光学2-1(基础物理课堂讲稿下第十四讲)
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第二章 光的干涉
第二章 2.1概述 §2.1概述
光的干涉
第十四讲
2.2光波的叠加和干涉 §2.2光波的叠加和干涉 2.3分波前干涉---杨氏干涉实验 分波前干涉--§2.3分波前干涉---杨氏干涉实验 2.4其他分波前干涉装置 §2.4其他分波前干涉装置 §2.5分振幅干涉---薄膜干涉的一般问题 2.5分振幅干涉---薄膜干涉的一般问题 分振幅干涉--2.6等倾干涉 §2.6等倾干涉 2.7等厚干涉 §2.7等厚干涉 2.8薄膜干涉应用举例 §2.8薄膜干涉应用举例 §2.9迈克耳孙干涉仪和马赫德尔干涉仪 2.9迈克耳孙干涉仪和马赫德尔干涉仪 2.10光场的空间相干性和时间相干性 §2.10光场的空间相干性和时间相干性
波的叠加原理→计算两波叠加→ 波的叠加原理→计算两波叠加→干涉条件 两列波： 两列波：
r ω1 (t − 1 ) + ϕ1 = A1 cosθ1 (t ) U1 ( P, t ) = A1 cos v1 r U2 ( P, t ) = A2 cos ω2 (t − 2 ) + ϕ2 = A2 cosθ2 (t ) v2
第二章 光的干涉
§2.1 概述 干涉现象：当两列波满足一定条件并重叠时， 干涉现象：当两列波满足一定条件并重叠时，在重叠区域 满足一定条件并重叠时 内形成稳定的强度周期性分布。 内形成稳定的强度周期性分布。 干涉现象是波动所特有的！ 干涉现象是波动所特有的！ 两水面波相遇有干涉现象→ 两水面波相遇有干涉现象→ 水面是波动的 波源S 波源S1 波源S2 波源S
2π
S1 S2
λ
(n2r2 − n1r1 ) − (ϕ2 − ϕ1 )
干涉条件之二
r1 r2
P
若 ω1 = ω2 = ω 频率相同 若 δ (P) = 则:
2π
λ
(n2r2 − n1r1) −(ϕ2 −ϕ1) =恒 相位差恒定
干涉条件之三
I ( P) = I1 + I2 + 2 I1I2 cosδ ( P)
波独立传播定律: 波独立传播定律: 波在空间传播不会
灯 S1 人眼
因同时存在其他波而受影响。 因同时存在其他波而受影响。 生活中→ 生活中→… 波的叠加原理: 重叠区任意P点振动为 波的叠加原理 重叠区任意 点振动为
U ( P ) = U1 ( P ) + U2 ( P ) + L = ∑Ui ( P )
若两光线相遇有干涉现象, 若两光线相遇有干涉现象, 光也是波动的。 则光也是波动的。 为什么平常无光干涉？ 为什么平常无光干涉？ 实验结果： 实验结果： 在一定条件下可实现光的干涉现象。 在一定条件下可实现光的干涉现象。 可实现光的干涉现象
振动须协调一致 S1和S2振动须协调一致
数学怎么描述？ 数学怎么描述？
干涉条件之一: 干涉条件之一 振动方向相同
ω1 第二章 光的干涉
A1 θ 1
ω2
A2 θ2
A
θ
ω
叠加原理: 叠加原理
U(P, t ) = U1(P, t ) + U2 (P, t ) = L= A(t )cosθ (t ) →
2 ∴ A2 (t ) = A12 + A2 + 2A1 A2 cosδ (t )
i
灯 S2
U
{
机械波振动位移 光矢量… 光矢量
一般波→波独立传播定律→ 一般波→波独立传播定律→波的叠加原理 有例外：如图→ 有例外：如图→ 的存在与强弱影响人眼观察灯S 灯S2的存在与强弱影响人眼观察灯S1 变色玻璃→非线性介质→ 变色玻璃→非线性介质→非线性光学
灯 S2 灯 S1 人眼
★ 相干叠加
相干项
I(P)仅与P点有关→ 点不同→I(P)值不同，但与t无关→ I(P)仅与P点有关→P点不同→I(P)值不同，但与t无关→稳定 仅与 值不同 →在空间形成稳定强度分布→干涉现象 在空间形成稳定强度分布→
相干三条件: 频率相同, 相位差恒定, 相干三条件: 频率相同, 相位差恒定, 振动方向相同
的点， I • 满足 δ = ( 2k + 1 )π 的点， min =
2π
(
)
2
I1 − I 2
)
2
λ
∆=
λ
(n2r2 −nr ) 11
δ = (n2r2 −n1r1)−(ϕ2 −ϕ1) λ
I min I max
I min
显然： 显然： I max 2π δ = (n2r2 − n1r1) = 2kπ → ∆ = n2r2 − n1r1 = kλ → I max λ 2π 1 δ = (n2r2 −n1r1) = (2k +1)π → ∆ = n2r2 − n1r1 = (k + )λ → Imin 2 λ
式中相位差 式中相位差δ ： 相位差
r r ω1 (t − 1 ) + ϕ1 − ω2 (t − 2 ) + ϕ 2 δ ( t ) = θ1 − θ 2 = c / n1 c / n2
δ = θ1 − θ 2
A
A1 A θ2 2
θ1
= (ω1 − ω2 )t +
2π
λ
(n2r2 − n1r1 ) − (ϕ2 − ϕ1 )
第二章 光的干涉
强度与振幅平方成正比，所以P点振动的强度为： Q I ∝ A 2 强度与振幅平方成正比，所以P点振动的强度为：
I ( P, t ) = I1 + I2 + 2 I1I2 cosδ ( P, t )
相位差: 相位差
δ ( P, t ) = (ω1 − ω2 )t +
实验怎么实现？ 实验怎么实现？
干涉现象
第二章 光的干涉
§2.2 光波的叠加和干涉
思路：物理模型→数学分析→干涉条件→实验确认→ 思路：物理模型→数学分析→干涉条件→实验确认→应用
★ 波的叠加原理 ★ 相干叠加 ★ 两个相干点波源的干涉 ★ 非相干叠加 ★ 实现光干涉的条件
第二章相干点波源的干涉
两列波相遇空间内有两种特殊点： 两列波相遇空间内有两种特殊点： 两种特殊点 • 满足 δ = 2kπ 的点， max = 的点， I 取：两初相位 ϕ 1 = ϕ 2
∴ δ= 2π
2π
I( P) = I1 + I2 + 2 I1I2 cosδ (P)
第二章 光的干涉
(
I1 + I 2
第二章 2.1概述 §2.1概述
光的干涉
第十四讲
2.2光波的叠加和干涉 §2.2光波的叠加和干涉 2.3分波前干涉---杨氏干涉实验 分波前干涉--§2.3分波前干涉---杨氏干涉实验 2.4其他分波前干涉装置 §2.4其他分波前干涉装置 §2.5分振幅干涉---薄膜干涉的一般问题 2.5分振幅干涉---薄膜干涉的一般问题 分振幅干涉--2.6等倾干涉 §2.6等倾干涉 2.7等厚干涉 §2.7等厚干涉 2.8薄膜干涉应用举例 §2.8薄膜干涉应用举例 §2.9迈克耳孙干涉仪和马赫德尔干涉仪 2.9迈克耳孙干涉仪和马赫德尔干涉仪 2.10光场的空间相干性和时间相干性 §2.10光场的空间相干性和时间相干性
波的叠加原理→计算两波叠加→ 波的叠加原理→计算两波叠加→干涉条件 两列波： 两列波：
r ω1 (t − 1 ) + ϕ1 = A1 cosθ1 (t ) U1 ( P, t ) = A1 cos v1 r U2 ( P, t ) = A2 cos ω2 (t − 2 ) + ϕ2 = A2 cosθ2 (t ) v2
第二章 光的干涉
§2.1 概述 干涉现象：当两列波满足一定条件并重叠时， 干涉现象：当两列波满足一定条件并重叠时，在重叠区域 满足一定条件并重叠时 内形成稳定的强度周期性分布。 内形成稳定的强度周期性分布。 干涉现象是波动所特有的！ 干涉现象是波动所特有的！ 两水面波相遇有干涉现象→ 两水面波相遇有干涉现象→ 水面是波动的 波源S 波源S1 波源S2 波源S
2π
S1 S2
λ
(n2r2 − n1r1 ) − (ϕ2 − ϕ1 )
干涉条件之二
r1 r2
P
若 ω1 = ω2 = ω 频率相同 若 δ (P) = 则:
2π
λ
(n2r2 − n1r1) −(ϕ2 −ϕ1) =恒 相位差恒定
干涉条件之三
I ( P) = I1 + I2 + 2 I1I2 cosδ ( P)
波独立传播定律: 波独立传播定律: 波在空间传播不会
灯 S1 人眼
因同时存在其他波而受影响。 因同时存在其他波而受影响。 生活中→ 生活中→… 波的叠加原理: 重叠区任意P点振动为 波的叠加原理 重叠区任意 点振动为
U ( P ) = U1 ( P ) + U2 ( P ) + L = ∑Ui ( P )
若两光线相遇有干涉现象, 若两光线相遇有干涉现象, 光也是波动的。 则光也是波动的。 为什么平常无光干涉？ 为什么平常无光干涉？ 实验结果： 实验结果： 在一定条件下可实现光的干涉现象。 在一定条件下可实现光的干涉现象。 可实现光的干涉现象
振动须协调一致 S1和S2振动须协调一致
数学怎么描述？ 数学怎么描述？
干涉条件之一: 干涉条件之一 振动方向相同
ω1 第二章 光的干涉
A1 θ 1
ω2
A2 θ2
A
θ
ω
叠加原理: 叠加原理
U(P, t ) = U1(P, t ) + U2 (P, t ) = L= A(t )cosθ (t ) →
2 ∴ A2 (t ) = A12 + A2 + 2A1 A2 cosδ (t )
i
灯 S2
U
{
机械波振动位移 光矢量… 光矢量
一般波→波独立传播定律→ 一般波→波独立传播定律→波的叠加原理 有例外：如图→ 有例外：如图→ 的存在与强弱影响人眼观察灯S 灯S2的存在与强弱影响人眼观察灯S1 变色玻璃→非线性介质→ 变色玻璃→非线性介质→非线性光学
灯 S2 灯 S1 人眼
★ 相干叠加
相干项
I(P)仅与P点有关→ 点不同→I(P)值不同，但与t无关→ I(P)仅与P点有关→P点不同→I(P)值不同，但与t无关→稳定 仅与 值不同 →在空间形成稳定强度分布→干涉现象 在空间形成稳定强度分布→
相干三条件: 频率相同, 相位差恒定, 相干三条件: 频率相同, 相位差恒定, 振动方向相同
的点， I • 满足 δ = ( 2k + 1 )π 的点， min =
2π
(
)
2
I1 − I 2
)
2
λ
∆=
λ
(n2r2 −nr ) 11
δ = (n2r2 −n1r1)−(ϕ2 −ϕ1) λ
I min I max
I min
显然： 显然： I max 2π δ = (n2r2 − n1r1) = 2kπ → ∆ = n2r2 − n1r1 = kλ → I max λ 2π 1 δ = (n2r2 −n1r1) = (2k +1)π → ∆ = n2r2 − n1r1 = (k + )λ → Imin 2 λ
式中相位差 式中相位差δ ： 相位差
r r ω1 (t − 1 ) + ϕ1 − ω2 (t − 2 ) + ϕ 2 δ ( t ) = θ1 − θ 2 = c / n1 c / n2
δ = θ1 − θ 2
A
A1 A θ2 2
θ1
= (ω1 − ω2 )t +
2π
λ
(n2r2 − n1r1 ) − (ϕ2 − ϕ1 )
第二章 光的干涉
强度与振幅平方成正比，所以P点振动的强度为： Q I ∝ A 2 强度与振幅平方成正比，所以P点振动的强度为：
I ( P, t ) = I1 + I2 + 2 I1I2 cosδ ( P, t )
相位差: 相位差
δ ( P, t ) = (ω1 − ω2 )t +
实验怎么实现？ 实验怎么实现？
干涉现象
第二章 光的干涉
§2.2 光波的叠加和干涉
思路：物理模型→数学分析→干涉条件→实验确认→ 思路：物理模型→数学分析→干涉条件→实验确认→应用
★ 波的叠加原理 ★ 相干叠加 ★ 两个相干点波源的干涉 ★ 非相干叠加 ★ 实现光干涉的条件
第二章相干点波源的干涉
两列波相遇空间内有两种特殊点： 两列波相遇空间内有两种特殊点： 两种特殊点 • 满足 δ = 2kπ 的点， max = 的点， I 取：两初相位 ϕ 1 = ϕ 2
∴ δ= 2π
2π
I( P) = I1 + I2 + 2 I1I2 cosδ (P)
第二章 光的干涉
(
I1 + I 2