19、1命题与定理(1课时)教案

19、1命题与定理（1课时）
教学内容：第19章第1节第64-66页
教材分析：本节内容主要结合前面已学习的一些图形的特性给出了“命题、公理、定理”等概念。

作为概念性的问题不需要太多的探究，可结合例子直接给出,贵在反复举例说明。

因此，本节重点不应放在知识的探索上而应放在巩固应用上。

教学目标
1、理解命题、真命题、假命题、公理、定理的含义，会区分命题的题设（条件）和
结论；
2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据的意识。

初步掌握证明
几何命题的方法、步骤。

重点难点：
1、重点：命题、公理、定理的概念；
2、难点：准确找出命题的题设和结论，掌握证明几何命题的方法、步骤。

教学过程
一、导入课题：
我们已经学过一些图形的特性，如：“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等。

你还能说出一些这样的句子吗？（学生口述，老师记录在黑板上）
象这样的一些句子叫什么呢？这节课我们一同去探索这个问题。

（板书：命题与定理，出示学习目标）
二、共同探索获得新知
（一）、命题
1、自学课本第64页，知道什么是命题，真命题，假命题？
判断刚才我们一起举的例子里面哪些是命题？哪些是真命题？哪些是假命题？说说理由。

（以组为单位讲解，交流）
师点拨、解疑：像这样可以判断正确的或是错误的句子叫做命题．例如：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

例如：
练习：
下列句子哪些是命题？
①动物都需要水；
②猴子是动物的一种；
③玫瑰花是动物；
④美丽的天空；
⑤对应角都相等的两个三角形一定全等；
⑥负数都小于零；
⑦你的作业做完了吗？
⑧所有的质数都是奇数；
⑨过直线外一点作已知直线的平行线；
2、观察发现，命题结构。

观察下列命题，你能发现这些命题在结构上有什么共同特征？（与同学交流。

）
（1）如果两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等；
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（3）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

师总结：在数学中，许多命题是由题设（或条件）和结论两部分组成的．题设是已知
事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题（1）中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论。

学习课本64页，充分理解。

例1、把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．
（共同分析后，给学生充分的时间让学生说，得出答案）
解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.”这里的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。

练习：课本Ｐ65 练习1
3、判断命题真假的方法
让学生看书总结判断命题真假的方法。

让学生说出如何判断一个命题的真假。

（同桌之间举几个命题并判断真假）
师提供练习：①等角的余角相等。

②a＞0,b＞0, a+b=0。

③小于直角的角一定是锐角。

练习：课本P65练习2
（二）、公理与定理
1、师：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；
（3）全等三角形的对应边、对应角分别相等。

此外，我们把等式、不等式的有关性质以及等量代换（即在等式或不等式中，一个量用它的等量替代）都作为逻辑推理的依据．
（学生作笔记，学习课本65页加强记忆与理解，然后互相检查掌握情况。

）
2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
例如：用“三角形的内角和为180°”这个真命题可以得到：“直角三角形的两个锐角互余．”这个定理。

（男女对抗赛：由男女同学各说定理，并分别由对方判断正误，说对一个定理得1分，高分者获胜。

）
（三）、证明命题：
证明：直角三角形的两个锐角互余。

（让学生讨论如何证明，教师强调证明命题的格式，最后学生写出证明过程）
练习：课本67页3题
三、考考你：
1、判断下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题；如果是命题，并判断它们是真命题还是假命题。

（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）延长线段AB到C，使BC＝3AB；
（3）在△ABC中，等角对等边。

（4）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；
（5）等角的余角相等；
（6）若xy＝0；则x＝0
（7）两条直线相交，只有一个交点;
（8）同位角相等。

2、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式；
（1）两条平等线被第三条直线所截，内错角相等；
（2）同角的余角相等。

（统一答案，看看谁对的最多）
四、课堂小结：
同学们，本节你学到了哪些知识？有何体会？还有什么疑惑呢？若同学有疑惑，还可一起讨论，帮助解惑。

五、作业
Ｐ66 习题1、2、《学习与发展》相应练习。