2020-2021初中数学四边形专项训练解析含答案

2020-2021初中数学四边形专项训练解析含答案
一、选择题
1．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A ．7
B ．7或8
C ．8或9
D ．7或8或9
【答案】D
【解析】
试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=1080°，解得：n=8． 则原多边形的边数为7或8或9．故选D ．
考点：多边形内角与外角．
2．如图，在平行四边形ABCD 中，2=AD AB ，CE 平分BCD ∠交AD 于点E ，且8BC =，则AB 的长为（ ）
A ．4
B ．3
C ．52
D ．2
【答案】A
【解析】
【分析】 利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB 即可得出答案．
【详解】
∵CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，
∴∠ECD=∠ECB ，
∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，
∴∠DEC=∠ECB ，
∠DEC=∠DCE ，
∴DE=DC ，
∵AD=2AB ，
∴AD=2CD ，
∴AE=DE=AB ．
∵8AD BC ==，2=AD AB
∴AB=4，
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键．
3．若菱形的对角线分别为6和8，则这个菱形的周长为（）
A．10 B．20 C．40 D．48
【答案】B
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】
如图所示，
根据题意得AO=1
2
×8=4，BO=
1
2
×6=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB=22169
AO BO
+=+=5，
∴此菱形的周长为：5×4=20．
故选：B．
【点睛】
此题考查菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键.
4．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）
A 213
B
313
C．
2
3
D
13
【答案】B 【解析】
首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面
积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到
12
•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．
【详解】
∵四边形ABCD 为正方形，
∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，
∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，
∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，
∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，
∴∠ABF ＝∠EAD ，
在△ABF 和△DEA 中 BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩
∴△ABF ≌△DEA （AAS ），
∴BF ＝AE ；
设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，
∵四边形ABED 的面积为6， ∴
111622
x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2， 在Rt △BEF
中，BE
∴cos BF EBF BE ∠=
== 故选B ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．
5．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A ，B ，C 三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】C
【解析】
A 点在原点上，
B 点在横轴上，
C 点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
6．如图，在矩形ABCD 中，AB m =，6BC =，点E 在边CD 上，且23CE m =．连接BE ，将BCE V 沿BE 折叠，点C 的对应点C '恰好落在边AD 上，则m =（ ）
A ．33
B ．3
C 3
D ．4
【答案】A
【解析】
【分析】
设AC′=x ，在直角三角形ABC′和直角三角形DEC′中分别利用勾股定理列出关于x 和m 的关系式，再进行求解，即可得出m 的值.
【详解】
解：设AC′=x ，
∵AB=m ，BC=6，23CE m =
， 根据折叠的性质可得：
BC′=6，EC′=23
CE m =， ∴C ′D=6-x ，DE=13m ，
在△ABC ′中，
AB 2+AC′2=BC′2，
即2226x m +=，
在△DEC ′中，
C′D 2+DE 2=C′E 2，
即()222
12633x m m ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得：()2
236x m -=，代入2226x m +=中，
得：()222366x x -=-，
解得：x=3或x=6，代入2226x m +=，
-（舍），
可得：当x=3时，m=33或33
当x=6时，m=0（舍），
故m的值为33，
故选A.
【点睛】
本题考查了折叠的性质，勾股定理，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是根据折叠的性质运用勾股定理求解.
7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．
【详解】
解：如图
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴22
+，
34
作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，
∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，
∴E′在AD上，且E′是AD的中点，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
∵F是BC的中点，
∴E ′F=AB=5．
故选C ．
8．如图，平行四边形ABCD 的周长是26,cm 对角线AC 与BD 交于点,,O AC AB E ⊥是BC 中点，AOD △的周长比AOB V 的周长多3cm ，则AE 的长度为（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．8cm
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意，由平行四边形的周长得到13AB AD +=，由AOD △的周长比AOB V 的周长多3cm ，则3AD AB -=，求出AD 的长度，即可求出AE 的长度．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD 的周长是26cm ， ∴126132
AB AD +=⨯=， ∵BD 是平行四边形的对角线，则BO=DO ，
∵AOD △的周长比AOB V 的周长多3cm ，
∴()()3AO OD AD AO OB AB AD AB ++-++=-=，
∴5AB =，8AD =，
∴8BC AD ==，
∵AC AB ⊥，点E 是BC 中点， ∴118422
AE BC =
=⨯=； 故选：B ．
【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题．
9．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）
A ．16
B ．15.2
C ．15
D ．14.8
【答案】D
【解析】
【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.
【详解】
解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，
在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，
由勾股定理，得
226810BD +=，
∴=10PB PD BD +=，
在△BCD 中，由三角形的面积公式，得
11=22
BD PC BC CD ••， 即
1110=8622
PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.
【点睛】
本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.
10．如图，在▱ABCD 中，E 为边AD 上的一点，将△DEC 沿CE 折叠至△D ′EC 处，若∠B ＝48°，∠ECD ＝25°，则∠D ′EA 的度数为（ ）
A．33°B．34°C．35°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，
由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°，
∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°，
∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°.
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
11．在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）
A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定解答即可．
【详解】
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠B+C=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确；
【点睛】
此题考查平行四边形的判定，解题关键是根据平行四边形的判定解答．
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（）
A．60 B．48 C．24 D．96
【答案】D
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的长，即可求解．【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，
∴AO＝22100368
AB OB
-=-=，
∴AC＝16，BD＝12，
∴菱形面积＝1216
2
⨯
＝96，
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．
13．如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）．运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P 恰好为AC的中点时，PQ的长为（）
A．2 B．4 C．3D．3
【解析】
【分析】
点P、Q的速度比为3：3，根据x＝2，y＝63，确定P、Q运动的速度，即可求解．【详解】
解：设AB＝a，∠C＝30°，则AC＝2a，BC＝3a，
设P、Q同时到达的时间为T，
则点P的速度为3a
T
，点Q的速度为
3a
，故点P、Q的速度比为3：3，
故设点P、Q的速度分别为：3v、3v，
由图2知，当x＝2时，y＝63，此时点P到达点A的位置，即AB＝2×3v＝6v，BQ＝2×3v＝23v，
y＝1
2
⨯AB×BQ＝
1
2
⨯6v×23v＝63，解得：v＝1，
故点P、Q的速度分别为：3，3，AB＝6v＝6＝a，
则AC＝12，BC＝63，
如图当点P在AC的中点时，PC＝6，
此时点P运动的距离为AB+AP＝12，需要的时间为12÷3＝4，则BQ＝3x＝43，CQ＝BC﹣BQ＝63﹣43＝23，过点P作PH⊥BC于点H，
PC＝6，则PH＝PC sin C＝6×1
2
＝3，同理CH＝3，则HQ＝CH﹣CQ＝33
3，
PQ22
PH HQ
+39
+3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
14．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD ＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）
A．40 B．24 C．20 D．15
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质得到AC⊥BD，∠BAO=∠DAO，得到AD=CD，推出四边形ABCD是菱形，根据勾股定理得到AO=3，于是得到结论．
【详解】
∵AB＝AD，点O是BD的中点，
∴AC⊥BD，∠BAO＝∠DAO，
∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∴∠DAC＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∵AB＝5，BO
1
2
=BD＝4，
∴AO＝3，
∴AC＝2AO＝6，
∴四边形ABCD的面积
1
2
=⨯6×8＝24，
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
15．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（）
A．100°B．160°C．80°D．60°
【答案】D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠B=180°，求得∠A的度数，继而求得答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，如图，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝240°，
∴∠A＝120°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝60°．
故选D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．
4,1, 点D的坐标为16．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为()
()
0,1，则菱形ABCD的周长等于（）
A5B．3C．45D．20
【答案】C
【解析】
【分析】
如下图，先求得点A的坐标，然后根据点A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形ABCD 的周长.
【详解】
如下图，连接AC、BD，交于点E
∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB
又∵B ()4,1，D ()0,1
∴E(2，1)
∴A(2，0)
∴AD=()()2220015-+-=
∴菱形ABCD 的周长为：45
故选：C
【点睛】
本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.
17．如图，在菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接BF 、DF ，则DFC ∠的度数是（ ）
A ．130︒
B ．120︒
C ．110︒
D ．100︒
【答案】A
【解析】
【分析】 首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB 即可解决问题；
【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴∠ACD ＝∠ACB ＝12
∠BCD=25°， ∵EF 垂直平分线段BC ，
∴FB=FC ，
∴∠FBC=∠FCB=25°，
∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，
根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°，
故选：A．
【点睛】
此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．如图点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作//
EF BC，分别交AB、CD于点E、F，连接PB、PD，若1
AE=，8
PF=，则图中阴影部分的面积为（）
A．5B．6C．8D．9
【答案】C
【解析】
【分析】
由矩形的性质可证明S△PEB=S△PFD，即可求解．
【详解】
作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，
∴S△DFP=S△PBE=1
2
×1×8=4，
∴S阴=4+4=8，
故选：C．
【点睛】
此题考查矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．
19．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点
G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，
∴∠ABF=∠E，
∵DE=CD，
∴AB=DE，
在△ABF和△DEF中，
∵
=
=
=
ABF E
AFB DFE AB DE
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
，
∴△ABF≌△DEF（AAS），
∴AF=DF，BF=EF；
可得③⑤正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
20．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）
A．6
5
B．
8
5
C．
12
5
D．
24
5
【答案】D
【解析】
【分析】
连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：连接AD
∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12，
∴AD⊥BC，BD=DC=6，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：2222
1068
AB BD=+=，
∵S△ADB=1
2
×AD×BD＝
1
2
×AB×DE，
∴DE=
8624
105 AD BD
AB
⨯⨯
==，
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．。