g
，选项D 也正确．]
课堂探究练 1．ABC
2．BD [平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其加速度恒为g ，
故C 错误，D 正确；由平抛运动的规律h ＝12gt 2得t ＝2h
g
，飞行时间仅由高度决定，A 错误；又x ＝v 0t
＝v 02h
g
，B 正确．]
3．A [做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为g ；水平方向不受力，做匀速直线运动，速度不变，所以A 正确；竖直方向做自由落体运动，v ＝gt ，速度持续增加，位移也时刻变化，故C 、D 错误．]
4．B
点评 (1)初速度水平，只受重力作用的物体的运动是平抛运动．
(2)平抛运动可看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动． 5．AC
点评 物体做斜上抛运动时，可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动． 水平方向：v x ＝v 0cos θ 竖直方向：v y ＝v 0sin θ
在空中运动的时间t ＝2v 0sin θ
g
上升的最大高度y ＝12g (t 2)2＝v 20sin 2
θ
2g
水平距离：x ＝v x t ＝v 20sin 2θ
g
当θ＝45°时x max ＝v 20
g
落地速度大小v ＝v 0.
6．C [竖直方向的速度：v y ＝v 2
－v 20，由
v y ＝gt ，知：t ＝v y g ＝v 2－v 20
g
，故C 正确．]
7．C [
根据题意，可知物体与斜面相撞时的速度v t 跟竖直方向的夹角等于θ(θ＝30°)，如图所示．根据平抛运动性质，将v t 分解成水平分量和竖直分量：v t ·sin θ＝v 0，v t ·cos θ＝gt
可知物体在空中飞行的时间 t ＝v 0
g
cot θ＝ 3 s ．选项C 正确．] 方法总结 研究平抛运动通常采用“化曲为直”的方法 (1)分解速度
设平抛运动的初速度为v 0，在空中运动时间为t ，则平抛运动在水平方向的速度为v x ＝v 0，在竖直方向
的速度为v y ＝gt ，合速度为v ＝v 2x ＋v 2
y ，合速度与水平方向夹角为θ＝arctan v y v x
. (2)分解位移
平抛运动在水平方向的位移为x ＝v 0t ，在竖直方向的位移为y ＝1
2gt 2，对抛出点的位移(合位移)为s ＝
x 2＋y 2.
8．C [不计空气阻力时，从飞机上每隔1 s 释放下来的铁球的运动都是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动．
由于铁球在水平方向上匀速运动的速度跟飞机水平飞行的速度(v )相等，因此4个铁球在空中的位置，总是处在飞机的正下方，分布在同一条竖直线上；4个铁球先后落地的时间间隔(Δt ＝1 s)相等，落地点间的间距(Δx ＝v Δt )也相等．选项C 正确．]
9．800 m
解析 如图所示，在地面上的观察者看来，从飞机上落下的物资在离开飞机前具有与飞机相同的水平速度．由于不计空气阻力，物资在离开水平飞行的飞机后仍保持与飞机相同的速度在水平方向上做匀速直线运动；由于竖直方向无初速度，而且只受重力作用，因此离开飞机的物资在竖直方向做自由落体运动．
物资在空中飞行的时间t 取决于竖直高度．
由H ＝12gt 2得，t ＝2H g ＝2×50010
s ＝10 s
设投出物资处距目标的水平距离为s ，由于物资在水平方向做匀速运动，则s ＝v 0t ＝80×10 m ＝800 m 即飞行员应在距目的地水平距离为800 m 远的地方投出救援物资．
方法总结 (1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程．
(2)研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果． 课后巩固练 1．D 2.C
3．BC [炸弹投出后，具有与飞机相同的水平速度，故所有炸弹抛出后均做平抛运动，轨迹是抛物线；炸弹抛出后在竖直方向上自由下落，在水平方向与飞机一样做匀速运动，所以炸弹落地前总在飞机的正下方，落地前炸弹和飞机总排列成一条竖直线．]
4．C [小球B 以初速度v 0水平抛出并落于C 点，其水平方向做匀速直线运动，而在光滑的水平面上有小球A 以初速度v 0匀速直线运动，所以两球同时到达C 点．]
5．C [由于飞机在水平方向做匀速运动，当物体自由释放的瞬间，物体具有与飞机相同的水平初速度，则从飞机上看，物体始终处于飞机的正下方，选项B 错；物体在重力的作用下在竖直方向做自由落体运动，所以选项A 错误；在地面上看，由于物体具有水平方向的速度且只受重力的作用，因此物体做平抛
运动，则C 对，D 错．]
6．C [平抛运动的时间只与下落的高度有关，由t ＝2h
g
得t A >t B >t C ，由题图可知，在下落高度相同时，水平射程s A <s B <s C ，所以v A <v B <v C ，故C 正确．]
7．D [如图所示，设小球抛出时的初速度为v 0，则
v x ＝v 0
① v y ＝v 0cot θ ② v y ＝gt ③ x ＝v 0t
④ y ＝v 2y
2g
⑤
解①②③④⑤得：y x ＝1
2tan θ
，D 正确．]
8．A [根据平抛运动的规律可知，小球在空中运动的时间由抛出点到落地点的竖直高度决定，因h a >h b ，所以t a >t b ；水平位移由初始速度和小球在空中运动的时间决定，因x a ＝x b ，所以v a <v b ，故A 正确．]
9．cos θgL
2sin θ
解析 根据题中条件，小球做平抛运动的水平方向的位移x ＝L cos θ，竖直方向的位移y ＝L sin θ，则x
＝v 0t ，y ＝12gt 2，故v 0＝x 2y g ，将上述条件代入得：v 0＝L cos θ2L sin θ
g
，整理得：v 0＝cos θgL
2sin θ.
点评 将平抛运动的规律与斜面的几何关系相结合，是分析此类问题的技巧． 10．(1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m (4)10 3 m
解析 (1)物体抛出t 1＝1 s 时，由速度方向可得tan 45°＝gt 1
v 0
，得v 0＝10 m/s.
(2)物体落地时，由速度方向可得cos 60°＝v 0
v
，得
v ＝20 m/s. (3)因v y ＝v ·sin 60°＝gt 2，得t 2＝ 3 s ，
故h ＝12
gt 2
2＝15 m.
(4)物体的水平射程x ＝v 0t 2＝10 3 m.
11．17.3 m/s 与水平地面的夹角约为54.7° 1.41 s
解析 设物体从抛出到落地所用时间为t ，根据平抛运动的性质可知v x ＝v 0，v y ＝gt ，y ＝gt 2
2
.
所用时间t ＝2y g ＝2×10
10
s≈1.41 s.
落地时的速度大小
v ＝v 20＋g 2t 2＝102＋102
×
22 m/s≈17.3 m/s. 速度方向与水平地面的夹角为θ，则
θ＝arctan gt
v 0
＝arctan 2≈54.7°.
落地时的速度大小为17.3 m/s ，方向与水平地面的夹角约为54.7°，所用时间为1.41 s. 12．(1)180 m (2)104 m/s (3)649 m 解析 (1)直升机的高度 h ＝12gt 2＝12
×10×62 m ＝180 m. (2)警告弹爆炸前瞬间在竖直方向上的速度 v y ＝g ·t ＝10×6 m/s ＝60 m/s
所以v0＝v y
tan 30°＝60
3
3
m/s＝60 3 m/s≈104 m/s.
(3)直升机到海盗船的距离
s＝x2＋h2＝3×2＋1802m≈649 m.。