2022年湖北省十堰市三台乡中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年湖北省十堰市三台乡中学高二数学理上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 随机变量ξ～B(100,0.2)，那么D(4ξ＋3)的值为 ()
(A)．64 (B)．256 (C)．259
(D)．320
参考答案：
B
略
2. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项
【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A
若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；
若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；
若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D
故选D
【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力．
3. 设a，b为两条直线，α，β为两个平面，且，则下列结论中不成立的是()．
A．若b?β，a∥b，则a∥βB．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
C．若 D．若
参考答案：
D
略
4. 已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m∥α，α∩β=n，则m∥n D．若m⊥α，m?β，则α⊥β
参考答案：
C
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】在A中，由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α；在B中，由平面与平面平行的判定定理得α∥β；在C中，m与n平行或异面；在D中，由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β．
【解答】解：∵在A中：若m∥n，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故A正确；
在B中：若m⊥α，m⊥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故B正确；
在C中：若m∥α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故C错误；
在D中：若m⊥α，m∩β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．
故选：C．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
5. 设集合，则下列关系式正确的是（）
. ..
.
参考答案：
C
6. 用反证法证明命题：“若，且，则a，b，c，d中至少有一个负数”的假设为（）
A. a，b，c，d中至少有一个正数
B. a，b，c，d全都为正数
C. a，b，c，d全都为非负数
D. a，b，c，d中至多有一个负数
参考答案：
C
根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于”故选C.
7. 已知、分别为的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出
，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.
【详解】如图所示，由题意，，由双曲线定义得，
由圆的切线长定理可得，
所以，，，
即，所以，双曲线的离心率，故选：A.
【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8. 两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）
A．4 B．C．D．
参考答案：
D
【考点】两条平行直线间的距离．
【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．
【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，
∴m=1．
因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，
故选：D．
【点评】本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．
9. 已知两条直线和互相垂直，则等于（）
A. 2
B. 1
C. 0
D.
参考答案：
D
10. 某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是 0.622 0.9
0.6598
0.0028
参考答案： B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设曲线
在点(3,2)处的切线与直线
垂直,则a 等于 ___________。

参考答案：
-2
12. 已知|2x ﹣1|+（y+2）2
=0，则（xy ）2016
= ．
参考答案：
1
【考点】有理数指数幂的化简求值． 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解：∵|2x﹣1|+（y+2）2=0， ∴x=，y=﹣2， ∴xy=﹣1， ∴（xy ）2016
=1， 故答案为：1
13. 若｛a 2
－1，2｝∩｛1，2，3，2a －4｝＝｛a －2｝，则a 的值是 ．
参考答案：
4
14. 等轴双曲线
：
与抛物线
的准线交于
两点，
，
则双曲线的实轴长等于
参考答案：
略
15. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1各个表面的对角线中，与直线异面的有_________条。

参考答案：
6 16. 若
（x R ），则
的值为 ．
参考答案：
4037
17. 正方体各面所在平面将空间分成 部分。

参考答案：
27
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）设a,b,c 是不全相等的正数，求证（a+b ）（b+c ）(c+a)>8abc
参考答案：
证明：因为a ，b ，c 均为正数，由均值不等式得、
、
，又
a ，
b ，
c 不全相等，所以（a+b ）（b+c ）(c+a)>8abc
19. 在中，角所对的边分别为，且
(Ⅰ)若，求的值；
(Ⅱ)若的面积
求
的值。

参考答案：
解：(Ⅰ)因为且,
所以
由正弦定理得。

(Ⅱ)因为所以
所以
由余弦定理，得
所以。

20. 已知动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数.
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程C；
（Ⅱ）直线l交曲线C于A，B两点，若圆P：以线段AB为直径，求圆P的方程.
参考答案：
(Ⅰ)由题知，，…………………………1分
整理得：，
∴点的轨迹方程为：…………………………4分
(Ⅱ) ∵圆以线段为直径，∴的中点为，……………5分
由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，，则，
由，消去得，
恒成立，，，……………………7分
∵，∴，解得，…………………………8分∴，，…………………………9分
∴
，…………………………11分
∴，
∴圆的方程为…………………………12分
21. （本小题满分14分）
同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，求：
（1）一共有多少种不同的结果；
（2）点数之和4的概率；
（3）至少有一个点数为5的概率。

参考答案：
（1）掷一枚骰子的结果有6种……1分我们把两个骰子标上记1，2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两枚骰子的一个结果………3分因此同时掷两枚骰子的结果共有36种。

……4分
（2）记事件A为“点数之和是4的倍数”，则A包含的基本事件为：（1，3）（2，2）（2，6）
（3，1）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）（6，6）共9个。

…………7分
所以P（A）…………9分
（3）记事件B为“至少有一个点数为5”，则事件B包含的基本事件为：（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，6）共11个。

……12分
所以P（B）……14分
22. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，求△ABC的面积．
参考答案：。