2010届高三数学下册课堂训练试题5

《极限》课时训练（二）
一、选择题：
1、对于数列{}n a ，若lim 0n n a →∞
=，则称数列{}n a 为无穷小数列。

在下列各数列中为无穷小数列的是（ ） ①(1)1n n a n -=+；②1(1)n n a n
+-=；③110n n a =；④sin cos n a n n ππ= A ．①②； B ．①③； C ．②④； D ．③④
2、若数列134
n n a n +=+从第m 项开始，其后面各项与13的差的绝对值都小于0.01，则m 等于（ ）
A ．7；
B ．8；
C ．9；
D ．10
3、若lim 111n n r r →∞⎡⎤⎛⎫-=⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣
⎦，则r 的取值范围是（ ）
A ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭；
B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭
； C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； D ．(),1-∞- 4、已知2221111312232232
n a n n =++++⋅++⋅+++…，则lim n n a →∞等于（ ） A ．1； B ．56； C ．12
； D ．无穷大 5、若lim 34)8,lim 6)1n n n n n n a b a b →∞→∞+=-=（（，则lim 3)n n n a b →∞
+（为（ ） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4
6、已知*,n k N ∈，则11()lim k n k n n
n k C k C --→∞-⋅的值是（ ） A ．12； B ．13
； C ．2； D ．1 7、若11lim n n n n n a b b a b
--→∞+=--，则正常数,a b 的关系为（ ） A ．a b >； B ．a b =； C ．a b <； D ．不确定
8、一个无穷等比数列的公比q 满足1q <，首项为1 ，且每一项都等于它以后各项和的k 倍，则k 的取值范围是（ ）
A ．0k ≥；
B ．2k ≤-；
C ．02k k ><-或；
D ．20k -<<
二、填空题：
9、首项为1，公比为(0)q q >的等比数列前n 项和为n S ，则1
lim n n n S S →∞+=_______________. 10、已知12lim 53n n n n n a pb c a b c
+→∞++=--+（1,a b c p <<、为常数），则p 的值是_______________. 11、若01q <<，则242lim(1)(1)(1)(1)n n q q q q →∞
++++…的值是_______________ 12、在边长为a 的正三角形内作内切圆，再在这个圆内作内接三角形，然后再在新三角形内作内切圆，如此无限继续。

将所有正三角形绕一边上的高旋转一周，所生成的所有旋转体的体积之和为____________________.
三、解答题：
13、设数列{}n a 的前n 项和n S 和n a 的关系是1n n S ka =+（其中k 是与n 无关的实常数，1k ≠）（1）试写出由,n k 表示的n a 的表达式；（2）若lim 1n n S →∞
=，求k 的取值范围。

14、某公司全年的利润为b 元，其中一部分作为奖金发给n 位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同），从小到大，由1到n 排序，第1位职工得奖金b
n
元，然后再将余额除以n 发给第2位职工，按此方案将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金。

（1）设(1)k a k n ≤≤为第k 位职工所得奖金额，试求23,a a ，并用,k n 和b 表示k a （不必证明）；
（2）证明1(1,2,-1)k k a a k n +>=…，，并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
（3）发展基金与n 和b 有关，记为()n P b ，对常数b ，当n 变化时，求lim ()n n P b →∞。